1、三角函數(shù)模型 4.4 函數(shù) y =A sin(3x + )的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一、教學(xué)目標(biāo)二、基礎(chǔ)自測(cè)1. y =2sin ? ? ? 2x -n4 的振幅為_(kāi),頻率和初相分別為 _ 、_. 2.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) f (x )=2sin ?n3x + (| |0),將 y =f (x ) 的圖象向右平移n3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則3的最小值等于_.5. 把函數(shù) y =sin ? ? ? ? 5x -n2 的圖象向右平移n4 個(gè)單位,再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12,_所得的函數(shù)解析式為 .三、知識(shí)梳理1. 用五點(diǎn)法畫(huà) y =A sin(3x + )一個(gè)周

2、期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn).2. 函數(shù) y =sin x的圖象經(jīng)變換得到 y =A sin(3x + )的圖象的步驟如下：方法一DXDiTa9E3d畫(huà)出 y =sin x 的圖象 得到 y =sin(x + )的圖象得到 y =sin(3x + )的圖象得到 y =A Sin(3x + )的圖象RTCrpUDGiT方法二畫(huà)出 y =sin x 的圖象得到 y =sin3x 的圖象 得到 y =sin(3x+ )的圖象得到 y =A sin(3x + )的圖象5PCZVD7HXA以上兩種方法的區(qū)別：方法一先平移再伸縮；方法二先伸縮再平移.特別注意 方法二中的平移量.3. 當(dāng)函數(shù) y =A si

3、n(3x + ) (A 0,30,x 0,+ s)表示一個(gè)振動(dòng)時(shí),A叫做_ ,jLBHr nAILgT =2n 3叫做_,f =1T 叫做_ ,3x + 叫做_ , 叫做_ .4. 三角函數(shù)模型的應(yīng)用(1) 根據(jù)圖象建立解析式或根據(jù)解析式作出圖象.(2)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型(3) 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 , 并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合 , 從而得到函 數(shù)模型.題型一作 y =A sin( 3x + )的圖象XHAQX74JOX例 1 已知函數(shù) y =2sin ? ? ? ? 2X+n3,求它的振幅、周期、初相；(2) 用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象 ; (3)

4、說(shuō)明 y =2sin ? ? ? 2X+n3 的圖象可由 y =sin x 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到 . 設(shè)函數(shù) f(X)=cos(3X+ ) (30,-n2 22,求X的取值范圍.題型二 求函數(shù) y =A sin(3X+ )的解析式例 2 已知曲線(xiàn) y =A sin(3x +) (A 0,30)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為? ? ? ?n2,2,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線(xiàn)與 X 軸交于點(diǎn)？ ？ ？ ？3Zzz6ZB2Ltk2n,0,若 ? -n2,n2. (1) 試求這條曲線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2) 寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .(1) (2011 江蘇)已知 f (x )=A sin(3X+ ) (A ,

5、3, 為常數(shù),A 0,30) 的部分圖dvzfvkwMI1象如圖所示 ,則 f (0) 的值是_.(2)已知函數(shù) f (X)=A tan(3X+ )(30,| |n2),y =f (x ) 的部分圖象如圖所示，則 f (n24)=_ .課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練一、填空題1. 將函數(shù) y =sinX的圖象向左平移 (0 0)個(gè)單位,得到的圖象恰好關(guān)于6 對(duì)稱(chēng),則的最小值為 _ .4.已知將函數(shù) f (x )=2sinn3x 的圖象向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后 得到的圖象與函數(shù) y =g (x ) 的圖象關(guān)于直線(xiàn) x =1 對(duì)稱(chēng),則函數(shù) g(x )=_. 5.函數(shù) y=Asin(3

6、x + ) (A ,3, 為常數(shù),A 0,30)在閉區(qū)間-n,0上的圖象如圖所示，EmxvxOtOco則3=_ .6. 將函數(shù) y =sin ? ? ? ? x +n3 的圖象向右平移n6 個(gè)單位, 再向上平移 2 個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 _ .7. 已知 f (x )=sin ?3x +n3 (30),f ?n6=f ?n3, 且 f (x ) 在區(qū)間？ ？ ？ ？ n6,nSixE2yXPq53 上有最小值 , 無(wú)最大值 , 則3=_. 二、解答題8. 已知函數(shù) f (x )=A sin(3x + ) (A 0,30,| |0,函數(shù) y =sin(3x +n3)+2 的圖象向右平

7、移 4n3 個(gè)單位后與原圖象重合 , 則3的最小 值是.2. 電流強(qiáng)度 I ( 安) 隨時(shí)間 t ( 秒)變化的函數(shù) I =A sin(3t+)(A 0,30,00,30,| |0,-n2n2)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為 22,且過(guò)點(diǎn)？? ? ? 2,-12,則函數(shù) f (x )=_. 6. 當(dāng) Owx kx 成立,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ .二、解答題7. 如圖所示,某地夏天從 814 時(shí)用電量變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y = Asin(3x +)+b , (0,n).0YujCfmucw(1) 求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式.8. 已知函數(shù) f (x )=A sin(3x + ),x R (其中 A 0,30,0