1、專題強(qiáng)化7機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式.2.會(huì)分析多個(gè)物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題.3.會(huì)分析鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題.重點(diǎn)探究啟迪思維探究重U一、多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題1 .多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是 守恒的.2 .關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系3 .機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式 Eki + Epi=Ek2+Ep2或AEk= AEp來求解.(2)當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：若兩個(gè)物體的重力勢(shì)能都在減小(或

2、增加)，動(dòng)能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式AEk = 一 AEp來求解.若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式AEa= AEb來求解.隋1 如圖1所示，斜面的傾角 0= 30。，另一邊與地面垂直，高為 H,斜面頂點(diǎn)上有一定滑 輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為 m1和m2,物塊A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，通過輕而柔軟的細(xì)繩連1接并跨過定滑輪.開始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為 1H的位置上，釋放兩物塊后， A沿斜面 無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落.若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求 m1和m2的比 值.滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計(jì)答案 1 ： 2解析 設(shè)B剛下

3、落到地面時(shí)速度為 v,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得:H H1m2g 2 m1g 2 sin 30 = 2(m1 + m2)vA以速度v上滑到頂點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，則:12 H2miv2=mig 2sin 30 ,由得一=1 ： 2. m2-規(guī)律總結(jié)-機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況：(1)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體直接接觸或通過彈簧連接.這類連接體問題應(yīng)注意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系.(2)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過輕繩連接.如果和外界不存在摩擦力做功等問題時(shí)，只有機(jī)械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 .解決此類問題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等.

4、(3)系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過輕桿連接.輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等.二、鏈條類物體的機(jī)械能守恒問題鏈條類物體機(jī)械能守恒問題的分析關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢(shì)能的變化，解 題要注意兩個(gè)問題：一是零勢(shì)能面的選??；二是鏈條的每一段重心的位置變化和重力勢(shì)能變 化.【例2】如圖2所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時(shí)下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？(重力加速度為g)解析方法一(取整個(gè)鐵鏈為研究對(duì)象)：1設(shè)整個(gè)鐵鏈的質(zhì)量為 m,初始位置的重心在 A點(diǎn)上萬4L處，末位置的重心在 A點(diǎn)，則重力勢(shì)1能的

5、減少重為：AEp= mg 4L由機(jī)械能守恒得：1mv2 = mg 4L,則v = J"gL.方法二(將鐵鏈看做兩段):鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時(shí)，等效于左側(cè)鐵鏈BB'部分移到AA'位置.1 L重力勢(shì)能減少重為 正p=,mg2 1 c 1 L由機(jī)械能寸恒得： ,mv2 = 2mg萬三、利用機(jī)械能守恒定律分析多過程問題【例3】(2019啟東中學(xué)高一下學(xué)期期中)如圖3所示，光滑管狀軌道 ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接， 。為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線穿過管道與質(zhì)量為M的物塊連接，物

6、塊距離地面足夠高，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng).已知弧形軌道的半徑為R=8 m,所對(duì)應(yīng)的圓心角為 53°, sin 53 = 0.8, cos 53 =0.6, g3=10 m/s2 .(1)若M = 5m,求小球運(yùn)動(dòng)到 B處時(shí)的速度大??；4(2)若M = 5m,求小球從C點(diǎn)拋出后下落局度 h=" m時(shí)到C點(diǎn)的水平位移;3(3)M、m滿足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)？答案(1)2幣 m/s (2)3 m (3)M>2°m解析 (1)小球從A到B: M、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒2(M + m)v2= MgXAB mgXABSin 5

7、3 °在 RtAOAB 中，得 xab=, Rc，。解得 v=24 m/s； tan 53、11(2)小球從B至ij C,根據(jù)機(jī)械能守恒，有 2mv2=2mvc2+mgR(1 cos 53)小球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，x = vcth = 2gt24斛得x= - m； 3(3)小球從A到B: M、m組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒122(M + m)v2= MgXAB mgxABSin 53線斷后，小球從B至ij C, vO01 2 122mVC2 2mv2 = mgR(1 cos 53 )、20聯(lián)立解得M >ym.規(guī)律總結(jié)機(jī)械能守恒定律多與其他知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行綜合命題，一般為多過程問題，難度較

8、大.解答此類題目時(shí)一定要注意機(jī)械能守恒的條件，分析在哪個(gè)過程中機(jī)械能守恒，然后列式求解，不能盲目應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.|達(dá)標(biāo)檢測(cè) 檢測(cè)評(píng)椅達(dá)標(biāo)過美1 .(系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題)如圖4所示，一根足夠長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過光滑輕質(zhì)定滑 輪，輕繩兩端各系一小球a和b, a球質(zhì)量為m,靜置于地面；b球質(zhì)量為3m,用手托住，離地面高度為h,此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計(jì)空氣阻力 )()A.h B.1.5h C.2h D.2.5h答案 B解析 釋放b后，在b到達(dá)地面之前，a向上加速運(yùn)動(dòng)，b向下加速運(yùn)動(dòng)，a、b系統(tǒng)的機(jī)械1c 1 C能寸恒，設(shè)b洛地瞬間

9、速度為v,取地面所在平面為參考平面，則3mgh= mgh + 2mv2+"2（3m）v2,可得v=4ih.b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，能夠繼續(xù)上升的高度h' =£=2g 2所以a能達(dá)到的最大高度為 1.5h, B正確.2 .（鏈條類機(jī)械能守恒問題）（2018樹德中學(xué)期末考試）如圖5所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟勻質(zhì)鏈條,開始時(shí)靜止在光滑梯形平臺(tái)上，斜面上的鏈條長(zhǎng)為xo,已知重力加速度為 g, L<BC, / BCE=a,斜面上鏈條長(zhǎng)為 x（x>xo）時(shí)，鏈條的速度大小為 .（用X0、X、L、g、a表示）工一同圖5答案/x2-xo2 sin a解析 鏈

10、條各部分和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m,以AB面為零勢(shì)能面，則一 rog *osin a=二mvL 222 Lg 2xsin a解得v=sin a3 .（系統(tǒng)機(jī)械能守恒的計(jì)算）（2018正定中學(xué)期末考試）如圖6所示，質(zhì)量不計(jì)的硬直桿的兩端分別固定質(zhì)量均為 m的小球A和B,它們可以繞光滑軸 O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).已知OA = 2OB= 21,將桿從水平位置由靜止釋放圖6（1）在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過程中，桿對(duì)A球做了多少功?（2）在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，桿對(duì)B球的作用力為多大？是推力還是拉力?答案5mgl （2）5mg推力解析 （1）小球A和B及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.設(shè)轉(zhuǎn)到豎直

11、位置的瞬間A、B的速率分別為V A、VB,桿旋轉(zhuǎn)的角速度為 3,有 12,1_2mg 21 mgl = 2mvA + ?mvBV A= 21 3V B= 1 W對(duì)A球，由動(dòng)能定理得 12mg 21 + W= 2mvA 6聯(lián)立解得W= - -mgl 5（2）在桿剛轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間，設(shè)桿對(duì)B球有向下的拉力F,根據(jù)向心力公式有VB2mg+ F = m7，, 一 3解得F=- -mg 5負(fù)號(hào)表示桿對(duì)B球的作用力方向與假設(shè)方向相反，即向上，所以對(duì)B球的作用力為推力.4.（系統(tǒng)機(jī)械能守恒的計(jì)算）（2018許昌市高一下學(xué)期期末）如圖7所示，一輕質(zhì)豎直彈簧，下端 與地面相連，上端與質(zhì)量為 m的物體A相連.彈

12、簧的勁度系數(shù)為 k, A處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈 簧的彈性勢(shì)能為Ep.一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過定滑輪，一端連接物體A,另一端連一輕質(zhì)掛鉤.開始時(shí)各段繩子都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為 M的物體B并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放.則當(dāng)彈簧向上變?yōu)樵L(zhǎng)時(shí)， 物體A和B的速度大小分別為多少？（已 知重力加速度為 g）fekEp+mg2 M - m kM+m解析沒有掛物體B時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x,圖7mg對(duì) A,有：mg=kx,解得：x= k掛上物體B后，彈簧向上變?yōu)樵L(zhǎng)時(shí)，物體 A和B的速度大小一樣，設(shè)為 v,從開始運(yùn)動(dòng)到彈簧變?yōu)樵L(zhǎng)的過程中，把 A、B和彈簧作為系統(tǒng)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

13、：Ep= 2（m+ M）v2+ mgx Mgx/2kEp+ mg2 M m 解得：v , ! k M + m|專題強(qiáng)化練克難解疑精準(zhǔn)宣效一、選擇題1 .（多選）（2018南京外國(guó)語學(xué)校期末）如圖1所示，將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的 水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁（不與槽粘連）.現(xiàn)讓一小球自左端槽口 A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落，從 A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi)，則下列說法正確的是（）圖1A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)它做功B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球的機(jī)械能守恒C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D

14、.小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機(jī)械能守恒答案 BC2 .（多選）如圖2所示，光滑細(xì)桿 AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有孔的小球 M、N,分別套在AB和AC上，并用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放 M、N,在N球碰到A點(diǎn)前的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是（）圖2A.M球的機(jī)械能守恒B.M球的機(jī)械能減小C.M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D.繩的拉力對(duì)N做負(fù)功答案 BC解析 因M下落的過程中細(xì)繩的拉力對(duì)M球做負(fù)功，對(duì)N球做正功，故M球的機(jī)械能減小，N球的機(jī)械能增加，但 M和N組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B、C正確，A、D錯(cuò)誤.3.（2018荊州

15、中學(xué)期末）如圖3所示，物體A B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為 m.開始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體 A使彈簧處于原長(zhǎng)且 A與地面的距 離為h,物體B靜止在地面上.放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為 v,此時(shí)物 體B對(duì)地面恰好無壓力，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法正確的是（ ）圖3a.彈簧的勁度系數(shù)為mg1 CB.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于 mgh + mv2C.此時(shí)物體B的速度大小也為vD.此時(shí)物體A的加速度大小為g,方向豎直向上答案 A解析 由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg,彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x=h,由5 =收得卜=1,故A

16、正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh = ：mv2 + 1Ep,則彈簧的彈性勢(shì)能 Ep=mgh 2mv2,故B錯(cuò)誤；物體B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，B的速度為零，故C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A有Fmg=ma, F= mg,得a= 0,故D錯(cuò)誤.4.（多選）（2018湘潭市一中期末考試）如圖4所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線相 連，放在高為h的光滑水平桌面上（L>2h）, A球剛好在桌邊.若由靜止釋放兩球，且 A、B兩 球落地后均不再?gòu)椘?，重力加速度?g,則下列說法正確的是（）B L A圖4gA.A球落地前的加速度為 2B. B球到達(dá)桌邊的速度為 &ghC.B球落

17、地時(shí)與 A球的水平距離為 回1D.細(xì)線對(duì)B球做的功為mgh答案 ACD解析 A球落地前，以兩球整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有mg=2ma,求得加速度為2, A正確；從釋放到 A球落地的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒，有mgh = 3><2mv2,解得B球到達(dá)桌邊的速度v =4gh,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，B球下落到地面的時(shí)間t=y2h,兩球落地后均不 再?gòu)椘?，所?A、B兩球落地的水平距離為 As= vt=V2h<L,故B錯(cuò)誤，C正確；細(xì)線對(duì) B1 c 1球做的功等于B球到達(dá)桌邊時(shí)獲得的動(dòng)能，W= 2mv2=2mgh, D正確.5 .（多選）（2018高郵中學(xué)高一下學(xué)期期末）如圖5所示，

18、在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC,與豎直軌道AB和水平軌道CD相切，軌道均光滑.現(xiàn)有長(zhǎng)也為R的輕桿，兩 端固定質(zhì)量均為 m的相同小球a、b（可視為質(zhì)點(diǎn)），用某裝置控制住小球 a,使輕桿豎直且小 球b與B點(diǎn)等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑.設(shè)小球始終與軌道接觸，重力加速度為g.（）圖5A.下滑過程中a球和b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.下滑過程中a球機(jī)械能守恒C.小球a滑過C點(diǎn)后，a球速度為2端1D.從釋放至a球滑過C點(diǎn)的過程中，輕桿對(duì) b球做功為2mgR答案 AD6 .（多選）如圖6所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為 m、3m,用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè).開始時(shí)，a、b

19、兩物塊距離地面足夠高且高度相同，用手托住物塊 b,然后由靜止 釋放，直至a、b物塊間高度差為 h,不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切阻力， 重力加速度為g.在此過程中, 下列說法正確的是()A.物塊a的機(jī)械能守恒B.物塊b的機(jī)械能減少了 2mgh 3C.物塊b機(jī)械能的減少量等于物塊 a機(jī)械能的增加量D.物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案 CD解析 釋放b后物塊a加速上升，動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加，故機(jī)械能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng) D正確.物塊a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有(3m)g 2' mg h- = 2mv2+1(3m)v2,解得v= Agh

20、,物塊b動(dòng)能增加量為2(3m)v233333= mgh,重力勢(shì)能減少2mgh,故機(jī)械能減少 2mgh-mgh = "mgh,選項(xiàng) B錯(cuò)反.由于繩的拉力對(duì)a做的功與b克服繩的拉力做的功相等，故物塊b機(jī)械能的減少量等于物塊a機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確.7 .(2018石室中學(xué)高一下學(xué)期期末)如圖7所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)，圓環(huán)高度為h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零.則在圓環(huán)下滑到底端的過程中 (重力加速度為g,桿與水平方向夾角為 30 )()A.圓環(huán)機(jī)械能守恒8 .彈簧的彈性勢(shì)

21、能先減小后增大C.彈簧的彈性勢(shì)能變化了mghD.彈簧與光滑桿垂直時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大答案 C解析 圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但圓環(huán)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；彈簧形變量先增大后減小然后再增大，所以彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大，B錯(cuò)誤；由于圓環(huán)與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，圓環(huán)的機(jī)械能減少了 mgh,所以彈簧的彈性勢(shì)能增加 mgh,C正確;彈簧與光滑桿垂直時(shí)，圓環(huán)所受合力沿桿向下，圓環(huán)具有與速度同向的加速度，所以做加速 運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.8 .（多選）（2018天津三中期末考試）如圖8所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩 的另一端系一質(zhì)量為 m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕定滑輪與

22、直桿的距離為d,桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋 放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是（）圖8dA.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的局度為 2B.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C.環(huán)從A到B,環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能八一 一、,4D.環(huán)能下降的最大局度為 7d3答案 CD解析 環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度 h=42d d=（61）d, A錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)B錯(cuò)誤；因?yàn)榄h(huán)與重沿繩方向的分速度與重物速度大小相等，故環(huán)的速度大于重物的速度,物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C正確；設(shè)環(huán)能下降的最大高度為 H,此時(shí)

23、環(huán)與重物的速度均為零，重物上升的高度為 h' =，H2+d2-d,由 機(jī)械能守恒定律，得 mgH=2mg（'/H2+d2-d）,解得H=4d, D正確. 二、非選擇題9 .（2018黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期期末）如圖9所示，質(zhì)量都是 m的物體A和B,通過輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪相連，斜面光滑，傾角為 依不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦 .開始時(shí)A物體離地的高度為h, B物體位于斜面的底端且與 B相連的繩與斜面平行，用手托住 A物體，A、B兩物體均靜止，撤去手后，求:(重力加速度為g)圖9(1)物體A將要落地時(shí)的速度多大？(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物體在斜面上的

24、最遠(yuǎn)點(diǎn)離地的高度多大？1答案 (1)加 1 sin I (2)2h(i + sin)解析(1)兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，1.得： mgh mghsin 0= 2(m+m)v2整理得：v=Mgh1sin 0(2)當(dāng)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時(shí)繩子松弛，對(duì) B物體而言，只有重力做功，故B物體的機(jī)械能守恒，設(shè)其上升的最遠(yuǎn)點(diǎn)離地高度為H,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：1 O一 一一 12mv2= mg(H hsin整理得 H = ”(1 + sin 0).10.素有“陸地沖浪”之稱的滑板運(yùn)動(dòng)已深受廣大青少年喜愛.如圖10所示是由足夠長(zhǎng)的斜直軌道、半徑R1 = 2 m的凹

25、形圓弧軌道和半徑 R2=3.6 m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑 板組合軌道.這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi).其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心。與M點(diǎn)在同一水平面上，一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為 m=1 kg的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無初速度滑下，經(jīng) M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距水平面的高度 h= 3.2 m,不計(jì)一切阻力，g取10 m/s2.求：圖10滑板滑至M點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力大小；(3)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無壓力，求滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度答案 (1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m1 一解析(1)對(duì)滑板由P點(diǎn)滑至M點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得 mgh=2mvM2,得：vm=8 m/s.(