1、2018-12-520191202九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)去全能競(jìng)賽訓(xùn)練試題111. . .一1 .已知P1(X1, y1)，P2(X2, y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，右X2 = X1+2,且 一 二一十,則這個(gè)反比例函y2 y1 2數(shù)的表達(dá)式為.k .2 .正比例函數(shù)y1=mx(m:>0 )的圖象與反比例函數(shù) y2 = (k =0 )的圖象交于點(diǎn) A(n , 4)和點(diǎn)B, AM _L y軸，垂 x足為M,若那MB的面積為8,則滿足y1 >y2的實(shí)數(shù)X的取值范圍是 .3 .如圖，已知等腰 ABC, AB = BC,以AB為直徑的圓交 AC于點(diǎn)D ,過點(diǎn)D的。的切線交BC于點(diǎn)

2、E,若CD =5, CE=4,則。的半徑是.4.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是 B、D、F,且AB = 1, CD = 3,那么EF的長是5.矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的 L形的模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為2 一7 .在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P (1, t)在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn) P作直線l與x軸平x行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP.若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點(diǎn) Q,則k=. xk .8 .如圖，4OAC和ABAD都是等腰直角二角形，/ ACO= ADB = 90 ,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,若OA2

3、AB2=12,則k的值為.9 . (2015廣東深圳)如圖，Rt祥BC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交 y軸正半軸于點(diǎn)E,雙曲線y= - (xv 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,若Sa bec=8,則k等于.X10 .如圖，四邊形 OABC是平行四邊形，對(duì)角線 OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn) C分別在雙曲線y=殳和y=殳的一支上，分別過點(diǎn) A, C作X軸的垂線，垂足分別為AMk11M和N,則有以下的結(jié)論： =口 ；陰影部分面積是 一(k1 +k2); 當(dāng)CN|k22/AOC = 90。時(shí)，k1 =kz|; 若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)

4、稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱.其中正確的結(jié)論是 (把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M ,與y軸相交于點(diǎn)N, RtAMON3k的外心為點(diǎn)A (3, 2),反比例函數(shù)y= k (x>0)的圖象過點(diǎn) A.2x(1)求直線l的解析式； k(2)在函數(shù)y= (x>0)的圖象上取異于點(diǎn) A的一點(diǎn)B,作BCx軸于點(diǎn)C,X連接OB交直線l于點(diǎn)P.若ONP的面積是 4BC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12.已知 A（X1, yi）, B3v xv 1 時(shí)，求y的取值范圍.k4（X2,y2）TE反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且X1一 x2=-2,X1X2=3,y1

5、y2=-.當(dāng)x313 .如圖，在 AABC中，AB=AC,點(diǎn)P、D分別是 BC、AC邊上的點(diǎn)，且/ APD=/B（1）求證： AC CD =CP BP （2）若 AB=10, BC=12,當(dāng) PD /AB 時(shí)，求 BP 的長14 .如圖，在 AABC 中，CDXAB, DEXAC, DF ± BC,垂足分別為 D、F、F.（1） CA CE與CB CF相等嗎？為什么？ （ 2）連接EF交CD于點(diǎn)O,線段 OC、OD、OE、OF成比例嗎?4嗎？若能，求出滿足條件的 D點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.3E（圖I）（圖二）C15 .已知 ABC是等腰直角三角形，ZA= 90°, D

6、是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長線,垂足為巳如圖1.BDBD .（1）若BD是AC的中線，如圖2,求的值；（2）若BD是/ ABC的角平分線，如圖 3,求的值；CECE（3）結(jié)合（1）、（2）,請(qǐng)你推斷BD的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），CE并探究BD的值能小于CE1115. 已知P1（X1,y1），P2（X2,y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，右X2 = X1+2,且一=一十_,則這個(gè)反比例函y2y12數(shù)的表達(dá)式為4y= 一 xk6. （2015山東濰坊）正比例函數(shù)y1=mx（mA0 ）的圖象與反比例函數(shù) y2= （k#0 ）的圖象交于點(diǎn) A（n,4）和點(diǎn)

7、B, xAM _Ly軸，垂足為M,若那MB的面積為8,則滿足y1A y2的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 -2 < x < 0或x>23.如圖，已知等腰 ABC, AB = BC,以AB為直徑的圓交 AC于點(diǎn)D ,過點(diǎn)D的。的切線交BC于點(diǎn)E,若CD =5, CE=4,則。的半徑是（ D ）A. 3B. 4C.256D.2584.如圖，已知 AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1, CD = 3,那么EF的長是5.矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為D. 451的小正方形組成的 L形的模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為8娓2 ，,7. （2015浙江杭州）在平面直角坐

8、標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P （1, t）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn) Pxk作直線l與x軸平行，點(diǎn) Q在直線l上，滿足QP=OP.若反比例函數(shù)y= °的圖象經(jīng)過點(diǎn) Q,則k=2+x2后,2-215.k .8. 如圖，4OAC和ABAD都是等腰直角二角形，/ ACO= ADB = 90 ,反比例函數(shù)y =在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,若 OA2AB2=12,則 k 的值為 6.9. (2015廣東深圳)如圖，Rt祥BC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交 y軸正半 軸于點(diǎn)E,雙曲線y= k (xv 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,若Sa bec=8,則k等于 16.第

9、10題第11題ab10 .如圖，已知點(diǎn) A, C在反比仞函數(shù)y =(a>0)的圖象上，點(diǎn)B, D在反比仞函數(shù) y = - (b< 0)的圖象上，AB/XCD/X軸，AB, CD在x軸的兩側(cè)，AB =3, CD=2, AB與CD的距離為5,則11 .如圖，四邊形 OABC是平行四邊形，對(duì)角線 OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)Xa-b的值是 6.A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y = k和y =XAMk1壇的一支上，分別過點(diǎn) A, C作x軸的垂線，垂足分別為XM和N,則有以下的結(jié)論:CN |k2 1一一 一 一;陰影部分面積是 1(k+k2)；當(dāng)/AOC=90。時(shí)，1=卜2 : 若四

10、邊形OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于其中正確的結(jié)論是x軸對(duì)稱，也關(guān)于 y軸對(duì)稱.(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)12.已知 A(X1, y1),k 一(x2, y2)反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點(diǎn)，且 X1 x2= - 2,XX1 X2= 3,一 3 V xv 1 時(shí),y的取值范圍.解： A (x1, y1),(X2, y2)是反比例函數(shù)k _y =一圖象上的兩點(diǎn)，y1XX1y2X2X1 X2 = - 2,4X1 X2 3, y1 y2 3 ,k(x2 - Xi)小一、2 二-'Xi X22k、“2當(dāng) x= 3 時(shí)，y =；32由圖象得，當(dāng)一3<x<- 1時(shí)，y的取值范圍為2

11、<y <2,3，一 3一13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線l與x軸相交于點(diǎn) M,與y軸相交于點(diǎn)N, RtAMON的外心為點(diǎn)A (一 , 2),2k反比例函數(shù)y= 一(x>0)的圖象過點(diǎn) A.x(1)求直線l的解析式；k在函數(shù)y= k (x>0)的圖象上取異于點(diǎn) A的一點(diǎn)B,作BC" 軸于點(diǎn)C,連接OB交直線l于點(diǎn)P.若AONP X的面積是OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3解：（1）二,點(diǎn)A為RtMON的外心，A （ - , 2） .點(diǎn)A是MN的中點(diǎn)2.OM=3 .點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（3, 0）設(shè)直線l的解析式為y= kx+b2k -23k b = 04 一

12、3-4-kb，直線l的解析式為y=x43(2) .函數(shù)y=k的圖象過點(diǎn)A (3, 2) .函數(shù)解析式為 y= -3x2x點(diǎn)B在函數(shù)y= 3的圖象上，Szobc= 3x24- y= x 4 令 x=0,貝U y=4, 1. ON= 43所以- ON PE= 3X322PE= 94，當(dāng)x= 9時(shí)，y= -1 .點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9, 1)4410.如圖，在 AABC中，AB=AC,點(diǎn)P、D分別是 BC、AC邊上的點(diǎn)，且/ APD=/B(1)求證：AC CD =CP BP(2)若 AB=10, BC=12,當(dāng) PD / AB 時(shí)，求 BP 的長證明：(1)/ APC = /PAB+ ZB , /APD

13、= /B,/ DPC = /PAB,ABP=/PCD,ABPA PCD,AB BPPC CD處=CB, . AC CD -CP BPPC CD(2) . PD/AB, ，/DPC = /B,又/PBA=/ABC, .PBAsABC,PAB=/B,又/ B=/C,/ PAB=Z CBP ABABBCAB2,BP = BC1022512311 .如圖，在 AABC 中，CD± AB, DEXAC, DF ±BC,垂足分別為 D、F、F.(1) CA CE與CB CF相等嗎？為什么？(2)連接EF交CD于點(diǎn)O,線段OC、OD、OE、OF成比例嗎？證明：(1) . / ACB =

14、90°, CDXAB, ./BDC = /ADC = /ACB= 90°, /BCD=/ACD CA CD CB ACEDIA CDA, CFDA CDB ,=CE CD CF CD .CD2=CACE、CD2=CBCF,CA CE= CB CF(2) CA CE= CB CF, /C=/C, ABC?A FEC , ./FEC = /ABC = / CDF, /.A COEAFOD,OCOFOEODF,交AD的延長線于點(diǎn) E,交12 .如圖，正方形 ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF ±AM,垂足為DC于點(diǎn)N.(1)求證： ABMAEFA;(2)若

15、 AB=12, BM=5,求 DE 的長.解：(1)證明：二.四邊形 ABCD 是正方形，B=90°, AD / BC,AD=AB. ./ EAM=Z AMB. EFXAM , ./ AFE=90° ./ AFE =/ B.-.A ABMA EFA.-(2)在 RtAABM 中，AB=12, BM=5, / B=90° ,. 一由勾股定理得 am = Jab2 +bm2 =石224 =13.一 一 .，113. . F 是 AM 的中點(diǎn)，AF= - AM =一. 2213ABMsEFA,金=止.即照=2 解得 de=16.9.AM BM 1315DE=16.9 1

16、2=4.9.13 .如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, Z B=90°, AD = 1 , BC= 8, AB = 6,點(diǎn)P在高 AB上滑動(dòng)，當(dāng) AP長為多 少時(shí)， DAP與4PBC相似，并說明你的理由.解：設(shè) AP = x,貝U BP=6 x -. AD / BC, / B= 90°，/ A = 90°/ A=Z BAP AD i 人人1 當(dāng)加=前時(shí)，APDs BPCx=APBCADBP時(shí), APDA BCPX _ 18 一6 -xx= 2,或 x = 4所求的AP長為2 , 2,或4 .314 .已知 ABC是等腰直角三角形， ZA= 90°, D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD或BD的延長線， 垂足為巳如圖1.BD（1）若BD是AC的中線，如圖2,求叱的值；CE（2）若BD是/ ABC的角平分線，如圖 3,求BD的值；CE（3）結(jié)合（1）、（2）,請(qǐng)你推斷BD的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究 型的值能小于4嗎?CECE3若能，求出滿足條件的 D點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.解：（1）ABC是等腰直角三角形， BD是AC的中線，AC=AB=2AD.設(shè)AD=CD = x,則AB=2x.根據(jù)勾股定理,BD AB可得 BD=。5 x. CEXBE,/