1、第七章第七章 貨幣時間價值貨幣時間價值貨幣時間價值衡量：一、貨幣時間價值的概念和作用一、貨幣時間價值的概念和作用今天的100元一年后的100元一、貨幣時間價值的概念和作用一、貨幣時間價值的概念和作用一、貨幣時間價值的概念和作用一、貨幣時間價值的概念和作用二、一次性收付的貨幣時間價值衡量一次性收付的貨幣時間價值衡量 由于貨幣在不同時點的價值不同，貨幣時間價值的表現(xiàn)形式則分為現(xiàn)值（Present Valve, PV）、終值（Future Value, FV）兩種。 100元元110元元1年期，年利率10%現(xiàn)值終值二、一次性收付的貨幣時間價值衡量一次性收付的貨幣時間價值衡量為什么銀行存款為什么銀行存

2、款利率是單利計算？利率是單利計算？銀行存款是利用銀行存款是利用單利的形式反映單利的形式反映復(fù)利的實質(zhì)！復(fù)利的實質(zhì)！二、一次性收付的貨幣時間價值衡量一次性收付的貨幣時間價值衡量nniPF121式為復(fù)利終值的一般公式，其中， 稱作復(fù)利終值系數(shù)，用符號（F/P , i , n）表示。如（F/P , 10% , 5）表示年利率為10%的5年期復(fù)利終值系數(shù)，于是復(fù)利終值計算公式亦可寫為如下形式：ni)1 ( ni)1(二、一次性收付的貨幣時間價值衡量一次性收付的貨幣時間價值衡量二、一次性收付的貨幣時間價值衡量一次性收付的貨幣時間價值衡量9)1 (i9)1 (i9)1 (i9)1 (i計算過程99)1 (

3、10000iF200002100009F則：9)1 (1000020000i則：2)9 ,/()1 (9iPFi查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在n = 9 的行中尋找2，最接近的值為：1.999，與1.999相對應(yīng)的利率為8%，因此： i = 8% ，即投資機(jī)會的最低報酬率為即投資機(jī)會的最低報酬率為8%。二、一次性收付的貨幣時間價值衡量一次性收付的貨幣時間價值衡量nniFiFP)1 ()1 (ni )1 ( 稱作復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F , i ,n）來表示。為簡化計算手續(xù)，可以直接查閱元的“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。二、一次性收付的貨幣時間價值衡量一次性收付的貨幣時間價值衡量 P F (P/F , i

4、,n) 100 000 (P/F , 8% ,3) 100 000 0.7938 79 380 ( 元 )三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量 具體三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量電電腦腦租租金金養(yǎng)養(yǎng)老老金金債債券券利利息息優(yōu)優(yōu)先先股股息息固固定定壓壓歲歲錢錢增增長長的的壓壓歲歲錢錢三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量（圖71） 普通年金終值計算原理圖

5、普通年金終值計算原理圖 0 1 2 3 100 100 1001.00=100 1001.10=1101001.21=121 FA: 1003.31=331 根據(jù)圖71的計算原理，可以找出簡便的算法：（具體推導(dǎo)過程見教材107108頁） 2)1 (i1)1 (niFA =A iin1)1 (FA =A ( FA /A，i，n) 計算表達(dá)式查表表達(dá)式請看教材108頁【例75】 三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量由于，F(xiàn)A A (FA /A，i，n) 所以，A),/(niAFFAAFA 1)1 (nii= FA （A/ FA , i，n） 其中， 為償債基金系數(shù)

6、，記為（A/ FA , i，n），它是年金終值系數(shù)的倒數(shù)。 1)1 (nii請見教材108頁【例76】 三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量 （圖72） 普通年金現(xiàn)值計算原理圖普通年金現(xiàn)值計算原理圖 0 1 2 3 1000.9091 100 100 100 1000.8264 1000.7513 PA：1002.4868 根據(jù)圖72的計算原理，可以找出簡便的算法：PA A iin)1 (1= A （PA/A，i，n） 【例76】 如果銀行存款年利率為5%，某人打算連續(xù)10年每年末從銀行取出50 000元，他在第1年初，應(yīng)一次存入多少錢？PAA (PA /A，

7、i，n)50 000(PA /A，5%，10) 50 0007.72173386 087元三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量 A =)/(niAPPAA， = PA（A / PA，i，n）（A / PA，i，n）表示資本回收系數(shù)，即年金現(xiàn)值系數(shù)之倒數(shù)。 【例77】某人取得連續(xù)等額償還的貸款總額為100 000元，貸款年利率為10%，償還期為10年，每年償還額為多少？ A =)/(niAPPAA， = =16 274(元)10%,10/(100000，APA1446. 6100000三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量三、等額

8、系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量0 1 2 3 4 PA? FA? A A A A 預(yù)付年金終值的計算公式：FA A FA/ A ,i, (n+1) 1 其中， FA/ A ,i, (n+1) 1稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得（n+1）期的值，再減去1求得，由此形成計算預(yù)付年金終值而查“普通年金終值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)加1，系數(shù)減1”。【例78】某人連續(xù)6年每年初存入銀行100 000元，在年利率為8%的情況下，第6年末可一次取出本利和為多少？FA FA/ A，i，(n+1) 1A FA/ A，8%，7 1100 000(8.9228

9、) 100 0007.9228100 000= 792 280 (元)三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量【例79】某人準(zhǔn)備連續(xù)5年每年年初投資10 000元，如果年利率為5%，該項連續(xù)等額投資的當(dāng)前投資額應(yīng)為多少？ PAA PA/ A， i ，(n1) +1 10 000 PA/ A， 5% ，(51) +1 10 000 ( 3.5460 +1 )45 460（元）三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量（圖74） 遞延年金示意圖遞延年金示意圖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 圖24清晰

10、地顯示，遞延年金在終值計算上沒有特殊性，可以按照普通年金計算終值。但是，遞延年金在現(xiàn)值計算上，因為遞延期的存在，不能按照普通年金計算現(xiàn)值。如果以10%作為折現(xiàn)率，計算圖74的遞延年金現(xiàn)值可以有如下兩種選擇： 三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量1“二階段計算”方式所謂“二階段計算”方式是指先計算普通年金現(xiàn)值，然后再將普通年金現(xiàn)值按照遞延期計算復(fù)利現(xiàn)值的兩個計算過程。見圖75：（圖75） “二階段計算二階段計算”方式示意圖方式示意圖1萬 1萬 1萬 1萬 1萬圖75的實際計算過程如下： )5%,10,/()5%,10,/(10000FPAPPAA=10 0003

11、.790790.62092 =23 538(元)三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量所謂“假設(shè)計算”方式是指假設(shè)遞延期內(nèi)的年金照常存在，虛構(gòu)成普通年金的格局，從而計算出虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值；然后在虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，扣除虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值，求得遞延年金現(xiàn)值。見圖7-6：（圖76） “假設(shè)計算假設(shè)計算”方式方式示意圖示意圖 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 1萬 圖76的實際計算過程如下： )5%,10,/(10000)10%,10,/(10000APAPPAAA)5%,10,/()10%,10,/(10000APAP

12、=10000（6.144573.79079）=23 538（元） 三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量iAPA/因為，普通年金現(xiàn)值的計算公式為： iiAPnA)1 (1所以，當(dāng) 時，公式中的 nn0)1 (ni則： iAPA/iAPA/三、等額系列收付的貨幣時間三、等額系列收付的貨幣時間 價值衡量價值衡量【例712】 某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價值應(yīng)當(dāng)為多少? PA 100 000 (元)

13、 %1010000%1010000四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題不等額系列收付款現(xiàn)值的計算公式如下： PV nnnniAiAiAiAiA)1 ()1 ()1 ()1 (11133221【例713】某企業(yè)因引發(fā)環(huán)境污染，預(yù)計連續(xù)5年每年末的環(huán)境污染罰款支出如表21所示。而根治環(huán)境污染的現(xiàn)時投資為500 000元。環(huán)保工程投入使用后的年度運營成本與環(huán)保工程運營所生產(chǎn)的副產(chǎn)品的價值相等。（表71） 環(huán)境污染罰款支出環(huán)境污染罰款支出 單位：元單位：元年度末12345金額100 000200

14、 000300 000200 000100 000若折現(xiàn)率為10%，則該項系列付款的現(xiàn)值PV為： PV 5432%)101 (100000%)101 (200000%)101 (300000%)101 (200000%101100000= 680 286 (元)計算結(jié)果表明，現(xiàn)時投資500 000元根治環(huán)境污染具有經(jīng)濟(jì)合理性。 四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題如果在系列款項中，有一部分是連續(xù)發(fā)生的等額付款，則可分段計算現(xiàn)值?！纠?14】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，付款額如表72所示。 （表72） 租金支出租金支出 單位：元單位：元 年度末12345

15、67付款額30 00030 00030 00020 00020 00020 00010 000表72顯示，13年為等額系列款項，可按普通年金計算其現(xiàn)值；46年也為等額系列款項，可按遞延年金計算其現(xiàn)值；第7年為一筆款項，可按復(fù)利計算其現(xiàn)值?，F(xiàn)值PV計算過程如下（折現(xiàn)率為10%）： PV30 000(PAA，10%, 3 )20 000(PAA，10%, 6 )(PAA，10%, 3 )10 000 (PF，10%, 7 ) 117 105.30 （元） 四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題

16、對于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可按兩種方法計算貨幣時間價值。 方法方法：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為實際利率，然后，按實際利率計算時間價值。方法方法：不計算實際利率，而是調(diào)整有關(guān)指標(biāo)。 四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題方法方法：將名義利率調(diào)整為次利率，再轉(zhuǎn)換為實際利率 設(shè)名義利率為r，一年內(nèi)復(fù)利m次，則次利率為 mr按次利率一年計算m次的利息(1i) (1+ )m mr則實際利率i的計算公式為：i (1+ )m1 mr【例715】如果用10 000元購買了年利率10%，期限為10年公司債券，該債券每半年復(fù)利一次，到期后，將得到的本利和為多少？由于：r = 10%，m = 2，P = 10 000，n = 10； 所以：i (1+ )m1mr(1+ )212%1010.25% 則，F(xiàn) P (1+ i )n 10 000(1+ 10.25% )10 26 533(元)四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題四、貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題方法方法：不計算實際利率，而是調(diào)整有關(guān)指標(biāo) 仍用上述資料，則到期后，將得到的本利和為FP(1+ )m n mr 10 000102)2%101 (102)2%101( 10 000