1、專題一力與平衡典 例 賞 析要 點(diǎn) 回 顧復(fù) 習(xí) 指 南 力的概念貫穿高中物理的始終，受力分析是處理物理問(wèn)題的基礎(chǔ)和工具.在高考試題中，物體的平衡知識(shí)大多以與其它知識(shí)綜合形式出題，主要涉及彈簧的彈力、摩擦力、物體的平衡等，單獨(dú)出題時(shí)往往以摩擦力、力的平衡為主. 本專題是力學(xué)的基礎(chǔ)，訓(xùn)練時(shí)應(yīng)熟練掌握彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、安培力、洛侖茲力的特點(diǎn)，如：彈簧的狀態(tài)（壓縮還是拉伸），物體的位移與彈簧形變量間的關(guān)系，摩擦力的類型、方向和大小，洛侖茲力方向總是與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直.熟練掌握物體平衡的特點(diǎn)，如：物體平衡時(shí)合外力為零、一段時(shí)間內(nèi)速度不變.能靈活應(yīng)用物體平衡的分析方法，如：受力分析基本方法、平行四

2、邊形法、三角形法、整體與隔離法.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 指指 南南 返回目錄要要 點(diǎn)點(diǎn) 回回 顧顧 1. 常見(jiàn)彈力的方向支撐面的彈力：支持力（壓力）的方向總是 ；繩的彈力：繩對(duì)被拉物體的彈力（拉力），總是沿 ；桿的彈力：既可沿桿向里（拉力），也可沿桿向外（推力或支持力），還可不沿桿的方向（或簡(jiǎn)稱“挑”）；彈簧的彈力方向沿彈簧軸線方向. 彈力的大?。涸趶椥韵薅葍?nèi)，彈簧的彈力可由Fkx計(jì)算；輕繩、輕彈簧中的彈力處處 ，且等于其一端的拉力.一般物體間的彈力由物體所處的 和 決定，可由平衡條件或牛頓第二定律求得. 2. 摩擦力的方向：總是沿著兩物體接觸面的切線，與 .相反.摩擦力方向可與運(yùn)動(dòng)方向成 角度.返回目錄

3、要要 點(diǎn)點(diǎn) 回回 顧顧 計(jì)算摩擦力的大?。呵竽Σ亮κ紫扰袛嗍庆o摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力. 若已知相互摩擦的物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)及正壓力FN，滑動(dòng)摩擦力f可以根據(jù)公式 直接計(jì)算出大小. 由于受力或運(yùn)動(dòng)情況的不同，靜摩擦力的大小具有不確定性和被動(dòng)適應(yīng)性，靜摩擦力的大小會(huì)隨著引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力的變化而 . 在0fm范圍內(nèi)，靜摩擦力的大小可根據(jù)二力平衡條件，它的大小總是與引起相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力大小相等.當(dāng)兩物體一起作加速運(yùn)動(dòng)，具有加速度時(shí)，可用牛頓第二定律確定靜摩擦力的大小. 3. 受力分析：在受力分析前應(yīng)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，包括運(yùn)動(dòng)過(guò)程、速度方向、加速度方向，再按一定的順序（通常按重力、彈力、摩擦力、

4、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力）進(jìn)行，完成受力分析后應(yīng)檢查是否符合運(yùn)動(dòng)情況，是否有漏力、多力.返回目錄 4. 處理共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的基本思路是：在正確把握好其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(平衡態(tài))的同時(shí)，根據(jù)力的分解法和力的合成法來(lái)求解.首先選取研究對(duì)象， 對(duì)選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)其平衡特點(diǎn)即F合0來(lái)處理， 有必要時(shí)建立直角坐標(biāo)系， 將各力進(jìn)行正交分解，再由平衡條件 建立方程求解.除此以外，還有幾種重要的特殊方法： (1)相似三角形法：對(duì)受三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)的物體來(lái)說(shuō)，這三個(gè)力可構(gòu)成一個(gè)封閉的 ，我們可以利用力的矢量三角形與物體所在空間構(gòu)成的幾何三角形相似來(lái)求解. (2)圖解法：這種方法適用于三力平衡或力的分

5、解合成中已知一個(gè)力的大小方向都不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力方向變化時(shí)引起兩個(gè)力的大小變化的判斷. (3)整體法和隔離法：這種方法應(yīng)用于幾個(gè)物體通過(guò)一定方式相互連接且都處于相同的狀態(tài)時(shí)的情況， 一般涉及相互作用力時(shí)宜采用 ，不涉及相互作用力時(shí)用 .要要 點(diǎn)點(diǎn) 回回 顧顧 返回目錄典典 例例 賞賞 析析 例1 如圖所示, 一根通電直導(dǎo)體棒放在傾角為的粗糙導(dǎo)軌上置于如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，處于靜止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)體棒中電流方向如圖所示, 若增大電流強(qiáng)度,導(dǎo)體棒仍靜止.則在電流增大的過(guò)程中，導(dǎo)體棒受到的摩擦力的大小變化情況可能是 （ ） A.一直減小 B.先減小后增大 C.先增大后減小 D.一直增大 解析

6、 對(duì)導(dǎo)體棒而言，除了受靜摩擦力，還受重力、支持力和安培力，如圖所示.設(shè)導(dǎo)體棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則導(dǎo)體棒所受安培力大小為BIL. 分析 本題是根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解摩擦力的一個(gè)典型問(wèn)題，物體所受靜摩擦力的方向未知，應(yīng)根據(jù)物體的受力情況及各力的變化確定摩擦力的方向及其大小變化. 返回目錄典典 例例 賞賞 析析 對(duì)若開(kāi)始時(shí)BILmgsin，導(dǎo)體棒有下滑趨勢(shì)，此時(shí)所受靜摩擦力的方向沿斜面向上，由平衡條件有： BILf靜mgsin 由式可知，隨著電流的增大，靜摩擦力逐漸減小. 當(dāng)電流增大到BILmgsin時(shí)，導(dǎo)體棒有上滑趨勢(shì)，所受靜摩擦力的方向沿斜面向下，由平衡條件有： f靜mgsinBIL 由式可知，隨著電流

7、的增大，靜摩擦力逐漸增大. 則在電流增大的過(guò)程中，摩擦力先減小后增大. 若開(kāi)始時(shí)BILmgsin時(shí)，導(dǎo)體棒有上滑趨勢(shì)，所受靜摩擦力的方向沿斜面向下，由平衡條件有：返回目錄典典 例例 賞賞 析析 答案 BD返回目錄 f靜mgsinBIL 由式可知，隨著電流的增大，靜摩擦力逐漸增大. 則在電流增大的過(guò)程，摩擦力一直增大. 故本題正確答案是B、D. 拓展 （1）本題中若減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則物體所受摩擦力怎樣變化？ （2）若磁場(chǎng)方向豎直向上，且磁感應(yīng)強(qiáng)度在增大，物體所受摩擦力又怎樣變化？ 點(diǎn)評(píng) 求解摩擦力時(shí)，首先一定要弄清是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力的大小fFN，靜摩擦力的大小隨外力的不同

8、而變化，取值范圍為0ffm，除最大靜摩擦力外，不能用fFN來(lái)計(jì)算，在分析靜摩擦力的大小時(shí)，一定要根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體的受力情況，先確定靜摩擦力的方向，再來(lái)討論它的大小情況. 變式練習(xí)1 如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪, 兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過(guò)滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)，P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)用水平向左的恒力F推Q時(shí)，P、Q仍靜止不動(dòng)，則 （ ） A. Q受到的摩擦力一定變小 B. Q受到的摩擦力一定變大 C. 輕繩上拉力一定變小 D.輕繩上拉力一定不變典典 例例 賞賞 析析 返回目錄典典 例例 賞賞 析析 例2 如圖所示, 在Oxyz坐標(biāo)系所在的空間

9、中,可能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)或磁場(chǎng), 也可能兩者都存在或都不存在.但如果兩者都存在, 已知磁場(chǎng)平行于xy平面, 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電q的點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)重力，試寫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布有哪幾種可能性.要求對(duì)每一種可能性，都要說(shuō)出其中能存在的關(guān)系.不要求推導(dǎo)或說(shuō)明理由.返回目錄 分析 帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)即處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，粒子應(yīng)不受力或所受合外力為零.根據(jù)電場(chǎng)力、洛侖茲力特點(diǎn)，只要存在電場(chǎng)則必定對(duì)帶電粒子有電場(chǎng)力的作用，而當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，粒子所受洛侖茲力為零. 典典 例例 賞賞 析析 解析 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，要

10、保證點(diǎn)電荷做勻速運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)電荷所受合外力為零(F合0)，其可能情況有： (1)E0，B0，則點(diǎn)電荷直接在此空間做勻速直線運(yùn)動(dòng)； (2)E0，B0，B的方向與z軸平行，即B的方向垂直于xy平面，此時(shí)雖然有磁場(chǎng)存在，但由于B的方向與v0的方向平行，點(diǎn)電荷不受洛侖茲力的作用，因此，點(diǎn)電荷在此空間中也能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并且B的大小是任意的. (3)E0，B0，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩者都存在，由題意知磁場(chǎng)平行于xy平面，當(dāng)點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間時(shí)，點(diǎn)電荷所受洛侖茲力方向一定垂直于z軸，即點(diǎn)電荷所受磁場(chǎng)力的方向也與xy平面平行，則此時(shí)點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力方向也應(yīng)平行于xy平面， 所以電場(chǎng)方向也平行于xy返回目錄

11、典典 例例 賞賞 析析 返回目錄平面，但由于電場(chǎng)力方向與磁場(chǎng)力方向相反，電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同，磁場(chǎng)力的方向與磁場(chǎng)方向垂直，所以雖然磁場(chǎng)方向、電場(chǎng)方向都平行于xy平面，但兩者方向是垂直的且B的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90后就是E的方向，此時(shí)點(diǎn)電荷在運(yùn)動(dòng)中所受的洛侖茲力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反，即： EqBqv0 由上式得： v0 也就是說(shuō)E和B的大小可取任意值，但必須滿足 v0.BEBE 答案 見(jiàn)解析. 點(diǎn)評(píng) 本題是運(yùn)用平衡條件解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于帶電的點(diǎn)電荷，由于不考慮重力的作用，在平衡狀態(tài)下，帶電的點(diǎn)電荷要么在此空間不受其他力，要么所受的其他力(電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)的合力為零.解

12、答過(guò)程中要注意思維的多元性和空間想象力.典典 例例 賞賞 析析 變式練習(xí)2 如圖所示，虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).取坐標(biāo)如圖.一帶電粒子沿x軸正方向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過(guò)此區(qū)域的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn).不計(jì)重力的影響，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的方向可能是 （ ） A. E和B都沿x軸正方向 B. E沿y軸正向，B沿z軸正向 C. E沿x軸正向，B沿y軸正向 D. E、B都沿z軸正向返回目錄典典 例例 賞賞 析析 返回目錄 例3 3 如圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置和OB繩的位置不變，則在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過(guò)程中 （ ） A.繩OB的拉力逐漸

13、增大 B.繩OB的拉力逐漸減小 C.繩OA的拉力先增大后減小 D.繩OA的拉力先減小后增大 分析 這是一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題.在繩OA的連接點(diǎn)A向上移動(dòng)的過(guò)程中，結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡狀態(tài).在變化過(guò)程中各力的變化特點(diǎn)是：電燈通過(guò)懸繩對(duì)O點(diǎn)拉力F3的大小、方向不變，繩BO對(duì)O點(diǎn)的拉力F2的方向不變，變化的原因是繩AO對(duì)O點(diǎn)拉力的方向變化. 典典 例例 賞賞 析析 返回目錄 解析 解法一：圖解法.取結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力情況如圖1所示.圖中F1、F2、F3分別是繩AO、繩BO、電線對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力，F(xiàn)3是F1與F2的合力，且F3F3. 在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)3的大小和方向都保持不變，F(xiàn)2的方向保持不變.由

14、圖解法可知, 當(dāng)繩OA垂直于OB時(shí)，繩OA中的拉力最小，所以, 繩OA的拉力先減小后增大，繩OB的拉力逐漸減小. 解法二：正交分解法.如圖2所示，結(jié)點(diǎn)O受繩AO、繩BO、電線的拉力F1、F2、F3作用, 設(shè)繩BO與水平方向夾角為，A點(diǎn)向上移動(dòng)到任意位置時(shí)AO與水平方向夾角為.圖1 圖2 沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，則由平衡條件有： 水平方向：F1cosF2cos 豎直方向：F1sinF2sinF3 解上兩式得：F1 ， F2 由F1 知：當(dāng)90，即繩OA垂直于OB時(shí)，繩AO中的拉力F1最小，且隨著從零開(kāi)始逐漸增大，繩OA的拉力先減小后增大. 由F2 知：隨著的增大，繩BO的拉力逐漸減小

15、.典典 例例 賞賞 析析 返回目錄)sin(cos3Ftancossin3F)sin(cos3F)sin(cos3F 答案 BD典典 例例 賞賞 析析 返回目錄 拓展 本題中若不是使A點(diǎn)上移，而是使連接點(diǎn)B向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置和OA繩水平位置不變，則在B點(diǎn)向上移動(dòng)的過(guò)程中，OA、OB段繩的拉力怎樣變化？ 點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件的方法是靈活的，最常用的有正交分解法、圖解法.本題求解過(guò)程中有的同學(xué)的解題方法顯得單一，只會(huì)應(yīng)用正交分解法.由于繩OA的拉力不是單調(diào)變化的，用正交分解法較難分析出各力的變化情況來(lái).對(duì)于只要定性分析的問(wèn)題，比較適合于應(yīng)用圖解法. 用圖解法解題時(shí)，也要選取研究對(duì)象，更要

16、把握住在一系列的變化過(guò)程中，每個(gè)力的大小、方向是否變化，如何變化等特點(diǎn)，通過(guò)幾個(gè)代表性的圖形把要求的問(wèn)題顯現(xiàn)出來(lái).典典 例例 賞賞 析析 返回目錄 應(yīng)用圖解法解答問(wèn)題時(shí)，要把握幾種常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)變化中有最小值的規(guī)律： 當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí),另一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分力垂直.如圖1所示，F(xiàn)2的最小值為：F2minFsin 當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖2所示，F(xiàn)2的最小值為： F2minF1sin 當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí),另一個(gè)分力F2取最小值的條件是:已知大小的分力F

17、1與合力F同方向,F2的最小值為FF1.圖1 圖2 變式練習(xí)3 圖所示.質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角為多大時(shí)，AO所受壓力最??？典典 例例 賞賞 析析 返回目錄 例4 4 如圖所示, 半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小. （1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)30的位置上(如圖).在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速度釋放重物M.設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距

18、離. （2）若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問(wèn)兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?典典 例例 賞賞 析析 返回目錄2 分析 掛上重物，且無(wú)初速度釋放重物M時(shí)，三物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.不掛重物，兩個(gè)小圓環(huán)處于平衡狀態(tài)的位置應(yīng)具有對(duì)稱性.典典 例例 賞賞 析析 返回目錄 解析 (1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度為零時(shí)，下降的距離最大.設(shè)下降的最大距離為h，由機(jī)械能守恒定律得: Mgh2mg（ Rsin） 解得h R，（另解h0舍去） (2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為 a.兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端. b.兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端. c.兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端. d.除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱.設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖所示).22)sin(Rh 2典典 例例 賞賞 析析 返回目錄 對(duì)于重物m,受繩子拉力T與重力mg作用,有Tmg 對(duì)于小圓環(huán)，受三個(gè)力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩的拉力T、大圓環(huán)的支持力N，兩繩子的拉力的合力