1、豐臺區(qū)2013年高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號12345678答案ABAB BCCD二 填空題9. ； 10. 30； 11 ，15° （第一個空2分，第二個空3分）； 12. -1； 13. ； 14. 3，(第一個空2分，第二個空3分)。三、解答題15. （本題13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的值域.解：（），3分最小正周期T=, 4分單調(diào)增區(qū)間, 7分（）， 10分在上的值域是. 13分16（本題14分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且，MD=2；（）求證：AM平面BCN;（

2、）求AN與平面MNC所成角的正弦值；（）E為直線MN上一點，且平面ADE平面MNC，求的值.解：（）ABCD是正方形,BCAD.BCË平面AMD,AD平面AMD,BC平面AMD.NBMD,NBË平面AMD,MD平面AMD,NB平面AMD.NBBC=B,NB平面BCN, BC平面BCN,平面AMD平面BCN3分AM平面AMD,AM平面BCN4分(也可建立直角坐標系，證明AM垂直平面BCN的法向量，酌情給分)（）平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可選點D為原點，DA,DC,DM所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系（如圖）5分則，,., 6分，,設(shè)平面MNC的法向量

3、,則，令，則 7分設(shè)AN與平面MNC所成角為,. 9分（）設(shè)，又，E點的坐標為， 11分面MDC,，欲使平面ADE平面MNC，只要， . 14分17（本題13分）在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。（）求甲和乙都不獲獎的概率；（）設(shè)X是甲獲獎的金額，求X的分布列和均值。解：（）設(shè)“甲和乙都不獲獎”為事件A , 1分 則P（A）=， 答：甲和乙都不獲獎的概率為. 5分（）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，6分P(X=0)=,

4、P(X=400)= , P(X=600)= , P(X=1000)= , 10分X的分布列為X04006001000P 11分E(X)=0×+400×+600×+1000×=500(元). 答: 甲獲獎的金額的均值為500(元). 13分18. （本題13分）已知函數(shù)，.()若曲線在點（1，0）處的切線斜率為0，求a,b的值；()當(dāng)，且ab=8時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并討論函數(shù)在區(qū)間-2，-1上的最小值.解：()函數(shù)h(x)定義域為x|x-a，1分則， 3分h(x)在點（1，0）處的切線斜率為0，即,解得或6分 ()記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx

5、2+3x)(x-a),ab=8，所以，(x-a),令，得，或, 8分因為，所以，故當(dāng)，或時，當(dāng)時，函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為, 10分,， 當(dāng)，即時, (x)在-2,-1單調(diào)遞增, (x)在該區(qū)間的最小值為， 11分 當(dāng)時,即, (x)在-2,單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增，(x)在該區(qū)間的最小值為，12分 當(dāng)時,即時, (x)在-2,-1單調(diào)遞減, (x)在該區(qū)間的最小值為，13分綜上所述，當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，最小值為. （不綜述者不扣分）19（本題13分）已知以原點為對稱中心、F(2,0)為右焦點的橢圓C過點P(2，)，直線：y=kx+m(k0)交橢圓C于不同的兩

6、點A、B。（）求橢圓C的方程；（）是否存在k的值，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點Q（0,3），若存在求出 k的取值范圍，若不存在，請說明理由。解：（）設(shè)橢圓C的方程為，由題意，解得，所以橢圓C的方程為. 5分（）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點Q（0,3），設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點為N(x0,y0),由得, 6分，所以,7分, ，, 8分線段AB的垂直平分線過點Q（0,3），即， 10分 ，整理得，顯然矛盾不存在滿足題意的k的值。13分20（本題14分）設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,）階“期待數(shù)列”： ； .（）分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；（）若某2k+1()階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為，試證：（1）； （2）解：（）數(shù)列為三階期待數(shù)列1分數(shù)列為四階期待數(shù)列,.3分(其它答案酌情給分)（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， ， 所以，即， 4分當(dāng)d=0時,與期待數(shù)列的條件矛盾， 5分當(dāng)d>0時,據(jù)期待數(shù)列的條件得： 由得，7分當(dāng)d<0時，同理可得由得，8分（）（1）當(dāng)k=n時，顯然成立；9分當(dāng)k<n時，據(jù)條件得，即， ,11分 14分更多試題下載： （在文字上按住