1、機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 矩陣的等價節(jié)第1矩陣的初等變換矩陣的初等變換. 11)()1(AAjirr 列列交換矩陣的兩行交換矩陣的兩行換法變換換法變換2)()2(AAkiikr乘乘以以數(shù)數(shù)列列行行某某倍倍法法變變換換3)()3(AAjikrr 列列一行一行一行乘以一個數(shù)加到另一行乘以一個數(shù)加到另消法變換消法變換BABABA.,1記作記作等價等價則稱則稱可經初等變換變可經初等變換變矩陣矩陣定義定義機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 矩矩陣陣的的等等價價的的性性質質AA )1(自反性自反性ABBA)2(對對稱稱性性CACBBA,)3(傳傳遞遞性性機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 簡簡形

2、形矩矩陣陣的的等等價價階階梯梯形形和和最最. 2 行初等變換行初等變換mnmmnnaaaaaaaaaA2122221112110階梯形階梯形)0(21211rrddddddA*0機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1112A列初等變換列初等變換最最簡簡形形000.,121確確定定由由且且級級數(shù)數(shù)簡簡形形及及列列初初等等變變換換可可化化為為最最經經行行梯梯形形經經行行初初等等變變換換可可化化為為階階矩矩陣陣ArAAATHrARArAA )(,21記記作作的的秩秩為為的的級級數(shù)數(shù)的的階階梯梯形形矩矩陣陣稱稱定定義義.2秩秩等等價價的的矩矩陣陣具具有有相相同同的的Th機動 目錄 上頁 下頁 返回 結

3、束 初等矩陣初等矩陣. 3),(101101jiEEjirr 換法矩陣換法矩陣)(11)0(kiEkEkkri倍法矩陣倍法矩陣),(),(1jiEjiE )()(11kiEkiE機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 )(,(1111kjiEkEjikrr 消法矩陣消法矩陣矩矩陣陣以以上上三三矩矩陣陣稱稱之之為為初初等等.:,.,:11列類同列類同即即來實現(xiàn)來實現(xiàn)通過左乖一個初等矩陣通過左乖一個初等矩陣作一次行初等變換可以作一次行初等變換可以對對也就是說也就是說作列初等變換作列初等變換相當于對相當于對右乘于右乘于等變換等變換作行初作行初相當于對相當于對初等矩陣左乘于初等矩陣左乘于容易得到容易得到行

4、變換行變換APAAAPAAAAA )(,()(,(1kjiEkjiE 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 可逆陣的分解可逆陣的分解. 3ssPPPAPPPATH2121,3 使使得得存存在在初初等等陣陣可可逆逆陣陣矩矩陣陣證明證明時時當當sPPPA2102 .0|21可可逆逆APPPAs 那那么么有有可可逆逆時時當當0|,10 AA于是有于是有經行初等變換經行初等變換|,|EdA ssssPPPEqqqAEAqqq211121111 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 陣陣用用初初等等變變換換求求矩矩陣陣的的逆逆. 4 1| AEEA行初等變換行初等變換 1AEEA列初等變換列初等變換?CAXBCXB BAX CXCEBA |行行實實行行變變換換機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 aaaaaaaaa機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 aaaaaaaaa機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 aaaaaaaaa機動 目錄