1、線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院1自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 經(jīng)典部分經(jīng)典部分第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法1信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析2上一節(jié)課的主要內(nèi)容：上一節(jié)課的主要內(nèi)容：（1）欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析（）欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析（重重點(diǎn)點(diǎn)）（2）過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析）過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析（3）二階系統(tǒng)性能的改善）二階系統(tǒng)性能的改善（重點(diǎn)重點(diǎn)）信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析321rdntpdt21%100%e3.5=

2、snt在單位階躍輸入下，欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能在單位階躍輸入下，欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式指標(biāo)的計(jì)算公式要求：要求：能夠根據(jù)已知的性能指能夠根據(jù)已知的性能指標(biāo)求取閉環(huán)系統(tǒng)的未知參數(shù)，標(biāo)求取閉環(huán)系統(tǒng)的未知參數(shù)，并求取其他性能指標(biāo)。并求取其他性能指標(biāo)。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析4本節(jié)課的主要內(nèi)容：本節(jié)課的主要內(nèi)容：（1）二階系統(tǒng)性能的改善（）二階系統(tǒng)性能的改善（重點(diǎn)重點(diǎn)） 測(cè)速反饋控制測(cè)速反饋控制（2）穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的基本概念（重點(diǎn)重點(diǎn)）信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)

3、域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3-7 控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)5信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析62. 測(cè)速反饋控制測(cè)速反饋控制信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析721( )2(2)1ntnntnG sKs sK系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系

4、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為將其轉(zhuǎn)換為“尾尾1”多項(xiàng)式形式多項(xiàng)式形式系統(tǒng)的開環(huán)增益系統(tǒng)的開環(huán)增益K為為2ntnKK信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析8222( )2nnnsss無測(cè)速反饋閉環(huán)傳函無測(cè)速反饋閉環(huán)傳函有測(cè)速反饋有測(cè)速反饋閉環(huán)傳函閉環(huán)傳函2222( )(2)nntnnssKs兩式比較，兩式比較，n不變。令有測(cè)速反饋的系統(tǒng)阻尼比為不變。令有測(cè)速反饋的系統(tǒng)阻尼比為t，則，則22=2tnntnK =0.5ttnK 可見測(cè)速反饋增大了系統(tǒng)的阻尼比，從而減小可見測(cè)速反饋增大了系統(tǒng)的阻尼比，從而減小了系統(tǒng)超調(diào)量。了系統(tǒng)超調(diào)量。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)

5、院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析9有測(cè)速反饋時(shí)的誤差傳遞函數(shù)有測(cè)速反饋時(shí)的誤差傳遞函數(shù)22222(2)( )( )(2)ntnntnnsKsE sR ssKs根據(jù)拉氏變換的終值定理根據(jù)拉氏變換的終值定理02( )lim( )tnsnKesE s 2n開環(huán)增益開環(huán)增益K的倒數(shù)的倒數(shù)增大穩(wěn)態(tài)誤差增大穩(wěn)態(tài)誤差信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析10例例3-3：有有(a)比例控制系統(tǒng)，比例控制系統(tǒng)，(b)測(cè)速反饋控制系統(tǒng)。測(cè)速反饋控制系統(tǒng)。試確定使系統(tǒng)阻尼比為試確定使系統(tǒng)阻尼比為0.5的的Kt值，并計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的值，并計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。各項(xiàng)性能指標(biāo)。

6、(a)(b)解：系統(tǒng)解：系統(tǒng)(a)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：210( )10sss 103.16nrad s1 20.16n信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析111 0.7dnt0.35( ) srdt0.55( ) s3.5=snt6.9( ) s在單位階躍輸入下，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：在單位階躍輸入下，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：參照參照P81，式，式(3-20)至至(3-24)21%100%epdt1.01( ) s60.4%在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差：在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差：222200111( )lim( )lim0.1110ssssesE ssss

7、 ss 信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析12系統(tǒng)系統(tǒng)(b)的閉環(huán)傳遞函的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：數(shù)為：210( )(1 10)10tssK s 閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比為閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比為0.521 10tntK 0.1 210.22ttnK 系統(tǒng)的開環(huán)增益系統(tǒng)的開環(huán)增益3.162ntnKK進(jìn)而求得系統(tǒng)的各個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)而求得系統(tǒng)的各個(gè)性能指標(biāo)10n信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析13比例控制比例控制測(cè)速反饋控制測(cè)速反饋控制0.35( )dts0.55( )rts6.9( )sts%60.4%1.01( )pts0.43( )dts

8、0.77( )rts2.22( )sts%16.3%1.15( )pts( )0.1e ( )0.32e 兩個(gè)系統(tǒng)比較，加入測(cè)速反饋可以改善動(dòng)態(tài)性能，但兩個(gè)系統(tǒng)比較，加入測(cè)速反饋可以改善動(dòng)態(tài)性能，但會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差，為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須增大原系會(huì)增大穩(wěn)態(tài)誤差，為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須增大原系統(tǒng)的開環(huán)增益，而使統(tǒng)的開環(huán)增益，而使Kt單純用來增大系統(tǒng)阻尼。單純用來增大系統(tǒng)阻尼。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析143. PD控制與測(cè)速反饋控制的比較控制與測(cè)速反饋控制的比較(1) 附件阻尼來源附件阻尼來源：PD控制的阻尼作用來源于輸入端控制的阻尼作用來源于輸入端誤

9、差信號(hào)的速度；測(cè)速反饋控制的阻尼來源于系統(tǒng)輸誤差信號(hào)的速度；測(cè)速反饋控制的阻尼來源于系統(tǒng)輸出端響應(yīng)的速度。出端響應(yīng)的速度。(2) 使用環(huán)境使用環(huán)境：當(dāng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，一般不選用：當(dāng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，一般不選用PD控制。控制。(3) 對(duì)開環(huán)增益和自然頻率的影響對(duì)開環(huán)增益和自然頻率的影響：PD控制均無影響；控制均無影響；測(cè)速反饋控制不影響自然頻率，但會(huì)降低開環(huán)增益。測(cè)速反饋控制不影響自然頻率，但會(huì)降低開環(huán)增益。(4) 對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響：PD控制相當(dāng)于加入實(shí)零點(diǎn)，控制相當(dāng)于加入實(shí)零點(diǎn)，加快上升時(shí)間，在加快上升時(shí)間，在相同的條件下，相同的條件下，PD控制超調(diào)量大控制超調(diào)量大于測(cè)速反饋

10、控制的超調(diào)量。于測(cè)速反饋控制的超調(diào)量。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3-7 控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)15信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析16 在控制工程中，幾乎所有的控制系

11、統(tǒng)都是高階系在控制工程中，幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。 對(duì)于不能用一、二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，對(duì)于不能用一、二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)來說，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)很難確定。其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)很難確定。 工程上，常采用工程上，常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對(duì)高階系統(tǒng)的概念對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似分析。進(jìn)行近似分析。 另外，還可采用另外，還可采用Matlab軟件進(jìn)行高階系統(tǒng)分析。軟件進(jìn)行高階系統(tǒng)分析。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析17一個(gè)典型三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為一個(gè)典型三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為一、三階

12、系統(tǒng)一、三階系統(tǒng)20220( )()2nnnssssss包含一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)包含一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析18二、高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)二、高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 對(duì)于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在左半對(duì)于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在左半s開平面上有各種分布模式，但就距虛軸的距離來說，開平面上有各種分布模式，但就距虛軸的距離來說，只有遠(yuǎn)近之別。只有遠(yuǎn)近之別。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的定義的定義 如果在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近的極點(diǎn)周如果在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，距虛軸最近的極點(diǎn)周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而

13、其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)，而其他閉環(huán)極點(diǎn)又遠(yuǎn)離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時(shí)間的距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時(shí)間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析19 閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)極點(diǎn)，也可以是復(fù)數(shù)極閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)極點(diǎn)，也可以是復(fù)數(shù)極點(diǎn)，或者它們的組合。點(diǎn)，或者它們的組合。 在控制工程實(shí)踐中，通常要求系統(tǒng)既具有較快的在控制工程實(shí)踐中，通常要求系統(tǒng)既具有較快的響應(yīng)速度，又具有一定的阻尼程度，此外，還要求減響應(yīng)

14、速度，又具有一定的阻尼程度，此外，還要求減少死區(qū)、間隙和摩擦等非線性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，因少死區(qū)、間隙和摩擦等非線性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對(duì)閉環(huán)復(fù)此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對(duì)閉環(huán)復(fù)數(shù)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)。數(shù)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)。 此時(shí)，可用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來估算高階此時(shí)，可用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3-1 系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)3-2 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3

15、-3 二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3-7 控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)域設(shè)計(jì)20信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析21 穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常穩(wěn)定是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。運(yùn)行的首要條件。 控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一控制系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動(dòng)，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會(huì)在任何微小的些因素的擾動(dòng)，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會(huì)在任何微小

16、的擾動(dòng)作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，并隨時(shí)間的推移而擾動(dòng)作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，并隨時(shí)間的推移而發(fā)散。發(fā)散。 因此如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定因此如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)。的措施，是自動(dòng)控制理論的基本任務(wù)。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析22一、穩(wěn)定性的基本概念一、穩(wěn)定性的基本概念 任何系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生任何系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生初始偏差。所謂初始偏差。所謂穩(wěn)定性穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)在，是指系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后擾動(dòng)消失后，由，由初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)初始偏差狀態(tài)恢復(fù)到

17、原平衡狀態(tài)的性能。的性能。穩(wěn)定性定義的推廣：穩(wěn)定性定義的推廣：(1) 大范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)：如果系統(tǒng)受到有界擾動(dòng)作用大范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)：如果系統(tǒng)受到有界擾動(dòng)作用偏離原平衡狀態(tài)，不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，偏離原平衡狀態(tài)，不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)都能以足夠的精度恢復(fù)到初始平當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)都能以足夠的精度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。衡狀態(tài)。信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工程學(xué)院線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析23(2) 小范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)：如果系統(tǒng)受到有界擾動(dòng)后，小范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)：如果系統(tǒng)受到有界擾動(dòng)后，只有當(dāng)擾動(dòng)引起的初始偏差小于某一范圍時(shí)，系統(tǒng)才只有當(dāng)擾動(dòng)引起的初始偏差小于某一

18、范圍時(shí)，系統(tǒng)才能在擾動(dòng)消失后恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。能在擾動(dòng)消失后恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。(3) 根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性定理，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義為：定性定義為： 若線性控制系統(tǒng)在初始擾動(dòng)影響下，其動(dòng)態(tài)過程若線性控制系統(tǒng)在初始擾動(dòng)影響下，其動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于0（原平衡工作點(diǎn)），（原平衡工作點(diǎn)），則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；反之，則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；反之，在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng)在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。的動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。該定義適用于線性、非線性系統(tǒng)該定義適用于線性、非線性系統(tǒng)1212( )np tp tp tnc tAC eC eC e信息與電氣工程學(xué)院信息與電氣工