1、11正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)1了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程以及數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；2理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，會判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；(重點(diǎn))3理解數(shù) 0 表示的量的意義；4能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過 10，南方有的地區(qū)的溫度達(dá)到1，北方有的地區(qū)甚至達(dá)25，給人們生活帶來了極大的不便這里出現(xiàn)了一種新數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？你知道它們表示的實(shí)際意義嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識【類型一】 區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？1，2.5，43，0，3.14，120

2、，1.732，27中，正數(shù)是_；負(fù)數(shù)是_解析：區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)解：在1，2.5，43，0，3.14，120，1.732，27中，負(fù)數(shù)有：1，3.14，1.732，27，正數(shù)有：2.5，43，120，0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)故答案為：2.5，43，120；1，3.14，1.732，27.方法總結(jié)：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡單地理解為：帶“”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會學(xué)到(3)不是正數(shù)，(2)不是負(fù)數(shù)【類型二】 對數(shù)“0”的理解下列對“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是()0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)

3、；0 只表示“什么也沒有”；0 可以表示特定的意義，如 0；0 是正數(shù)；0 是自然數(shù)A3B4C5D0解析：0 除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以不正確；0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以不正確；其他的都正確故選 A.方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”的含義，其實(shí)“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是 0，0 是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等探究點(diǎn)二：具有相反意義的量【類型一】 會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量如果溫泉河的水位升高 0.8m 時(shí)水位變化記作0.8m，那么水位下降 0.5m 時(shí)水位變化記作()A0mB0.5mC0.8mD0.5m解析：由水位升高 0.8m 時(shí)水

4、位變化記作0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降 0.5m 時(shí)水位變化就記作0.5m，故選 D.方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“”的多少，少多少記為“”的多少另外，通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)【類型二】 用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍某 飲 料 公 司 的 一 種 瓶 裝 飲 料 外 包 裝 上 有 “50030(mL)” 字 樣 ， 請 問“50030(mL)”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查 5 瓶， 容量分別為 503mL， 511mL， 489mL，473mL，527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合

5、格？解析：30mL 表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多 30mL，30mL 表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少 30mL.則合格范圍是指容量在 470530(mL)之間解：“50030(mL)”是 500mL 為標(biāo)準(zhǔn)容量，470530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產(chǎn)品的容量是合格的方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“50030(mL)”的含義，即 500 是標(biāo)準(zhǔn)， “”表示比標(biāo)準(zhǔn)多， “”表示比標(biāo)準(zhǔn)少【類型三】 和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的 3 個(gè)數(shù)，你能說出第 10 個(gè)數(shù)、第105 個(gè)數(shù)、第 2015 個(gè)數(shù)嗎？(1)一列數(shù)：1，2，3

6、，4，5，6，_，_，_，；(2)一列數(shù)：1，12，3，14，5，16，_，_，_，.解析：(1)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為n；(2)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為1n.解：(1)7，8，9；第 10 個(gè)數(shù)為10，第 105 個(gè)數(shù)是 105，第 2015 個(gè)數(shù)是 2015；(2)7，18，9；第 10 個(gè)數(shù)為110，第 105 個(gè)數(shù)是105，第 2015 個(gè)數(shù)是2015.方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征三、板書設(shè)計(jì)正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義具有相反意義的量0 的含義本節(jié)課通過

7、學(xué)生身邊熟悉的事物， 讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實(shí)是實(shí)際生活的需要數(shù)學(xué)與我們的生活密不可分；經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實(shí)際問題這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；提升學(xué)生的能力；促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到不同程度的收獲1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1會判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)2能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量（二）過程與方法：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例引入負(fù)數(shù)的過程，體會引入負(fù)數(shù)的必要性與合理性（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活并為生活服務(wù)。二、學(xué)法引導(dǎo)二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：采用直觀演示

8、法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識。2學(xué)生學(xué)法：研究實(shí)際問題認(rèn)識負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1重點(diǎn)：會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。2難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入。3疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立。四、課時(shí)安排四、課時(shí)安排2 課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀（電腦） 、自制活動膠片、中國地圖。六、教學(xué)設(shè)計(jì)思路六、教學(xué)設(shè)計(jì)思路教師通過投影給出實(shí)際問題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋。七、教學(xué)步驟七、教學(xué)步驟（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：提出問題：舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰舉得全

9、？學(xué)生活動：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)師小結(jié)：為了實(shí)際生活需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時(shí)用自然數(shù) 0 表示，當(dāng)測量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示?！窘谭ㄕf明】 學(xué)生對小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的， 教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答，這時(shí)教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分。提出問題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？學(xué)生活動：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問。【教法說明】教師利用問題“有沒有比 0 小的數(shù)？”制造懸念，并且這時(shí)學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求。（二）探索新知

10、，講授新課師：為了研究這個(gè)問題，我們看兩個(gè)實(shí)例（出示投影 1）用復(fù)合膠片翻四次在冬日一天中，一個(gè)測量員測了中午 12 點(diǎn)，晚 6 點(diǎn)，夜間 12 點(diǎn)，早 6 點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位）學(xué)生活動：看圖回答 10，5，零下 5，零下 10。板書105510師：再看一個(gè)例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著 8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著155 米，這兩個(gè)數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說 8848 米，155 米各表示什么嗎？（出示投影 2） （顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形） 。學(xué)生活動：學(xué)生

11、思考討論，嘗試回答：8848 米表示珠穆朗瑪峰比海平面高 8848 米；155 米表示吐魯番盆地比海平面低 155 米?！窘谭ㄕf明】 針對實(shí)例， 教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識， 要學(xué)生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位。教師針對學(xué)生回答的情況給與指正。師：以上實(shí)例中出現(xiàn)了5、10、155 這樣的數(shù)，一般地溫度比 0高 5、10、1.6、2110記作5、10、1.6、1+102，大于 0 的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比 0低于 5、10、2.2記作5、10、2.2，像這樣在正數(shù)前面加“”號叫負(fù)數(shù)；0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。師隨著敘述給出板書板書正數(shù)：大于 0 的數(shù)負(fù)數(shù)：正數(shù)

12、前面加“”號（小于 0 的數(shù)）0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)?！窘谭ㄕf明】 在以上兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上， 對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時(shí)教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是正數(shù)與負(fù)數(shù)，還清楚地知識，正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對的。（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)1師板書后提問：第二個(gè)例子中的 8848 是什么數(shù)，155 是什么數(shù)，海平面的高度是哪個(gè)數(shù)？2出示 1（投影顯示）例 1所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“11，4.8，7.3，0，2.7，16，61，127，8.12，433自己任意寫出 6 個(gè)正數(shù)與 6 個(gè)

13、負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里。正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合4 （1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下 3，可用_數(shù)表示，記作_。（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個(gè)死海湖，圖上標(biāo)有392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？學(xué)生活動：1、2 題學(xué)生回答，3 題同桌交換審閱，4 題討論后舉手回答?！窘谭ㄕf明】l 題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實(shí)例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù)，2 題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念，3 題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4 題是用實(shí)際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識，同時(shí)也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ)。師：在 0以上的溫度用正數(shù)表示，0以下的溫度用

14、負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度， 低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度 在實(shí)際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？學(xué)生活動：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個(gè)學(xué)生回答。教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：（出示投影）1填空（1）50 表示支出 50 元，那么100 元表示_。（2） 正常水位為 0m， 水位高于正常水位 0.2m 記作_， 低于正常水位 0.3m記作_。（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重 0.039 記作_；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕 0.019 記作_；標(biāo)準(zhǔn)重量記作_。2一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正。（1）向前走 2 步

15、記作_。（2）向后走 5 步記作_。（3） “記作 6 步”他應(yīng)怎么走？“記作4 步”呢？（4）原地不動記作_。（出示投影 5）3例題一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動。（1）如果向東運(yùn)動 4m 記作 4m，向西運(yùn)動 5m 記作_。（2）如果7m 表示物體向西運(yùn)動 7m，那么 6m 表明物體怎樣運(yùn)動？學(xué)生活動：l 題學(xué)生審題后回答2 題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答3 題回答【教法說明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn)。首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時(shí)再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的 1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來，這時(shí)學(xué)生

16、有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的。 緊接著， 讓一個(gè)學(xué)生向前后任意走， 規(guī)定向前為正， 讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個(gè)方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時(shí)學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個(gè)學(xué)生提出類似要求“記作5 應(yīng)怎樣走？” ，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解。 最后利用例 2 作為鞏固練習(xí)就非常容易了， 這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質(zhì)教育的要求。師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能回答老師開始時(shí)提出的問題嗎？有沒有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）1正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量。2零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。八、隨堂

17、練習(xí)八、隨堂練習(xí)1判斷題（l）0 是自然數(shù)，也是偶數(shù)（） 。（2）0 可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（） 。（3）海拔155 米表示比海平面低 155 米（） 。（4）如果盈利 1000 元，記作1000 元，那么虧損 200 元就可記作200 元（） 。（5）如果向南走記為正，那么10 米表示向北走10 米（） 。（6）溫度 0就是沒有溫度（） 。2將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里9，21，0，812，2000，61，103，10.8正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合3用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量（1）零上 24 攝氏度表示為_，零下 3.5 攝氏度表示為_。（2）足球比賽，贏 2 球可記作_球，輸一球應(yīng)記作_球。

18、九、布置作業(yè)九、布置作業(yè)（一）必做題1下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？16，0.04，87，21，53，0，25.8，3.6，4，9651，0.12一物體可左右移動，設(shè)向右為正，（1）向左移動 12m 應(yīng)記作什么？（2） “記作 8m”表明什么?（二）選做題1一潛水艇所在高度為50m，一條鯊魚在艇上方 10m 處，鯊魚所在的高度是多少？2甲地海拔高度是 30m，乙地海拔高度是 20m，丙地海拔高度是10m，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？十、板書設(shè)計(jì)十、板書設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)答案1 2正數(shù)集合，10361200021負(fù)數(shù)集合，8 .1081293 （1）24，3.5； （

19、2）2，1作業(yè)答案（一）必作題10.04，87，53，25.8，9651 是正數(shù)；16，21，3.6，4，0.1 是負(fù)數(shù)。2 （1）向左移動 12m 記作12m；（2）記作 8m 表明物體向右移動 8m。（二）選作題140m。2甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 40m。12有理數(shù)有理數(shù)12.1有理數(shù)有理數(shù)1理解有理數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的分類方法；(重點(diǎn))2會把所給的有理數(shù)填入相應(yīng)的集合；(難點(diǎn))3經(jīng)歷對有理數(shù)進(jìn)行分類探索的過程，初步感受分類討論的數(shù)學(xué)思想(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某天毛毛看報(bào)紙，見到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為 6，最低氣溫達(dá)到10，平均氣溫是 0，而同一天

20、北京的氣溫37，這里出現(xiàn)了哪些數(shù)？我們到目前為止學(xué)過了哪些數(shù)？你能試著將它們進(jìn)行分類嗎？今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類命名二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的有關(guān)概念下列各數(shù)：45，1，8.6，7，0，56，423，101，0.05，9 中，()A只有 1，7，101，9 是整數(shù)B其中有三個(gè)數(shù)是正整數(shù)C非負(fù)數(shù)有 1，8.6，101，0D只有45，445，0.05 是負(fù)分?jǐn)?shù)解析：根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念，整數(shù)包括：1，7，0，101，9，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；正整數(shù)只有兩個(gè)，即 1 和101，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；非負(fù)數(shù)包括有 1，8.6，101，0，56，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；負(fù)分?jǐn)?shù)包括45，423，0.05，故

21、選項(xiàng) D 正確故選 D.方法總結(jié)：當(dāng)有理數(shù)只含有單個(gè)符號時(shí)，帶負(fù)號的數(shù)即為負(fù)數(shù)然后再區(qū)分是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)探究點(diǎn)二：有理數(shù)的分類把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)10，8，712，334，10%，3101，2，0，3.14，67，37，0.618，1，0.3080080008正數(shù)集合；負(fù)數(shù)集合；整數(shù)集合；分?jǐn)?shù)集合解析：要將各數(shù)填入相應(yīng)的集合里，首先要弄清楚有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，其次要弄清楚每個(gè)數(shù)的特征在填入相應(yīng)的集合時(shí)，要注意每個(gè)有理數(shù)，身兼不同的身份，所以解答時(shí)不要顧此失彼解：正數(shù)集合8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008；負(fù)數(shù)集合10，712，10%，67，1；整數(shù)

22、集合10，8，2，0，67，1；分?jǐn)?shù)集合712，334，10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008方法總結(jié)：在填數(shù)時(shí)要注意以下兩種方法：(1)逐個(gè)考察給出的每一個(gè)數(shù)，看它是什么數(shù)，是否屬于某一集合；(2)逐個(gè)填寫相應(yīng)集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù)，避免出現(xiàn)漏數(shù)的現(xiàn)象三、板書設(shè)計(jì)1有理數(shù)的概念(1)整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(2)有理數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)2有理數(shù)的分類按定義分類為：按性質(zhì)分類為：有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)本節(jié)課是有理數(shù)分

23、類的教學(xué)， 要給學(xué)生較大的思維空間，促進(jìn)學(xué)生積極主動地參加學(xué)習(xí)活動， 親自體驗(yàn)知識的形成過程 避免教師直接分類帶來學(xué)習(xí)的枯燥性 要有意識地突出“分類討論”數(shù)學(xué)思想的滲透，明確分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同，且分類結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)的1.2.1 有理數(shù)有理數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1能說出有理數(shù)的意義。2能把給出的有理數(shù)按要求分類，知道數(shù) 0 在有理數(shù)分類中的作用。（二）過程與方法：經(jīng)歷按照不同標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)分類的過程，培養(yǎng)歸納概括的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：通過有理數(shù)的分類，得到對稱美的享受。二、學(xué)法引導(dǎo)二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重

24、學(xué)生參與意識。2學(xué)生學(xué)法：識記練習(xí)鞏固。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù)。2難點(diǎn)：有理數(shù)的分類。3疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)。四、教具學(xué)具準(zhǔn)備四、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、自制膠片。五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（出示投影 1）1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：6，211，3.8，0，4，6.2，722，3.8，32正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合2填空：（1）若下降 5m記作5m，那么上升 8m記作_，不升不降記作_。（2）如果

25、規(guī)定20 表示收入 20 元，那么10 元表示_。（3） 如果由A地向南走3 千米用 3千米表示， 那么5 千米表示_，在A地不動記作_。【教法說明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問題。當(dāng)學(xué)生回答完一題后。教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0 是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過第 1 小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義。通過第 2 小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示。師：在小學(xué)大家學(xué)過 1，2，3，4這是什么數(shù)呢？生：自然數(shù)。師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號，如1，2，3，4這些是什么數(shù)呢？生：負(fù)數(shù)。師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢

26、？師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱?！窘谭ㄕf明】通過教師由淺入深層層設(shè)問，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題。這樣一步一個(gè)臺階的教學(xué)過程，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律。（二）探索新知，講授新課1分類數(shù)的名稱1，2，3，4叫做正整數(shù)；1，2，3，4叫做負(fù)整數(shù)。0 叫做零。218，32，2 . 5（即515）叫做正分?jǐn)?shù)；214，76，5 . 3（即313）叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。即整數(shù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零有理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。提出問

27、題：鞏固概念（出示投影 2）（1）0 是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）5 是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？【教法說明】 這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解。新授過程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授。注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為 1 的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。2有理數(shù)的分類為了便于研究某些問題， 常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類， 需要不同， 分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”

28、來分類，再把每類按“整”和“分”來分類嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影 3）下列有理數(shù)中：7，10.1，61，89，0，0.67，531哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正?！窘谭ㄕf明】通過此題，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力。3數(shù)的集合我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合， 叫做正數(shù)集合， 所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合。同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合； 把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合； 把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合。（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力（出示投

29、影 4）（1）把有理數(shù) 6.4，9，32，10，43，0.021，1，317，8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合。正整數(shù)集合，負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合，負(fù)分?jǐn)?shù)集合（2）把下列有理數(shù)：3，8，21，0.1，0，31，10，5，0.7 填入相應(yīng)的集合：整數(shù)集合，分?jǐn)?shù)集合正數(shù)集合，負(fù)數(shù)集合【教法說明】學(xué)生思考后，動筆完成上述第（1）題。一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力。第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感。（四）歸納小結(jié)師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再

30、總結(jié)：今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)?！窘谭ㄕf明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識。 再由教師歸納總結(jié)， 幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。（五）反饋檢測（出示投影 5）（ 1 ） 整 數(shù) 和 分 數(shù) 統(tǒng) 稱 為 _ ； 整 數(shù) 包 括 _ 、_和零，分?jǐn)?shù)包括_和_。（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：3，4，0.5，0，8.6，7整數(shù)集合，分?jǐn)?shù)集合正有理數(shù)集合，負(fù)分?jǐn)?shù)集合（4）選擇題：100 不是（）A有理數(shù)；B自然數(shù)；C整數(shù)；D負(fù)有理數(shù)。以小組為單位

31、計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組【教法說明】通過反饋檢測，既使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，又調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感。七、隨堂練習(xí)七、隨堂練習(xí)1判斷題（1）整數(shù)又叫自然數(shù)。 （）（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 （）（3）向東走20 米，就是向西走 20 米。 （）（4）溫度下降2，是零上 2。 （）（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)。 （）2在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊碧栍欣頂?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)23.140853把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里1.8，42，0.01，215，0，3.1415926，1211，1整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合自然數(shù)

32、集合非負(fù)數(shù)集合八、布置作業(yè)八、布置作業(yè)（一）必做題：課本第 6 頁 A2、B1、2。（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中3.14，5，0，312，89，2.67，431，1001有理數(shù)集合非負(fù)有理數(shù)集合負(fù)有理數(shù)集合九、板書設(shè)計(jì)九、板書設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)答案隨堂練習(xí)答案1 2略3整數(shù)集體，1042；分?jǐn)?shù)集合，12111415926. 321501. 08 . 1；正數(shù)集合1121101. 08 . 1，； 負(fù)數(shù)集合，1415926. 321542； 自然數(shù)集合， 10；非負(fù)數(shù)集合，11211001. 08 . 1。作業(yè)答案（一）必做題：A2、B1、2A2正數(shù)：答案不唯一負(fù)數(shù)：答案不唯一B10、7

33、是整數(shù)但不是正數(shù)；130.24 是分?jǐn)?shù)但不是負(fù)數(shù)2正整數(shù)：15 負(fù)整數(shù)： 12正數(shù)：0.618151329負(fù)數(shù)：23340.312（二）思考題有理數(shù)集合，100143167. 2893120514. 3非負(fù)有理數(shù)集合，100189312014. 3負(fù)有理數(shù)集合，43167. 2512.2數(shù)數(shù)軸軸1掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；(重點(diǎn))2會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)；(難點(diǎn))3會根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；(難點(diǎn))4感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的一、情境導(dǎo)入1欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測量了她的體溫，并說：“37.8 度”提出問題：醫(yī)生為什么

34、通過體溫計(jì)就可以讀出任意一個(gè)人的體溫？2我們再一起去看看中秋節(jié)祖國各地的自然風(fēng)光和溫度情況(電腦分別顯示嘉峪關(guān)、長白山、頤和園三個(gè)旅游景點(diǎn)的自然風(fēng)光，溫度分別為3，0，20)嘉峪關(guān)3長白山 0頤和園 20提出問題：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計(jì)的刻度應(yīng)該如何安排？需要用到哪些數(shù)？3請嘗試畫出你想像中的溫度計(jì)，并和其他同學(xué)交流，注意交流時(shí)要發(fā)表自己的見解提出問題：請找出一支溫度計(jì)從外觀上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：數(shù)軸的概念下列圖形中是數(shù)軸的是()A.B.C.D.解析：A 中的沒有單位長度，錯(cuò)誤；B 中沒有正方向，錯(cuò)誤；C 中滿足原點(diǎn)，正方向，單位長度，正確；D 中沒有原點(diǎn)，

35、錯(cuò)誤故選 C.方法總結(jié)： 要判斷一條直線是不是數(shù)軸， 要抓住它的三要素： 原點(diǎn)、 正方向和單位長度，三者缺一不可探究點(diǎn)二：有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類型一】 讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)指出如圖中所表示的數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F各點(diǎn)所表示的數(shù)解析：要確定數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)可利用以下方法：(1)確定符號，在原點(diǎn)右邊為正數(shù)，在原點(diǎn)左邊為負(fù)數(shù)；(2)確定數(shù)字，即距離原點(diǎn)是幾個(gè)單位長度解：由圖可知，A點(diǎn)表示：4.5；B點(diǎn)表示：4；C點(diǎn)表示：2；D點(diǎn)表示：5.5；E點(diǎn)表示：0.5；F點(diǎn)表示 7.方法總結(jié)：在確定數(shù)字時(shí)，要認(rèn)真觀察已知點(diǎn)是在原點(diǎn)的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩

36、個(gè)數(shù)之間【類型二】 在數(shù)軸上表示有理數(shù)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：5，2.5，3，52，0，3，312.解析：(1)畫數(shù)軸必須具備“三要素”，三者缺一不可；單位長度必須一致，不能長短不一；正方向向右；(2)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)時(shí)，注意數(shù)的符號和該數(shù)到原點(diǎn)的距離解：如圖：方法總結(jié)： 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)時(shí)， 首先由數(shù)的性質(zhì)符號確定該數(shù)應(yīng)在原點(diǎn)的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該數(shù)到原點(diǎn)的距離，確定位置【類型三】 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問題數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是2，那么與點(diǎn)A相距 5 個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是()A5B5C7D7 或3解析：與點(diǎn)A相距 5 個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)有 2 個(gè)，分別是 7 或

37、3，故選 D.方法總結(jié)：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)另外，點(diǎn)在數(shù)軸上移動時(shí)也要分向左、向右兩種情況三、板書設(shè)計(jì)1數(shù)軸(1)原點(diǎn)(2)正方向(3)單位長度2數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)間的關(guān)系(1)原點(diǎn)表示零(2)原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)(3)原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要橋梁，教學(xué)時(shí)的創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對數(shù)軸概念的理解， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，學(xué)習(xí)過程中也體現(xiàn)出了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，再到抽象概括的認(rèn)識規(guī)律1.2.2 數(shù)軸數(shù)軸【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】知識技能

38、知識技能1.通過與溫度計(jì)的類比，了解數(shù)軸的概念，會畫數(shù)軸。2.知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)， 能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)，知道任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)。過程方法過程方法1. 從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念。2. 通過數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法。3. 會利用數(shù)軸解決有關(guān)問題。情感態(tài)度情感態(tài)度通過對數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系性。【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】1.數(shù)軸的概念。2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)】從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸的概念?！厩榫扒榫耙胍?/p>

39、入】1.小明感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測量了他的體溫，并說： “37.8 度。 ”提疑：醫(yī)生為什么通過體溫計(jì)就可以讀出任意一個(gè)人的體溫？（體溫計(jì)上的刻度）2.我們再一起去看看 12 月時(shí)祖國各地的自然風(fēng)光和溫度情況（電腦分別顯示黑龍江、焦作、海南三個(gè)城市美麗的自然風(fēng)光，溫度分別為-10c，0c，20c）提疑：那么要測量這種氣溫所需要的溫度計(jì)的刻度應(yīng)該如何安排？需要用到哪些數(shù)？（正數(shù)、零、負(fù)數(shù)）3.請嘗試畫出你想像中的溫度計(jì)，并和其他同學(xué)交流，注意交流時(shí)要發(fā)表自己的見解。然后提問： 請找出一支溫度計(jì)從外觀上具有哪些不可缺少的特征？(組織學(xué)生討論交流)學(xué)生可能會從不同的角度回答，教師給予必要的引導(dǎo)，總結(jié)

40、出與數(shù)軸相對應(yīng)的特點(diǎn)，如形狀是直的、0 刻度、單位刻度。(電腦動態(tài)演示,將溫度計(jì)水平放置，抽象得出數(shù)軸圖形表示有理數(shù)-10，0，20 的過程)從而引出課題-數(shù)軸?！窘虒W(xué)過程教學(xué)過程】一數(shù)軸的畫法與溫度計(jì)類似，可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：1畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示 0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的 0)；2規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上 0以上為正，0以下為負(fù))；3選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線

41、上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為 1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，根據(jù)畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義二二數(shù)軸的相關(guān)概念1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（說明：數(shù)軸像一支平放的溫度計(jì)。 ）向?qū)W生提出問題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個(gè)問題， 從而知道數(shù)軸三要素的重要性， 了解三者缺一不可，認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)2.請大家回答下列問題：下圖中哪一個(gè)表示數(shù)軸？不是數(shù)軸的請說出原因分析：數(shù)軸的三要素

42、原點(diǎn)、正方向和單位長度，這三者對于數(shù)軸來說是缺一不可解：根據(jù)數(shù)軸的三要素：圖（1）是數(shù)軸，它是具備了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線圖（2）不是數(shù)軸，因?yàn)閱挝婚L度不一致圖（3）不是數(shù)軸，因?yàn)闆]有原點(diǎn)和單位長度圖（4）不是數(shù)軸，因?yàn)樗巧渚€，不是直線圖（5）不是數(shù)軸，有兩處錯(cuò)誤，一是沒有標(biāo)明正方向；二是負(fù)數(shù)的排序錯(cuò)誤，從原點(diǎn)向左依次應(yīng)是1，2，3，說明：識別一個(gè)圖形是否是數(shù)軸，方法是：第一，這個(gè)圖形是一條直線；第二，這條直線要滿足三要素即原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可3.讓學(xué)生觀察畫好的數(shù)軸，思考以下問題：（1）原點(diǎn)表示什么數(shù)？（表示 0）（2）原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？ (正數(shù)) 原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？

43、（負(fù)數(shù)）（3）表示2 的點(diǎn)在什么位置？（原點(diǎn)右側(cè) 2 個(gè)單位）表示1 的點(diǎn)在什么位置？（原點(diǎn)左側(cè)一個(gè)單位）（4） 原點(diǎn)向右 0.5 個(gè)單位長度的 A 點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左個(gè)單位長度的 B 點(diǎn)表示什么數(shù)？（點(diǎn) A 表示 0.5，點(diǎn) B 表示-0.5）4.歸納數(shù)軸上的點(diǎn)的意義：一般地， 設(shè)a是一個(gè)正數(shù)， 則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的_右_邊， 與原點(diǎn)的距離是_a_個(gè)單位長度；表示a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的_左_邊，與原點(diǎn)的距離是_a_個(gè)單位長度。5有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系思考：是不是任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示？通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。三例題講解例 1畫一個(gè)數(shù)軸，并在

44、數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：例 2指出數(shù)軸上 A，B，C，D，E 各點(diǎn)分別表示什么數(shù)解：點(diǎn) A 表示-3，點(diǎn) B 表示 5.5，點(diǎn) C 表示 3，點(diǎn) D 表示-0.5，點(diǎn) E 表示-1.5注意：提醒學(xué)生不能寫成“A=3”的形式。例 3 （1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們表示的數(shù)是什么？（2）如果在數(shù)軸上點(diǎn) A 所對應(yīng)的數(shù)是2，那么在數(shù)軸上與點(diǎn) A 相距 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個(gè)？分別是多少？解： （1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)有 2 個(gè)，它們分別表示 3 和-3.（2）與點(diǎn) A 相距 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)有 2 個(gè)，分別是 1 和-5.

45、【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】示出來2說出下面數(shù)軸上 A，B，C，D，O，M 各點(diǎn)表示什么數(shù)？3.（1）所有的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的來表示。（2）數(shù)軸上的原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，原點(diǎn)表示，離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)有。4.數(shù)軸上表示6 的點(diǎn)，在原點(diǎn)的側(cè)，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長度；表示 4.5 的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè)，它距離原點(diǎn)個(gè)單位長度。5數(shù)軸上距原點(diǎn)的距離等于 6 的點(diǎn)有個(gè)，它們是。參考答案：1.略2.點(diǎn) A 表示 0.5，點(diǎn) B 表示 5，點(diǎn) C 表示-1.5，點(diǎn) D表示-4，點(diǎn) O 表示 0，點(diǎn) M 表示 4.3.（1）點(diǎn)（2）正數(shù)負(fù)數(shù)03 和-34.左6右4.5526 和-6【教學(xué)反思教學(xué)反思】數(shù)

46、軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算都是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行的。本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究12.3相反數(shù)相反數(shù)1借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并能求給定數(shù)的相反數(shù)；(重點(diǎn))2了解一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；(重點(diǎn))3掌握雙重符號的化簡；(難點(diǎn))4通過從數(shù)和形兩個(gè)方面理解相反數(shù)，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法一、

47、情境導(dǎo)入1讓兩個(gè)學(xué)生在講臺前背靠背站好(分左右)，規(guī)定向右為正(正號可以省略)，向右走2 步，向左走 2 步各記作什么？2規(guī)定兩個(gè)同學(xué)未走時(shí)的點(diǎn)為原點(diǎn)， 用上一節(jié)課學(xué)的數(shù)軸將上述問題情境中的 2 和2表示出來3從數(shù)軸上觀察，這兩位同學(xué)各走的距離都是 2 步，但方向相反，可用 2 和2 表示，這兩個(gè)數(shù)具有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：相反數(shù)的意義【類型一】 相反數(shù)的代數(shù)意義寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，3，0，12015，m，n.解析：只需將各數(shù)前面的正、負(fù)號換一下即可，但要注意 0 的相反數(shù)是 0.解：16，3，0，12015，m，n.方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變它前面的符號，符號后面

48、的數(shù)不變；0 的相反數(shù)是 0.【類型二】 相反數(shù)的幾何意義(1)數(shù)軸上離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_，它們的關(guān)系為_(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個(gè)數(shù)的距離是 12.8，則A_，B_解析： (1)左邊距離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)是3； 右邊距離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)是 3，距離原點(diǎn) 3 個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 3 或3.它們互為相反數(shù)；(2)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)， 原點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離相等， A、B兩點(diǎn)間的距離是 12.8，原點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于 6.4.點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是6.4，

49、6.4.方法總結(jié)：本題考查了相反數(shù)的幾何意義，解題時(shí)應(yīng)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)距離相等， 這種“利用概念解題， 回到定義中去”是一種常用的解題技巧【類型三】 相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合的問題如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為 1，點(diǎn)A、B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()A2B4C1D0解析：由題意如圖，數(shù)軸向右為正方向，數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為 1，點(diǎn)C所表示的數(shù)為1，故應(yīng)選C.方法總結(jié)：先在數(shù)軸上找到原點(diǎn)，從而確定點(diǎn)C所表示的數(shù)，同時(shí)牢記互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等探究點(diǎn)二：化簡多重符號化簡下列各數(shù)(1)(8)_；(2)(1518)_；(3)(6)_；(4

50、)(35)_解：(1)(8)8；(2)(1518)1518；(3)(6)(6)6；(4)(35)35.方法總結(jié)：化簡多重符號時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)三、板書設(shè)計(jì)1相反數(shù)(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)(2)a的相反數(shù)是a，0 的相反數(shù)是 0.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為 0.2多重符號的化簡(1)偶數(shù)個(gè)“”號，結(jié)果為正數(shù)(2)奇數(shù)個(gè)“”號，結(jié)果為負(fù)數(shù)從具體的場景出發(fā)，利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生感受相反數(shù)的意義通過教師的層層設(shè)問，充分展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會“理性”思考，從而歸納出互為相反數(shù)的意義讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)“源于生活，又高于生活”；在認(rèn)識相反

51、數(shù)的意義的過程中，通過數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)文化靈活應(yīng)用于教學(xué)中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會歸納相反數(shù)意義的多樣性、概括性1.2.31.2.3相反數(shù)相反數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義；2.懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；3.會求任意有理數(shù)的相反數(shù)；過程與方法通過歸納相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的特征，培養(yǎng)歸納能力；情 感 態(tài) 度 與價(jià)值觀通過相反數(shù)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)符號化和數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而進(jìn)一點(diǎn)認(rèn)識事物之間的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征知識重點(diǎn)負(fù)數(shù)的相反數(shù)的表示方法教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計(jì)理念設(shè)置情境引入課題問題 1.如圖， D、 B 兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左、 右兩邊，但是

52、它們與原點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？2.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 2 的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是；與原點(diǎn)的距離是 5 的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是。3.畫一條數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：一 3，4，0，3，一 1，5，一 4，一 54.請將下列 4 個(gè)數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類2，5，2，5體驗(yàn)對稱的圖形的特點(diǎn)， 為相反數(shù)在數(shù)軸上的特征做準(zhǔn)備以開放的形式創(chuàng)設(shè)情境， 以學(xué)生進(jìn)行討論， 并培養(yǎng)分類的能力深化主題提煉定義1.相反數(shù)的定義只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。2.概念的理解：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。（2）一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是a,a不一定

53、是負(fù)數(shù)。（3）在一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如：-3 是 3 的相反數(shù)，-a 是 a 的相反數(shù)，因此，當(dāng) a 是負(fù)數(shù)時(shí)，-a 是一個(gè)正數(shù)-（-3）是(-3)的相反數(shù)，所以-（-3）=3，于是（4）相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個(gè)種類。如： “-3 是一個(gè)相反數(shù)”這句話是不對的。規(guī)律：一般地，數(shù) a 的相反數(shù)可以表示為a深化相反數(shù)的概念； “零的相反數(shù)是零” 是相反數(shù)定義的一部分強(qiáng)化互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的幾何意義30-1-221-3DB思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？應(yīng)用舉例解決問題1. 兩人一組，一人任說一個(gè)有理數(shù)，請同伴說出它的

54、相反數(shù)2. 填空（1）-5.8 是的相反數(shù)，的相反數(shù)是（+3） ，a 的相反數(shù)是，a-b 的相反數(shù)是，0 的相反數(shù)是（2）正數(shù)的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是_，的相反數(shù)是它本身3.下列判斷不正確的有（）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；相反數(shù)是符號相反的兩個(gè)點(diǎn)A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)4.（5）和（5）分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？鞏固概念小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)今天你獲得了哪些知識？歸納：相反數(shù)的概念及表示方法相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義符號的化簡作業(yè)12.4絕對值絕對值第第 1 課時(shí)課時(shí)絕對值絕對值1理解絕對值的概念及其

55、幾何意義，通過從數(shù)、形兩個(gè)方面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法；(重點(diǎn))2會求一個(gè)數(shù)的絕對值，知道一個(gè)數(shù)的絕對值，會求這個(gè)數(shù)；(難點(diǎn))3通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲一、情境導(dǎo)入從一棟房子里，跑出有兩只狗(一灰一黃)，有人在房子的西邊 3 米處以及房子的東邊 3米處各放了一根骨頭， 兩狗發(fā)現(xiàn)后， 灰狗跑向西 3 米處， 黃狗跑向東 3 米處分別銜起了骨頭問題：1.在數(shù)軸上表示這一情景2兩只小狗它們所跑的路線相同嗎？3兩只小狗它們所跑的路程一樣嗎？在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，有些問題我們只需要考慮數(shù)的大小而不考慮方向在我們的數(shù)學(xué)中

56、，就是不需要考慮數(shù)的正負(fù)性，比如：在計(jì)算小狗所跑的路程時(shí)，與狗跑的方向無關(guān)， 這時(shí)所走的路程只需要用正數(shù)來表示， 這樣就必需引進(jìn)一個(gè)新的概念絕對值二、合作探究探究點(diǎn)一：絕對值的意義及求法【類型一】 求一個(gè)數(shù)的絕對值3 的絕對值是()A3B3C13D.13解析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以3 的絕對值是 3.故選 A.方法總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0.【類型二】 利用絕對值求有理數(shù)如果一個(gè)數(shù)的絕對值等于23，則這個(gè)數(shù)是_解析：23或23的絕對值都等于23，絕對值等于23的數(shù)是23或23.方法總結(jié)：解答此類問題容易漏解、考慮問題不全面，

57、所以一定要記住：絕對值等于某一個(gè)數(shù)的值有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0 除外【類型三】 化簡絕對值化簡：|35|_；|1.5|_；|(2)|_解析：|35|35；|1.5|1.5；|(2)|2|2.方法總結(jié)：根據(jù)絕對值的意義解答即若a0，則|a|a；若a0，則|a|0；若a0，則|a|a.探究點(diǎn)二：絕對值的性質(zhì)及應(yīng)用【類型一】 絕對值的非負(fù)性及應(yīng)用若|a3|b2015|0，求a，b的值解析：由絕對值的性質(zhì)可知|a3|0，|b2015|0，則有|a3|b2015|0.解：由絕對值的性質(zhì)得|a3|0，|b2015|0，又因?yàn)閨a3|b2015|0，所以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015.

58、方法總結(jié)：如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 0.【類型二】 絕對值在實(shí)際問題中的應(yīng)用第 53 屆世乒賽于 2015 年 4 月 26 日至 5 月 3 日在蘇州舉辦， 此次比賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是 6 個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果(單位：克，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號球二號球三號球四號球五號球六號球0.50.10.200.080.15(1)請找出三個(gè)誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過 0.1g 的為優(yōu)等品， 超過 0.1g 但不超過 0.3g 的為合格品，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合

59、格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請說明理由解析：由絕對值的幾何定義可知，一個(gè)數(shù)的絕對值越小，離原點(diǎn)越近，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為距離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越小，即絕對值越小，就越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量解：(1)四號球，|0|0 正好等于標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量，五號球，|0.08|0.08，比標(biāo)準(zhǔn)球輕0.08 克，二號球，|0.1|0.1，比標(biāo)準(zhǔn)球重 0.1 克(2)一號球|0.5|0.5，不合格，二號球|0.1|0.1，優(yōu)等品，三號球|0.2|0.2，合格品，四號球|0|0，優(yōu)等品，五號球|0.08|0.08，優(yōu)等品，六號球|0.15|0.15，合格品方法總結(jié)：判斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格，關(guān)鍵是看偏差的絕對值的大小，而與正、負(fù)數(shù)無關(guān)三、板書設(shè)

60、計(jì)1絕對值的幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對值，記作|a|.2絕對值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0.用符號表示為：|a|a（a0）0（a0）a（a0）或|a|a（a0）a（a |2.5| |0.7| |0.6|第 4 個(gè)排球最接近標(biāo)準(zhǔn)。【教學(xué)反思】【教學(xué)反思】絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念， 它具有非負(fù)性，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的 應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值的概念， 重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點(diǎn)。課堂上