1、圓的方程圓的方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心圓心: C(a,b) 半徑半徑: r圓的兩要素圓的兩要素：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 待定系數(shù)法待定系數(shù)法222()()(0)xaybrr練習(xí)1：（1）圓心為（）圓心為（1，1），半徑為），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）圓心為）圓心為（ 3，-4 ），），半徑為半徑為6的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22(1)(1)4xy22(3)(4)36xy引入引入.同一條直線：同一條直線：斜截式：斜截式：一般式：一般式：223yx 2360 xy 直線方程有不同的直線方程有不同的表示形式，那圓的方表示形式，那圓的

2、方程呢？程呢？截距式：截距式：132xy（1）圓心為（）圓心為（1，1），半徑為），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）圓心為）圓心為（ 3，-4 ），），半徑為半徑為6的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22(1)(1)4xy22(3)(4)36xy222220 xyxy展開得展開得展開得展開得特別的：特別的：2268110 xyxy課堂探究將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22222220 xyaxbyabr+-+-=222()()xaybr-+-=展開得展開得220 xyDxEyF圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以化為二元二次方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以化為二元二次方程一般的：一般的：DEF小結(jié)：小結(jié)：二元二次方程不

3、一定表示圓二元二次方程不一定表示圓. .思考：反之是否成立？思考：反之是否成立？ 即：即： 是否一定表示圓？是否一定表示圓？220 xyDxEyF【解析解析】配方得配方得22(1)(2)4xy22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 【解析解析】配方得配方得22(1)2410 xyxy 小組討論：小組討論：當(dāng)當(dāng)D、E、F滿足什么條件滿足什么條件時(shí)時(shí)220 xyDxEyF表示圓？表示圓？討論結(jié)果：討論結(jié)果：圓的一般方程圓的一般方程. .220 xyDxEyF22(40)DEF圓心為圓心為 (,)22DE2214 .2DEF圓的一般方程的特點(diǎn)圓的一般方程的特點(diǎn): : (1)x2 , y2

4、 的系數(shù)為的系數(shù)為1 (2)沒有沒有 xy 項(xiàng)項(xiàng) (3)D2 +E2 -4F0收獲新知識收獲新知識半徑為半徑為判斷下列方程是否表示圓判斷下列方程是否表示圓. .(6) (6) x2 2+ +y2 2+2+2by=0(=0(b0).0).(1)x(1)x2 2+y+y2 2-6x=0.-6x=0.是圓是圓練習(xí)練習(xí)2222750 xyy22670 xxyyxy2224100 xyxy222250 xyx（3）（2）（4）（5）圓心為圓心為(0,-(0,-b),),半徑為半徑為b不是圓不是圓不是圓不是圓不是圓不是圓是圓是圓例例1.1.求過點(diǎn)求過點(diǎn)M（-1-1，1 1），且圓心與已知圓），且圓心與已知

5、圓C C：x2 2+ +y2 2- -4x+6y-3=0=0相同的圓的方程相同的圓的方程. .解解: :已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=16.=16.圓心圓心C C (2,-3),(2,-3),半徑為半徑為4,4,故所求圓的半徑為故所求圓的半徑為22|(21)( 31)5. rCM所求圓的方程為所求圓的方程為(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=25.=25.圓的一般方程：圓的一般方程：2246120 xyxy例例2.2.求過三點(diǎn)求過三點(diǎn)O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,

6、2)(4,2)的圓的方程的圓的方程, ,并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo). .將將O, , M1, M2 的坐標(biāo)代入圓的方程的坐標(biāo)代入圓的方程, ,得得: : 0,20,42200,FDEFDEF解得解得: :F=0,=0,D=-8,-8,E=6.=6. 解解: :設(shè)所求圓的一般方程為設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,=0,待定系數(shù)法待定系數(shù)法所求圓的一般方程為所求圓的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,=0,221452rDEF半徑為半徑為圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(4,-3).(4,-3).例例2.2.求過三點(diǎn)求過三點(diǎn)O O(0,0),(0,0),M1

7、 1(1,1),(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圓的方程的圓的方程, ,并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo). .C法二：設(shè)圓的方程法二：設(shè)圓的方程222()()xaybr222222222(0)(0)(1)(1)(4)(2)abrabrabr得得法三：幾何法法三：幾何法變式：變式：曲線曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 中，中，xoy261yxx在圓在圓C上，求圓的方程上，求圓的方程220 xyDxEyF1.1.圓的一般方程圓的一般方程: :圓心為圓心為 (,)22DE半徑為半徑為2214 .2DEF小結(jié)：求圓的方程小結(jié)：求圓的方程幾何方法幾何方法 求圓心坐標(biāo)求圓心坐標(biāo) （兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的（常用弦的中垂線中垂線） 求求 半徑半徑 （圓心到圓上一點(diǎn)的距離圓心到圓上一點(diǎn)的距離） 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程