1、找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)教材分析和教學(xué)建議一、教學(xué)內(nèi)容人教版五年級數(shù)學(xué)第二單元第6 頁找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。二、知識間的聯(lián)系1. 已有知識經(jīng)驗找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)這一課時的內(nèi)容，是在學(xué)生理解因數(shù)與倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。另外，本課內(nèi)容還是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一定的整數(shù)知識（ 包括整數(shù)的認識、整數(shù)的四則運算及其應(yīng)用） 的基礎(chǔ)上，進一步認識整數(shù)的性質(zhì)。與本知識相關(guān)的內(nèi)容有：二年級上冊：第四單元表內(nèi)乘法（一）和第六單元表內(nèi)乘法（二） 二年級下冊：第二單元表內(nèi)除法（一） 、第四單元表內(nèi)除法（二）三年級上冊：第六單元多位數(shù)乘一位數(shù)三年級下冊：第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法四年級下冊：第一

2、單元四則運算2. 對后續(xù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗這部分內(nèi)容是學(xué)生在之后學(xué)習(xí)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)。另外，學(xué)習(xí)分數(shù)，特別是學(xué)習(xí)約分、通分，也是以此為基礎(chǔ)。還有， 在探究找一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法過程中，還提高了學(xué)生有序思考的能力。一、例題解讀本課教材內(nèi)容主要分為三部分：例2教學(xué)找出一個數(shù)的所有因數(shù)，例3教學(xué)一個數(shù)的倍數(shù)的求法和最后總結(jié)因數(shù)和倍數(shù)的特征。下面對這三部分內(nèi)容進行詳細解讀。（一）例2教學(xué)找出一個數(shù)的所有因數(shù)。本節(jié)課知識是數(shù)論初步知識屬于純數(shù)學(xué)，聯(lián)系實際的素材不多，因此教材直接提出問題：“18的因數(shù)有哪幾個？呈現(xiàn)小男孩的思考，意圖展示找一個數(shù)的因數(shù)的方法的思考過程。這里根據(jù)因數(shù)的概念按順序給出

3、了兩個除法算式：18+ 1 = 18,所以1和18是18的因數(shù)；18+ 2=9,所以2和9是18的因數(shù)。之后以省略 號引導(dǎo)學(xué)生按順序列出剩余除法算式：18 + 3=6,所以3和6是18的 因數(shù)。學(xué)生再往后寫18 + 6=3,會發(fā)現(xiàn)找到的因數(shù)與之前重復(fù)，不用 再寫。這樣學(xué)生一對一對地找出了 18的因數(shù)?！?8的因數(shù)有1, 2, , 引導(dǎo)學(xué)生從小到大 依次寫出18的因數(shù)。小天使提出問題：“你是怎樣找的？ ，意圖對如何找一個數(shù)的因 數(shù)的方法及注意事項進行梳理總結(jié)，既可以根據(jù)因數(shù)的概念用除法去 找，也可以用乘法。用集合圖表示出18的全部因數(shù)，為后面用交集圖表示兩個數(shù)的 公因數(shù)打下基礎(chǔ)，并使學(xué)生初步體會

4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。“30的因數(shù)有哪些？ 36呢？”，意圖是進一步鞏固和練習(xí)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，初步感知一個數(shù)的最小、最大因數(shù)及因數(shù)的個數(shù)的 特征。（二 ）例 3 教學(xué)一個數(shù)的倍數(shù)的求法。同例2，教材直接提出問題：“ 2 的倍數(shù)有哪些？”。教材呈現(xiàn)小女孩的思考。因為被除數(shù)相當于積，所以求 2 的倍數(shù)可將 2 和任意非零自然數(shù)相乘得到。這里按順序給出了三個乘法算式，之后以省略號引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)寫，學(xué)生在列乘法算式時就會發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，因此，2 的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。教材給出“2 的倍數(shù)有2,4,6 ,”，教給學(xué)生如何書寫。小天使提出問題： “你是怎樣找到 2 的倍數(shù)的？”進一步對

5、如何找一個數(shù)的倍數(shù)的方法及注意事項進行梳理總結(jié)，既可以用乘法去找，也可以根據(jù)倍數(shù)的概念用除法。接著同樣用集合圖表示出2 的倍數(shù)， 為后面學(xué)習(xí)用交集圖表示兩個數(shù)的公倍數(shù)奠定基礎(chǔ)，并使學(xué)生初步體會一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。“ 3 的倍數(shù)有哪些？5 呢？”， 進一步鞏固和練習(xí)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法， 初步感知一個數(shù)的最小倍數(shù)、有無最大倍數(shù)及倍數(shù)的個數(shù)的特征，也為之后學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。另外，結(jié)合例3 中 2 的倍數(shù)，也為后面學(xué)習(xí)2、 3、 5 的倍數(shù)的特征做準備。（三）總結(jié)因數(shù)和倍數(shù)的特征。教材提問“從上面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出一個數(shù)的最小、最大因數(shù)和最小倍數(shù)分別

6、是什么，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的個數(shù)的結(jié)論，在其中滲透從個別到全體、從特殊到一般的抽象歸納思想方法。這也為之后學(xué)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。二、教學(xué)重點、難點1. 教學(xué)重點掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。2. 教學(xué)難點有序地找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。三、主要教學(xué)環(huán)節(jié)的建議（一）找一個數(shù)的因數(shù)教學(xué)例2：1探究找18 的因數(shù)的方法。（ 1） 18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？（ 2）關(guān)注學(xué)生的解題方法，選擇有代表性的方法交流。預(yù)設(shè) 1：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。因為18+ 1 = 18,所以1和18是18的因數(shù)。因為18+ 2=9,所以2和9是18的因數(shù)。因為18+ 3=

7、6,所以3和6是18的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18 的因數(shù)。因為1 X 18=18,所以1和18是18的因數(shù)。因為2X9=18,所以2和9是18的因數(shù)。因為3X6=18,所以3和6是18的因數(shù)。預(yù)設(shè)3:思路不是很清晰，一個一個地試。(3)引導(dǎo)學(xué)生有序思考，歸納找一個數(shù)的因數(shù)的方法。師：同學(xué)們用不同的方法找到了 18的因數(shù)，你們覺得哪種方法好？(列乘法或除法算式找。)師：怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這兩種方法每次能找出兩個因數(shù)，而且不重復(fù)、 不遺漏。結(jié)合學(xué)生的回答，課件分別呈現(xiàn)列除法算式和乘法算式找一個數(shù) 的因數(shù)的方法。師：從最小的

8、非0自然數(shù)1找起，一直找到它本身，找的過程中 一對一對地找，寫的時候從小到大寫?！驹O(shè)計意圖】尊重學(xué)生的個性思維，在學(xué)生已有的經(jīng)驗上交流分 享，體驗各種不同找法，在比較中感悟優(yōu)化。2.明確18的因數(shù)的表示方法。(1)我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？(2)交流方法。預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1, 2, 3, 6, 9, 18。圖不法(如下圖所不)。的岡依1. 2,、( 6一， 9 *18 J【設(shè)計意圖】用集合圖表示一個數(shù)的全部因數(shù)，為后面用交集圖 表示兩個數(shù)的公因數(shù)打下基礎(chǔ)。3練習(xí)找一個數(shù)的因數(shù)。師：你能找出30 的因數(shù)有哪些嗎？36 的因數(shù)呢？【設(shè)計意圖】在學(xué)生通過自主探索

9、、交流，獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法后，在練習(xí)中進一步鞏固找一個數(shù)因數(shù)的方法，體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù)，可以避免遺漏或重復(fù)。另外，初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。（二）找一個數(shù)的倍數(shù)教學(xué)例3：1探究找2 的倍數(shù)的方法。（ 1） 2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？（ 2）交流展示找到的倍數(shù)及方法。預(yù)設(shè)1：利用除法算式找2的倍數(shù)。因為2 + 2=1,所以2是2的倍數(shù)。因為4 + 2=2,所以4是2的倍數(shù)。因為6 + 2=3,所以6是2的倍數(shù)。預(yù)設(shè)2：利用乘法算式找2 的倍數(shù)。因為2X 1=2,所以2是2的倍數(shù)。因為2X2=4,所以4是2的倍數(shù)。因為2X

10、3=6,所以6是2的倍數(shù)。預(yù)設(shè)3:從小到大一個一個地試，如用4 + 2, 6+2看能不能 得到整數(shù)商。3） 2 的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？（寫不完的我們用省略號“”表示。）（ 4）提煉找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。師：這些方法里面，你們覺得哪種方法好？（一般用乘法，用 2 分別去乘非零自然數(shù)，得到的積都是2 的倍數(shù)。）2. 明確 2 的倍數(shù)的表示方法。師： 根據(jù)前面的經(jīng)驗，試著表示出2 的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法）3. 練習(xí)找一個數(shù)的倍數(shù)。師：你能找出3 的倍數(shù)有哪些嗎？5 的倍數(shù)呢？【設(shè)計意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)

11、的個數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。（三）一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征1 從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（ 課件呈現(xiàn)之前的18、 30、 36 的因數(shù)及2、 3、 5 的倍數(shù) ）2討論交流。3歸納總結(jié)。預(yù)設(shè)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1 是所有非零自然數(shù)的因數(shù)?！窘虒W(xué)體會及注意事項】教學(xué)體會：本節(jié)課是在學(xué)生認識因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在找一個數(shù)的因數(shù)時，如何做到既不重復(fù)又不遺漏，對于剛剛對因數(shù)和倍數(shù)有感性認識的學(xué)生來說有一定的困難。教學(xué)時讓學(xué)生充分交流，在交流辨析的過程中逐步優(yōu)化。雖然用時比較長，但是效果很好。注意事項：1、在學(xué)生自主探索找一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)時，并不知道自己的方法是否與別人的相同，所以在學(xué)生自主探索時，教師要了解到各種不同的方法，展示時才會有條不紊。在交流方法時，可以先讓答案不完全的學(xué)生交流，再讓有序思考的學(xué)生展示，讓學(xué)生經(jīng)歷逐步優(yōu)化的過程。2、關(guān)于抽象概括因數(shù)與倍數(shù)的特征：教材是在教學(xué)完找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)之后，回顧找的過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)因數(shù)與倍數(shù)的特征。這樣教學(xué)，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了初步的感受，在這里提問，學(xué)生并不難發(fā)現(xiàn)，而且在這里進一步總結(jié)對比，加深學(xué)生的印象?；蛘呖紤]到學(xué)生對因數(shù)