1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第九章 不等式與不等式知識(shí)點(diǎn)歸納 一、不等式及其解集和不等式的性質(zhì)用不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。常見不等號(hào)有：“” “” “” “” “ ”。含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。注：在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，有等號(hào)用實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)用空心圈。 方向：大于向右畫，小于向左畫。不等式的三個(gè)性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一數(shù)或式子，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除）同一正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除）同一負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變。作差法比較a與b的大小：若a-b0,則ab；若a-b0；則ab；若a-b=0, 則a=b。例

2、1 、下列式子中哪些是不等式？ a+b=b+a; ab5; 35;x1 ；2x-3。 例2、若a<b0，m0,用不等號(hào)填空。 ab 0; a5 b5; ; ；ab 0；a+m b+m；a² b²；am bm。例3、由，可得可得；由，可得可得； 由，那么。例4、不等式的非負(fù)整數(shù)解是_。二、一元一次不等式及其實(shí)際問題一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式（即分母中不含未知數(shù)），這樣的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（兩邊每一項(xiàng)同乘分母的最小公倍數(shù)）（2）去括號(hào)（括號(hào)里每

3、一項(xiàng)都要乘括號(hào)前面的系數(shù)）（3）移項(xiàng)（變號(hào)后移項(xiàng)）（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)系數(shù)化為1（系數(shù)為負(fù)數(shù)要變號(hào)）。一元一次不等式與實(shí)際問題（審設(shè)列解驗(yàn)答）常見表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞：不超過，不多于，至多，最多（）；不少于，不少于，至少，最少（）之前，少于，低于（）；超過，多于，大于（）。（1）審（找表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞）; （2）設(shè)（把問題中的“至多、至少” 去掉）（3）列;（4）解；（5）驗(yàn)（實(shí)際問題是否需要求整數(shù)解）；（6）答（加上“至多、至少”作答）。三、不等式組及其解集，與實(shí)際問題幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。不等式組中，幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它

4、們組成的不等式組的解集。一元一次不等式組與實(shí)際問題（審設(shè)列解驗(yàn)答）（1）審（找表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞和題中涉及的兩個(gè)未知量）; （2）設(shè)（設(shè)其中一個(gè)未知量，另一個(gè)用設(shè)的未知數(shù)表示）（3）列;（4）解；（5）驗(yàn)（實(shí)際問題是否需要求整數(shù)解）；（6）答(方案問題要描述清楚)。一元一次不等式組的基本類型（以兩個(gè)不等式組成的不等式組為例） 類型（設(shè)a>b） 不等式組的解集數(shù)軸表示1.（同大型，同大取大） x>a2.（同小型，同小取小） x<b3.（一大一小型，小大之間） b<x<a4.（比大的大，比小的小空集） 無解 特殊：專題 解決含參數(shù)的一元一次不等式（組）類型一、根據(jù)已

5、知不等式（組）的解集，求參數(shù)的值(解集是突破口) 方法歸納：表示解集；根據(jù)已知解集的情況列出方程（組）；解方程（組）例1、若不等式的解集為，求k值。 解：化簡不等式，得x5k，比較已知解集，得，。 例2、若不等式組的解集是-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值？ 解：化簡不等式組，得 它的解集是-1<x<1， 也為其解集，比較得 (a+1)(b-1)=-6. 練習(xí)、不等式組的解集為：，則。類型二、根據(jù)已知不等式（組）的特殊解集，求參數(shù)的取值范圍(解集是突破口)方法歸納：表示解集；根據(jù)已知解集的情況列出不等式；解不等式例1、 若關(guān)于x的不等式3x-a4（x-1）的解集是

6、負(fù)數(shù)，求a的取值范圍？解：化簡不等式得：x4-a， 它的解集是負(fù)數(shù)，只要4-a0均可滿足a4練習(xí)、若關(guān)于x的不等式-3（x+2）m+2的解集是正數(shù)，求m的取值范圍？方法歸納：表示解集；將解集表示在數(shù)軸上，平移分析；得參數(shù)的取值范圍。例1、已知關(guān)于x的不等式x-a0，的整數(shù)解共5個(gè)，則a的取值范圍是_。例2、已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共5個(gè)，則a的取值范圍是_。 解：化簡不等式組，得有解，將其表在數(shù)軸上，如圖1，其整數(shù)解5個(gè)必為x=1,0,-1,-2,-3。由圖1得：-4<a-3。 練習(xí)、不等式組的整數(shù)解只有-2和-1，則a，b的取值范圍_；類型三、根據(jù)不等式組是否有解，及解的特殊情況；

7、求參數(shù)取值范圍。方法歸納：1、表示解集；2、將解集表示在數(shù)軸上，平移分析；3、得參數(shù)的取值范圍。例1、 不等式組有解，則m的取值范圍_；解：化簡不等式組，得有解，將其表示在數(shù)軸上，觀察可知：m-2練習(xí)1、若不等式組的解集是x5，則m的取值范圍_；2、若不等式組的解集是，則m的取值范圍是_。3、不等式組無解，則k的范圍_。類型四、根據(jù)已知方程（組）的解的情況，求參數(shù)的取值范圍(解的情況是突破口)方法歸納：表示方程（組）的解；根據(jù)已知解的情況列出不等式；解不等式；例1、已知關(guān)于x的方程5x-2m=3x-6m+2的解大于-5，求符合條件m的非負(fù)整數(shù)值？解：解方程的x=1-2m， 解大于-5，1-2m-5， 解得：m3，(3)符合條件m的非負(fù)整數(shù)值為：0，1，2。例2.已知方程