1、21橢圓橢圓21.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2.1.1課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過程橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過程2掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1經(jīng)過經(jīng)過(1,3)、(2,5)的直線方程為的直線方程為_.2與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓3已知已知P1(1,1)、P2(2,5)，則，則P

2、1在圓在圓(x1)2y21上，而上，而P2不在圓不在圓(x1)2y21上上2xy101橢圓的定義橢圓的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為的距離之和為_(大于大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的叫作橢圓的_，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作橢圓的橢圓的_固定值固定值焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距1平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足滿足|MF1|MF2|2a，當(dāng)，當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？當(dāng)?shù)能壽E是什么？當(dāng)2a|F1F2|時(shí)呢？時(shí)呢？提示：提示：當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是線段的軌跡是線段F

3、1F2；當(dāng)當(dāng)2ab0，a2b2c2，焦距都是，焦距都是2c，橢圓上的點(diǎn)到，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和均為兩焦點(diǎn)距離的和均為2a.不同點(diǎn)：兩類橢圓的焦點(diǎn)位置不同，即焦點(diǎn)所在不同點(diǎn)：兩類橢圓的焦點(diǎn)位置不同，即焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸不同，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同，焦點(diǎn)在x軸軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(c,0)和和(c,0)，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在y軸軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，c)和和(0，c)思考感悟思考感悟課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)

4、位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出方程的形式，最后由條件確定出a和和b即可即可橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的構(gòu)成的F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí)余弦定理等知識(shí)已知橢圓的焦點(diǎn)是已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢為橢圓上一點(diǎn)，且圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是是|PF1

5、|和和|PF2|的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P在第二象限，且在第二象限，且PF1F2120，求，求PF1F2的面積的面積【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】求得標(biāo)準(zhǔn)方程后，借助定義利用求得標(biāo)準(zhǔn)方程后，借助定義利用余弦定理求值余弦定理求值用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可利用橢圓的定義求軌跡方程利用橢圓的定義求軌跡方程【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】(1)本例用定義法求軌跡

6、方程本例用定義法求軌跡方程(2)巧妙地應(yīng)用幾何知識(shí)巧妙地應(yīng)用幾何知識(shí)(兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距與半徑兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距與半徑之間的關(guān)系之間的關(guān)系)，尋求到，尋求到|MA|MB|8，而且，而且8|AB|6，從而判斷動(dòng)點(diǎn)，從而判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓1橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離之和橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離之和2a|F1F2|時(shí)，軌跡才是橢圓；時(shí)，軌跡才是橢圓；2a|F1F2|時(shí)，軌跡時(shí)，軌跡是線段是線段F1F2；2a|F1F2|時(shí)沒有軌跡時(shí)沒有軌跡2求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意的問題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意的問題(1)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位定位”和和“定量定量”兩兩個(gè)方面?zhèn)€方面“定位定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，即在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條置，即在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量定量”則