1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)II卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。；=（）D.13,433i2alb1.設(shè)集合AA.1,2,3,42.1iA.1i3.函數(shù)A.4123,B.f(x)B.4.設(shè)非零向量Aa±bB.B.sin(2xB2,3,41,2,3C.3iC.2,3,4iD.3）的最小正周期為C.D.b滿足|a+b=a-b則C.a/bD.25 .若a1,則雙曲線與y21的離心率的取值范圍是aA.（也+）B.（應(yīng),2）C.（1,2）D.（12）6 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線

2、畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為2x+3y307.設(shè)x、y滿足約束條件2x3y30，則zy302xy的最小值是2位優(yōu)秀，28 .函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看內(nèi)的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績B.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績10 .

3、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a1,則輸出的S11 .從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.B.-C.10512.過拋物線C:y2N在l上且MN3D.21054x的焦點F,且斜率為舊的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，l,則M到直線NF的距離為A.5B.22C.2.3D.33二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .函數(shù)fx=2cosxsinx的最大值為.14 .已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x-,。時，f(x)2x3x2,則f2=15 .長方體的長、寬、高分別為3,2

4、,1,其頂點都在球。的球面上，則球。的表面積為16 .ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosBacosCccosA,則B三、解答題：17 .(12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,a11,41,a?b22.(1)若a3b35,求bn的通項公式;18 .(12分)如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBC-AD,2BADABC90.(1)證明：直線BC平面PAD;(2)若PCD面積為2H,求四棱錐PABCD的體積.19(12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，

5、測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法K2(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法P(K2k)k(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)220 .設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C:y21上，過M做x軸的垂線，垂足為N,點P滿足2nPv2nM.(1)求點P的軌跡方程；設(shè)點Q在直線x3上，且OPPQ1.證明：過點P且垂直于OQ勺直線1過C的左焦點F

6、.21 .(12分)設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時，f(x)ax1,求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為cos4.(1) M為曲線Ci上的動點，點P在線段OMh,且涉足|OM|OP|16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為(2,一)，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值.323 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知a0,b

7、0,a3b32,證明：(1) (ab)(a5b5)4;(2) ab2.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(答案)選擇題題號123456789101112答案ABACBADDBDc1 .設(shè)集合A1,2,3,B2,3,4,則AUB二A. 1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.13,4【答案】A【解析】由題意AjB1,2,3,4,故選A.2. (1+i)(2+i)=B. 1+3iC.3+i+3i【答案】B【解析】由題意(1+0(2+)=2+至+產(chǎn)=1+3故選B.3 .函數(shù)fx=sin(2x+)的最小正周期為3D.C.【答案】C2【解析】由題意T，故選C.24 .設(shè)非零向量a,b滿

8、足a+b=a-b則b|平方得(a)2 2ab (b)222ab (b),即 ab 0 ,則 a b,故選 a.Aa±bB.【答案】A【解析】由|aX2.5.若i,則雙曲線-y1的離心率的取值范圍是aA.(應(yīng),+)B.,2)C.(1,V2)D.(12)【答案】CJJ【解析】由題意巴孚因為口1所以11+與父工？則1c收/故選Caaaa6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為【答案】B【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為1_2_2V-32632463,故

9、選B.22x+3y307.設(shè)X、y滿足約束條件2x3y30。則z2xy的最小值是y30A.-15C.1D9【答案】A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點B6,3處取得最小值z12315.故選A.2x 8）的單調(diào)遞增區(qū)間是8.函數(shù) f(x) ln(x2A.(-,-2) B. (-,-1)C.(1,+)D.(4,+)【解析】函數(shù)有意義j則:、解得：x<-2或x>4,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異遍的原則可得函熟的里調(diào)塔區(qū)間為（4”）.故選D.9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，

10、我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.10 .執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1,則輸出的S=【答案】B【解析】閱讀滴程圖,初始化數(shù)值口=L4=L$=0循環(huán)緒果執(zhí)行如下：第一次士£=0-1=-L以=L上=2；第二次：£=1+2=1；口=L=3j第

11、三/$=-3=2金=1卡=4；第四次：ff=-2+4=2±a=-Lt=5;第五次：£二2-5=一3二鼻=L兀=&；第六次：S=-3+&=1止=7,結(jié)束循環(huán)，輸出S=3.故選B.11 .從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. 1 C.10510D.【解析】如下表所示，表中的點橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)123453(1.1)(L幻53)a2(2.1)2)（2,3）(2,a)05)3(3.1)2)(3,3)(Sf4)5)4(4.1)(12)&

12、amp;3)4)5)5(5.1)2)（5,3）4)5)總計有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為也225512 .過拋物線C：y2=4x的焦點F,且斜率為J3的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN11,則M到直線NF的距離為A.5B.22C.2.3D.33【答案】C【解析】由題知=E住1八與拋物線y=心聯(lián)立得力1。尤+3=0,解得為=：%=3所以M2"卜因為必所以因為所以獨二=一百（彳D所以好到融的距離為填空題題號13141516答案<51214313 .函數(shù)fx=2cosxsinx的最大值為.【答案】,、5【解析】f(x).221J53214

13、 .已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x-,。時，fx2xx,則f2=【答案】12【解析】f(2)f(2)2(8)41215 .長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球。的球面上，則球。的表面積為【答案】14?！窘馕觥壳虻闹睆绞情L方體的體對角線,所以雙=出、暝+1=理南君=4庚=14e16 .4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=【答案】31【斛析】由正弦te理可得2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinBcosBB三解答題17解：(1)設(shè)1%的公差為d,獨£的公比為q,則,風(fēng)=一1+(r

14、i-1)d,，=毋*.由生十4=2得d+q=3.由,斗壇=5得2d+q?=6fd=3fd=1一聯(lián)立和解得(舍去)，國一卬lq=2*因此位J的通項公式八=2葉'由=1,匕=21得qTq-20=0.解得q=-5,q=4當(dāng)q=-5時，由得d=8,則其=21.當(dāng)q=4時，由得d=-1,則%=-6.18.【解析】41)在平面ABCD內(nèi)，因為/BAJ/aBO90L所以BC"AD一又&C迎平面FXD勿匚平面尸3、故BC"平面PAD(2)去內(nèi)的中盤M,連結(jié)PM,CM,由翹二BC二;/Q及BCJ/AD,NAKTCT得四邊形ABCMJLf為正方形，則CU1AD.因為惻面PAD為

15、等邊三角形且垂直干底面AKD,平面PAD門平面AECAAD,瞅PNLLAD,PMi底面ABCD,因為CM匚底面£BS,所以PM_LCM設(shè)BCf對MfCD-迎勺PMa64PC-PD=2x.U?CD的中點乂連絡(luò)PN,則PN_LCD,所以PM=卓義X因為APCD的面積為2J7,所以打缶工等=2科解得工=2(舍去,2%于是AB3二小AD=4,PM=2W,所以四棱錐P-ABCD的體積V=-x豈出1乂2鎧=人3.19 .解:【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于5。力的頻率為(0.012-0.14-4)J02A+0.0340.0405X5=0.62因此，事件A的概率估計值為03箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量

16、50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法3466(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表K2=200(6266-3438)10010096104*5.705由于，故有99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20 .解：設(shè)P(x,y),易知N(x,0)NP(0二 M,又M在橢圓上.2 x 22設(shè)點Q( 3, yQ)P%, yp)' I由已知：Op pQ (xp , yp) ( 3 yp , Vq

17、yp) 1 ,Op Oq Op Op oQ lop Op OQ lop1 3,1, xp xqyp Vq3xpypyQ設(shè)直線OQ : yVq一 x ,3因為直線與Ioq垂直.kiVq故直線方程為y(xxp)令y0,得1一VpVqx3VqypyQ3(xxp)yp，Vqxp,ypyQx1(333xp)xp1*3,若Vq0,則3xp3,xp1，yp直線OQ方程為y0,直線方程為x直線過點(1,0),為橢圓C的左焦點.21.【解析】(Drazi-%-/")曠令F<工0得21-應(yīng),A1+&當(dāng)尤時Jggj當(dāng)工<1-/2p-1+淄）時/切刈當(dāng)必J1-E一）時,父!網(wǎng)所以用）在-

18、8,止/儲“也,田）單調(diào)遞殖在<-1-/，-1+，R）單調(diào)遞增/8=（1+©（Lx）d當(dāng)0>1時J設(shè)的教始）=（1加巴（力=-工聲Q）（，X）J因此版Oft2）單調(diào)遞減，而婢L故艙）"所以J（i）-（x+Lg）Wi+LEoi+I當(dāng)MY1時，世國數(shù)月Y-rl,g=-1>0（j>0）,所以gG）在在0,2洋調(diào)遞胤而夙6=0,故必亍科1當(dāng)（XjcI?/任）=（1k）（1+工）工，（1j（I-I-jc）-|AO| |HC | |BC|ar1=xlcXj）,-2則/e（0.D0+與尸一-=代故%+1當(dāng)鼻，0時，取現(xiàn);當(dāng)匚JCXl-4。+%）2=1皿+1q綜上，口的取值范圍口,毋）22.解：設(shè)M0,0,P,貝UOM0,|OP|.o16oCOS040解得4cos,化為直角坐標(biāo)系方程為22x2y4.x0連接AC,易知AOC為正三角形.|OA|為定值.,當(dāng)高最大時，Saaob面積最大，占八、如圖，過圓心C作AO垂線，交AO于H交圓C于B點，此時&aob最大1Smax2|AO|HB|23.解：由柯西不等式得:2a ba5 b5 > J a a5Jb b5當(dāng)且僅當(dāng)必加即ab1時取等號.方法5565563323355abaababb(ab)2ababab44_222224ab(b4a42a2b2)