1、 專題26圓的有關(guān)計算（共52題）一、單選題1（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐那么這個圓錐的底面圓的半徑是（ ）ABCD12（2021·浙江衢州市·中考真題）已知扇形的半徑為6，圓心角為則它的面積是（ ）ABCD3（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點，為圓心，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（ ）米.ABCD4（2021·四川遂寧市·

2、;中考真題）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F，若O的半徑為，CDF=15°， 則陰影部分的面積為（ ）ABCD5（2021·浙江中考真題）如圖，已知在矩形中，點是邊上的一個動點，連結(jié)，點關(guān)于直線的對稱點為，當(dāng)點運(yùn)動時，點也隨之運(yùn)動若點從點運(yùn)動到點，則線段掃過的區(qū)域的面積是（ ）ABCD6（2021·山東棗莊市·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面

3、積為（）A1B2C3D47（2021·青海中考真題）如圖，一根5米長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只羊（羊在草地上活動），那么羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ）平方米 ABCD8（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，在菱形中，以為圓心、長為半徑畫，點為菱形內(nèi)一點，連接，當(dāng)為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD9（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABC1D10（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，線段，點、在上

4、，已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達(dá)點后停止移動，在點移動過程中作如下操作：先以點為圓心，、的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面設(shè)點的移動時間為（秒）兩個圓錐的底面面積之和為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）ABCD11（2021·山東東營市·中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（ ）A214°B215°C216°D217°12（2021·四川成都市·中考真題）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點A為圓心，的長

5、為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD13（2021·云南中考真題）如圖，等邊的三個頂點都在上，是的直徑若，則劣弧的長是（ ）ABCD14（2021·湖北中考真題）用半徑為，圓心角為的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為（ ）ABCD15（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則的比值為（ ）ABCD16（2021·河北中考真題）如圖，點為正六邊形對角線上一點，則的值是（ ）A20B3

6、0C40D隨點位置而變化二、填空題17（2021·黑龍江綏化市·中考真題）邊長為的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是_18（2021·上海中考真題）六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積_19（2021·江西中考真題）如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，其中點，分別為和上的動點，若以，為頂點的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為_20（2021·重慶中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線，分別以點A，B，C，D為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_

7、（結(jié)果保留）21（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到已知，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為_22（2021·浙江溫州市·中考真題）若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為_23（2021·山東泰安市·中考真題）若為直角三角形，以為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為_24（2021·山東聊城市·中考真題）用一塊弧長16cm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵片的面積為_cm225（2021·四川資陽市·中考真

8、題）如圖，在矩形中，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，則圖中陰影部分的面積為_26（2021·江蘇宿遷市·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為_27（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，并使點落在邊上，則點所經(jīng)過的路徑長為_（結(jié)果保留）28（2021·湖南中考真題）如圖，方老師用一張半徑為的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）如果圓錐形帽子的半徑是，那么這張扇形紙板的面積是_（結(jié)果用含的式子表示）29（2021·浙江嘉興市

9、·中考真題）如圖，在中，點從點出發(fā)沿方向運(yùn)動，到達(dá)點B時停止運(yùn)動，連結(jié)，點關(guān)于直線的對稱點為，連接AC，在運(yùn)動過程中，點到直線距離的最大值是_；點到達(dá)點時，線段掃過的面積為_30（2021·湖南衡陽市·中考真題）底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）31（2021·重慶中考真題）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)若BD4，CAB36°，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）32（2021·浙江寧波市·中考真題）抖空竹在我國有著悠久的歷

10、史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一如示意圖，分別與相切于點C，D，延長交于點P若，的半徑為，則圖中的長為_（結(jié)果保留）33（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形，則此扇形的面積為_34（2021·浙江臺州市·中考真題）如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC若AB12，則點B經(jīng)過的路徑長度為_（結(jié)果保留）35（2021·江蘇無錫市·中考真題）用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為_36（2021·廣東中考

11、真題）如圖，等腰直角三角形中，分別以點B、點C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交、于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為_37（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）若一個圓錐的底面半徑為1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個圓錐的母線長為_ cm38（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖，在中，則圖中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）39（2021·湖北十堰市·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形中，以為直徑的半圓交對角線于點E，以C為圓心、長為半徑畫弧交于點F，則圖中陰影部分的面積是_40（2021·湖南岳陽市·中考

12、真題）如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、，為的外接圓，過點作的切線交于點，則下列結(jié)論正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）；若，則的長為；若，則41（2021·吉林長春市·中考真題）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角，則這段鐵軌的長度_米，（鐵軌的寬度忽略不計，結(jié)果保留）42（2021·湖北宜昌市·中考真題）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為_平方厘米（圓周率用表示）三、解答題4

13、3（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，四邊形中，連接，以點B為圓心，長為半徑作，交于點E（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積44（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，在中，以為直徑的半圓O交于點D，過點D作半圓O的切線，交于點E（1）求證：；（2）若，求的長45（2021·湖北隨州市·中考真題）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用

14、等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長為_，其內(nèi)切圓的半徑長為_；（2）如圖1，是邊長為的正內(nèi)任意一點，點為的中心，設(shè)點到各邊距離分別為，連接，由等面積法，易知，可得_；（結(jié)果用含的式子表示）如圖2，是邊長為的正五邊形內(nèi)任意一點，設(shè)點到五邊形各邊距離分別為，參照的探索過程，試用含的式子表示的值（參考數(shù)據(jù)：，）（3）如圖3，已知的半徑為2，點為外一點，切于點，弦，連接，則圖中陰影部分的面積為_；（結(jié)果保留）如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造若要將花壇形狀改造成五邊形，其中點在的延長線

15、上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點的位置，并說明理由46（2021·浙江金華市·中考真題）在扇形中，半徑，點P在OA上，連結(jié)PB，將沿PB折疊得到（1）如圖1，若，且與所在的圓相切于點B求的度數(shù)求AP的長（2）如圖2，與相交于點D，若點D為的中點，且，求的長47（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖，在中，以點為圓心，為半徑的圓交的延長線于點，過點作的平行線，交于點，連接（1）求證：為的切線；（2）若，求弧的長48（2021·四川達(dá)州市·中考真題）如圖，是的直徑，為上一點（不與點，重合）連接，過點作，垂足為點將沿翻折，點落

16、在點處得，交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分面積49（2021·湖南邵陽市·中考真題）某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑與母線長之比為制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中，將扇形圍成圓錐時，恰好重合（1）求這種加工材料的頂角的大?。?）若圓錐底面圓的直徑為5cm，求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積（結(jié)果保留）50（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，在中，與，分別相切于點E，F(xiàn)，平分，連接（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是1，求圖中陰影部分的面積51（2021·山東菏澤市·中考真題

17、）在矩形中，點，分別是邊、上的動點，且，連接，將矩形沿折疊，點落在點處，點落在點處（1）如圖1，當(dāng)與線段交于點時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，交于點，求證：點在線段的垂直平分線上；（3）當(dāng)時，在點由點移動到中點的過程中，計算出點運(yùn)動的路線長52（2021·江蘇南京市·中考真題）在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？（1）如圖，圓錐的母線長為，B為母線的中點，點A在底面圓周上，的長為在圖所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑，并標(biāo)出它的長（結(jié)果保留根號）（2）圖中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成O是圓錐的頂點，點A在圓柱的底面圓周上

18、設(shè)圓錐的母線長為l，圓柱的高為h螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑的長為_（用含l，h的代數(shù)式表示）設(shè)的長為a，點B在母線上，圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示，在圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路2021年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編【全國通用】（第01期）專題26圓的有關(guān)計算（共52題）一、單選題1（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，將剪下來的扇形圍成一個圓錐那么這個圓錐的底面圓的半徑是（ ）ABCD1【答案】B【分析】先計算的長度，然后圍成的圓錐底面周長等同于的長度，根據(jù)公式計算即可【詳解】解：如

19、下圖：連接BC，AO，BC是直徑，且BC=2，又， 又， ， ，的長度為：， 圍成的底面圓周長為， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為， 則：， 故選：【點睛】本題考查扇形弧長的計算，圓錐底面半徑的計算，解直角三角形等相關(guān)知識點，根據(jù)條件計算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵2（2021·浙江衢州市·中考真題）已知扇形的半徑為6，圓心角為則它的面積是（ ）ABCD【答案】D【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式直接計算即可【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查扇形面積公式的知識點，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵3（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，

20、公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點，為圓心，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（ ）米.ABCD【答案】D【分析】作OCAB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出A，從而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧長公式計算出的長，最后求它們的差即可【詳解】解：作OCAB于C，如圖，則AC=BC，OA=OB，A=B=（180°-AOB）=30°，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走觀賞路少走米，故選D【點睛】本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾

21、股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題4（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DFAC，垂足為點F，若O的半徑為，CDF=15°， 則陰影部分的面積為（ ）ABCD【答案】A【分析】連接AD，連接OE，根據(jù)圓周角定理得到ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=2DAC=2×15°=30°，求得AOE=120°，過O作OHAE于H，解直角三角形得到OH=2，AH=6，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論

22、【詳解】解：連接AD，連接OE，AB是直徑，ADB=90°，ADBC，ADB=ADC=90°，DFAC，DFC=DFA=90°，DAC=CDF=15°，AB=AC，D是BC中點，BAC=2DAC=2×15°=30°，OA=OE，AOE=120°，過O作OHAE于H，AO=4，OH=AO=2，AH=OH=6，AE=2AH=12，S陰影=S扇形AOE-SAOE=故選：A【點睛】本題主要考查了扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵5（2021·浙江中考真題）如圖，

23、已知在矩形中，點是邊上的一個動點，連結(jié)，點關(guān)于直線的對稱點為，當(dāng)點運(yùn)動時，點也隨之運(yùn)動若點從點運(yùn)動到點，則線段掃過的區(qū)域的面積是（ ）ABCD【答案】B【分析】先判斷出點Q在以BC為直徑的圓弧上運(yùn)動，再判斷出點C1在以B為圓心，BC為直徑的圓弧上運(yùn)動，找到當(dāng)點P與點A重合時，點P與點D重合時，點C1運(yùn)動的位置，利用扇形的面積公式及三角形的面積公式求解即可【詳解】解：設(shè)BP與CC1相交于Q，則BQC=90°，當(dāng)點P在線段AD運(yùn)動時，點Q在以BC為直徑的圓弧上運(yùn)動，延長CB到E，使BE=BC，連接EC，C、C1關(guān)于PB對稱，EC1C=BQC=90°，點C1在以B為圓心，BC為直

24、徑的圓弧上運(yùn)動，當(dāng)點P與點A重合時，點C1與點E重合，當(dāng)點P與點D重合時，點C1與點F重合，此時，PBC=30°，F(xiàn)BP=PBC=30°，CQ=，BQ=，F(xiàn)BE=180°-30°-30°=120°，線段掃過的區(qū)域的面積是故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及扇形面積公式等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（2021·山東棗莊市·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別

25、以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓（扇形）的面積減去以1為半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓（扇形）的面積，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，陰影部分的面積是：×222（1×1×12）2，故選：B【點睛】本題主要考查運(yùn)用正方形的性質(zhì)，圓的面積公式（或扇形的面積公式），正方形的面積公式計算不規(guī)則幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差進(jìn)行計算7（2021&

26、#183;青海中考真題）如圖，一根5米長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只羊（羊在草地上活動），那么羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是（ ）平方米 ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，畫出這只羊在草地上的最大活動區(qū)域，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可【詳解】解：如圖所示：這只羊在草地上的最大活動區(qū)域為兩個扇形，其中大扇形的半徑為5米，圓心角為90°；小扇形的半徑為54=1米，圓心角為180°120°=60°羊在草地上的最大活動區(qū)域面積=（平方米）故選D【點睛】此題考查的是扇形的面積公式的應(yīng)用，掌握扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵8（2021

27、3;湖北荊州市·中考真題）如圖，在菱形中，以為圓心、長為半徑畫，點為菱形內(nèi)一點，連接，當(dāng)為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD【答案】A【分析】以點B為原點，BC邊所在直線為x軸，以過點B且與BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，判斷出，再根據(jù)BCP=90°和BPC=90°兩種情況判斷出點P的位置，啟動改革免費(fèi)進(jìn)行求解即可【詳解】解：以點B為原點，BC邊所在直線為x軸，以過點B且與BC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，BPC為等腰直角三角形，且點P在菱形ABCD的內(nèi)部，很顯然， 若BCP=90°，則CP=BC=2這C作CEAD,

28、交AD于點E，四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA=2，D=ABC=60°CE=CDsinD=2 點P在菱形ABCD的外部，與題設(shè)相矛盾，故此種情況不存在；BPC=90°過P作PFBC交BC于點F，BPC是等腰直角三角形，PF=BF=BC=1P(1,1)，F(xiàn)(1,0)過點A作AGBC于點G，在RtABG中，ABG=60°BAG=30°BG=，AG= A， 點F與點G重合點A、P、F三點共線 故選：A【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面積等知識，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵9（2021

29、3;四川廣元市·中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，是以為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABC1D【答案】D【分析】取BC的中點O，設(shè)AE與O的相切的切點為F，連接OF、OE、OA，由題意可得OB=OC=OA=1，OFA=OFE=90°，由切線長定理可得AB=AF=2，CE=CF，然后根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解陰影部分的面積即可【詳解】解：取BC的中點O，設(shè)AE與O的相切的切點為F，連接OF、OE、OA，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，BC=AB=2，ABC=BCD=90°，是以為直徑的半圓的切線，OB=OC=OF=1，OFA=OFE=90

30、°，AB=AF=2，CE=CF，OA=OA，RtABORtAFO（HL），同理可證OCEOFE，；故選D【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵10（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，線段，點、在上，已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達(dá)點后停止移動，在點移動過程中作如下操作：先以點為圓心，、的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面設(shè)點的移動時間為（秒）兩個圓錐的底

31、面面積之和為則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ）ABCD【答案】D【分析】由題意，先求出，然后利用再求出圓錐的底面積進(jìn)行計算，即可求出函數(shù)表達(dá)式，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，且已知點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達(dá)點后停止移動，則，由的長為半徑的扇形的弧長為：用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為其底面的面積為由的長為半徑的扇形的弧長為：用的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為其底面的面積為兩者的面積和圖像為開后向上的拋物線，且當(dāng)時有最小值；故選：D【點睛】本題考查了扇形的面積公式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，線段的動點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇所學(xué)的知識，正確的

32、求出函數(shù)的表達(dá)式11（2021·山東東營市·中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（ ）A214°B215°C216°D217°【答案】C【分析】由已知求得圓錐母線長及圓錐側(cè)面展開圖所對的弧長，再由弧長公式求解圓心角的度數(shù)【詳解】解：由圓錐的高為4，底面直徑為6，可得母線長，圓錐的底面周長為：，設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則，解得：，故圓心角度數(shù)為：，故選：C【點睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（2021·四川成都市·中考真題）如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點A為圓心，的

33、長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出FAB，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積計算即可【詳解】解：六邊形ABCDEF是正六邊形，F(xiàn)AB=，AB=6，扇形ABF的面積=，故選擇D【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握多邊形內(nèi)角的計算公式、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵13（2021·云南中考真題）如圖，等邊的三個頂點都在上，是的直徑若，則劣弧的長是（ ）ABCD【答案】B【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到BOC=2BAC，證明AOBAOC，得到BAO=CAO=30°，得到BOD，再利用弧長公式計算【詳

34、解】解：連接OB，OC，ABC是等邊三角形，BOC=2BAC=120°，又AB=AC，OB=OC，OA=OA，AOBAOC（SSS），BAO=CAO=30°，BOD=60°，劣弧BD的長為=，故選B【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，解題的關(guān)鍵是求出圓心角BOD的度數(shù)14（2021·湖北中考真題）用半徑為，圓心角為的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面周長即可得【詳解】解：設(shè)這個圓錐底面半徑為，由題意得：，解得，即這個圓錐底面半徑為

35、，故選：B【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、弧長公式，熟練掌握圓錐的側(cè)面展開圖特點是解題關(guān)鍵15（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則的比值為（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，分別表示出黑色部分面積和正方形的面積，進(jìn)而即可求得的比值【詳解】設(shè)正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，圓的面積為正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱黑色部分面積為圓面積的一半，故選：A【點睛】本

36、題主要考查了陰影部分面積的求解，準(zhǔn)確運(yùn)用字母表示正方形面積和圓形面積并結(jié)合多邊形內(nèi)切圓性質(zhì)、中心對稱圖形性質(zhì)等相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵16（2021·河北中考真題）如圖，點為正六邊形對角線上一點，則的值是（ ）A20B30C40D隨點位置而變化【答案】B【分析】連接AC、AD、CF，AD與CF交于點M，可知M是正六邊形的中心，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出，再求出正六邊形面積即可【詳解】解：連接AC、AD、CF，AD與CF交于點M，可知M是正六邊形的中心，多邊形是正六邊形，AB=BC，B=BAF= 120°，BAC=30°，F(xiàn)AC=90°，同理，DCA=FDC=D

37、FA=90°，四邊形ACDF是矩形，故選：B【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接對角線，根據(jù)正六邊形的面積公式求解二、填空題17（2021·黑龍江綏化市·中考真題）邊長為的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是_【答案】【分析】依題意作出圖形，找出直角三角形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑為直角三角形的兩條邊，根據(jù)三角函數(shù)值即可求出【詳解】如圖：正六邊形中，過作中，,它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是故答案為【點睛】本題考查了正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的相關(guān)知識，對稱性，特殊角的銳角三角函數(shù)，依題意作出圖形是解決本題的關(guān)鍵18（2021·上海中考真題）六

38、個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積_【答案】【分析】由六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，可以得到中間正六邊形的邊長為1，做輔助線以后，得到ABC、CDE、AEF為以1為邊長的等腰三角形，ACE為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)求出邊長，求出面積之和即可【詳解】解：如圖所示，連接AC、AE、CE，作BGAC、DICE、FHAE，AICE，在正六邊形ABCDEF中，直角三角板的最短邊為1，正六邊形ABCDEF為1，ABC、CDE、AEF為以1為邊長的等腰三角形，ACE為等邊三角形，ABC=CDE =EFA =1

39、20，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，BAG=BCG =DCE=DEC=FAE =FEA=30，BG=DI= FH=，由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =，AC =AE = CE =，由勾股定理得：AI=，S=，故答案為：【點睛】本題主要考查了含30 度角的直角三角形的性質(zhì)、正多邊形形與圓以及等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于知識點：在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的應(yīng)用19（2021·江西中考真題）如圖，在邊長為的正六邊形中，連接，其中點，分別為和上的動點，若以，為頂點的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為

40、_【答案】9或10或18【分析】根據(jù)點，分別為和上的動點，以，為頂點的三角形是等邊三角形，先在腦海中生成運(yùn)動的動態(tài)圖，通過從滿足條件的特殊的情況入手，然后再適當(dāng)左右擺動圖形，尋找其它可能存在的解【詳解】解：如下圖：（1）當(dāng)M，N分別與B，F(xiàn)重合時，在中，由題意得：，易算得：，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得，為等邊三角形，即為等邊三角形，邊長為18，此時已為最大張角，故在左上區(qū)域不存在其它解；（2）當(dāng)M，N分別與DF，DB的中點重合時，由（1）且根據(jù)三角形的中位線得：，為等邊三角形，邊長為9，（3）在（2）的條件下，陰影部分等邊三角形會適當(dāng)?shù)淖笥覕[動，使得存在無數(shù)個這樣的等邊三角形且邊長會在到之間，其中包

41、含邊長為，且等邊三角形的邊長為整數(shù)，邊長在到之間只能取9或10，綜上所述：該等邊三角形的邊長可以為9或10或18故答案是：9或10或18【點睛】本題考查了正多邊形中動點產(chǎn)生等邊三角形問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)等邊三角形的邊只能取整數(shù)為依據(jù)，進(jìn)行分類討論，難點在于陰部部分等邊三角形向左右適當(dāng)擺動時如何取邊長的整數(shù)值20（2021·重慶中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線，分別以點A，B，C，D為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）【答案】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB的長和菱形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出四個扇形的面積和即可得出答案【詳解

42、】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=6，BO=8；菱形ABCD的面積=四個扇形的半徑相等，都為，且四邊形的內(nèi)角和為360°，四個扇形的面積=，陰影部分的面積=；故答案為：【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵21（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到已知，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為_【答案】【分析】由于將ABC繞點C旋轉(zhuǎn)120°得到ABC，可見，陰影部分面積為扇形ACA減扇形BCB，分別計算兩扇形面積，再計算其差即可【詳解】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)可得：ACA=BCB=12

43、0°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA=，S扇形BCB=，則線段AB掃過的圖形的面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了扇形面積的計算和陰影部分的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩扇形面積的查是解題的關(guān)鍵22（2021·浙江溫州市·中考真題）若扇形的圓心角為，半徑為17，則扇形的弧長為_【答案】【分析】根據(jù)弧長公式l=求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為17，扇形的弧長=故答案為：【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵23（2021·山東泰安市·中考真題）若為直角三角形，以為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為_【答案】4【分析】設(shè)

44、AB與半圓的交點為D,連接DC,根據(jù)題意,得到陰影部分的面積等于，計算即可【詳解】解：如圖，設(shè)AB與半圓的交點為D，連接DC，BC是直徑，BDC=90°，ACB=90°，AC=BC=4，DBC=DCB=45°，AD=BD，過點D作DEBC，垂足為E，則CDE=BDE=45°，CE=EB=ED=2，半圓關(guān)于直線DE對稱，陰影部分的面積等于，=4故答案為：4【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，圓的對稱性，利用圓的對稱性化陰影的面積為三角形的面積加以計算是解題的關(guān)鍵24（2021·山東聊城市·中考真題）用一

45、塊弧長16cm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵片的面積為_cm2【答案】【分析】先求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積公式求解即可【詳解】解：弧長16cm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐的底面周長為16cm，圓錐的底面半徑為：16÷2=8cm，圓錐的母線長為：，扇形鐵片的面積=cm2，故答案是：【點睛】本題考查了圓錐與扇形，掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，是解題的關(guān)鍵25（2021·四川資陽市·中考真題）如圖，在矩形中，以點B

46、為圓心，長為半徑畫弧，交于點E，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【分析】連接BE，由題意易得BE=AB=2cm，進(jìn)而可得EBC=30°，ABE=60°，然后可得EC=1cm，最后根據(jù)割補(bǔ)法及扇形面積計算公式可進(jìn)行求解陰影部分的面積【詳解】解：連接BE，如圖所示：由題意得BE=AB=2cm，四邊形ABCD是矩形，EBC=30°，ABE=60°，；故答案為【點睛】本題主要考查扇形面積計算公式及三角函數(shù)，熟練掌握扇形面積計算公式及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵26（2021·江蘇宿遷市·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為12

47、0°，則它的側(cè)面展開圖面積為_【答案】48【分析】首先根據(jù)底面圓的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的半徑，然后利用公式求得面積即可【詳解】解：底面圓的半徑為4，底面周長為8，側(cè)面展開扇形的弧長為8，設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，8，解得：r12，側(cè)面積為×4×1248，故答案為：48【點睛】考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，難度不大27（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，并使點落在邊上，則點所經(jīng)過的路徑長為_（結(jié)果保留）

48、【答案】【分析】利用勾股定理求出AB=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為=60°，再由弧長計算公式，計算出結(jié)果【詳解】解：，AB=2AC，設(shè)AC=x，則AB=2x，由勾股定理得：，解得：x=1，則：AC=1，AB=2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角（）得到，且點落在邊上，旋轉(zhuǎn)角為60°，=60°，點所經(jīng)過的路徑長為： ，故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算公式，解題關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算28（2021·湖南中考真題）如圖，方老師用一張半徑為的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）如果圓錐形帽子的半徑是，那么這張扇形紙板

49、的面積是_（結(jié)果用含的式子表示）【答案】【分析】由題意易得該扇形的弧長為，然后根據(jù)扇形面積計算公式可求解【詳解】解：由題意得：該扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，即為，該扇形的面積為；故答案為【點睛】本題主要考查扇形面積計算公式及圓錐的側(cè)面展開圖，熟練掌握扇形面積計算公式及圓錐的側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵29（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，點從點出發(fā)沿方向運(yùn)動，到達(dá)點B時停止運(yùn)動，連結(jié)，點關(guān)于直線的對稱點為，連接AC，在運(yùn)動過程中，點到直線距離的最大值是_；點到達(dá)點時，線段掃過的面積為_【答案】 【分析】（1）通過分析點A的運(yùn)動軌跡，是以點C為圓心，CA為半徑的圓上

50、，從而求解；（2）畫出相應(yīng)的圖形，從而利用扇形面積和三角形面積公式計算求解【詳解】解：（1）由題意可得點A的運(yùn)動軌跡是以點C為圓心，CA為半徑的圓上，點從點出發(fā)沿方向運(yùn)動，到達(dá)點B時停止運(yùn)動，點關(guān)于直線的對稱點為，ACA最大為90°當(dāng)CAAB時，點A到直線AB的距離最大，如圖過點B作BEAC，在RtABE中，BE=1，AE=，在RtBCE中，BE=CE=1CA=CA=又CAAB在RtACF中，CF=AF=AC-CF=即點到直線距離的最大值是；點到達(dá)點時，線段掃過的面積為：=故答案為：；【點睛】本題考查軌跡，含30°直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

51、活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型30（2021·湖南衡陽市·中考真題）底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）【答案】【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形的面積公式求解即可【詳解】圓錐的側(cè)面積=故答案為：【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，其中l(wèi)為扇形的弧長，即底面圓的周長，R為半徑，即圓錐的母線長31（2021·重慶中考真題）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)若BD4，CAB36°，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）【答案】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA

52、=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可【詳解】解：矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且BD=4，AC=BD4，OA=OC=OB=OD=2，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵32（2021·浙江寧波市·中考真題）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一如示意圖，分別與相切于點C，D，延長交于點P若，的半徑為，則圖中的長為_（結(jié)果保留）【答案】【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用弧長公式求得答案【詳解】連接OC、OD，分別與相切于點C，D， ，的長=（cm

53、），故答案為：【點睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長的計算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵33（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形，則此扇形的面積為_【答案】【分析】如圖，連接 證明為圓的直徑，再利用勾股定理求解 再利用扇形面積公式計算即可得到答案【詳解】解：如圖，連接 為圓的直徑， 故答案為：【點睛】本題考查的是圓周角定理，扇形的面積的計算，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵34（2021·浙江臺州市·中考真題）如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段AC若AB12，則點B經(jīng)過的路徑長度為_（結(jié)果保留）【答案】【分析】直接利用弧長公式即可求解【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查弧長公式，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵35（2021·江蘇無錫市·中考真題）用半徑為50，圓心