1、1第三章第三章 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影23.1 3.1 投影法及三視圖的形成投影法及三視圖的形成3.2 3.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影3.3 3.3 直線的投影直線的投影3.4 3.4 平面的投影平面的投影3.5 3.5 平面內(nèi)的點(diǎn)和直線平面內(nèi)的點(diǎn)和直線內(nèi)內(nèi) 容容3 投影概念投影概念 把空間形體表示在把空間形體表示在平平面上，是以投影法為基礎(chǔ)面上，是以投影法為基礎(chǔ)的。投影法源出于日常生的。投影法源出于日常生活中光的投射成影這個(gè)物活中光的投射成影這個(gè)物理現(xiàn)象。理現(xiàn)象。 例如，當(dāng)燈光照射室例如，當(dāng)燈光照射室內(nèi)的一張桌子時(shí)，必有影內(nèi)的一張桌子時(shí)，必有影子落在地板上；如果把桌子落在地板上；

2、如果把桌于搬到太陽(yáng)光下，那么，于搬到太陽(yáng)光下，那么，必有影子落在地面上。必有影子落在地面上。4投影法投影法投影中心投影中心投影面投影面投影線投影線空間點(diǎn)空間點(diǎn)投影投影SBAba 投射線通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，投射線通過(guò)物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法并在該面上得到圖形的方法投影法投影法。5投投影的分類影的分類投影法投影法正投影正投影 斜投影斜投影中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 中心投影中心投影 6投影面P中心投影中心投影法中心投影法S 投射中心cba投射線ACB表達(dá)對(duì)象投影中心投影中心S距投距投影面影面P有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)7平行投影法平行投影法 當(dāng)當(dāng)投影中心投

3、影中心S據(jù)投影面據(jù)投影面P為無(wú)窮遠(yuǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，所有的投時(shí)，所有的投射線變得互相平行（如同太陽(yáng)光一樣），這種投射線變得互相平行（如同太陽(yáng)光一樣），這種投影法稱為平行投影法。其中，影法稱為平行投影法。其中，根據(jù)投射線與投影根據(jù)投射線與投影面的相對(duì)位置的不同面的相對(duì)位置的不同，又可分為，又可分為正投影法正投影法和和斜投斜投影法影法兩種。兩種。 投射線投射線垂直于垂直于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做投影面產(chǎn)生的平行投影叫做正投影正投影投射線投射線傾斜于傾斜于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做投影面產(chǎn)生的平行投影叫做斜投影斜投影8P正投影cba正投影法正投影法ACB90 投射線方向投影中心投影中心S距投影距投影面面P無(wú)

4、限遠(yuǎn)且投射無(wú)限遠(yuǎn)且投射線垂直于投影面線垂直于投影面 正投影的形狀大小與表達(dá)對(duì)象本身存在簡(jiǎn)單明確的幾何關(guān)系，因此具有較好的度量性，但立體感差。9P斜投影cba斜投影法斜投影法ACB投射線方向90投影中心投影中心S距投影距投影面面P無(wú)限遠(yuǎn)且投射無(wú)限遠(yuǎn)且投射線傾斜于投影面線傾斜于投影面1011O三投影面體系三投影面體系XYZ12 從三面投影面體系中取出我從三面投影面體系中取出我國(guó)所用的第一角投影國(guó)所用的第一角投影 。13WY YH HY YW WX X展開(kāi)后的投影板展開(kāi)后的投影板14 正投影法能準(zhǔn)確地表達(dá)物體的形狀，度量性好，畫(huà)圖方便，在工程上得到廣泛運(yùn)用。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視

5、圖15正投影法的基本特性正投影法的基本特性1.真實(shí)性：當(dāng)直線、曲線或平面平行于投影面時(shí)，直線或曲線反映實(shí)長(zhǎng)，平面反映真實(shí)形狀。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖16正投影法的基本特性正投影法的基本特性2.積聚性: 當(dāng)直線、曲面或平面垂直于投影面時(shí)，直線積聚成一點(diǎn)，曲面或平面積聚成曲線或直線。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖17正投影法的基本特性正投影法的基本特性3.類似性：當(dāng)直線、曲線或平面傾斜于投影面時(shí)，直線或曲線投影仍為直線或曲線，但小于實(shí)長(zhǎng)。平面應(yīng)小于真實(shí)投影大小，與原平面外形類似。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖18 通過(guò)以上分析，平面的投影特性可歸納

6、如下：通過(guò)以上分析，平面的投影特性可歸納如下：平面平行投影面，投影實(shí)形現(xiàn)平面平行投影面，投影實(shí)形現(xiàn)-真實(shí)性。真實(shí)性。平面垂直投影面，投影呈直線平面垂直投影面，投影呈直線-積聚性。積聚性。平面傾斜投影面，投影類似形平面傾斜投影面，投影類似形-類似性。類似性。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖19視圖：視圖：用正投影法繪制的物體的圖形稱為視圖。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖20 用正投影法在一個(gè)投影面上繪制的物體的圖形只能反映物體的一個(gè)方向的形狀因此，常用三視圖來(lái)表達(dá)。 主視圖：主視圖：將物體由前向后向正投影面投影得到的視圖。俯視圖：俯視圖：將物體由上向下向水平投影面投影得

7、到的視圖左視圖：左視圖：將物體由左向右向側(cè)投影面投影得到的視圖3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖三視圖的形成三視圖的形成21三個(gè)投影面三個(gè)投影面: : 正投影面V 水平投影面H 側(cè)投影面W三根投影軸：三根投影軸： 兩個(gè)投影面的交線OX、OY、OZ 軸。三視圖的放置：三視圖的放置：俯視圖在主視圖的下方， 左視圖在主視圖的右方。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖22三視圖的投影關(guān)系三視圖的投影關(guān)系物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向尺寸。主視圖反映物體的長(zhǎng)、高尺寸。主視圖反映物體的長(zhǎng)、高尺寸。俯視圖反映物體的長(zhǎng)、寬尺寸。俯視圖反映物體的長(zhǎng)、寬尺寸。左視圖反映物體的寬、高尺寸。左視圖反映物體

8、的寬、高尺寸。 根據(jù)三視圖之間的投影關(guān)系，歸納以下三條投影規(guī)律： 主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正。主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正。 主、左視圖高平齊。主、左視圖高平齊。 俯、左視圖寬相等。俯、左視圖寬相等。 3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖23三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖主視圖反映物體的上下、左右相對(duì)位置關(guān)系。 俯視圖俯視圖反映物體的前后、左右相對(duì)位置關(guān)系。 左視圖左視圖反映物體的上下、前后相對(duì)位置關(guān)系。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖24投影舉例：投影舉例： 根據(jù)物體的立體圖，畫(huà)出其三視圖。3.1.2 正投影法及三視圖正投影法及三視圖25Aa點(diǎn)的一個(gè)投影點(diǎn)的一個(gè)投

9、影能確定點(diǎn)的空能確定點(diǎn)的空間位置嗎？間位置嗎？A1A226HVOXAaaaxHVOXaaax投影軸投影軸水平投影面水平投影面正面投影面正面投影面27HVOXaaax28HVX水平投影面水平投影面正面投影面正面投影面OW側(cè)面投影面?zhèn)让嫱队懊鎍aaYZaxayazAVWHOXYYZaaaaxaz29投影規(guī)律投影規(guī)律OXYYZaaaaxaz30例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影的兩個(gè)投影a, a , 求第三投影求第三投影a。a a aaxaz解法一解法一:通過(guò)作通過(guò)作45線線使使a az=aax解法二解法二: :用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxZOXYWYHYHYWaza a aaxZOX

10、YHYW31點(diǎn)點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系A(chǔ)aaaaxayazVHWOXYZXaaaOaxayazZayYHYWHWxyzxyzy32例：求點(diǎn)例：求點(diǎn)A(40,20,30)的三面投影的三面投影XOaxazZYHYWayHayW40203020已知點(diǎn)已知點(diǎn)A : X坐標(biāo)坐標(biāo)=40毫米；毫米； Y坐標(biāo)坐標(biāo)=20毫米；毫米； Z坐標(biāo)坐標(biāo)=30毫米。毫米。aaa33空間點(diǎn)的重建法空間點(diǎn)的重建法(a) (a) 坐標(biāo)法坐標(biāo)法(b) (b) 逆投影線法逆投影線法已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)或投影，在大腦中進(jìn)行的坐標(biāo)或投影，在大腦中進(jìn)行34特特殊位置的點(diǎn)殊位置的點(diǎn)OXb bc cC=c ca

11、 ba aXOVHA=aB=b 3536兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn) 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。左右位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法：x x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前z z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、之右、之之右、之上上。b aa a b bX XY YH HY YW WZ Zo o1. 1. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置37O比較比較A A、B B兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)xxzzyyA A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)之右點(diǎn)之右A A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)之后點(diǎn)之后A

12、A點(diǎn)在點(diǎn)在B B點(diǎn)之上點(diǎn)之上38( )a cc 2. 重影點(diǎn)重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。投影面的重影點(diǎn)。a a c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)ZXYWOYH39( )a bA A、B B為水平投影面的重影點(diǎn)為水平投影面的重影點(diǎn)X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayb Bb (b)b a a b ZXYWOYH40d (c )cdCDa(b)a b ABa b

13、 a(b)d (c )cdA A、B B為水平投影面的重影點(diǎn)為水平投影面的重影點(diǎn)C C、D D為正面投影面的重影點(diǎn)為正面投影面的重影點(diǎn)41a 例題例題11 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。的水平投影。42 例題例題22已知點(diǎn)已知點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B之前之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米，毫米， 求點(diǎn)求點(diǎn)A的投影。的投影。a a a98543例題例題3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A在在H面上，點(diǎn)面上，點(diǎn)B在在W面上，點(diǎn)面上，點(diǎn)C在在V面上，試求各點(diǎn)的投影。面上，試求各點(diǎn)的投影。cccbbbccaaObbaaaAaBbCc44454647484950513.

14、3 直線的投影直線的投影VHXOBAa b ab 由于直線的投由于直線的投影一般情況下仍影一般情況下仍為直線，且兩點(diǎn)為直線，且兩點(diǎn)決定一直線，故決定一直線，故要獲得直線的投要獲得直線的投影，只需作出已影，只需作出已知直線上的兩個(gè)知直線上的兩個(gè)點(diǎn)的投影，再將點(diǎn)的投影，再將它們相連即可。它們相連即可。521、直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性、直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積積 聚聚 性性直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線

15、段短投影不反映線段實(shí)長(zhǎng)投影不反映線段實(shí)長(zhǎng)ab=AB*cos A AB Bab A AB Ba (b)M M(m)53投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于正平線（平行于V面）面）水平線（平行于水平線（平行于H面面)側(cè)平線（平行于側(cè)平線（平行于W面）面）正垂線（垂直于正垂線（垂直于V面）面）鉛垂線（垂直于鉛垂線（垂直于H面）面）側(cè)垂線（垂直于側(cè)垂線（垂直于W面）面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影

16、面 其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。54直線的分類直線的分類直直 線線一般位置直線一般位置直線 特殊位置直線特殊位置直線 投影面垂直線投影面垂直線 投影面平行線投影面平行線 553. 特殊位置直線特殊位置直線投影面垂直線投影面垂直線 垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)平行于其它兩個(gè)投影面的直線。垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)平行于其它兩個(gè)投影面的直線。鉛垂線鉛垂線垂直于垂直于H面，同時(shí)平行于面，同時(shí)平行于V、W面的直線。面的直線。 正垂線正垂線垂直于垂直于V面，同時(shí)平行于面，同時(shí)平行于H、W面的直線。面的直線。 側(cè)垂線側(cè)垂線垂直于垂直于W面，同時(shí)平行于面

17、，同時(shí)平行于H、V面的直線。面的直線。56VWHXYZOAB鉛垂線鉛垂線（垂直于垂直于H面，同時(shí)平行于面，同時(shí)平行于V、W面的直線）面的直線）Zb Xa b a(b)OYHYWa b a(b)a a b 水平投影積聚為一點(diǎn)；水平投影積聚為一點(diǎn)；正面投影及側(cè)面投影平正面投影及側(cè)面投影平行于行于OZ軸，且反映實(shí)長(zhǎng)軸，且反映實(shí)長(zhǎng).57VWHXYZOAB正垂線正垂線（垂直于垂直于V面，同時(shí)平行于面，同時(shí)平行于H、W面的直線）面的直線）ZX(a)b b aOYHYWa bbab a b a正面投影積聚為一點(diǎn)；水正面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及側(cè)面投影平行于平投影及側(cè)面投影平行于OY軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。軸，且反

18、映實(shí)長(zhǎng)。58VWXYZOABH側(cè)垂線側(cè)垂線（垂直于垂直于W面，同時(shí)平行于面，同時(shí)平行于H、V面的直線）面的直線）ba ab ab YWZXa(b) b aOYHa b側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)；水側(cè)面投影積聚為一點(diǎn)；水平投影及正面投影平行于平投影及正面投影平行于OX軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。軸，且反映實(shí)長(zhǎng)。59投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性可概括如下：投影面垂直線的投影特性可概括如下： （1）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；）直線在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)； （2）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別垂直于相應(yīng)的投

19、影軸，且都等于該直線的實(shí)長(zhǎng)。應(yīng)的投影軸，且都等于該直線的實(shí)長(zhǎng)。 事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影平行于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點(diǎn)；只要空間于同一投影軸，則另一投影必積聚為一點(diǎn)；只要空間直線的三面投影中有一面投影積聚為一點(diǎn)，則該直線直線的三面投影中有一面投影積聚為一點(diǎn)，則該直線必垂直于積聚投影所在的投影面。必垂直于積聚投影所在的投影面。60特特殊位置直線殊位置直線投影面平行線投影面平行線 平行于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。平行于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。水平線水平線平行于平行于H面，同時(shí)傾斜于面，同時(shí)傾

20、斜于V、W面的直線。面的直線。 正平線正平線平行于平行于V面，同時(shí)傾斜于面，同時(shí)傾斜于H、W面的直線。面的直線。 側(cè)平線側(cè)平線平行于平行于W面，同時(shí)傾斜于面，同時(shí)傾斜于H、V面的直線。面的直線。61A B VWHXYZO水平線水平線（平行平行H面，同時(shí)傾斜于面，同時(shí)傾斜于V、W面的直線）面的直線）aa b a bb Xa b a b baOZ YHYW 水平投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于水平投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，正面投影及側(cè)面投影垂直于OZ軸軸 62VWHXYZOAB正平線正平線（平行平行V面，同時(shí)傾斜于面，同時(shí)傾斜于H、W面的直線）面的直線） aa b a b b正面投影反映實(shí)長(zhǎng)

21、及傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于正面投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，水平投影及側(cè)面投影垂直于OY軸軸 Xa b a b baOZYHYW 63VWHXYZOAB側(cè)平線側(cè)平線（平行平行W面，同時(shí)傾斜于面，同時(shí)傾斜于H、V面的直線）面的直線） aa b a b b側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，水平投影及正面投影垂直于側(cè)面投影反映實(shí)長(zhǎng)及傾角，水平投影及正面投影垂直于OX軸軸 b XZa b baOYHYWa 64投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性投影面平行線的投影特性可概括如下：投影面平行線的投影特性可概括如下： （1）直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，）直線在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映

22、對(duì)其他兩個(gè)投影面傾角的實(shí)形；且反映對(duì)其他兩個(gè)投影面傾角的實(shí)形； （2）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別平行于）該直線在其他兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長(zhǎng)。 事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影事實(shí)上，在直線的三面投影中，若有兩面投影垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則垂直于同一投影軸，而另一投影處于傾斜狀態(tài)，則該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與該直線必平行于傾斜投影所在的投影面，且反映與其他兩投影面夾角的實(shí)形。其他兩投影面夾角的實(shí)形。65ABVWHXYZO 一般位置直線一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。

23、對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。 ZXa b aOYHYWa bb bb a b aa 66一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：一般位置直線的投影特性： 1）三面投影均不反映直線的實(shí)長(zhǎng)（均小于實(shí)長(zhǎng)）；）三面投影均不反映直線的實(shí)長(zhǎng)（均小于實(shí)長(zhǎng)）； 2）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。）直線與投影面之間的傾角在投影圖中均不反映實(shí)形。 事實(shí)上，只要空間直線的任意兩個(gè)投影都呈傾斜事實(shí)上，只要空間直線的任意兩個(gè)投影都呈傾斜狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。狀態(tài)，則該直線一定是一條一般位置直線。674 . 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn) 點(diǎn)與直線的相對(duì)位置

24、，可分為點(diǎn)與直線的相對(duì)位置，可分為點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上和和點(diǎn)點(diǎn)不在直線上不在直線上兩種。兩種。 當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，由正投影的從屬性和定比性當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，由正投影的從屬性和定比性可知：可知：1）點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影必落在該直線的同）點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的投影必落在該直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律；面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律；2）點(diǎn)分線段成某一比例，則該點(diǎn)的各個(gè)投影也分）點(diǎn)分線段成某一比例，則該點(diǎn)的各個(gè)投影也分該線段的同面投影成同一比例。該線段的同面投影成同一比例。68bb a aANMBVHOX根據(jù)從屬性判斷點(diǎn)與直線的相對(duì)位置根據(jù)從屬性判斷點(diǎn)與直線的相對(duì)位置mm n nOXb a ba

25、n m mn注意：對(duì)于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。注意：對(duì)于側(cè)平線還需考察側(cè)面投影。69 判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)C C是否在線段是否在線段ABAB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?X XX XZ ZX XO OY YH HY YW Wc 705 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置兩直線平行兩直線平行 兩直線相交兩直線相交 兩直線交錯(cuò)兩直線交錯(cuò) 71空間兩直線平行空間兩直線平行 兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也相互平行。

26、反之，若兩直線的各個(gè)同面投影均相互平行，則平行。反之，若兩直線的各個(gè)同面投影均相互平行，則該兩直線在空間也一定相互平行。該兩直線在空間也一定相互平行。ADCBabdca d c b XOa d c b abdcXO72空間兩直線平行空間兩直線平行a d c b adcba c d b XZOYHYWAB、CD不平行不平行注意注意：對(duì)于一般位置：對(duì)于一般位置的兩直線，僅根據(jù)它的兩直線，僅根據(jù)它們的水平投影及正面?zhèn)兊乃酵队凹罢嫱队笆欠衿叫?，就可投影是否平行，就可判定它們?cè)诳臻g是否判定它們?cè)诳臻g是否平行。但是對(duì)于側(cè)平平行。但是對(duì)于側(cè)平線，則必須考察它們線，則必須考察它們的側(cè)面投影，才可以的側(cè)面投

27、影，才可以斷定它們?cè)诳臻g的真斷定它們?cè)诳臻g的真實(shí)位置。實(shí)位置。73空間兩直線平行空間兩直線平行ADCBa(b)c(d)當(dāng)互相平行的兩當(dāng)互相平行的兩直線垂直于某一直線垂直于某一投影面時(shí)，則在投影面時(shí)，則在該投影面上的投該投影面上的投影影(積聚為兩點(diǎn)積聚為兩點(diǎn)),反映它們?cè)诳臻g反映它們?cè)诳臻g的真實(shí)距離。的真實(shí)距離。74空間兩直線相交空間兩直線相交 兩直線相交必有一個(gè)公共交點(diǎn)，因此：兩直線相交必有一個(gè)公共交點(diǎn)，因此：若空間兩直若空間兩直線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的線相交，則它們的各同面投影均相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然投影規(guī)律。反之亦然。XOa d c b k adckbXOadcba d c b kk ADCB