1、第九單元數(shù)學(xué)廣角 - 雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè) P103-105P103-105。學(xué)情分析：雞兔同籠問題是我國(guó)民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題， 它集題型的 趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育 功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)兩種解題思路： 列表嘗試法和假設(shè)法。 列表嘗試法能直 觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用； 假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，但理解算理有一定難度。在 掌握解決問題的方法后， 引導(dǎo)學(xué)生反思提升， 通過雞兔同籠問題與生 活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立 “雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模 型。在

2、這節(jié)課中， 主要采用適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教 學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的 基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初 步形成解決此類問題的一般性策略。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè) 法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。過程與方法通過自主探索，合作交流， 讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程， 使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的 思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性， 體會(huì)到“雞兔同籠” 問題在 生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重

3、點(diǎn)： 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法 解決問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)： 理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。1 1同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名 的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞 兔各幾何？”（ PPTPPT 投影展示原題）這四句話是什么意思呢？ 指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有 3535 個(gè)頭；從 下面數(shù)，有 9494只腳。雞和兔各有幾只？2 2有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板 書。雞兔同籠問題是我國(guó)古代三大趣題之一， 記載于 孫子算經(jīng) 一 書中， 距今已

4、有 15001500多年。二、探究交流，嘗試解決問題。1.1. 為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。 “籠子里有若 干只雞和兔，從上面數(shù)，有 8 8 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 2626 條腿。雞和兔 各有幾只？”（說明：為了便于分析時(shí)敘述， 把“2626 只腳”改成了“2626條腿”課件出示）2.2. 我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了 哪些數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生理解：雞和兔共8 8 只。雞和兔共有 2626 條腿。雞有 2 2 條腿。 兔有 4 4 條腿。（課件出示）3 3我們先來猜猜， 籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)， 在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？ （雞和兔一共是 8 8

5、 只）那是不是抓住了 這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測(cè)，老師板書 4 4怎樣才能確定你們猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿 加起來看等不等于 2626。）（一）嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中 左起的第一列， 8 8 和 0 0 是什么意思？（就是有 8 8 只雞和 0 0 只兔，也就 是假設(shè)籠子里全是雞， ）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是 把里面的兔也看成雞來計(jì)算了， 那把一只 4 4 條腿的兔當(dāng)成一只 2 2 條腿 的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿） （課件出示。）（二）假設(shè)法1 1假設(shè)全是雞8 8X2=162=16（條）（如果把兔全當(dāng)成

6、雞一共就有 8 8X2=162=16 條腿）26-16=1026-16=10（條）（把兔看成雞來算， 4 4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞 算，每只兔就少了兩條腿， 1010 條腿是少算了兔的腿）4-2=24-2=2（假設(shè)全是雞，是把 4 4 條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-24-2 表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算 2 2 條腿。）1010 + 2=52=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少 1010 條腿呢？就 看 1 10 0里面有幾個(gè) 2 2 就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以 1010+ 2=52=5 就是 兔的只數(shù)。）8-5=38-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，

7、8-5=38-5=3 只雞）算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：3 3X2+52+5X4=264=26（只），5+3=85+3=8 （只）。 師：看來做對(duì)了，最后寫上答語(yǔ)。2 2假設(shè)全是兔我們?cè)倩氐奖砀裰校?看看右起第一列中的 0 0 和 8 8 是什么意思？（籠 子里全是兔）那是不是全都是兔呢？ （不是）也就是假設(shè)籠子里全是 兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了， 那把 一只 2 2 條腿的雞當(dāng)成一只 4 4 條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多 算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題， 現(xiàn)在假設(shè)全是兔

8、又應(yīng)該 怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可 以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。 ）小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔， 所以把這種方法叫做假設(shè) 法。這種方法能化難為易， 是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。 （板書：假設(shè)法）小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下， 在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些 方法？（列表法、假設(shè)法）（三）好，讓我們一起再次回到 15001500 年前的這道題目：（出示課 件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的？1 1 假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有 2626 + 2=132=13 只腳。 2 2這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里

9、只要有一只兔 子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多 1 1。3 3這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 13138=58=5，就是兔子的只數(shù)。三、練習(xí)鞏固，反思提升。1 1課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問題。（ 1 1）龜鶴問題有龜和鶴共 4040 只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有 112112 條。龜、鶴各有幾 只？集體反饋。（2 2）新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì) 1212 人參加植樹活動(dòng)。男生每 人栽了 3 3 棵樹，女生每人栽了 2 2 棵樹，一共栽了 3232 棵樹。男、女生 各有幾人？（3 3）引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型?？磥黼u兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上， 只 要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一