1、湘教版九年級(jí)上冊(cè)湘教版九年級(jí)上冊(cè) 第一章第一章 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用2說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 菱形的面積與它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)有什么關(guān)系？菱形的面積與它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 菱形的面積等于它的兩菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半舉舉例例例例4 一種鐵柵欄護(hù)窗的正面是高為一種鐵柵欄護(hù)窗的正面是高為120cm、寬、寬 為為100cm的矩形，在中間有一個(gè)由的矩形，在中間有一個(gè)由4根鐵條組成根鐵條組成 的菱形，如圖的菱形，如圖1-5所示所示. 菱形的水平方向的對(duì)角線菱形的水平方向的對(duì)角線 比豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)比豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)20cm，并且菱形的面積，并且菱形的

2、面積 是護(hù)窗正面矩形面積的是護(hù)窗正面矩形面積的 （1）求菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；）求菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度； （2）求組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度）求組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度15圖圖 1-5分析分析 本題的等量關(guān)系是：本題的等量關(guān)系是： 菱形的面積菱形的面積= .菱形兩對(duì)角線乘積的一半菱形兩對(duì)角線乘積的一半原方程可以寫(xiě)成原方程可以寫(xiě)成 x2+20 x- -4800=0，解解:（1）設(shè)菱形的豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)為設(shè)菱形的豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)為x cm，則它的水，則它的水 平方向的對(duì)角線長(zhǎng)為平方向的對(duì)角線長(zhǎng)為( (x+20) )cm，根據(jù)題意，可，根據(jù)題意，可 以列出方程以列出方程1120120 10

3、0.52x x ) )( (這里這里 a=1，b=20，c=- -4800， b2- -4ac = 202- -41( (- -4800) ) =400+44800=400 ( (1+48) )=40049，從而從而 x1=60，x2=- -80（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）因此因此 20400 4920 20 710 70.2 12x 即菱形的豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)為即菱形的豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)為60 cm，于是它的，于是它的水平方向的對(duì)角線長(zhǎng)為水平方向的對(duì)角線長(zhǎng)為80 cm解解:（2）由于菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，因由于菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，因 此菱形的邊長(zhǎng)為此菱形的邊長(zhǎng)為22

4、116080900 1600250050 cm .22 ( () )即組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度為即組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度為50 cm.舉舉例例例例5 如圖如圖1-6，一塊長(zhǎng)和寬分別為，一塊長(zhǎng)和寬分別為40 cm，28 cm的矩的矩 形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方 形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面 積為積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長(zhǎng)求截去的小正方形的邊長(zhǎng).圖圖 1-6分析分析 本題的等量關(guān)系是：本題的等量關(guān)系是： = .底面長(zhǎng)底面長(zhǎng)寬寬364解解:（1）設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)截去

5、的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則無(wú)蓋長(zhǎng)方體，則無(wú)蓋長(zhǎng)方體 盒子的底面邊長(zhǎng)分別為盒子的底面邊長(zhǎng)分別為( (40- -2x) )cm，( (28- -2x) )cm， 根據(jù)題意，可以列出方程根據(jù)題意，可以列出方程( (40- -2x)()(28- -2x) )=364從而從而 x1=27，x2=7 因此因此 3440034 2017 10.2 12x 原方程可以寫(xiě)成原方程可以寫(xiě)成 x2- -34x+189=0.這里這里 a=1，b=- -34，c=189，b2- -4ac =( (- -34) )2- -41189=( (217) )2- -4189 = 4( (172- -189) )=4( (2

6、89- -189) )=400， 如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為27 cm，那么左下，那么左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為54 cm，這，這超過(guò)了矩形鐵皮的長(zhǎng)超過(guò)了矩形鐵皮的長(zhǎng)40 cm. 因此因此x1=27不合題意，應(yīng)不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去當(dāng)舍去答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7 cm 從例從例4和例和例5可以可以看出，在運(yùn)用一元二次方程解看出，在運(yùn)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要注意檢查求得的方程的解是否實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要注意檢查求得的方程的解是否符合實(shí)際情況符合實(shí)際情況結(jié)論結(jié)論例例4 一種鐵柵欄護(hù)窗的正面

7、是高為一種鐵柵欄護(hù)窗的正面是高為120cm120cm、寬為、寬為100cm100cm的矩形，在的矩形，在中間有一個(gè)由中間有一個(gè)由4 4根鐵條組成的菱形，如圖根鐵條組成的菱形，如圖1-51-5所示所示. .菱形的水平方向菱形的水平方向的對(duì)角線比豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)的對(duì)角線比豎直方向的對(duì)角線長(zhǎng)20cm20cm，并且菱形的面積是護(hù)窗正，并且菱形的面積是護(hù)窗正面矩形面積的面矩形面積的 （1 1）求菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；）求菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2 2）求組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度）求組成菱形的每一根鐵條的長(zhǎng)度1 15 5例例5 如圖如圖1-61-6，一塊長(zhǎng)和寬分別為，一塊長(zhǎng)和寬分別為40cm40c

8、m，28cm28cm的矩形鐵皮，在它的矩形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為使它的底面積為364cm364cm2 2. .求截去的小正方形的邊長(zhǎng)求截去的小正方形的邊長(zhǎng). .練習(xí)練習(xí)1. 在在例例5中，如果要使折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的盒子的中，如果要使折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的盒子的底面積為底面積為540 cm2，那么截去的小正方體的邊長(zhǎng)，那么截去的小正方體的邊長(zhǎng)是多少？是多少？答：邊長(zhǎng)為答：邊長(zhǎng)為5 cm.例例5 如圖如圖1-61-6，一塊長(zhǎng)和寬分別為，一塊長(zhǎng)和寬分別為40 cm40 cm，28 cm28

9、cm的矩形鐵皮，在的矩形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為使它的底面積為364 cm364 cm2 2. .求截去的小正方形的邊長(zhǎng)求截去的小正方形的邊長(zhǎng). .2. 例例5和和第第1題題中無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積分別是多中無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積分別是多少？哪個(gè)體積大？少？哪個(gè)體積大？答：設(shè)答：設(shè)例例5中長(zhǎng)方體的體積為中長(zhǎng)方體的體積為V1，第第1題題中長(zhǎng)方體中長(zhǎng)方體 的體積為的體積為V2，則有，則有 V1=2548( (cm3) )，V2=2700( (cm3) )， V1V2.1.1. 在例在例5 5中，如果要使折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的盒子的底面積為中，如果要使折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的盒子的底面積為540cm540cm2 2，那么截去的小正方體的邊長(zhǎng)是多少？，那么截去的小正方體的邊長(zhǎng)是多少？例例5 5 如圖如圖1-61-6，一塊長(zhǎng)和寬分別為，一塊長(zhǎng)和寬分別為40cm40cm，28cm28cm的矩形