1、2018 版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章立體幾何課時跟蹤檢測 42 理新人教 A 版高考基礎(chǔ)題型得分練1.2017 河南南陽月考在梯形ABCDK AB/ CD,AB?平面 a ,CD?平面 a，則直線CD與平面 a 內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（）A.平行B.平行和異面C.平行和相交D.異面和相交答案：B解析：因為AB/ CD AB?平面 a ,CD?平面 a，所以CD/平面 a，所以CD與平面 a 內(nèi) 的直線可能平行，也可能異面，故選B.2.設(shè) a , 3是兩個不同的平面，m n是平面 a 內(nèi)的兩條不同直線，li,丨2是平面 3 內(nèi)的兩條相交直線，則a / 3 的一個充分不必要條件是（）A. m/

2、Ii且n/12B. m/3 且n/12C. m/ 3 且 n / 3D. m/ 3 且 11/ a答案：A解析：由m/l1,R? a ,I1? 3 ,得I1/ a ,同理l2/ a ,又I1,I2相交，所以 a / 3 , 反之不成立，所以m I1且n/I2是 a / 3的一個充分不必要條件.F列四個正方體圖形中，A, B為正方體的兩個頂點，M N, P分別為其所在棱的中點,答案：C解析：對于圖形，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB/平面MNP對于圖 形，AB/ PN即可得到AB/平面MNP圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面 平行.3.能得出AB/平面3A. C. B.D.M

3、24.若平面a/平面 3，直線a/平面 a,點BB，則在平面 3 內(nèi)且過B點的所有直 線中 ( )A. 不一定存在與 a 平行的直線B. 只有兩條與 a 平行的直線C. 存在無數(shù)條與 a 平行的直線D. 存在唯一與 a 平行的直線答案： A解析：當(dāng)直線a在平面 3內(nèi)且過點B時，不存在與a平行的直線，故選 A.5. 2017 福建福州模擬已知直線a,b異面，給出以下命題:1一定存在平行于a的平面 a 使b丄 a ；2一定存在平行于a的平面 a 使b/ a ；3一定存在平行于a的平面 a 使b? a ；4一定存在無數(shù)個平行于a的平面 a與b交于一定點.則其中正確命題的序號是 ()A.C.答案： D

4、解析：對于，若存在平面 a 使得b丄 a，則有b丄a,而直線a,b未必垂直，因此 不正確；對于，注意到過直線a,b外一點M分別引直線a,b的平行線ai,bi,顯然由直線ai,bi可確定平面 a，此時平面 a 與直線a,b均平行，因此正確；對于，注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定 平面 a，此時平面 a與直線a平行，且b? a ,因此正確；對于，在直線b上取一定點N,過點N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除 由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點N,因此正確.綜上所述，正確.6.在三棱錐SABC中

5、, ABC是邊長為 6 的正三角形，SA= SB= SC=15,平面DEFH分 別與AB BC SCSA交于D,E, F,H,點D,E分別是ABBC的中點，如果直線SB/平面DEFH那么四邊形DEFH勺面積為()B.D.3因為SB/平面DEFH SB?平面SAB平面SABH平面DEFH= HD貝U SB/ HD同理SB/ FE又D, E分別為AB BC的中點,則H , F也為AS SC的中點,1從而得HF綊 qAC綊DE所以四邊形DEFH平行四邊形.又ACLSB SB/ HD DE/ AC所以DEL HD所以四邊形DEFH矩形，其面積S=HF- HD=AC2SB= 45.7. 2017 廣東揭

6、陽一模設(shè)平面 a , 3 ,直線a,b,a? a ,b? a ,則 B ” 是 “ a /3” 的（）A. 充分不必要條件45A-7C. 45答案：A解析：取AC的中點G易知SGL AC, BG_ AC故ACL平面SGB所以連接SG BGD.45 3245 3ACL SBa/3 ,b/B.4B. 必要不充分條件5C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件答案：B解析：由平面與平面平行的判定定理可知，若直線a,b是平面 a 內(nèi)兩條相交直線，且有“a b/B ”，則有 “ a/B” ；當(dāng) “ a/B ”，若a? a ,b? a,則有“a b/ B ”，因此“a/ 3 ,b/ 3 ”是“ a / B

7、”的必要不充分條件.& 2017 福建泉州一模如圖，四棱錐P ABCD勺底面是一直角梯形，AB/ CD BAI AD CD=2AB PA!底面ABCD E為PC的中點，貝 UBE與平面PAD勺位置關(guān)系為 _.答案：平行1在厶PCD中,EF綊 qCD又AB/ CD且CD=2AB EF綊AB四邊形ABEF是平行四邊形，BE/ AF又BR平面PAD AF?平面PADBE/平面PAD9如圖，已知三個平面 a , 3 , 丫互相平行，a,b是異面直線，a與 a , 3 , 丫分別解析：取PD的中點F，連接EF, AF,P6交于A B, C三點，b與 a , 3 , 丫分別交于D, E, F三點，

8、連接AF交平面 3 于G,連接CD交平面 3 于H,則四邊形BGEH、為_ .7答案：平行四邊形解析：由題意知，直線a與直線AF確定平面ACF由面面平行的性質(zhì)定理，可得BG/ CF,同理有HE/ CF,所以BG/ HE同理BH/ GE所以四邊形BGEI為平行四邊形.10. 2017 湖南長沙一中模擬如圖所示，正方形ABCDABCD的棱長為a,點P是棱aAD上一點，且AP=3,3D,P的平面交平面ABCDF PQ Q在直線CD上，貝U PQ=DC答案:平面ABCD/平面ABCD而平面BiDPQ平面ABCPQ平面BiDPA 平面ABCD=B D，B D/PQ過Bi,解析:8又BD/BD， BD/

9、PQ設(shè)PQTAB= MTAB/ CDAPMhA DPQ又知APMTAADBPM AP1BDTAD3，PM=：BD又BD=72a,3PQ=311.在正四棱柱ABCBABCD中，O為底面ABCD勺中心，P是DD的中點，設(shè)Q是CG上的點，則點Q滿足條件_時，有平面DBQ/平面PAO答案：Q為CC的中點解析：如圖，假設(shè)Q為CC的中點，因為P為DD的中點，所以QB/ PA連接DB因為P, O分別是DD,DB的中點，所以DB/ POPQ PDPMAP2，即PQ=2PM9又DB?平面PAO QB?平面PAO所以DB/平面PAO QB/平面PAO又DBQQB= B,所以平面DBQ/平面PAO故Q滿足條件Q為C

10、C的中點時，有平面DBQ/平面PAO沖刺名校能力提升練1. 2017 北京海淀區(qū)模擬設(shè)I,m n表示不同的直線，a , 3 , Y 表示不同的平面,給出下列四個命題:若m/ I，且mL a,則1La；若m/I,且m/ a ,則I/ a；若 a n 3=1, 3 門丫 =mYna =n,貝 UI/miln；若 a n 3 =m3 門丫 =I, Yna=n,且n/3,UUI/m其中正確命題的個數(shù)是 ()A 1B 2C 3D 4答案： B解析：正確；中也可能直線I? a,故錯誤；中三條直線也可能相交于一點，故錯 誤；正確所以正確的命題有2 個.2. 2017 廣東惠州模擬 設(shè)直線Im平面 a 3 則

11、下列條件能推出 a / 3 的是()A.I? am? a 且I/3m/3B.I? am? 3 且I/mC.ILamL3且I/mD.I/am/3 且I/m答案： C解析：借助正方體模型進行判斷.易排除選項A, B, D,故選 C.3.設(shè) a, 3 , 丫為三個不同的平面，m n是兩條不同的直線，在命題a n 3=m n?Y，且_ ，則m/ n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題. a /Y,n? 3 ； m/ 丫，n/ 3 ；n/ 3 ,n? 丫 . 可以填入的條件有 ( )A.B.C.D.答案： C解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n/ 3 , 丫時，n和m在同一平面內(nèi)

12、， 且沒有公10共點，所以平行，正確.4.如圖，在長方體ABCBABCD中，E,F, G, H分別是棱CC, CD,DD, DC的中點,N是BC的中點，點M在四邊形EFGH其內(nèi)部運動，貝 UM滿足條件_時，有M/平面BBDD11答案：M線段HF解析：如圖，連接FH HN FN由題意知，HN/平面BBDD FH/平面BBDD且HN1 FHh H,平面NHF/平面BBDD當(dāng)M在線段HF上運動時，有M/平面BBDD5如圖，ABCDf ADEF為平行四邊形，M N G分別是AB, AD EF的中點求證:EA M B(1)BE/平面DMF平面BDE/平面MNG證明：（1）如圖，連接AE貝U AE必過DF

13、與GN的交點O連接MO12貝U MO ABE勺中位線，所以BE/ MO又BE?平面DMF MO平面DMF所以BE/平面DMF(2)因為N G分別為平行四邊形ADEF勺邊AD EF的中點，所以DE/ GN又DE?平面MNG GN*平面MNG所以DE/平面MNG又M為AB的中點，所以MNAABD的中位線，所以BD/ MN又BC?平面MNG MN平面MNG所以BD/平面MNG又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE/平面MNG6如圖，已知正方形ABC啲邊長為 6，點E,F分別在邊AB AD上,AE= AF= 4，現(xiàn)將 AEF沿線段EF折起到A EF位置，使得A C= 2 6.Af(1

14、) 求五棱錐ABCDFE勺體積；(2) 在線段A C上是否存在一點M使得BM/平面A EF?若存在，求出A M的長；若 不存在，請說明理由.解：連接AC設(shè)A8 EF=H,連接A H13AE B因為四邊形ABCD是正方形，AE=AF= 4,所以H是EF的中點，且EFAH EFCH從而有A H EF CHL EF又A HnCH= H所以EF丄平面A HC且EF?平面ABCD從而平面A HCL平面ABCD過點A作A O垂直HC且與HC相交于點O貝U A O丄平面ABCD因為正方形ABC啲邊長為 6 ,AE= AF= 4 ,故A H=2 2,CH=4 2 ,_8+ 32 - 24_12X2 . 2 X4 22，所以HO= A H-cos/A HC=2,貝U A O=6,所以五棱錐A-BCDF的體積V=1X62-2X4X4 X 6 =28p.線段A C上存在點M使得B