1、三階幻方（二）同學(xué)們：我們今天繼續(xù)學(xué)習(xí)三階幻方，通過上次學(xué)習(xí)，同學(xué)們初步掌握了求三階幻方的方法。下面我們就利用這些方法求三階、四階等幻方。（一）學(xué)習(xí)指導(dǎo)與解答例1. 在下圖的的陣列中填入了19的自然數(shù)，構(gòu)成了大家熟悉的三階幻方。現(xiàn)在另有一個(gè)的陣列，請(qǐng)選擇九個(gè)不同的自然數(shù)填入九個(gè)方格中，使其中最大者為20，最小者大于5，且每一橫行，每一豎行及每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等。分析：所給的三階幻方中填入的是19這九個(gè)不同的自然數(shù)，其中最大的為9，最小的為1，要使新編制的幻方中最大數(shù)為20，而，因此，如果在所給幻方中各數(shù)都增加11，就能構(gòu)成一個(gè)新幻方，并且滿足最大數(shù)為20，最小數(shù)大于5。見圖。例2. 在

2、的陣列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如圖3，請(qǐng)你在其它方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使方陣橫、縱、斜三個(gè)方向的三個(gè)數(shù)之和為36。分析：為了敘述方便，我們將其余空格的數(shù)字用字母表示，如圖4。因?yàn)榛煤蜑?6，所以可求出中心數(shù)為：，即從第二行可求出從對(duì)角線中可求出從第一列可求出從第一行可求出從第二列可求出從第三列可求出得到三階幻方如下：從上面的例題我們不難看出：要填出一個(gè)三階幻方，中心數(shù)起著至關(guān)重要的作用。利用幻和中心數(shù)×3這個(gè)關(guān)系式，在已知幻和的情況下，可先求出中心數(shù)，在已知中心數(shù)的情況下，可求出幻和，以便其它數(shù)的求出。例3. 將19這九個(gè)數(shù)字分別填入圖1中所示的空格中，

3、使得前兩行所構(gòu)成的兩個(gè)三位數(shù)之和等于第三行的三個(gè)數(shù)，并且相鄰（上下或左右）的兩個(gè)數(shù)奇偶性不同。分析：由于1、5已填好，按照奇偶相間的要求，五個(gè)奇數(shù)應(yīng)在四個(gè)角及中心，如圖2。例4. 寫出一個(gè)三階幻方，使其幻和為24。因?yàn)槿A幻方，幻和為24，所以其9個(gè)數(shù)的和為，假設(shè)這9個(gè)數(shù)為，所以，這9個(gè)數(shù)為4、5、6、7、8、9、10、11、12用這9個(gè)數(shù)排成一個(gè)三階幻方，如圖：例5. 從113這13個(gè)數(shù)中挑出12個(gè)數(shù)，填入圖1中的方格中，使每一橫行，四數(shù)之和相等，每一豎列三個(gè)數(shù)之和相等。如圖：分析：在113這13個(gè)數(shù)中，因?yàn)?，所?13中去掉7，由，所以要求橫行和為28，豎列和為21，先將除7外的12個(gè)數(shù)分

4、為4組，每組中3個(gè)數(shù)之和為21，然后再調(diào)整，使每橫行四個(gè)數(shù)的和為28，這樣可得出解，如圖1、2。答題時(shí)間：30分鐘（二）認(rèn)真審題，獨(dú)立完成（1）將這九個(gè)數(shù)分別填入圖1中，使每一橫行，每一豎行，兩條對(duì)角線中三個(gè)數(shù)的和都相等。（2）將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行，每一豎行及每一條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都等于45。（3）將從1開始的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入三行三列的九個(gè)空格中，使每一橫行，每一豎列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。【試題答案】（二）認(rèn)真審題，獨(dú)立完成（1）將這九個(gè)數(shù)分別填入圖1中，使每一橫行，每一豎行，兩條對(duì)角線中三個(gè)數(shù)的和都相等。由于2、3、4、6、12的最小公倍數(shù)為12，所以將9個(gè)分?jǐn)?shù)分別擴(kuò)大12倍，得到6、4、3、2、8、9、1、5、7，而的幻方是熟知的，如圖，再將圖中的每個(gè)數(shù)除以12就是所求。（2）將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行，每一豎行及每一條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都等于45。根據(jù)幻和為45，可知中心數(shù)為，又由于，。經(jīng)驗(yàn)證，可排出三階幻方。（3）將從1開始的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入三行三列的