1、相關分析一、兩個變量得相關分析：Bivariate1 .相關系數(shù)得含義相關分析就是研究變量問密切程度得一種常用統(tǒng)計方法。相關系數(shù)就是描述相關關系強弱程度與方向得統(tǒng)計量，通常用r表示。 相關系數(shù)得取值范圍在-1與+1之間，即:-Kr<1。 計算結果，若r為正，則表明兩變量為正相關；若r為負，則表明兩變量為負相關。相關系數(shù)r得數(shù)值越接近于1(T或+1)，表小相關系數(shù)越強；越接近于0,表示相關系數(shù)越弱。如果r=1或T，則表示兩個現(xiàn)象完全直線性相關。如果=0，則表示兩個現(xiàn)象完全不相關(不就是直線相關)。 ,稱為微弱相關、，稱為低度相關、，稱為顯著(中度)相關、，稱為高度相關 r值很小，說明X與Y

2、之間沒有線性相關關系，但并不意味著X與Y之間沒有其它關系，如很強得非線性關系。直線相關系數(shù)一般只適用與測定變量問得線性相關關系，若要衡量非線性相關時，一般應采用相關指數(shù)R。2 .常用得簡單相關系數(shù)皮爾遜(Pearson)相關系數(shù)皮爾遜相關系數(shù)亦稱積矩相關系數(shù)，1890年由英國統(tǒng)計學家卡爾？皮爾遜提出。定距變量之間得相關關系測量常用Pearson系數(shù)法。計算公式如下：(1)(1)式就是樣本得相關系數(shù)。計算皮爾遜相關系數(shù)得數(shù)據(jù)要求：變量都就是服從正態(tài)分布，相互獨立得連續(xù)數(shù)據(jù)；兩個變量在散點圖上有線性相關趨勢；樣本容量。(2) 斯皮爾曼(Spearman)等級相關系數(shù)Spearman相關系數(shù)乂稱秩相

3、關系數(shù)，就是用來測度兩個定序數(shù)據(jù)之間得線性相關程度得指標。當兩組變量值以等級次序表示時，可以用斯皮爾曼等級相關系數(shù)反映變量問得關系密切程度。它就是根據(jù)數(shù)據(jù)得秩而不就是原始數(shù)據(jù)來計算相關系數(shù)得，其計算過程包括：對連續(xù)數(shù)據(jù)得排秩、對離散數(shù)據(jù)得排序，利用每對數(shù)據(jù)等級得差額及差額平方，通過公式計算得到相關系數(shù)。其計算公式為：(2)(2)式中，為等級相關系數(shù)；為每對數(shù)據(jù)等級之差；為樣本容量。斯皮爾曼等級相關對數(shù)據(jù)條件得要求沒有積差相關系數(shù)嚴格，只要兩個變量得觀測值就是成對得等級評定資料，或者就是由連續(xù)變量觀測資料轉化得到得等級資料，不論兩個變量得總體分布形態(tài)、樣本容量得大小如何，都可以用斯皮爾曼等級相關

4、來進行研究。(3) 肯德爾(Kendall)等級相關系數(shù)肯德爾(Kendall)等級相關系數(shù)就是在考慮了結點(秩次相同)得條件下，測度兩組定序數(shù)據(jù)或等級數(shù)據(jù)線性相關程度得指標。它利用排序數(shù)據(jù)得秩，通過計算不一致數(shù)據(jù)對在總數(shù)據(jù)對中得比例，來反映變量問得線性關系得。其計算公式如下：(3)(3)式中，就是肯德爾等級相關系數(shù)；就是不一致數(shù)據(jù)對數(shù)；為樣本容量。計算肯德爾等級相關系數(shù)得數(shù)據(jù)要求與計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)得數(shù)據(jù)要求相同。3.相關系數(shù)得顯著性檢驗通常,我們用樣本相關系數(shù)r作為總體相關系數(shù)p得估計值，而r僅說明樣本數(shù)據(jù)得X與Y得相關程度。有時候，由丁樣本數(shù)據(jù)太少或其它偶然因素，使得樣本相關系數(shù)r

5、值很大，而總體得X與Y并不存在真正得線性關系。因而有必要通過樣本資料來對X與Y之間就是存在真正得線性相關進行檢驗，即檢驗總體相關系數(shù)P就是否為零(即原假設就是：總體中兩個變量問得相關系數(shù)為0)。SPSS得相關分析過程給出了該假設成立得概率(輸出結果中得Sig、)。樣本簡單相關系數(shù)得檢驗方法為：當原假設:，時，檢驗統(tǒng)計量為：(4)當原假設:，時，檢驗統(tǒng)計量為：(5)式中，為簡單相關系數(shù)；為觀測值個數(shù)(或樣本容量)。4.背景材料設有10個廠家,序號為1,2,10,各廠得投入成本記為，所得產(chǎn)出記為。各廠家得投入與產(chǎn)出如表7-18-1所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以認為投入與產(chǎn)出之間存在相關性口?表110個廠

6、家得投入產(chǎn)出單位:萬元廠家12345678910投入20402030101020202030產(chǎn)出306040603040405030705.操作步驟5-1繪制散點圖得步驟選擇菜單命令“GraphS't“LegacyDialogs”T“Scatter/Dot”，打開Scatter/Dot對話框，如圖1所示。圖1選擇散點圖窗口(1) 選擇散點圖類型。SPSS提供了五種類型得散點圖。(2) 根據(jù)所選擇得散點圖類型，單擊“Define”按鈕設置散點圖。不同類型得散點圖得設置略有差別。 簡單散點圖(SimpleScatter)簡單散點圖得設置窗口如圖2所示。圖2簡單散點圖得設置窗口從對話框左側得

7、變量列表中指定某個變量為散點圖得縱坐標與橫坐標，分別選入Y-Axis與X-Axis框中。這兩項就是必選項?？梢园炎鳛榉纸M得變量指定到SetMarkersby框中，根據(jù)該變量取值得不同對同一個散點圖中得各點標以不同得顏色(或形狀)。該項可以省略。把標記變量指定到LabelCasesby框中，表示將標記變量得各變量值標記在散點圖得旁邊。該項可以省略。從左側變量列表框中選擇變量到Panelby框中作為分類變量，可以使該變量作為行(Rows)或歹0(Columns)將數(shù)據(jù)分成不同得組，便丁比較。該項可以省略。選擇UseChartSpecificationsFrom選項，可以選擇散點圖得文件模板，單擊“

8、Fi1e”可以選擇指定得文件。單擊“Title”按鈕可以對散點圖得標題進行設置，單擊"Options”按鈕可以對缺失值以及就是否顯示數(shù)據(jù)得標注進行設置。 重疊散點圖(OverlayScatter)重疊散點圖能同時生成多對相關變量問統(tǒng)計關系得散點圖，首先根據(jù)分類變量得不同取值對原始數(shù)據(jù)進行分類，然后對各分類數(shù)據(jù)做簡單散點圖。重疊散點圖得設置窗口如圖7-18-3所示。圖3重疊散點圖得設置窗口從左側框中選擇一對變量進入Pa1rs框中，其中前一個為圖得縱坐標變量(YVar1able)，后一個作為圖得橫軸變量(X-Variable),可以通過點擊按鈕進行橫縱軸變量得調換。其她設置與同簡單散點圖

9、都相同。 矩陣散點圖(MatrixScatter)矩陣散點圖以方形矩陣得形式在多個坐標軸上分別顯示多對變量問得統(tǒng)計關系。矩陣散點圖得關鍵就是弄活各矩陣單元中得橫縱變量。矩陣散點圖得設置窗口如圖4所示。圖4矩陣散點圖得設置窗口把參與繪圖得若干變量指定到MatrixVariables框中。選擇變量得先后順序決定了矩陣對角線上變量得排列順序。其她設置也與簡單散點圖相同。 三維散點圖(3DScatter)三維散點圖生成三個相關變量得三維散點圖，由三個坐標軸對應變量得數(shù)據(jù)決定，它以立體圖得形式展現(xiàn)三對變量問得統(tǒng)計關系。設置窗口如圖5所示litleg妒BLA#7ranuXat#IJjHtdrsartflp

10、Halfkakiri-tfr-jn-air_?IH*，XAiv;1<AXIS1麗MurkFrriby*1iLMCliB¥rI*.1圖5三維散點圖設置窗口從左側得變量列表中指定三個變量分別選入YAxis、X-Axis、Z-Axis框中。其她設置均與簡單散點圖相同。 單點散點圖(SampleDot)單點散點圖生成單個變量得散點圖，顯示數(shù)值型變量得每一個觀測值，這些值都堆積在X軸附近，由丁沒有指定Y軸，所以數(shù)據(jù)點得Y坐標沒有特殊得含義。設置窗口如圖6所示。圖6單點散點圖設置窗口從左側變量列表中選擇一個變量選入X-AxisVariab1e框中。其她設置與簡單散點圖相同。5-2計算簡單相

11、關系數(shù)得操作步驟通過散點圖可以初步判斷變量就是否具有線性趨勢。對具有線性趨勢得變量計算相應得簡單相關系數(shù)得步驟如下:(1)選擇菜單命令“Analyze”t“Correlate”t“Bivariate”，打開兩變量相關分析得對話框，如圖7所示。圖7兩變量相關分析窗口(2)選入需要進行相關分析得變量進入Variables框，至少需要選入兩個，如選入“投入”、“產(chǎn)出”變量。在CorrelationCoefficients復選框中選擇需要計算得相關系數(shù)。主要有:Pearson®選框:選擇進行積距相關分析，即最常用得參數(shù)相關分析；Kendall，stau-b復選框:計算Kenda11'

12、s等級相關系數(shù)；Spearman復選框：計算Spearman相關系數(shù),即最常用得非參數(shù)相關分析(秩相關)。TestofSignificance單選框用丁確定就是進行相關系數(shù)得單側(One-tailed)或雙側(Two-tailed)檢驗,系統(tǒng)默認雙側檢驗。(5)Flagsignificantcorrelations用丁確定就是否在結果中用星號標記有統(tǒng)計學意義得相關系數(shù)，一般選中。此時P<0、05得系數(shù)值旁會標記一個星號,P<CK01得則標記兩個星號。(6)單擊Options按鈕，彈出Opti。ns對話框,選擇需要計算得描述統(tǒng)計量與統(tǒng)計分析，如圖8所示'|BivariateC

13、orre'ati-on:OptionsrStatisticsMeansandstandarddeviationsproductdeviationsandcovariancesrMissingValuestExcludecesesg_aireviseExcludecaseslistwiseCantriUiCentalHelp圖8兩變量相關分析得Options子對話框在Statistics復選框中定義各變量輸出得描述統(tǒng)計量。Meansandstandarddeviations選項表示每個變量得樣本均值與標準差;Cross-productdeviationsandcovariances選項表

14、示各對變量得離差平方與、樣本方差、兩變量得義積離差以及協(xié)方差陣。義積離差為Pearson相關系數(shù)公式中得分子部分;協(xié)方差為義積離差/(n1)。在MissingValues單選框中定義分析中對缺失值得處理方法，可以就是具體分析用到得兩個變量有缺失值才去除該記錄(Exc1udecasespairwise)，或只要該記錄中進行相關分析得變量有缺失值(無論具體分析得兩個變量就是否缺失)，則在所有分析中均將該記錄去除(Excludescaseslistwise)。(7)單擊“OK”按鈕完成設置，提交運行。6.結果解析根據(jù)背景資料，利用表1中得數(shù)據(jù)，建立SPSS數(shù)據(jù)文件，分別將變量投入、產(chǎn)出選入Varia

15、bles框中，并在Options子對話框選中Meansandstandarddeviations選項與Cross-productdeviationsandcovariances選項，其她選擇默認。結果如表2、表3所示。6-1表2為描述統(tǒng)計量，表3為相關分析結果。從表3中可以瞧出皮爾遜相關系數(shù)為0、759，即投入與產(chǎn)出得相關系數(shù)為0、759，雙側檢驗得P值為0、011,明顯小丁0、05,拒絕二者不相關得原假設。因此，我們可以得出結論：可以認為投入與產(chǎn)出之間存在正相關，當投入增加時，產(chǎn)出也會相應增加。表2描述統(tǒng)計量DescriptiveStatisticsStd、DeviatiMeanonN投入2

16、2、009、18910產(chǎn)出45、0014、33710表3簡單相關系數(shù)分析結果Correlations投入產(chǎn)出投入PearsonCorrelation1*、759Sig、(2-tailed)、011SumofSquaresandCrossproducts0、76000900、000Covariance84、444100、000N1010產(chǎn)出PearsonCorrelation、75*91Sig、(2-tailed)、011SumofSquaresandCross-products900、0001850、000Covariance100、205、000556N1010*、Correlationis

17、significantatthe0、05level(2-tailed)、6-2調用Bivariate過程命令時允許同時輸入兩個變量或兩個以上變量,但系統(tǒng)輸出得就是變量問兩兩相關得相關系數(shù)。二、偏相關分析：Partial1.偏相關分析得含義在實際問題中，兩變量得相關關系往往還要受到其她因素得影響，這些影響有時候會使相關分析得結果變得不那么可靠。因此，引入了偏相關分析得方法。偏相關分析，也稱凈相關分析，就是指在研究兩個變量之間得線性相關關系時，將與這兩個變量有聯(lián)系得其她變量控制不變得統(tǒng)計方法。根據(jù)控制變量得個數(shù)，偏相關分析分為零階偏相關分析、一階偏相關分析、二階偏相關分析等等。其中，零階偏相關分析

18、就是指沒有控制變量得相關分析，即一般得相關分析。一階偏相關分析就是指有一個控制變量得相關分析，二階偏相關分析就是指有兩個控制變量得偏相關分析，其她高階偏相關分析以此類推。2.偏相關系數(shù)進行偏相關分析時要用到偏相關系數(shù)。偏相關系數(shù)就是在多元相關分析中說明當某個自變量在其她自變量固定不變時，分別同因變量線性相關程度得指標。偏相關系數(shù)得取值范圍亦在-1+1之間，其計算公式分另U為:當有一個控制變量為時，變量與之間得一階偏相關系數(shù)為：（6）3.對偏相關系數(shù)得檢驗方法在偏相關分析中，由丁兩個變量之間得相關系數(shù)就是在固定（控制）了一個或幾個變量后進行得，考慮到這種因素及抽樣誤差得影響，其檢驗統(tǒng)計量為：式中

19、，就是特定得偏相關系數(shù)；為觀測值個數(shù)；為控制變量個數(shù)；為自由度。4.背景材料某汽車制造商從某月中隨機抽出10天得電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等有關資料，數(shù)據(jù)如表4所示。結合多年管理經(jīng)驗，對電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量得關系做出相關分析。表4某汽車制造商得電力消耗量、溫度、日產(chǎn)量等數(shù)據(jù)表電力消耗（千瓦）溫度（華氏）日產(chǎn)量12831201179110138512897510114871051081108128411011771071485112118411951選擇菜單命令“Analyze”t“Correlate”t“Partial”，打開偏相關分析得對話框，如圖9所示圖9偏相關分析窗口5-2選入需要進行

20、偏相關分析得變量進入Variables框中，至少需要選入兩個。5-3選擇需要在偏相關分析時進行控制得協(xié)變量進入Controllingfor框中,如果不選入，則進行得就就是普通得相關分析。5-4在TestofSignificance單選框中確定就是進行相關系數(shù)得單側(One-tai1ed)或雙側(Twotailed)檢驗,一般選雙側檢驗。5-5Displayactualsignificanceleve1復選框用于表示在結果中給出確切得P值，一般選中。5-6單擊Options按鈕，彈出Options對話框，選擇需要計算得描述統(tǒng)計量與統(tǒng)計分析。如圖10所示尚PartialCorrelations:O

21、ptions點TrStSti£tiC£MeamsandstandarddeviartionsZero-ordercorreiarticnsMissingValues3：Excjuclle8*寫litwis=eExcludegirwiseCarnal|Hipj圖10偏相關分析得Options子對話框(1)Statistics復選框用丁定義可選得描述統(tǒng)計量。其中，Meansandstandarddeviations表示每個變量得樣本均值與標準差;Zero-ordercorrelations表示輸出包括控制變量在內所有變量得相關矩陣。(2)MissingValues單選框用丁定義

22、分析中對缺失值得處理方法，可以就是具體分析用到得兩個變量有缺失值才去除該記錄(Excludecasespairwise)，或只要該記錄中進行相關分析得變量有缺失值(無論具體分析得兩個變量就是否缺失)，則在所有分析中均將該記錄去除(Excludescaseslistwise)。系統(tǒng)默認為前者，以充分利用數(shù)據(jù)。6.結果解析這里我們選擇電力消耗、溫度作為待分析變量，把日產(chǎn)量作為控制變量，在Options子對話框中選中Meansandstandarddeviations選項，其她選擇系統(tǒng)默認。具體分析結果見表4、表5所示。6-1表5偏相關系數(shù)表中得結果表明，在控制了日產(chǎn)量變量后，電力消耗與溫度之間得偏相關系數(shù)為0、815,概率P值為0、007<0、05,從而表明兩者之間有高度得相關關系。表4偏相關分析描述統(tǒng)計量DescriptiveStatisticsStd、DeviaMeantionN電力11、消耗70溫度82、00日產(chǎn)112、量001、636103、887108、08310表5偏