1、一元二次不等式解法一元二次不等式解法問題提出：汽車在行駛中，由于慣性的作用，問題提出：汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑竺一段距離才能停剎車后還要繼續(xù)向前滑竺一段距離才能停住，我們稱這段距離為住，我們稱這段距離為“剎車距離剎車距離”。剎。剎車距離是分析事故的一個重要因素。車距離是分析事故的一個重要因素。 在一個限速為在一個限速為40km/h的彎道上，甲、的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場勘查測時剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎，乙車的剎

2、車距離略超過車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型，又知甲、乙兩種車型的剎車距離的剎車距離s(m)與車速與車速x(km/h)之間分別有之間分別有如下關(guān)系：如下關(guān)系：201. 01 . 0 xxs甲2005. 005. 0 xxs乙問甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？問甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？1201. 01 . 02xx10005. 005. 02xx應(yīng)分別解不等式來判斷。這樣應(yīng)分別解不等式來判斷。這樣的不等式叫做一元二次不等式的不等式叫做一元二次不等式 在以前學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，我們曾解決過這樣的問題：在以前學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，我們曾解決過這樣的問題：對二次函數(shù)對二次函數(shù)y=xy=x2 2-x-6-x-6，當(dāng)

3、當(dāng)x x為何值時，為何值時，y=0y=0？ 當(dāng)當(dāng)x x為何值時，為何值時，y0y0y0？由對應(yīng)值表與圖象可知：由對應(yīng)值表與圖象可知： 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2或或x=3x=3時，時，y=0y=0，即即x x2 2-x-6=0-x-6=0； 當(dāng)當(dāng)-2-2x3x3時，時，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60； 當(dāng)當(dāng)-2-2x3x3時，時，y0y0，即即x x2 2-x-60-x-60； 若拋物線若拋物線y=xy=x2 2-x-6-x-6與與x x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是(-2(-2，0)0)與與(3(3，0),0),一元二次不等式一元二次不等式x x2 2-x-60-x-60的解集是的解集是 x

4、|-2x3 x|-2x0-x-60的解集是的解集是 x|x-2x|x3.x3.什么叫做一元二次不等式？什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是它的一般形式是 axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0或或ax2+bx+c0）的形式，的形式， 而且我們已經(jīng)知而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，例例1 1 解不等式解不等式 2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.函數(shù)函數(shù)y=2xy=2x2 2-3x-2-3x-2的圖象為：的圖象為：2,

5、21xxx或由函數(shù)的圖象可知由函數(shù)的圖象可知不等式不等式2 2x x2 2-3x-20.-3x-20.的解集為：的解集為：解：方程解：方程2 2x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 2,2121xx圖象與圖象與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：)0 , 2(),0 ,21(例例2 2 解不等式解不等式 -3 -3x x2 2+6x2. +6x2. 解：整理，得解：整理，得3 3x x2 2-6x+20. -6x+20.-4x+10.圖象與圖象與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：函數(shù)函數(shù)y= y= 4 4x x2 2-4x+1-4x+1的圖象為：的圖象為：由圖象可知不等式的解

6、集是由圖象可知不等式的解集是 21xx解：方程解：方程4 4x x2 2-4x+1=0-4x+1=0的解是的解是2121 xx)0 ,21(例例4.4.解不等式解不等式 - -x x2 2+2x-30. +2x-30. 解：方程解：方程- -x x2 2+2x-3=0+2x-3=0無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解, , 函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn), ,函數(shù)函數(shù)y=-xy=-x2 2+2x-3+2x-3的圖象為：的圖象為：由圖象可知不等式的解集是由圖象可知不等式的解集是方程：方程：ax2+bx+c=0的解情況的解情況函數(shù)：函數(shù)： y=ax2+bx+c 的圖象的圖象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy當(dāng)當(dāng)0 時，時，方程有兩不等方程有兩不等的根的根 x1 ，x2當(dāng)當(dāng)0 時，時，方程有一方程有一根根 ： x0當(dāng)當(dāng)0 時，時，方程