1、多變量方差分析與重復(fù)測量方差分析浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室在醫(yī)學研究中，尤其在臨床試驗中，每個觀察對象的觀察結(jié)果通常有多個反應(yīng)變量(responsible variable)。例如，血壓記錄有收縮壓、舒張壓、脈壓等；血脂有膽固醇脂、甘油三酯、磷脂、未脂化脂肪酸等；心功能、肺功能、微循環(huán)的檢測項目則可多達十幾個乃至幾十個，這種有多個反應(yīng)變量的數(shù)據(jù)稱為多變量數(shù)據(jù)（multivariate data)。在數(shù)據(jù)處理時，如果只有一個反應(yīng)變量但有多個解釋變量，有時也稱為多變量數(shù)據(jù)。要注意多變量數(shù)據(jù)與多因素試驗的區(qū)別：多因素試驗指的是有多個干預(yù)因素（分組因素）的試驗，盡管析因設(shè)計方差分析和正交設(shè)

2、計方差分析可以分析多個試驗因素的作用，但試驗結(jié)果只有一個反應(yīng)變量，仍然是量方差分析。描述和表達時采用了適合多變量的向量和矩陣的表示方法。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室只有一個反應(yīng)變量的模型具有多個反應(yīng)變量的模型浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室解釋變量（處理因素）Y1反1Y2應(yīng)2Y3變3量反應(yīng)變量Y解釋變量（處理因素）處理因素反應(yīng)變量（效應(yīng)）T3T4T8治療組T3T4T8對照組如何比較二組的T細胞免疫功能？1、如果T3、T4和T8各指標間不相關(guān)（？）且滿足正態(tài)分布和方差齊性，則考慮用t檢驗。問題是t檢驗可能出現(xiàn)多種結(jié)果（本例可能有8種結(jié)果）有時不一定能解釋或很難解釋。其次多重t檢

3、驗會增加I型錯誤的概率。2、將T3、T4和T8三個指標看成一個整體，用多變量統(tǒng)計的方法來分析比較。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室多元方差分析例1將某班的學生按班級隨機分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，某次摸底的兩種教育模型對學生成績（如語文、數(shù)學 、外語、體育等）的影響。很容易想到的分析方法是對兩組學生各科成績進行 t 檢驗，分別計算各門課程的 t值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學生的單科成績，如語文、數(shù)學成績等，但很可能出現(xiàn)的結(jié)果是： 某一（幾）門課程成績檢驗結(jié)果p<0.05，而其他的課程成績檢驗結(jié)果p>0.05。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室多

4、元方差分析量分析方法有以下幾個缺點：多個反應(yīng)變量用1.檢驗效率低2.3.4.犯一類錯誤的概率增大一元分析結(jié)果不一致時，難以下一個綜合結(jié)論忽略了變量間相關(guān)關(guān)系對這一類資料進行分析有兩種思路：1. 因子分析：先對因變量中蘊含的信息進行濃縮，然后再對提取出的公因子進行后續(xù)的分析。2. 多元方差分析浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室多元方差分析的基本思想與一個反應(yīng)變量的方差分析相似，都是將反應(yīng)變量的變異分解成為兩部分： 一部分為兩組間變異（ 組別因素的效應(yīng)），一部分為組內(nèi)變異（隨機誤差）。然后對這兩部分變異進行進行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。不同的是，后者都是對組間均方與組內(nèi)均比較，而前者是

5、對組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進行比較。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室多元方差分析對資料的要求各因變量服從多元正態(tài)分布：只要一個反就變量從正態(tài)分布，則這幾個反應(yīng)變量的從多元正態(tài)分布。分布肯定各觀察對象之間相互。各組觀察對象反應(yīng)變量的方差協(xié)方差矩陣相等。反應(yīng)變量間的確存在一定的關(guān)系，這可以從專業(yè)或研究目的角度予以。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室將等號兩邊平方，整理后得下式：具有多個反應(yīng)變量時，將單個均數(shù)和方差改用均數(shù)向量和協(xié)方差矩陣此式即為多變量Hotelling T2檢驗浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室SPSS中的實現(xiàn)方式通過菜單：GLM過程通過編程：MANOV

6、A過程區(qū)別：對分類變量進行參數(shù)估計時應(yīng)用的矩陣不同GLM過程采用的類似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參照水平，其他水平與參照水平進行比較，即Indicator對比（Indicator Contrast）或Simple 對比（Simple Contrast）。MANOVA過程各水平與各水平的平均值進行比較，即Deviation對比（Deviation Contrast）。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室分析實例例1某婦幼院將孕婦隨機分兩組，一組接受孕期教育，另一組作為對照。教育對嬰兒生長發(fā)育有觀察同一日出生的13名順產(chǎn)嬰兒的體重和身高，問孕期無促進作用？表1 13名嬰兒出生時的身高與體重嬰

7、兒編號教育組嬰兒編號對照組身長（cm）體重（kg）身長（cm）體重（kg）1234563.354.103.503.643.604.0050505350525512345673.203.003.003.352.603.343.0050464547505252浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室樣本t檢驗量分析：浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室兩組平均體重不同（t=4.112,p=0.002) ，兩組平均身高無統(tǒng)計學差異（t=1.998,p=0.071）如何評價？浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Multivariate 過程浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Multivariat

8、e 過程浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Multivariate 過程浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室方差齊性檢驗Multivariate 過程（1） 組間變量 分析結(jié)果 v 組間變量（Between-Subjects Factors）為教育方式，各自變量取值水平對應(yīng)的頻數(shù)分別為6、7及各組的均數(shù)和標準差浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Multivariate 過程（2） 多元方差分析結(jié)果 分析結(jié)果 v 對教育方式的統(tǒng)計學檢驗結(jié)果為p0.006，說明兩種教育方式對嬰兒生長發(fā)育差別有統(tǒng)計學意義。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Multivariate 過程（3） 一元方差

9、分析結(jié)果 分析結(jié)果 浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Multivariate 過程（4） Box檢驗 分析結(jié)果 v 多元方差分析對于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢驗， Box檢驗統(tǒng)計量=0.771，經(jīng)過變換計算后F=0.206，p=0.892，說明兩組嬰兒間的總體協(xié)方差相等。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Multivariate 過程（5） Levenes檢驗 分析結(jié)果 v 這是按照自變量的取值水平組合，每個反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levenes檢驗，結(jié)果表明2個變量的方差均齊。浙江大

10、學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室多變量分析與量分析多變量分析是對m個反應(yīng)變量進行一次假設(shè)檢驗（HotellingT2檢驗或MANOVA），對組間差別作出推斷。在大多數(shù)情，多變量假設(shè)檢驗結(jié)論與對m個反應(yīng)變量進行m次量假設(shè)檢驗（t檢驗或ANOVA）的結(jié)論是一致的，即多變量假設(shè)檢驗拒絕H0，m次量假設(shè)檢驗至少有一次拒絕H0，SPSS、SAS等統(tǒng)計軟件也是先給出多變量假設(shè)檢驗結(jié)果，再給出量假設(shè)檢驗結(jié)果，作為多變量分析的補充。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室量假設(shè)檢驗不能代替多變量假設(shè)檢驗，主要理由： m次單但理論上變量假設(shè)檢驗增加假陽性錯誤的概率，設(shè)每次量假設(shè)檢驗的檢驗水準定為a，做完m次檢驗I

11、類錯誤的概率增加為am1-（1-a)m。量假設(shè)檢驗只說明某一變量在數(shù)軸分布上的組間差別，不能反映多個變量在平面或空間上的差別，兩者的意義不同，各自說明各自的問題，不能相互代替。如表1的兩組數(shù)據(jù)，分別對兩組新生兒出生時的體重與身量t檢驗：體重t=4.112，p=0.002，拒絕H0，身長t=1.998，長做p=0.071，,不能拒絕H0。但雙變量的Hotelling T2檢驗：T2=9.87，F(xiàn)=4 .58，P=0.03，拒絕H0：1= 2，兩組在平面分布上差別如下圖所示。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室在體重的分布上，組大多數(shù)嬰兒的體重都大于平均體重，對照組嬰兒的體重都在平均體重以下，在

12、身高的分布上二組嬰兒的身高比較均勻分散的均數(shù)的兩側(cè)。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室身高與體重在數(shù)軸上的分布教育組對照組浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室二組嬰兒的身高與體重在空間分布上的差異重復(fù)測量的方差分析v 重復(fù)測量的資料：在日常研究中常需對一個觀察重復(fù)進行多次測量，這樣所獲得的資料稱之為重復(fù)測量資料。對于觀察的定義不同，重復(fù)進行觀察的方式不同，重復(fù)測量的資料也有著形形的表現(xiàn)。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室重復(fù)測量的方差分析一般來說，研究設(shè)計中考慮以下問題時應(yīng)采用重復(fù)測量設(shè)計：研究主要目的之一是某在不同時間的變化情況。研究間變異很大，應(yīng)用普通研究設(shè)計的方差分析時，方差分

13、析表中的誤差項值將很大，即計算F值時的分母很大，對反應(yīng)變量有作用的因素常難以識別。有的研究中研究對象很難征募到足夠多的數(shù)量，此時可考慮對所征募到的對象在不同條件下的反應(yīng)進量。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室基本原理v 基本思想：仍然應(yīng)用方差分析的基本思想，將反應(yīng)變量的變異分解成以下四個部分：研究對象內(nèi)的變異（即測量時間點或 測量條件下的效應(yīng)） 、研究對象間的變異（即處理因素效應(yīng)）、上述兩者的交互作用、隨機誤差變異。v 因素：受試者內(nèi)因素用于區(qū)分重復(fù)測量次數(shù)的變量受試者間因素在重復(fù)測量時保持恒定的因素分析目的：一是分析受試者間因素的作用；二是隨著測量次數(shù)的增加，測量指標是如何發(fā)生變化的，以

14、及分組因素的作用是否會隨時間發(fā)生，即是否和時間存在交互作用。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室應(yīng)用條件反應(yīng)變量之間存在相關(guān)關(guān)系。反應(yīng)變量的均數(shù)向量服從多元正態(tài)分布。對于自變量的各取值水平組合而言，反應(yīng)變量的方差協(xié)方差陣相等。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室實例分析例2 為了研究飲食、活動鍛煉種類與人脈搏的關(guān)系，某醫(yī)生將18個人隨機分配到飲食結(jié)構(gòu)不同的兩組，且每組成員又被隨機分配至三種體育鍛煉活動組。數(shù)據(jù)見repeated.sav浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Repeated Measures 過程浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Repeated Measures 過程重

15、復(fù)測量的變量名次數(shù)v 定義組內(nèi)變量名pluse，并輸入水平數(shù)：3，得pluse(3)浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Repeated Measures 過程浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Repeated Measures 過程（1） 組內(nèi)、組間因素 分析結(jié)果 浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室組間因素：活動鍛煉、飲食不同種類組內(nèi)因素：重復(fù)測量各時點變量Repeated Measures 過程（2） 多元方差分析 分析結(jié)果 v 受試者內(nèi)因素、受試者內(nèi)因素與兩個自變量的一級、交互作用的多元方差分析統(tǒng)計學檢驗結(jié)果。Pillais Trace 最穩(wěn)健，當4個統(tǒng)計量結(jié)論不一致時，推薦以它為最終結(jié)論。檢驗結(jié)果說明受試者三個時期的脈博不同，且不同鍛煉情況、不同飲食的脈搏變動情況相似。浙江大學醫(yī)學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室Repeated Measures 過程（3） 一元方差分析 分析結(jié)果 三個時間點對