1、第第 3 3 講講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題一、選擇題1 1 命題命題“存在存在x x0 0R,2R,2x x0 00 0”的否定是的否定是( () )A A不存在不存在x x0 0R,2R,2x x0 00 0B B存在存在x x0 0R,R, 2 2x x0 00 0C C對任意的對任意的x xR,2R,2x x0 0D D對任意的對任意的x xR,2R,2x x0 0解析解析： 由特稱命題和全稱命題的否定可知由特稱命題和全稱命題的否定可知， 命題命題“x x0 0R,2R,2x x0 00 0”的否定是的否定是“x xR,2R,2x

2、 x0 0”答案：答案：D D2 2(2010(2010山東日照調(diào)研山東日照調(diào)研) )“p p或或q q”為真命題是為真命題是“p p且且q q”為真命題的為真命題的( () )A A充要條件充要條件B B充分不必要條件充分不必要條件C C必要不充分條件必要不充分條件D D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：若命題解析：若命題“p p或或q q”為真命題，則為真命題，則p p、q q中至少有一個(gè)為真命題若命題中至少有一個(gè)為真命題若命題“p p且且q q”為真命題，則為真命題，則p p、q q都為真命題，因此都為真命題，因此“p p或或q q”為真命題是為真命題是“p p且且q q”為

3、真命題的必要為真命題的必要不充分條件不充分條件答案：答案：C C3 3(2009(2009浙江浙江) )若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2+ +a ax x( (a aR)R)，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是( () )A Aa aR R，f f( (x x) )在在(0(0，+ +) )上是增函數(shù)上是增函數(shù)B Ba aR R，f f( (x x) )在在(0(0，+ +) )上是減函數(shù)上是減函數(shù)C Ca aR R，f f( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)D Da aR R，f f( (x x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)解析：對于解析：對于 A A 只有在只有在a a0 0

4、時(shí)時(shí)f f( (x x) )在在(0(0，+ +) )上是增函數(shù)，否則不成立；對于上是增函數(shù)，否則不成立；對于 B B，如，如果果a a0 0就不成立；對于就不成立；對于 D D 若若a a=0=0，則成為偶函數(shù)了，因此只有，則成為偶函數(shù)了，因此只有 C C 是正確的，即對于是正確的，即對于a a=0=0 時(shí)有時(shí)有f f( (x x)=)=x x2 2是一個(gè)偶函數(shù)，因此存在這樣的是一個(gè)偶函數(shù)，因此存在這樣的a a，使，使f f( (x x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)答案：答案：C C4 4(2009(2009濰坊模擬濰坊模擬) )下列說法錯(cuò)誤的是下列說法錯(cuò)誤的是( () )A A命題命題“若若x x

5、2 2-4-4x x+3=0+3=0，則，則x x=3=3”的逆否命題是：的逆否命題是：“若若x x3 3，則，則x x2 2-4-4x x+3+30 0”B B“x x1 1”是是“| |x x| |0 0”的充分不必要條件的充分不必要條件C C若若p p且且q q為假命題，則為假命題，則p p、q q均為假命題均為假命題D D命題命題p p：“x xR R 使得使得x x2 2+ +x x+1+10 0”，則綈，則綈p p：“x xR R，均有，均有x x2 2+ +x x+1+10 0”解析解析：逆否命題是對條件結(jié)論都否定逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后再將否定后的條件作結(jié)論然后再將否定

6、后的條件作結(jié)論，結(jié)論作條件結(jié)論作條件，則則A A 是正確的是正確的；x x1 1 時(shí)時(shí)，| |x x| |0 0 成立成立，但但| |x x| |0 0 時(shí)時(shí)，x x1 1 不一定成立不一定成立，故故x x1 1 是是| |x x| |0 0的的充分不必要條件，故充分不必要條件，故 B B 是正確的；是正確的；p p且且q q為假命題，則為假命題，則p p和和q q至少有一個(gè)是假命題，故至少有一個(gè)是假命題，故C C 不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故 D D 正確正確答案：答案：C C二、填空題二、填空題5 5(2010(2010山東淄博調(diào)研山東淄博調(diào)研)

7、 )已知命題已知命題“x xR R，使，使 2 2x x2 2+(+(a a-1)-1)x x+ +1 12 20 0”是假命題，則實(shí)數(shù)是假命題，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_解析：由條件得命題解析：由條件得命題“x xR R，使，使 2 2x x2 2+(+(a a-1)-1)x x+ +1 12 20 0”是真命題，所以是真命題，所以=(=(a a-1)-1)2 2-4-40.0.解得解得-1-1a a3.3.答案：答案：(-1,3)(-1,3)6 6已知命題已知命題p p：函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=log)=log0.50.5(3-(3-x x) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-(

8、-，3)3)；命題命題q q：若若k k0 0，則函數(shù)則函數(shù)h h( (x x)=)=k kx x在在(0(0，+ +) )上是減函數(shù)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是上是減函數(shù)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是_1 1命題命題“p p且且q q”為真；為真；命題命題“p p或非或非q q”為假；為假；命題命題“p p或或q q”為假；為假；2 2命題命題“非非p p且非且非q q”為假為假解析：由解析：由 3-3-x x0 0，得，得x x3 3，命題，命題p p為真，命題非為真，命題非p p為假又由為假又由k k0 0，易知函數(shù)，易知函數(shù)h h( (x x)=)=k kx x在在(0(0，+ +) )上是增函數(shù)，命題

9、上是增函數(shù)，命題q q為假，所以命題非為假，所以命題非q q為真所以命題為真所以命題“p p且且q q”為假，為假，命命題題“p p或非或非q q”為真，命題為真，命題“p p或或q q”為真，命題為真，命題“非非p p且非且非q q”為假為假答案：答案：7 7(2009(2009南京一調(diào)南京一調(diào)) )設(shè)設(shè)p p：函數(shù)：函數(shù)f f( (x x)=2)=2| |x x- -a a| |在區(qū)間在區(qū)間(4(4，+ +) )上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；q q：logloga a2 21.1.如果如果“綈綈p p”是真命題，是真命題，“p p或或q q”也是真命題，那么實(shí)數(shù)也是真命題，那么實(shí)數(shù)a a的取值范

10、圍是的取值范圍是_解析：由題意知：解析：由題意知：p p為假命題，為假命題，q q為真命題當(dāng)為真命題當(dāng)a a1 1 時(shí)，由時(shí)，由q q為真命題得為真命題得a a2 2；由；由p p為假命題且畫圖可知：為假命題且畫圖可知：a a4.4.當(dāng)當(dāng) 0 0a a1 1 時(shí)，無解所以時(shí)，無解所以a a4.4.答案：答案：(4(4，+ +) )三、解答題三、解答題8 8寫出下列命題的否定，并判斷真假寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)(1)q q：x xR R，x x不是不是 5 5x x-12=0-12=0 的根；的根；(2)(2)r r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(3)(3)s s：x xR R

11、，| |x x| |0.0.解：解：(1)(1)綈綈q q：x x0 0R R，x x0 0是是 5 5x x-12=0-12=0 的根，真命題的根，真命題(2)(2)綈綈r r：每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題：每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題(3)(3)綈綈s s：x xR R，| |x x| |0 0，假命題，假命題9 9已知命題已知命題p p：x xR R，axax2 2+2+2x x+3+30 0，如果命題綈，如果命題綈p p是真命題，求實(shí)數(shù)是真命題，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍解：解：綈綈p p是真命題，是真命題，p p是假命題，是假命題，又當(dāng)又當(dāng)p p是真命題，即是真命題，即axax

12、2 2+2+2x x+3+30 0 恒成立時(shí)，恒成立時(shí)，應(yīng)有應(yīng)有a a0 04 41212a a0 0，a a1 13 3，當(dāng)當(dāng)p p為假命題時(shí)，為假命題時(shí)，a a1 13 3. .實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是a a1 13 3. .1010(2010(2010江蘇鹽城調(diào)研江蘇鹽城調(diào)研) )命題命題p p：關(guān)于：關(guān)于x x的不等式的不等式x x2 2+2+2axax+4+40 0，對一切，對一切x xR R 恒成立，恒成立，q q：函數(shù)：函數(shù)f f( (x x)=(3-2)=(3-2a a) )x x是增函數(shù)，若是增函數(shù)，若p p或或q q為真，為真，p p且且q q為假，求實(shí)數(shù)為假

13、，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍解：設(shè)解：設(shè)g g( (x x)=)=x x2 2+2+2axax+4+4，由于關(guān)于由于關(guān)于x x的不等式的不等式x x2 2+2+2axax+4+40 0 對一切對一切x xR R 恒成立，所以函數(shù)恒成立，所以函數(shù)g g( (x x) )的圖象開口向上的圖象開口向上且與且與x x軸沒有交點(diǎn)，軸沒有交點(diǎn)，故故=4=4a a2 2-16-160 0，-2-2a a2.2.又又函數(shù)函數(shù)f f( (x x)=(3-2)=(3-2a a) )x x是增函數(shù)，是增函數(shù)，3-23-2a a1 1，a a1.1.又由于又由于p p或或q q為真，為真，p p且且q q為假，

14、可知為假，可知p p和和q q一真一假一真一假(1)(1)若若p p真真q q假，則假，則2 2a a2 2，a a1 1，1 1a a2 2；(2)(2)若若p p假假q q真，則真，則a a2 2，或，或a a2 2，a a1 1，a a-2.-2.綜上可知，所求實(shí)數(shù)綜上可知，所求實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為 1 1a a2 2，或，或a a-2.-2.1 1(2010(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題) )由命題由命題p p：“函數(shù)函數(shù)y y= =1 1x x是減函數(shù)是減函數(shù)”與與q q：“數(shù)列數(shù)列a a，a a2 2，a a3 3，是等比是等比數(shù)列數(shù)列”構(gòu)成的復(fù)合命題，下列判斷正確的是構(gòu)成的

15、復(fù)合命題，下列判斷正確的是( () )A Ap p或或q q為真，為真，p p且且q q為假，非為假，非p p為真為真B Bp p或或q q為假，為假，p p且且q q為假，非為假，非p p為真為真C Cp p或或q q為真，為真，p p且且q q為假，非為假，非p p為假為假D Dp p或或q q為假，為假，p p且且q q為真，非為真，非p p為真為真解析：解析：y y= =1 1x x在在(0(0，+ +) )和和(-(-，0)0)上分別為減函數(shù)，上分別為減函數(shù)，p p是假命題是假命題又又a a=0=0 時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列a a，a a2 2，a a3 3，不是等比數(shù)列，不是等比數(shù)列，q

16、q是假命題是假命題p p或或q q為假，為假，p p且且q q為假，非為假，非p p為真為真答案：答案：B B2 2( () )命題命題p p：函數(shù)：函數(shù)f f( (x x)=sin)=sin2 2x x6 6 +1+1 滿足滿足f f3 3x x= =f f3 3x x，命題，命題q q：函數(shù)函數(shù)g g( (x x)=sin(2)=sin(2x x+ +)+1)+1 可能為奇函數(shù)可能為奇函數(shù)( (為常數(shù)為常數(shù)) )，則復(fù)合命題，則復(fù)合命題“p p或或q q”，“p p且且q q”，“非非p p”中真命題是中真命題是_解析：解析：f f( (x x)=sin)=sin2 2x x6 6 +1+1，f f3 3x x=sin=sin2 23 32 2x x6 6 +1+1=sin=sin2 22 2