1、精選文檔傳送系統(tǒng)的效率問題摘要工人生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，衡量傳送系統(tǒng)效率這一問題，對(duì)于提高工廠機(jī)械化生產(chǎn)效率具有重要意義，此問題特點(diǎn)為變量多，針對(duì)這一特點(diǎn)我們應(yīng)用了把握變量的數(shù)學(xué)方法解決（通過合理假設(shè)）。對(duì)于此問題，我們首先建立和概率模型，對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為，并隨機(jī)選取數(shù)據(jù)對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，理論結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合。隨后我們提出改進(jìn)方案，即將每個(gè)鉤子變?yōu)殡p鉤組，對(duì)此方案我們建立了概率模型并進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為，并隨機(jī)選取數(shù)據(jù)對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，理論結(jié)果與模擬結(jié)果基本吻合。關(guān)鍵詞：概率模型，把握變量法，二項(xiàng)式定理，方案改進(jìn)

2、。頁碼：1名目第一部分 問題重述（3）其次部分 模型假設(shè)（4）第三部分 分析與建立模型（5）第四部分 模型求解（6）第五部分 模型檢驗(yàn)（8）第六部分 模型推廣（9）第七部分 參考文獻(xiàn)（11）第八部分 附錄（12）頁碼：2一 問題重述在機(jī)械化生產(chǎn)車間里，排列整齊的工作臺(tái)旁，工人們緊急的生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，工作臺(tái)上放一條傳送帶在運(yùn)轉(zhuǎn)，帶上設(shè)置若干鉤子，工人將產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的鉤子上帶走。當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，每個(gè)工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需時(shí)間是不變的，而他掛產(chǎn)品的時(shí)刻是隨機(jī)的。衡量這種傳送系統(tǒng)的效率可以看它能否準(zhǔn)時(shí)地把工人們生產(chǎn)的產(chǎn)品帶走，即肯定時(shí)間內(nèi)帶走產(chǎn)品數(shù)的多少。要求構(gòu)造衡量傳送系統(tǒng)效率的指標(biāo)。頁碼

3、：3二 模型假設(shè)1. 有n個(gè)工人，其生產(chǎn)是相互獨(dú)立的，生產(chǎn)周期是常數(shù)（即生產(chǎn)一件產(chǎn)品所用時(shí)間為定值），n個(gè)工作臺(tái)均勻排列。2. 生產(chǎn)已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，即每個(gè)工人生產(chǎn)出一件產(chǎn)品的時(shí)刻在一個(gè)周期內(nèi)是等可能性的。且在一個(gè)周期內(nèi)n個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為n件3. 在一周期內(nèi)有m個(gè)鉤子通過每一工作臺(tái)上方，鉤子均勻排列，到達(dá)第一個(gè)工作臺(tái)上方的鉤子都是空的。4. 每個(gè)工人在任何時(shí)刻都能觸到一只鉤子，且只能觸到一只鉤子。在他生產(chǎn)出一件產(chǎn)品時(shí)，假如他能觸到的鉤子是空的，則可以將產(chǎn)品掛上帶走；假如觸到的鉤子非空，則他只能將產(chǎn)品放下，此產(chǎn)品就退出這個(gè)傳送系統(tǒng)。頁碼：4三 分析與建立模型（一）模型分析：工人們的生產(chǎn)周期雖然相

4、同，但是由于各種隨機(jī)因素的干擾，經(jīng)過相當(dāng)長時(shí)間后，他們生產(chǎn)完一件產(chǎn)品的時(shí)刻就不會(huì)始終，可以認(rèn)為是隨機(jī)的，并且在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)任一時(shí)刻的可能性是一樣的。由上分析，傳送系統(tǒng)長期運(yùn)轉(zhuǎn)的效率等價(jià)于一周期的效率，而一周期的效率可以用它在一周期內(nèi)能帶走的產(chǎn)品數(shù)與一周期內(nèi)生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比來描述。（二）模型建立：將傳送系統(tǒng)效率定義為一周期內(nèi)帶走的產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比，記作D.設(shè)帶走的產(chǎn)品數(shù)為s，生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)明顯為n，于是.只需要求出n即可。假如從工人的角度考慮，分析每個(gè)工人能將自己的產(chǎn)品掛上鉤子的概率，那么這個(gè)概率明顯與工人所在的位置有關(guān)（如第一個(gè)工人肯定可以掛上），這樣就使問題簡單化。我們從

5、鉤子的角度考慮，在穩(wěn)態(tài)下鉤子沒有次序，處于同等的地位。若能對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的m只鉤子求出每只鉤子非空（即掛上產(chǎn)品）的概率 p，則s=mp.頁碼：54 模型求解得到p的步驟如下：（均對(duì)一周期內(nèi)而言）任一只鉤子被某一名工人觸到的概率為 任一只鉤子不被某一名工人觸到的概率為 由于每一只鉤子間相互獨(dú)立，故：任一只鉤子不被全部工人觸到的概率為 ，即為空鉤的概率所以 任一只鉤子非空的概率為：p= （1）我們依據(jù)二項(xiàng)式定理得開放式中第三項(xiàng) 其中 較小開放式中第四項(xiàng)及其后項(xiàng)都更小，在此我們合理簡化，只去開放式中的前三項(xiàng) 頁碼：6在實(shí)際中 n>>1，在此我們假定n>>1，則令，則 （2）E越

6、低，D越高。頁碼：75 模型檢驗(yàn)為檢驗(yàn)以上模型的合理優(yōu)化后是否精確，我們?nèi)∫唤M比較貼近實(shí)際狀況的m與n，來對(duì)比（1）式與（2）式取n=10，m=40時(shí)，（2）式中，D=87.5%（1） 式中，D=89.4%對(duì)比得知道（2）式格外精準(zhǔn)且簡易計(jì)算我們最終的結(jié)論為，提高傳送系統(tǒng)效率，即增大D減小E，在工人數(shù)n肯定的狀況下，E與鉤子數(shù)m成反比，即m增大一倍，E降低一倍頁碼：8六模型推廣我們考慮一種提高傳送系統(tǒng)效率的改進(jìn)方案：在原有的每一個(gè)鉤子的位置，放置兩個(gè)鉤子構(gòu)成雙鉤組，即有2m個(gè)鉤子，那么傳送系統(tǒng)的效率如何呢？與只是增加鉤子數(shù)目至2m相比，哪個(gè)效率更高呢？易知，在雙鉤組的狀況下，每組鉤組在傳送系統(tǒng)結(jié)束后有三種狀況：1. 空鉤組2. 滿鉤組3.不滿鉤組任一組鉤子被某一名工人觸到的概率為 任一組鉤子不被某一名工人觸到的概率為 由于每一只鉤子間相互獨(dú)立，故：任一組鉤子不被全部工人觸到的概率為 ，即為空鉤組的概率任一組鉤子只被一名工人觸到的概率為，即為不滿鉤組的概率滿鉤組的概率為 我們依據(jù)二項(xiàng)式定理得頁碼：9在此我們同樣只取前三項(xiàng)，則在實(shí)際中，n>>2，m>>1令則當(dāng)n=10，m=40時(shí)，D=96.875