1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼桂林十八中 06 級高三第二次月考試卷數(shù)學(xué)（理科）命題人：劉世榮 審題人：易 斌注意事項：1 本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 H卷（非選擇題）1滿分分 5050 分，考試時間 120120 分鐘.2 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班別、考號寫在答題卡指定位置上.3 主觀題請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，選擇題鉛筆填涂，在試 卷上答題無效.4考試結(jié)束后，上交答題卡.第I卷（選擇題，共 60 分）、選擇題：本大題共 2 2 小題，每小題分，共 6060 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的上的數(shù)字之和為

2、奇數(shù)的概率為23C.D.343.將函數(shù)y = 2x1的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y = 2x 1的圖象，則A.a二(一1,一1)B.a二(1,一1)C.a= (1,1)D.a = (-1,1)4.函數(shù)y =2sin2x sin2x的最小正周期是A. 4B.4C.4iD.-4i2. 4 張卡片上分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4,從這 4 張卡片中隨機抽取2 張，則取出的 2 張卡片A.B.A. :2x5.已知雙曲線aB.JI2C.D.2二A. 22y2=1 a的兩條漸近線的夾角為JT,則雙曲線的離心率為3D.2.332x6.設(shè) P 為曲線 C:y =41 n x上的點，且曲線4C 在點 P 處切

3、線傾斜角的取值范圍為1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則 鑼點亮心燈III(AvA)照亮人生 .鑼II精誠凝聚7=成就夢想7. :是兩個不重合的平面，則平面:-/平行的充分條件是A .m, n是平面:-內(nèi)兩條直線，且m ：，n ：B. :都垂直于平面C .:-內(nèi)不共線的三點到一：的距離相等D .m, n是兩條異面直線，m廠.丫, n - P:，且m ：，n II】8. 由直線y =x 1上的一點向圓（x-3）2 y2=1引切線，則切線長的最小值為A.2.2B. 1C.、7D .32x y -2 - 0,9.若實數(shù)x, y滿足y_3,則x2y2的最大值為J 3x - 4 y - 3 0,JI4二2二5A.-B

4、.C.D.333312.定義在（0,-:）上的可導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足f (x) X：f (x)且f=0，則丄:0的解集為A.(0,2)B.(0,2) U(2,：)C.(2,二)D.A.34B.34C.3737D.24210.若lim-6x 52 “一a,則lim(1 1.1.341n）的值為x -1nSCa a aaa117A. - 2BC.D.321211. 已知A, B, C,曲同一 個球面上,AB平面BCD,BC_CD,若AB =6, AC =213,AD=8,則B,C兩點間的球面距離是 鑼點亮心燈III(AvA)照亮人生 .鑼II精誠凝聚7=成就夢想第U卷(非選擇題，共 90 分)二、

5、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分. .把答案填在答題卡指定的位置上. .13.y=4x2的焦點到準線的距離為 _.11214. 在(X+孑)的展開式中的常數(shù)項是 _.Vx15. 將 7 個不同的小球全部放入編號為2 和 3 的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不少于該盒子的編號，則不同的放球方法共有 _種(用數(shù)字作答)16. 已知函數(shù)y =logaX- 2)1 (a 0,a =1)的圖象恒過定點 A，若點 A 在直線mx ny 1=0上,31其中mn 0,貝V的最大值為_.m n三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 7070 分. .解答應(yīng)寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟. .(1)函數(shù)f (x)的最大值和相應(yīng)的x的取值的集合.；(2)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間18.(本小題滿分 12 分)甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空比賽按這種規(guī)則一1直進行到其中一人連勝兩局或打滿6 局時停止設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為1，2且各局勝負相互獨立求：(1) 打滿 3 局比賽還未停止的概率；17.(本小題滿分 10 分)=(1,sin x一1),OB二(sin x sin xcosx,sin x), f (x)二OAOB.Cx R)已知 鑼點亮心燈I

7、II(AvA)照亮人生 .鑼(2)比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望 E . 鑼點亮心燈III(AvA)照亮人生 .鑼II精誠凝聚7=成就夢想19.(本小題滿分 12 分)如圖，在直三棱柱ABC - ABQ,中，平面ABC _側(cè)面AABB,.(1) 求證：AB _ BC;(2) 若AA =AC =a，直線AC與平面ABC所成的角為 廠二面角A,- BC - A的大小為，求二的值.20. (本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且有印=2，3Sn二5a.- a.35(n一2).(1)求數(shù)列的通項公式an；(2)若bn= (2 n - 1)an，求數(shù)列 的前n項和Tn.21. (本小題

8、滿分 12 分)已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3， 最小值為1.(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 若直線l: kx m與橢圓C相交于A，B兩點(A, B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.22.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x)=x - kln x，常數(shù)k0.(1)若x=1是函數(shù)f (x)的一個極值點，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)g(x) =xf(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，求k的取值范圍； 鑼點亮心燈III(AvA)照亮人生 .鑼1設(shè)函數(shù)F(x)=f(x) f()，求證:F(1)

9、F (2) F( 3)F(2 n) 2n(n 1)n(n N*).x精誠凝聚=A_A=成就夢想-1616 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼桂林十八中 06 級高三第二次試卷數(shù)學(xué)理答案、選擇題11 1心巳)PgAJ它尹14 分(n )的所有可能值為 2 ,且.224.111二、填空題113.-817解:(1)1 .22題號123456789101112答案ACAADBDCBDBC14.22015.9116.2.2 .f(x)=OAOB二.2分JIsin (2x-)=1時 ，f(x)取 得 最相應(yīng)的x的取2x x = +,(kEZ) I8 J)2k2x 2 k二24JI,k Z2JI.6 分.

10、8 分即 k 二-8原3 : = (k Z).83 江豈 x 乞 k, k Z8.9 分數(shù)的k一，k二818.解：令A(yù)k,Bk,Ck分別表示甲、乙、丙在第 k 局中獲勝.(I)由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知, 賽還未停止的概率為10 分打滿 3 局比111P(習(xí)十人乂廠卩旦“豕+歹二1，. 1 1P( =3)=P(AC2C3)P(BGC3)33精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼P( =4)=P(AC2B3B4)P(BAA3A4)44228111P( =5)=P(AC2B3A4A5)P(BC2A3B4B5)=-5飛二2 2P( =6)=P(A

11、C2BBA4C5)P(BQ2A3B4C5)二扌116,精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼故有分布列23456Piiiii 0,AC與 n 的夾角 F 為銳角，則 F 與T互為余角，nn *ACsin 于 cos =丨n丨d AC|a + c Z(a1 n -11、n _22 _na = 2(2)=()= 2(2)bn=(2n -1)22,Tn=1 213 205 2|川|- (2n -1)221Tn=1 203 2川1|丨(2n_3) 22(2n_ 1) 211?Tn=2 2(202川l| 22jn) -(2n -1) -21J1 n1即:22心一1)2163)右

12、Tn=12-(2n 3) 22. .12 分( 21 ) (1)2 2y九43. . .4 分(0,a, c) ( a2-c2,c,0) _ c2c2)+c2BABAcos =| BA1| *| BA |(0,-a,c) 4(0,0, a).a2c2aa2c2sinQ=cos4sin(二 ), 又2),JI于.=O212 分20.解：(1)由3Sn- 3Sn i=5an_an j(n 2)又 7ai =2 ,an=1an J2.3 分.an是以 2 為首項，1為公比2.10 分精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼y二kx m +設(shè)A(為，yi), B(X2,y2)，

13、由22得憶+L143-2 2 2(3 4k )x 8mkx 4(m -3) =0,=64m2k2-16(3 4k2)(m2-3) 02 234k -m20.D(2,0), kADkBD =1，越乙y12(X1 X2)4，3( m2-4k2)4( m2-3)16 mk34k23 4k232 27m 16mk 4k =0 ,.8 分且滿足3 4k2-mm = -2k時,y =k(x - 2)，直線過定點(2,0),與已知矛盾;當(dāng)mr-空時,7l:y二k(x-2)，直線過定點(2,0).77. .11 分綜 上 可 知，直線l過 定 點，定 點 坐 標 為2e,0)-7. .12 分XiX28mk2

14、3 - 4kXiX224( m 3)yi72= (kX1- m )(kX2亠m )-k2X1X- mk (X1亠x2)亠m3( m3 - 4k以 AB為 直 徑 的 圓 過占八解得葉=-2k, m22k7，.9 分.10 分精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼k&豐22.解(1 )f(x) =1(x0),：X=1是f (x)的一個極值點Xf(1) =0二x =1.1 分精誠凝聚=A_A=成就夢想 _ 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼令f(x)=1一10, 得xx1.0 x1;.故函數(shù) F(x)的單調(diào)遞增(0,1).區(qū)間是.3 分令f (x) =1x0,2 分(1,+m),單調(diào)遞減區(qū)間是；g(x)=xf(x)在1,2是單調(diào)遞增函數(shù),則x三i 1,2恒成立.4 分即g (x) =2x-k(1 In x) _0對(1,2恒成立, 2x=k _1+1 nx立x 1,2令h(x)也1 +ln x1, 2知h (x)二2x百荷0 對x 1,2恒成立hg二泮1 +ln xx