1、二項式定理，又稱牛頓二項式二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克定理，由艾薩克牛頓牛頓于于16641664、16651665年間提出年間提出二項式定理在組合理論、開高二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用及差分法中都有廣泛的應(yīng)用 物理是我物理是我的強(qiáng)項的強(qiáng)項數(shù)學(xué)上我同樣有建樹數(shù)學(xué)上我同樣有建樹?)(4 ba?)(3 ba?)(2 banba)( 二項式定理研究的是二項式定理研究的是 的展開式的展開式. .222baba ?)(100 ba )()(2baba )()(3baba此法此法有困難有困難?)( nba展開式有幾項？每一

2、項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？ 的展開式是什么？的展開式是什么？)(2121bbaa 問題問題1:1: 展開式中展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？)()(212121ccbbaa 問題問題2:2:多項式乘法的多項式乘法的再認(rèn)識再認(rèn)識規(guī)律規(guī)律: : 每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu)每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu) 成了展開式中的每一項成了展開式中的每一項. .)()(bababa 3aba22ab3b 項： 系數(shù)： 113C23C33C03C)()(bababa )()(bababa )()(bababa ba2分析分析13C33322321

3、33033)(bCabCbaCaCba 3)(ba 展開式： 探究探究1 1 推導(dǎo)推導(dǎo) 的展開式的展開式. .3)(ba kkba 33 , 2 , 1 , 0 kkC3 3)(ba 4)(ba 2)(ba 2a22C2 ab2b02C12C03C 2ab ba2 3a13C23C33C3b 4a04C24C14C34C44C ba3 22ba 3ab4b?)( nba探究探究2 2 仿照上述過程仿照上述過程, ,推導(dǎo)推導(dǎo) 的展開式的展開式. .4)(ba nnbabababa)()()( 項：系數(shù)：kknba 分析分析相乘相乘個個)(ba naba中選中選個個)( kn bba中選中選個個)

4、( kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 探究探究3 3：請分析請分析 的展開過程，證明猜想的展開過程，證明猜想. .nba)( naban 1 kknba nb展開式：二項展開式的通項二項展開式的通項: 1kT二項式系數(shù)二項式系數(shù):), 2 , 1 , 0(nkCkn 項數(shù)：項數(shù)：次數(shù)：次數(shù)：共有共有n1項項 各項的次數(shù)都等于各項的次數(shù)都等于n， kknknbaC )()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 字母字母a按按降冪降冪排列排列，次數(shù)由次數(shù)由n遞減到遞減到0 , 字母字母b按按升冪升冪排列

5、排列，次數(shù)由次數(shù)由0遞增到遞增到n .楊輝，南宋時期杰出的楊輝，南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家二項式定理二項式定理 ?)1( nx)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn ?)( nbannnkknknnnnnbCbaCbaCaC)()()(110 nnnnknnnxCxCxCC 10二項式定理二項式定理 例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 解解: :直接展開直接展開)1()2()2()12(5166066xxCxCxx 6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC 33362426)21()2()21()2(

6、xxCxxC 32231126016024019264xxxxxx 例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 先化簡后展開先化簡后展開32231126016024019264xxxxxx 6366) 12(1)12()12( xxxxxx42651663)2()2()2(1xCxCxx )2()2()2(6656246336CxCxCxC 例：求例：求 的展開式的展開式6)12 (xx 解解: :(2)(2)二項展開式的通項：二項展開式的通項：kknknkbaCT 11.1.二項式定理：二項式定理：2 2思想方法思想方法)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnn

7、n (1)(1)二項式系數(shù)：二項式系數(shù)： ), 2 , 1 , 0(nkCkn (2)(2) 用計數(shù)原理分析二項式的展開過程用計數(shù)原理分析二項式的展開過程. .(1)(1) 從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式. .(3)(3) 類比、等價轉(zhuǎn)換的思想類比、等價轉(zhuǎn)換的思想. .楊輝，南宋時期杰出的楊輝，南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家1 1、鞏固型作業(yè)：鞏固型作業(yè)： 課本課本3636頁頁 習(xí)題習(xí)題1.3 A1.3 A組組 1 1、2 2、3 32 2、思維拓展型作業(yè)：思維拓展型作業(yè)： 探究二項式系數(shù)探究二項式系數(shù) 有何性質(zhì)有何性質(zhì). .nnnCC， 2，10nn

8、CC解解: :例：求例：求 的展開式的展開式61(2 x)x 666312x 11(2 x)()(2x 1)xxx 1.1.直接展開直接展開 24265166066)1()2()1()2()2()12(xxCxxCxCxx2.2.先化簡后展開先化簡后展開32236012164192240160 xxxxxx=-+-+-+66655642463336)1()1)(2()1()2()1()2(xCxxCxxCxxC 解解: :例：求例：求 的展開式的展開式61(2 x)x 思考思考3 3：你能否直接求出你能否直接求出 展開式的第項？展開式的第項？ 思考思考1 1：展開式的第項展開式的第項 的系數(shù)是多少？的系數(shù)是多少？思考思考2 2：展開式的第項展開式的第項 的二項式系數(shù)是多少？的二項式系數(shù)是多少？666312x 11(2 x)()(2x 1)xxx 322364x192x240 x 16060121.xxx 31x 62x 516C2x 426C2x 336C2x 246C2x 56C2x 66C 解解: :例：求例：求 的展開式的展開式61(2 x)x 思考思考3 3：你能否直接求出你能否直接求出 展開