1、深圳外國語學校2010-2011高一下學期期末考試測試題命題人：袁慧霞 審題人： 劉仲雄說明:滿分為120分,答卷時間120分鐘,考試內容為必修5。請在答題卡上作答，問卷上作答無效.一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案涂在答題卡上)1已知等差數(shù)列中，的值是 （ A ）A B C D 2在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若,則 （ D）A B C 4 D 9 3. 3.ABC中, （ A ）A. B. C. D.4. 互不相等的四個正數(shù)成等比數(shù)列，則的大小關系是 （ C ）（A） （B） （C） （D）5設，若存在使則實數(shù)

2、的取值范圍是（ C ）A B C D6已知成公比為2的等比數(shù)列， ,且也成等比數(shù)列， 則的值為 （ C ） A或0 B C 或 D 或 或0 7函數(shù)（x>0）的最大值為 （ B ）A. B. C. D.18. 等差數(shù)列中,則使前項和成立的最大自然數(shù)為(B ) A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 40089.關于的不等式解集為，則點位于（ C ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10數(shù)列滿足：，則等于 （ B ）A B C D. 二、填空題（本題每題4分，共24分，請將答案填在答題卷上）（王家申）11.當取值范圍是_時，函數(shù)的值大于零 12在a，b之間插入n

3、個數(shù)，使它們與a，b成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差是_。13.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 36 14將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每行5個數(shù)按從左至右的順序構成等差數(shù)列，每列的5個數(shù)按從上到下的順序也構成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a331，則表中所有數(shù)之和為 25 15. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為 _ 16.定義等積數(shù)列：在一個數(shù)列中，若每一項與它的后一項的積是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個數(shù)叫做公積。已知等積數(shù)列中，公積為5，當n為奇數(shù)時,這個數(shù)列的前項和= 。三、解答題17（10分). 在ABC中

4、，BCa，ACb，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。（駱魁敏）解（1） C120° （2）由題設： 18（12分)設等差數(shù)列的前項和為，已知，() 求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前n項和；（謝細珠）（）依題意有，解之得，.（）由（）知，40， .19.（12）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使

5、公司的收益最大，最大收益是多少萬元？（劉小梅）解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數(shù)為0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域 如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點的坐標為（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元20.（12分）知數(shù)列滿足：，且.（1）求、的值及數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和。（袁慧霞，袁智斌）（1）經(jīng)計算：；2分 當n為奇數(shù)

6、時，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列。4分當n為偶數(shù)時，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列。6分因此，數(shù)列的通項公式為 8分（2）由（1）知， 9分-得： 14分四、附加題（共2題，每題10分，共20分）（許書華，朱紅光）21.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設，求用表示的函數(shù)關系式；AEyxDCB（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積（2）如果是水管y,當且僅當x2，即x時“”成立，故，且.如果是參觀線路，記2，可知函數(shù)在1，上遞減，在，2上遞增，故max（1）（2）5. max.即為中線或中線時，最長.22.（10分）設函數(shù)（為常數(shù)，），若，且只有一個實數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若數(shù)列滿足關系式：（且），又，求的通項公式；（3）設，求的最大值與最小值，以及相應的值.（馬海俠，陳洪喜）解：（1）由，可得， 又由得：，方程只有一個實數(shù)根， 由得：，則 （2）由得