1、子情境子情境4 4：復化辛甫生公式及其應用：復化辛甫生公式及其應用4.24.2復化辛甫生公式應用復化辛甫生公式應用一、復化辛甫生公式應用案例一、復化辛甫生公式應用案例 K0+150 K0+150點在點在OAOA直線段，該點即是直線段，該點即是OAOA段的終點，也是段的終點，也是ABAB段的段的起點起點; ;1 1、求、求K0+150K0+150點坐標及切線方位角點坐標及切線方位角o（1 1）分析：）分析：41AK21A43OK（2 2）求起點）求起點o o、終點、終點i i（即（即A A點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的曲率。點的曲率。2)kk(OA43 )kk(O

2、A4)(OAkk )DKDK(DKDKOiOAOAoi0AO 由于由于OAOA段是直線，其任意一點上的半徑為段是直線，其任意一點上的半徑為，即任意一點的，即任意一點的曲率為曲率為0 0代入代入得：得：0434121AO（3 3）求起點）求起點o o、終點、終點i i（即（即A A點）、里程點）、里程 點、點、里點、點、里程程 點、里程點、里程 點的切偏角。點的切偏角。2)kk(OA43 )kk(OA4)kk(OA由切偏角計算公式得：由切偏角計算公式得：0434121Ao180)DKDK(2oioii（4 4）求起點）求起點o o、終點、終點i i（即（即A A點）、里程點）、里程 點、點、點、

3、里程點、里程 點、里程點、里程 點的方位角。點的方位角。2)kk(OA43 )kk(OA4)kk(OA由方位角計算公式得：由方位角計算公式得：切起點切oi0434121Ao200切切K0+150K0+150點的切線方位角為：點的切線方位角為：01500k200264.134612/ )200cos200cos2)200cos200(cos4200)(cos116150(214.1378)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341OO2/ )1160k1500k(2)KK(HOi321.281112/ )200sin200sin2)200sin200(sin4200)(sin

4、116150(950.2822)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341OO(5)(5) 計算計算k0+150k0+150點坐標點坐標2 2、求、求K0+224K0+224點坐標及切線方位角點坐標及切線方位角 K0+224 K0+224點在點在ABAB緩和曲線段，該點即是緩和曲線段，該點即是ABAB段的終點，也段的終點，也是是BCBC段的起點段的起點; ;（1 1）分析：）分析：A41BK21B43AK（2 2）求起點）求起點A A、計算點、計算點i(i(即即B B點）、里程點）、里程 點、點、點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的曲率。點的曲率。2)kk(AB43 )

5、kk(AB4)kk(AB)DKDK(DKDKAiABABAi0A 由于由于ABAB段是緩和曲線，其起點段是緩和曲線，其起點A A半徑為半徑為 ，終點，終點B B的的半徑為半徑為124124，代入上式得：代入上式得：令：令：曲線右偏則：曲線右偏則：124/1BABABDKDKq20080645161. 0IqA2240k)DKDK()DKDK(IABAi將將60040322580. 02/IqA21由切偏角計算公式得：由切偏角計算公式得：30020161290. 04/IqA41180)DKDK(2AiAii（3 3）求起點）求起點A A、計算點、計算點i i（即（即B B點）、里程點）、里程

6、點、點、里程里程 點、里程點、里程 點的切偏角。點的切偏角。2)kk(AB43 )kk(AB4)kk(AB90060483870. 04/3IqA430A067 .465017180)DKDK(20AiA2240K2240K 76 .064014180)DKDK(20AiA4141 50 .0073941803)DKDK(20AiA4343 96 .266142180)DKDK(20AiA2121 （4 4）求起點）求起點A A、計算點、計算點i i（即（即B B點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的方位角。點的方位角。2)kk(AB43 )kk(AB4)kk(AB由方

7、位角計算公式得：由方位角計算公式得：76 .064020176 .0640120000A41 切起點切50 .007320950 .0073920000A43 切起點切96 .266120496 .2661420000A21 切起點切67 .465021767 .465017200o00A2240K 切起點切切起點切Ai200AA切起點切846.1279)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341AA2/)1500k2240k(2)KK(HAi365.2779)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341AA(5)(5) 計算計算k0+224k0+224點

8、坐標點坐標K0+224K0+224點的切線方位角為：點的切線方位角為：67 .4650217o2240k 3 3、求、求K0+341.840K0+341.840點坐標及切線方位角點坐標及切線方位角 K0+341.840 K0+341.840點在點在BCBC圓曲線段，該點即是圓曲線段，該點即是BCBC段的終點，也是段的終點，也是CDCD段的起點段的起點; ;（1 1）分析：）分析：B41CK21C43BK （2 2）求起點）求起點B B、計算點、計算點i(i(即即B B點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的曲率。點的曲率。2)kk(BC43 )kk(BC4)kk(BC)D

9、KDK(DKDKBiBCBCBi124/1B 由于由于BCBC段是圓曲線，其起點段是圓曲線，其起點B B半徑為半徑為124 124 ，終點，終點C C的半徑為的半徑為124124，代入上式得：代入上式得：令：令：曲線右偏則：曲線右偏則：124/1CBCBCDKDKq20080645161. 0IqB84.3410k)DKDK()DKDK(IBCBi將將20080645161. 02/IqB21由切偏角計算公式得：由切偏角計算公式得：20080645161. 04/IqB41180)DKDK(2BiBii （3 3）求起點）求起點B B、計算點、計算點i i（即（即C C點）、里程點）、里程 點

10、、里程點、里程 點、里程點、里程 點的切偏角。點的切偏角。2)kk(BC43 )kk(BC4)kk(BC20080645161. 04/3IqB430B01 .586254180)DKDK(20BiB840.3410K840.3410K 35 .4463134180)DKDK(20BiB4141 85 DKDK(20BiB4343 50 .2931272180)DKDK(20BiB2121 （4 4）求起點）求起點B B、計算點、計算點i i（即（即C C點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的方位角。點的方位角。2)kk(BC43 )kk(BC

11、4)kk(BC由方位角計算公式得：由方位角計算公式得：82 .31242300B41 切起點切33 . 0652570B43 切起點切18 .15912440B21 切起點切68 .44232710B844.3410K 切起點切切起點切Bi67.4650217oBB 切起點切1230.682)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341BB2/)2240k84.3410k(2)KK(HBi2677.113)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341BB(5)(5) 計算計算k0+341.840k0+341.840點坐標點坐標K0+341.84K0+341.

12、84點的切線方位角為：點的切線方位角為：68.4423271084.3410k 4 4、求、求K0+407.650K0+407.650點坐標及切線方位角點坐標及切線方位角 K0+407.650K0+407.650點在點在CDCD不完整的緩和曲線段，該點即是不完整的緩和曲線段，該點即是CDCD段的終段的終點，也是點，也是DEDE段的起點段的起點; ;（1 1）分析：）分析：D41DK21C43CK （2 2）求起點）求起點C C、計算點、計算點i(i(即即D D點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的曲率。點的曲率。2)kk(CD43 )kk(CD4)kk(CD)DKDK(

13、DKDKCiCDCDCi124/1C 由于由于CDCD段是不完整的緩和曲線，其起點段是不完整的緩和曲線，其起點C C半徑為半徑為124 124 ，終點，終點D D的半的半徑為徑為6060，代入上式得：代入上式得：令：令：曲線右偏則：曲線右偏則：60/1DCDCDDKDKq70166666666. 0IqC650.4070k)DKDK()DKDK(ICDCi將將0123655914. 02/IqC21由切偏角計算公式得：由切偏角計算公式得：60102150537. 04/IqC41180)DKDK(2CiCii （3 3）求起點）求起點C C、計算點、計算點i i（即（即D D點）、里程點）、里

14、程 點、點、里程里程 點、里程點、里程 點的切偏角。點的切偏角。2)kk(CD43 )kk(CD4)kk(CD30145161290. 04/3IqC430C090 .347346180)DKDK(20CiC650.4070K65.4070K 25 .566384180)DKDK(20CiC4141 65 .43553141803)DKDK(20CiC4343 40 .3151192180)DKDK(20CiC2121 （4 4）求起點）求起點C C、計算點、計算點i i（即（即D D點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的方位角。點的方位角。2)kk(CD43 )kk(

15、CD4)kk(CD由方位角計算公式得：由方位角計算公式得：83 .4190280041C41 切起點切24 .2882303043C43 切起點切9 .1584290021C21 切起點切59 .1801318065.407C6504.4070K 切起點切切起點切Bi68.44232710CCC 切起點切1254.782)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341CC2/)840.3410k650.4070k(2)KK(HCi2617.830)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341CC(5(5）計算）計算k0+407.650k0+407.650點坐標

16、點坐標K0+407.650K0+407.650點的切線方位角為：點的切線方位角為：594070k 4 4、求、求K0+495.826K0+495.826點坐標及切線方位角點坐標及切線方位角 K0+495.826K0+495.826點在點在DEDE圓曲線段，該點即是圓曲線段，該點即是CDCD段的終點，也是段的終點，也是DEDE段段的起點的起點; ;（1 1）分析：）分析：D41EK21E43DK （2 2）求起點）求起點D D、計算點、計算點i(i(即即E E點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的曲率。點的曲率。2)kk(DE43 )kk(DE4

17、)kk(DE)DKDK(DKDKDiDEDEDi124/1D 由于由于DEDE段是圓曲線，其起點段是圓曲線，其起點D D半徑為半徑為60 60 ，終點，終點E E的半徑為的半徑為6060，代入上式得：代入上式得：令：令：曲線右偏則：曲線右偏則：60/1EDEDEDKDKq70166666666. 0IqD826.4950k)DKDK()DKDK(IDEDi將將70166666666. 02/IqD21由切偏角計算公式得：由切偏角計算公式得：70166666666. 04/IqD41180)DKDK(2DiDii （3 3）求起點）求起點D D、計算點、計算點i i（即（即E E點）、里程點）、

18、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的切偏角。點的切偏角。2)kk(DE43 )kk(DE4)kk(DE70166666666. 04/3IqD430D067 .062184180)DKDK(20DiC826.4950K826.4950K 96 .0130214180)DKDK(20DiD4141 70 .05906341803)DKDK(20DiD4343 83 .0360422180)DKDK(20DiD2121 （4 4）求起點）求起點D D、計算點、計算點i i（即（即E E點）、里程點）、里程 點、里程點、里程 點、里程點、里程 點的方位角。點的方位角。2)kk(DE43 )

19、kk(DE4)kk(DE由方位角計算公式得：由方位角計算公式得：46 .2031339041D41 切起點切20 .249121043D43 切起點切33 .22610021D21 切起點切17 .2522420826.495D826.4950K 切起點切切起點切Di59.18013180DDD 切起點切242.3351)coscos2)cos(cos4(cos6HXXi214341DD2/)650.4070k826.4950k(2)KK(HDi2618.213)sinsin2)sin(sin4(sin6HYYi214341DD(5)(5) 計算計算k0+495.826k0+495.826點坐標點坐標K0+495.826K0+495.826點的切線方位角為點的切線方位角為：17 .25224208260.4950k 二、復化辛甫生公式應用小結二、復化辛甫生公式應用小結1 1、已知條件、已知條件AAYX ,x xr r1 1r r2 2A AB B曲線元起點曲線元起點A A的縱、橫坐標的縱、