1、5 用樣本估計總體5.1 估計總體的分布一是如何從總體中抽取樣本一是如何從總體中抽取樣本? ?二是如何用樣本估計總體二是如何用樣本估計總體? ?對對5050種黃酒的抽查，抽樣合格率為種黃酒的抽查，抽樣合格率為84%.84%.對對4242種電冰箱的抽查，抽樣合格率為種電冰箱的抽查，抽樣合格率為83.3%.83.3%.一則新聞：據(jù)新華社報道：一則新聞：據(jù)新華社報道：1.1.學(xué)會用樣本的頻率分布估計總體分布學(xué)會用樣本的頻率分布估計總體分布. .( (重點、難重點、難點點) )2.2.會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖及頻率分布會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖折線圖. .（重點）（重點）

2、例例 18951895年，在英國倫敦有年，在英國倫敦有106106塊男性頭蓋骨被挖掘出塊男性頭蓋骨被挖掘出土土. .經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主人死于經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主人死于1665166516661666年的大年的大瘟疫瘟疫. .人類學(xué)家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如人類學(xué)家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示（單位：下所示（單位：mmmm）: :請你估計在請你估計在1665166516661666年，英國男性頭蓋骨寬度年，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況的分布情況. .解：解：如果把總體看作是如果把總體看作是1665166516661666年的英國男性頭蓋骨的寬年的英國男性頭蓋骨的寬度，

3、那么我們就是要通過上面挖掘出土得到的樣本信息，來度，那么我們就是要通過上面挖掘出土得到的樣本信息，來估計總體的分布情況估計總體的分布情況. .但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計出總體但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計出總體的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的分布情況，為此，我們可以先將以上數(shù)據(jù)按每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成表的頻數(shù)和頻率匯成表: : 從表格中，我們就能估計出總體大致的分布從表格中，我們就能估計出總體大致的分布情況了，如在情況了，如在1665166516661666年，英國男性頭蓋骨寬年，英國男性頭蓋骨寬度主要在度主要在136136149 mm149 mm，135 mm135

4、mm以下以及以下以及150 mm150 mm以以上所占的比例相對較小等上所占的比例相對較小等. .但是，這些關(guān)于分布情但是，這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠形象況的描述仍不夠形象. . 為了得到更為直觀的信息，我們可以將表中的數(shù)為了得到更為直觀的信息，我們可以將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組，再畫頻數(shù)分布直方圖，用圖據(jù)按照下面的方式分組，再畫頻數(shù)分布直方圖，用圖中矩形的高度來反映頻數(shù)中矩形的高度來反映頻數(shù). . 我們也可以用區(qū)間上矩形的面積來反映頻率我們也可以用區(qū)間上矩形的面積來反映頻率, ,得到得到下圖下圖. .iifx, ,若每個小矩形的寬度為若每個小矩形的寬度為x xi i( (分組的寬度分組

5、的寬度) )，高為，高為 小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率f fi i, ,通常我們稱這樣通常我們稱這樣的圖形為的圖形為頻率分布直方圖頻率分布直方圖. .思考交流思考交流觀察此頻率分布直方圖，你能觀察此頻率分布直方圖，你能知道：知道：（1 1）頭蓋骨的寬度位于哪個）頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？（2 2）頭蓋骨的寬度在）頭蓋骨的寬度在140140145 mm145 mm的頻率約是多少？的頻率約是多少？（3 3）頭蓋骨的寬度小于）頭蓋骨的寬度小于140 mm140 mm的頻率約是多少？的頻率約是多少？（4 4）頭蓋骨的寬度在）頭蓋骨的寬度在1371371

6、42 mm142 mm的頻率約是多少？的頻率約是多少？（1 1）140140145mm145mm的最多的最多（2 2）0.434 0.434 （3 3）0.2830.283（4 4）0.2980.298通常通常, ,在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間邊和右邊各加一個區(qū)間. .從所加的左邊區(qū)間的中點開從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線，我們稱邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線，我們稱之為之為頻率折線圖頻率折線圖.(.

7、(如上圖所示如上圖所示) )我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出為突出. .某市政府為了節(jié)約用水，計劃在本市試行居某市政府為了節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn),用水量不超過用水量不超過 的按平價收費，超過的按平價收費，超過 的按議價收費的按議價收費. .如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn) 定為多少比較合理？你認為為了較為合理地確定出定為多少比較合理？你認為為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做

8、什么工作？這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做什么工作？【變式練習(xí)變式練習(xí)】解析：解析：由于城市住戶較多，通常采用抽樣調(diào)查的方由于城市住戶較多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況布情況. .假設(shè)通過抽樣，我們獲得了假設(shè)通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年位居民某年的月均用水量的月均用水量( (單位：單位：t)t)：100100位居民的月均用水量位居民的月均用水量 （單位（單位 ：t )t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.

9、4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0

10、 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 從上面這些數(shù)字，我們很容易發(fā)現(xiàn)居民的月從上面這些數(shù)字，我們很容易發(fā)現(xiàn)居民的月均用水量的最小值是均用水量的最小值是0.2t,0.2t,最大值是最大值是4.3t.4.3t.其他在其他在0.20.24.3.4.3.很難再發(fā)現(xiàn)其他信息很難再發(fā)現(xiàn)其他信息. .我們很難從隨意我們很難從隨意記錄的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律記錄的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律. .為此，我們需要對為此，我們需要對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理與分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理與分析. .這就用到了我們今天這就用到了我們今天學(xué)習(xí)的頻率分布直方圖學(xué)習(xí)的頻率分布直方圖. .1 1. .求極差求極差( (即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小

11、值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差), ), 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍是知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍是4.3-0.2=4.14.3-0.2=4.1（t t）. .2 2. .決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）. .3 3. .將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)分組分組.(8.2.(8.2取整取整, ,分為分為9 9組組) )提升總結(jié)：畫頻率分布直方圖的步驟：提升總結(jié)：畫頻率分布直方圖的步驟：4 4. .列出列出頻率分布表頻率分布表. .( (學(xué)生填寫學(xué)生填寫 一欄一欄) )5 5. .畫出畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖. .組距組距: :指每個小組的兩個端點的距離指每個小組的兩個端點的距離. .組

12、數(shù)：組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100100個以內(nèi)時，個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-125-12組組. .4.18.20.5極差組數(shù)=組距頻率組距注意注意第幾組頻數(shù)(1)第幾組頻率樣本容量(2)(2)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)= =頻 率組 距 100位居民月均用水量的頻率分布表位居民月均用水量的頻率分布表 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 ,

13、4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合計合計 100 1.00頻率分布直方圖頻率分布直方圖注：小長方形的面積組距注：小長方形的面積組距 頻率頻率. . 各長方形的面積總和等于各長方形的面積總和等于1.1.頻率組距月均用水量月均用水量/t/t0.100.100.200.200.300.300.400.400.500.500.50.51 11.51.5 2 22.52.53 33.53.54 44.54.50 0iifx根據(jù)上圖可得這根據(jù)上圖可得這100100名學(xué)生中體重在名學(xué)生中體重在56.5,64.556.5,64.5的的學(xué)生人數(shù)是學(xué)生人數(shù)是( )( )A.20 B.30 C.

14、40 D.50A.20 B.30 C.40 D.501.1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)該地區(qū)100100名年齡為名年齡為17.517.51818歲的男生體重歲的男生體重(kg) ,(kg) ,得得到頻率分布直方圖如下：到頻率分布直方圖如下：C C0.030.050.07體重體重(kg)(kg)54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 0 0iifx2 2. .（20132013福建高考）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽福建高考）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分

15、成成績分成6 6組：組：40,50), 50,60), 40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90),60,70), 70,80), 80,90), 90,100 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖所示的頻率分布直方圖. .已知高一年級共有學(xué)生已知高一年級共有學(xué)生600600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于6060分的學(xué)生分的學(xué)生人數(shù)為（人數(shù)為（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 A.588 B.480 C.450 D.120 B B3.3.（20132013陜西高考）陜西高考

16、） 對一批產(chǎn)品的長度對一批產(chǎn)品的長度( (單位單位: : mm) )進行抽樣檢測進行抽樣檢測, ,右右下圖為下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. .根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), , 產(chǎn)品長度在區(qū)間產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)20,25)上的為一等品上的為一等品, , 在區(qū)在區(qū)間間15,20)15,20)和區(qū)間和區(qū)間25,30)25,30)上上的為二等品的為二等品, , 在區(qū)間在區(qū)間10,15)10,15)和和30,35)30,35)上的為三等上的為三等品品. . 用頻率估計概率用頻率估計概率, , 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件件, , 則其為二等品的概率為則其為二

17、等品的概率為( )( )A A.0.09.0.09B.0.20 B.0.20 C.0.25C.0.25D.0.45D.0.45D D0 0mmmm2 4002 4002 7002 700 3 0003 0003 3003 3003 6003 6003 9003 900體重體重/g/g0.0010.0014.4.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在則新生嬰兒體重在(2 700,3 000)(2 700,3 000)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為: : . .0.30.30 0iifx5.5.（20142014江蘇高考）設(shè)抽測的樹木的底

18、部周長均江蘇高考）設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間在區(qū)間80,13080,130上上, ,其頻率分布直方圖如圖所示其頻率分布直方圖如圖所示, ,則則在抽測的在抽測的6060株樹木中株樹木中, ,有有_株樹木的底部周長株樹木的底部周長小于小于100cm.100cm.24241008090110120 1300.010 00.0150.0200.0250.030底部周長底部周長/cmiifx1.1.會用樣本的頻率分布估計總體分布會用樣本的頻率分布估計總體分布. .2.2.會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖會畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖. .5.2 估計總體的數(shù)字特征在倫敦奧運會射擊選拔在倫敦奧運

19、會射擊選拔賽中，有兩位射擊運動賽中，有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各員在一次射擊測試中各射靶射靶1010次，每次命中的次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：環(huán)數(shù)如下：甲甲: 10 8 9 9 8 8 9 10 9 10: 10 8 9 9 8 8 9 10 9 10乙乙: 10: 10101010109 99 99 9 9 99 96 9 6 9 如果你是教練如果你是教練, ,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價? ?如果這是一次選拔性考核如果這是一次選拔性考核, ,你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇? ?若看兩人的平均成績，則都是若看兩人的平均成績，則都是9 9環(huán)，怎么比較兩個環(huán)，

20、怎么比較兩個人呢？人呢？這就用到我們今天所學(xué)的知識這就用到我們今天所學(xué)的知識. .假設(shè)通過隨機抽樣得到的樣本為假設(shè)通過隨機抽樣得到的樣本為x x1 1,x,x2 2,，x xn n, , 我我們把們把分別稱為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別稱為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差. .12nnxxxxnx -xx -xx -xssn+=+=222212LL（） （）（）和和1.1.會用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的數(shù)字特征會用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的數(shù)字特征. .（重點）（重點）2.2.根據(jù)數(shù)字特征分析、比較總體差異根據(jù)數(shù)字特征分析、比較總體差異. .（難點）（難點）在在19961996年美國亞特蘭大奧運會上，

21、中國香港風(fēng)帆選年美國亞特蘭大奧運會上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪奧運金牌，手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪奧運金牌，為香港體育史揭開了為香港體育史揭開了“突破零突破零”的新頁的新頁. .在風(fēng)帆比賽在風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝中，成績以低分為優(yōu)勝. .比賽共比賽共1111場，并以最佳的場，并以最佳的9 9場成績計算最終的名次場成績計算最終的名次. .前前7 7場比賽結(jié)束后，排名前場比賽結(jié)束后，排名前5 5位的選手積分如表所示：位的選手積分如表所示： 排名排名運動員運動員根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況

22、呢成績及穩(wěn)定情況呢? ?如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？后的勝利，你會怎么看？由上表，我們可以分別計算由上表，我們可以分別計算5 5位選手前位選手前7 7場比賽積分場比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為量度各選手比賽的成的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為量度各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況的依據(jù)。（結(jié)果如表所示）績及穩(wěn)定情況的依據(jù)。（結(jié)果如表所示）排名排名運動員運動員平均積分平均積分積分標(biāo)準(zhǔn)差積分標(biāo)準(zhǔn)差1 1李麗珊李麗珊2 2簡度簡度3 3賀根賀根4 4威爾遜威爾遜5 5李科李科3.143.144.574.575.005.006.296.296.576.571.731

23、.732.772.772.512.513.193.193.333.33 從表中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)從表中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手小，也就是說，在前準(zhǔn)差都比其他選手小，也就是說，在前7 7場的比賽過場的比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定. . 于是我們假設(shè)之后的比賽中，他們都發(fā)揮正常，于是我們假設(shè)之后的比賽中，他們都發(fā)揮正常，奪冠希望最大的就是李麗珊奪冠希望最大的就是李麗珊. .當(dāng)然，事實也進一步驗當(dāng)然，事實也進一步驗證了我們的預(yù)測，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定證了我們的預(yù)測，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而

24、穩(wěn)定的表現(xiàn)，成為香港首位奧運會金牌得主的的表現(xiàn)，成為香港首位奧運會金牌得主的. .【抽象概括抽象概括】 用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差，這一現(xiàn)象是由抽樣的隨機性引起的，息會有偏差，這一現(xiàn)象是由抽樣的隨機性引起的，如果抽樣方案沒有問題的話，那么這些結(jié)論之所以如果抽樣方案沒有問題的話，那么這些結(jié)論之所以不同，其原因就在于樣本的隨機性，在隨機抽樣中，不同，其原因就在于樣本的隨機性，在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的這種偏差是不可避免的. 雖然我們從樣

25、本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，而準(zhǔn)差并不是總體真正的分布、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是總體的一個估計，但這種估計是合理的，特別只是總體的一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本很大時，它們確實反映了總體的信息是當(dāng)樣本很大時，它們確實反映了總體的信息.思考思考1.1.在統(tǒng)計量中在統(tǒng)計量中, ,刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的量是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的量是什么什么? ?提示提示: :平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平, ,定量地反映了數(shù)定量地反映了數(shù)據(jù)集中趨勢所處的水平據(jù)集中趨勢所處的水平, ,是刻畫一組數(shù)據(jù)集

26、中趨勢最是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計量常用的統(tǒng)計量. .思考思考2.2.如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢如何求得總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差呢? ?提示提示: :通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計通常的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差, ,這與前面用樣本的頻率分布這與前面用樣本的頻率分布來近似地代替總體的分布類似來近似地代替總體的分布類似, ,只要樣本的代表性好只要樣本的代表性好, ,這樣做就是合理的這樣做就是合理的, ,也是可以接受的也是可以接受的. .1.1.有一組數(shù)據(jù)為有一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,則其平均數(shù)為則其平均數(shù)為

27、_,_,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為_._.2.2.從某項綜合能力測試中抽取從某項綜合能力測試中抽取100100人的成績，人的成績，統(tǒng)計如表，則這統(tǒng)計如表，則這100100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為( ( ) )分數(shù)分數(shù)5 54 43 32 21 1人數(shù)人數(shù)202010103030303010102 108A. 3 B. C.3 D.553 32B B3 3. .（20132013湖北高考）某學(xué)員在一次射擊測試中射靶湖北高考）某學(xué)員在一次射擊測試中射靶1010次，命中環(huán)數(shù)如下：次，命中環(huán)數(shù)如下：7 7，8 8，7 7，9 9，5 5，4 4，9 9，1010，7 7，4 4則（則（1 1）平均命中環(huán)

28、數(shù)為）平均命中環(huán)數(shù)為 ； （2 2）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 . .7 72 2【解析】【解析】 （7+8+7+9+5+4+9+10+7+47+8+7+9+5+4+9+10+7+4）/10/10=7=7； s s2 2= = (7-7)(7-7)2+(8-7)+(8-7)2+(7-7)+(7-7)2+(9-7)+(9-7)2+(5-7)+(5-7)2+ +(4-7)(4-7)2+(9-7)+(9-7)2 +(+(1010-7)-7)2 +(7-7)+(7-7)2+(4-7)+(4-7)2=4;=4;s s=2.=2.110 x4.4.甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40 mm25.40 mm的一種零件的一種零件. .為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比, ,從他們生產(chǎn)的零從他們生產(chǎn)的零件中各抽出件中各抽出2020件件, ,量得其內(nèi)徑尺寸如下量得其內(nèi)徑尺寸如下( (單位單位:mm):mm)甲甲 25.4