1、2015-2016學(xué)年甘肅省天水一中高三（下）第四次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1（5分）設(shè)集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，則AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）2（5分）已知i為虛數(shù)單位，aR，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a+i的模等于（）ABCD3（5分）若0，則下列結(jié)論不正確的是（）Aa2b2Babb2Ca+b0D|a|+|b|a+b|4（5分）已知向量為非零向量，則夾角為（）ABCD5（5分）各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則log2a7+

2、log2a11=（）A4B3C2D16（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足 如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于（）A7B5C4D37（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）ABC2D8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ak7Bk6Ck5Dk49（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（2）=0，在區(qū)間（，3）與3，0上分別遞增和遞減，則不等式xf（x）0的解集為（）A（，4）（4，+）B（4，2）（2，4）C（，4）（2，0）D（，4）（2，0）（2，4）10（5分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是

3、雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）ABC2D11（5分）函數(shù)f（x）=3sinxln（1+x）的部分圖象大致為（）ABCD12（5分）一矩形的一邊在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=（x0）的圖象上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）ABCD二、填空題：（本大題共四小題，每小題5分）13（5分）記集合，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機(jī)地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入N中的概率為14（5分）已知cos（）+sin=，則sin（+）的值為

4、15（5分）已知點(diǎn)A（0，2），拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于16（5分）數(shù)列an的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30=三、解答題（本題必作題5小題，共60分；選作題3小題，考生任作一題，共10分.）17（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+2（1）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的值域；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值18（12分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目

5、的考試，成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人（）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率19（12分）如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)（1）求證：PCAD； （2

6、）求點(diǎn)D到平面PAM的距離20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由21（12分）已知函數(shù)（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選做題（共3小題，滿分10分）22（10分）已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，ACB的平分

7、線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D（1）求ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求的值23在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積24設(shè)函數(shù)f（x）=|2xa|+2a（1）若不等式f（x）6解集為x|6x4，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若不等式f（x）kx5的解集非空，求實(shí)數(shù)k取值范圍？2015-2016學(xué)年甘肅省天水一中高三（下）第四次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（共12個(gè)小

8、題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1（5分）（2015聊城二模）設(shè)集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，則AB=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=lnx，得到x0，即B=（0，+），則AB=（0，3），故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2015駐馬店一模）已知i為虛數(shù)單位，aR，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z

9、=2a+i的模等于（）ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：=為純虛數(shù)，解得a=則復(fù)數(shù)z=2a+i=1+i|z|=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3（5分）（2015駐馬店一模）若0，則下列結(jié)論不正確的是（）Aa2b2Babb2Ca+b0D|a|+|b|a+b|【分析】由題意可得a和b為負(fù)數(shù)且ab，由不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：0，a和b為負(fù)數(shù)且ab，a2b2，故A正確；再由不等式的性質(zhì)可得abb2，B正確；由a和b為負(fù)數(shù)可得a+b0，故C正確；再由a和b為負(fù)數(shù)可

10、得|a|+|b|=|a+b|，D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題4（5分）（2016嘉峪關(guān)校級模擬）已知向量為非零向量，則夾角為（）ABCD【分析】由條件即可得到，這樣即可得到，且，從而可以求出，這樣便可得出，的夾角【解答】解：；，；=；夾角為故選：B【點(diǎn)評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量夾角余弦的計(jì)算公式5（5分）（2016揭陽校級模擬）各項(xiàng)為正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則log2a7+log2a11=（）A4B3C2D1【分析】利用a4a14=（a9）2，各項(xiàng)為正，可得a9=2，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：各項(xiàng)為

11、正的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，a4a14=（2）2=8，a4a14=（a9）2，a9=2，log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，涉及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題6（5分）（2015駐馬店一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足 如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于（）A7B5C4D3【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是1，確定m的取值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是1，得y=xz，即當(dāng)z=1時(shí)，函數(shù)為y=x+1，此時(shí)對應(yīng)的平面區(qū)

12、域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法7（5分）（2015通遼模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）ABC2D【分析】此幾何體是底面積是S=1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出【解答】解：此幾何體是底面積是S=1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，V=【點(diǎn)

13、評】本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016河南模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ak7Bk6Ck5Dk4【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表： K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k5？故答案選C【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，

14、也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤9（5分）（2015駐馬店一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（2）=0，在區(qū)間（，3）與3，0上分別遞增和遞減，則不等式xf（x）0的解集為（）A（，4）（4，+）B（4，2）（2，4）C（，4）（2，0）D（，4）（2，0）（2，4）【分析】利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)并結(jié)合題中給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的圖象，再由xf（x）0得到函數(shù)在第一、三象限圖形x的取值范圍【

15、解答】解：偶函數(shù)f（x）（xR）滿足f（4）=f（2）=0，f（4）=f（1）=f（4）=f（1）=0，且f（x）在區(qū)間0，3與3，+）上分別遞增和遞減，求xf（x）0即等價(jià)于求函數(shù)在第一、三象限圖形x的取值范圍即x（，4）（2，0）函數(shù)圖象位于第三象限，x（2，4）函數(shù)圖象位于第一象限 綜上說述：xf（x）0的解集為（，4）（2，0）（2，4），故選：D【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性做出函數(shù)圖象，并利用數(shù)形結(jié)合求解10（5分）（2014秋南陽期末）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：

16、|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）ABC2D【分析】不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，ABF2=90°，再利用勾股定理可求得4c2=52，從而可求得雙曲線的離心率【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|BF2|=2a，|AF2|AF1|=2a，|AF1|+34=5|AF1|，|AF1|=3|BF1|BF2|=3+34=2a，a=1在RtBF1F2中，|F1F2

17、|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，4c2=52，c=雙曲線的離心率e=故選B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題11（5分）（2016銀川校級一模）函數(shù)f（x）=3sinxln（1+x）的部分圖象大致為（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)和導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可判斷【解答】解：由f（x）=3sinxln（x+1）知x1，當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sinln（+1）=3ln（+1）3lne=3，f（x）=3cosxln（x+1）+3sinx，令f（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx=0，

18、當(dāng)0x時(shí)，ln（x+1）0，sinx0，0，cosx0，x，函數(shù)的極值點(diǎn)在（，），故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)即可判斷，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2015駐馬店一模）一矩形的一邊在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=（x0）的圖象上，如圖，則此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（）ABCD【分析】先求出y的范圍，再設(shè)出點(diǎn)AB的坐標(biāo)，根據(jù)AB兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等得到x2x1=1，再求出高h(yuǎn)，根據(jù)圓柱體的體積公式得到關(guān)于y的代數(shù)式，最后根據(jù)基本不等式求出體積的最大值【解答】解：y=1當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，x+=矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體一個(gè)圓柱，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，

19、y），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2，y），則圓柱的底面圓的半徑為y，高位h=x2x1，f（x1）=，f（x2）=，=，即（x2x1）（x2x11）=0，x2x1=1，h2=（x2+x1）24x2x1=（x1+）24=4，h=2，V圓柱=y2h=2=22（y2+1y2）=，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取等號(hào)，故此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的體積計(jì)算，基本的不等式的應(yīng)用，本題求出x2x1=1是關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：（本大題共四小題，每小題5分）13（5分）（2015聊城二模）記集合，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機(jī)地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子

20、落入N中的概率為【分析】平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為，利用幾何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合構(gòu)成的平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為，隨機(jī)地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入N中的概率為=答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概型的概率，確定區(qū)域面積是關(guān)鍵，屬于中檔題14（5分）（2016鄭州三模）已知cos（）+sin=，則sin（+）的值為【分析】利用兩角和公式展開后求得cos+sin的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式可知sin（+）=sin（+），把cos+sin的值代入求得答案【解答】解：cos（）+sin=cos+sin=，cos+sin=，si

21、n（+）=sin（+）=（sin+cos）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的化簡求值考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)綜合掌握15（5分）（2015駐馬店一模）已知點(diǎn)A（0，2），拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：5，則|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求

22、得a=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來解決16（5分）（2016春南京期末）數(shù)列an的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30=【分析】由an=n（cos2）=ncos可得數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，且，代入可求【解答】解：an=n（cos2）=ncosS30=故答案為15【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性并能發(fā)現(xiàn)沒三項(xiàng)相加的和為定值的規(guī)律三、解答題（本題必作題5小題，共60分；選作題3小題，考生任作一題，共10分.）17（12分）（2015駐馬店一模）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx3sin2

23、xcos2x+2（1）當(dāng)x0，時(shí)，求f（x）的值域；（2）若ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+）由x0，可得sin（2x+），1，從而解得f（x）的值域；（2）由題意根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，從而求得B，C的值，即可求得f（B）的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+2=sin2x2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2

24、x+）4分x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，26分（2）由題意可得sinA+（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化簡可得：sinC=2sinA，9分由正弦定理可得：c=2a，b=，由余弦定理可得：cosA=可解得：A=30°，B=60°，C=90°11分所以可得：f（B）=112分【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查18（12分）（2016晉中模擬）在某大學(xué)自主招生考試中

25、，所有選報(bào)類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人（）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率【分析】（）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考

26、場考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級為A的頻率，從而得到該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)（）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分（）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率【解答】解：（）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0.25=40人，所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為：40×（10.3750.3750.150.025）=40×0.075=3人；（

27、）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為：×1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）=2.9；（）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽

28、取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則P（B）=【點(diǎn)評】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容19（12分）（2016湖南模擬）如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)（1）求證：PCAD； （2）求點(diǎn)D到平面PAM的距離【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，由題意可證AD平面POC，可證PCAD；（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐PACD的體高設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VDP

29、AC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知PAD，ACD均為正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，OP平面POC，AD平面POC，又PC平面POC，PCAD（2）點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離，由（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD，即PO為三棱錐PACD的體高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，邊PC上的高AM=，PAC的面積，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，點(diǎn)D到平面PAM的

30、距離為【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)線面間的距離計(jì)算，涉及棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及垂直關(guān)系的證明和應(yīng)用，屬中檔題20（12分）（2015駐馬店一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質(zhì)，可得|OR|=4，解方程可得圓心R的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程；（2）設(shè)出直線OP：y=k1x和OQ：y=

31、k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡整理，運(yùn)用韋達(dá)定理，由R在橢圓上，即可得到k1k2的值；（3）討論當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，由兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到定值36；當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因?yàn)橹本€OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即又點(diǎn)R在橢圓C上，所以聯(lián)立，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因?yàn)橹本€OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，兩邊平方可得k1，k2為（x028）k22x0y0k+（y028）=0的兩根

32、，可得，因?yàn)辄c(diǎn)R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故因?yàn)镻（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以方法（二）當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立，解得，所以，同理，得由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36綜上：OP2+OQ2=36【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的運(yùn)用，以及直線和圓的位置關(guān)系：相切，考查點(diǎn)到直線的距離公式和直線方程的運(yùn)用，考查

33、分類討論的思想方法，屬于中檔題21（12分）（2016銀川校級一模）已知函數(shù)（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）由已知得，則f'（1）=0，f（1）=2，解得a分別解出f'（x）0，f'（x）0，即可得出單調(diào)區(qū)間（2）若，得，即在區(qū)間（0，+）上恒成立設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出【解答】解：（1）由已知得，則f'（1）=0，而，函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為則，解得a=2，那么，由，得或x1，因則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為與（1，+）；由，得，因而f（

34、x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）若，得，即在區(qū)間（0，+）上恒成立設(shè)，則，由h'（x）0，得，因而h（x）在上單調(diào)遞增，由h'（x）0，得，因而h（x）在上單調(diào)遞減h（x）的最大值為，因而，從而實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法、方程的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題選做題（共3小題，滿分10分）22（10分）（2016荊州模擬）已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D（1）求ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求的值【分析】（1）由已知中C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D根據(jù)弦切角定理，三角形外角定理，及圓周角定理的推論，我可判斷出ADF為等腰直角三角形，進(jìn)而可得ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，結(jié)合（1）的結(jié)論，我