1、平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)湖北省棗陽(yáng)市興隆鎮(zhèn)第二中學(xué)陳俊霞一教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了單項(xiàng)式乘法，多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用，是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納總結(jié)，是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例，它應(yīng)用十分廣泛。通過(guò)平方差公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)拓學(xué)生視野，更是今后學(xué)習(xí)“因式分解”的互逆變形、“分式運(yùn)算”的分母有理化、“一元二次方程”中用公式法解方程的重要基礎(chǔ)。平方差公式是初中階段的第一個(gè)重要的公式。在平方差公式的教學(xué)中，是一個(gè)從數(shù)到式的、從特殊到一般、從具體到抽象的探究過(guò)程，構(gòu)建了一個(gè)解決特殊形式的多項(xiàng)式乘法的模型。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究公式。因此

2、，本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式，理解掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。二教學(xué)目標(biāo)解析1根據(jù)“探究”會(huì)推導(dǎo)平方差公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，了解公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。2經(jīng)歷“探究”讓學(xué)生在應(yīng)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算時(shí)，讓學(xué)生觀察、思考、探究、討論、歸納、發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。3通過(guò)“探究”讓學(xué)生大膽猜想，然后驗(yàn)證體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。4在“探究”平方差公式時(shí)，讓學(xué)生一方面可以體驗(yàn)獲得結(jié)論的過(guò)程，另一方面可以獲得成功的喜悅。三教學(xué)問(wèn)題診斷分析1由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，要分清平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并不容易，所以教學(xué)的重點(diǎn)放在認(rèn)識(shí)平方差公式的

3、結(jié)構(gòu)特征所以教學(xué)中設(shè)計(jì)了分層練習(xí)，使結(jié)構(gòu)特征一目了然。2正確運(yùn)用平方差的關(guān)鍵，除了要掌握這一公式的結(jié)構(gòu)特征外，還要理解公式中字母的廣泛含義，公式中的可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等式子，只要符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用平方差公式。由于學(xué)生的能力有一個(gè)發(fā)展過(guò)程，理解字母的廣泛含義還有一定的困難，所以教學(xué)時(shí)要結(jié)合上述精神逐步進(jìn)行，從而突破這一難點(diǎn)。所以本節(jié)課的難點(diǎn)是：理解公式中字母的廣泛含義。四教學(xué)支持條件分析為了讓學(xué)生清楚準(zhǔn)確地認(rèn)清平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，正確地運(yùn)用平方差公式計(jì)算，可根據(jù)不同的情況，設(shè)計(jì)教學(xué)條件，支持教學(xué)。1理想的教學(xué)應(yīng)該是多媒體支持下完成：在教學(xué)

4、之前，教師制作課件在多媒體上演示，讓學(xué)生直觀準(zhǔn)確地認(rèn)清平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。2也可采用圖表的形式，讓學(xué)生認(rèn)清哪個(gè)是a，哪個(gè)是b，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。五教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)基礎(chǔ)流程（二）教學(xué)情境1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我鎮(zhèn)為迎國(guó)慶，開(kāi)展了“歌唱祖國(guó)”文藝聯(lián)歡會(huì)，觀眾排成了橫51人，縱49人的方隊(duì)，為增加氣氛，一人一面小紅旗，你能又快又準(zhǔn)地說(shuō)出共需多少面紅旗嗎？【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題是思維的開(kāi)始，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲，并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。【師生活動(dòng)】教師先利用多媒體課件展示問(wèn)題，然后帶著問(wèn)題引入新課。2動(dòng)手動(dòng)腦，探究新知問(wèn)題1：計(jì)

5、算下列多項(xiàng)式的積，看誰(shuí)做的又快又準(zhǔn)確。(1) (x1)(x1)x2x+x1x21(2) (m2)(m2)m22m+2m22m222(3) (2x1)(2x1)=(2x)22x+2x12(2x)21觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：左邊兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積右邊這兩個(gè)數(shù)的平方差問(wèn)題2：猜想論證：猜想(ab)(ab)？如何驗(yàn)證？你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(ab)(ab)a2b2【設(shè)計(jì)意圖】不僅復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，讓學(xué)生思考，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、觀察、比較、歸納提出猜想。動(dòng)手驗(yàn)證。分層思考，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生合

6、作交流，分組展示成果，由舊獲新，突出重點(diǎn)并培養(yǎng)學(xué)生觀察概括能力及字母表示數(shù)的能力?！編熒顒?dòng)】分組討論，引導(dǎo)學(xué)生分析等式的結(jié)構(gòu)特征。3數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證新知活動(dòng)1：請(qǐng)用剪刀從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片上剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖)，然后拼成如圖的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎？ 圖圖【設(shè)計(jì)意圖】從幾何角度去解釋平方差公式不僅驗(yàn)證了公式還重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解和解決有關(guān)代數(shù)式問(wèn)題。【師生活動(dòng)】動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合4分層練習(xí)，鞏固新知活動(dòng)一：下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是_(x+y)(xy) (xy)(yx) (mn)(n+m) (m+n)(mp)活動(dòng)二：選擇(

7、x+5)(x5)_A、x225B、25x2C、x2+25活動(dòng)三：試一試，你能用平方差公式直接計(jì)算下列各式的結(jié)果嗎？(a+b)(ab)aba2b2最后結(jié)果總結(jié)規(guī)律(y+3)(y3)a，b不僅可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式(a+3b)(a3b)(15b)(1+5b)(3x+2)(3x2)(x+y+1)(x+y1)【設(shè)計(jì)意圖】熟悉公式，如果加深對(duì)公式結(jié)構(gòu)特征的理解，利用表格清楚、直觀、準(zhǔn)確地顯示出公式的結(jié)構(gòu)特征?；顒?dòng)四：例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算(1) (3x+2)(3x2)(2) (b+2a)(2ab)(3) (x+2y)(x2y)(4) (y+2)(y2)(y1)(y+5)【設(shè)計(jì)意圖】

8、更進(jìn)一步熟悉公式，體會(huì)公式在計(jì)算中的優(yōu)越性以及公式的注意點(diǎn)。只有符合公式特征的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化計(jì)算，其余的運(yùn)算仍按乘法法則進(jìn)行。【師生活動(dòng)】學(xué)生演板，教師及時(shí)糾正?；顒?dòng)五：我鎮(zhèn)為迎國(guó)慶，開(kāi)展了“歌唱祖國(guó)”文藝聯(lián)歡會(huì)，觀眾排成了橫51人，縱49人的方隊(duì)，為增加氣氛，一人一面小紅旗，你能又快又準(zhǔn)地說(shuō)出共需多少面紅旗嗎？你現(xiàn)在知道需要多少面小紅旗了嗎？51×49(50+1)(501)50212250012499【設(shè)計(jì)意圖】首尾呼應(yīng)，不僅解決了問(wèn)題，又體現(xiàn)了我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，學(xué)有用的數(shù)學(xué)。5小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？(1) 平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的

9、平方差這個(gè)公式叫做平方差公式，即(a+b)(ab)a2b2(2) 公式的結(jié)構(gòu)特征公式的字母a，b可以表示數(shù)，也可表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。要符合公式的特征，才能運(yùn)用平方差公式有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式。如：(x+y1)(xy1)(x+y) 1(xy) 1(xy)21【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)反思，便于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，同時(shí)從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受。6作業(yè)1 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)應(yīng)當(dāng)如何改正？(1)(x+2)(x2)x22(2) (3a2)(3a2)9a24(3) (5x+2)(5y2)25xy4(4) (3x1)(3x1)9x212運(yùn)用平方差公式

10、計(jì)算(1) (a+3b)(a3b)(2) (3+2a)(3+2a)(3) 51×49(4) (3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2)3趣味作業(yè)有一位狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米正方形的土地，租給李老漢種植，今年，他對(duì)李老漢說(shuō)：“我先把你這塊地一邊減少4米，再把另一邊也增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”李老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們覺(jué)得李老漢有沒(méi)有吃虧？六目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)：1下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)應(yīng)當(dāng)如何改正？(1)(x+2)(x2)x22(2) (3a2)(3a2)9a24(3) (5x+2)(5y2)25xy4(4) (3x1)(3x1)9x21【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)了解學(xué)生對(duì)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征的熟練性和準(zhǔn)確性的掌握，便于調(diào)整教學(xué)安排。2運(yùn)用平方差公式計(jì)算(1) (a+3b)(a3b)(2) (3+2a)(3+2a)(3) 51×49(4) (3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2)【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)了將前面所學(xué)到的知識(shí)有機(jī)地、靈活地運(yùn)用。進(jìn)一步的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確起到強(qiáng)化、鞏固的作用，初步發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用的能力。3趣味作業(yè)有一位狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a米正方形的土地，租給李老漢種植，今年，他對(duì)李老漢說(shuō)：“我先把你這塊地一邊減少