1、人教版八年級(jí)（上冊(cè)）人教版八年級(jí)（上冊(cè)）第十一章全等三角形第十一章全等三角形11.311.3角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)( (第第1 1課時(shí)課時(shí)) )角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)(1)(1)AOBC活活 動(dòng)動(dòng)1（對(duì)折對(duì)折）1、如圖，是一個(gè)角平分儀，、如圖，是一個(gè)角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn),AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫(huà)一畫(huà)一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎你能說(shuō)明它的道理嗎?活活 動(dòng)動(dòng)2ADBCE 如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，

2、又該怎么辦呢？鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？證明：在ACD和和ACB中，中， AD=AB（已知），（已知）， DC=BC（已知），（已知）， CA=CA（公共邊），（公共邊）， 所以所以 ACD ACB（SSS）。）。 所以所以CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等）。對(duì)應(yīng)邊相等）。 所以所以AC平分平分DAB（角平分線的定義）。（角平分線的定義）。ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器。）量角器。）OABCE活活 動(dòng)動(dòng)3NOMCENM1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通

3、過(guò)上面的步驟，得到射線通過(guò)上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線把它反向延長(zhǎng)得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法。活活 動(dòng)動(dòng)4ABOCD (1)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)：將：將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出

4、什么結(jié)論？活活 動(dòng)動(dòng)5 (2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角的兩角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等邊的距離相等. .證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)镺C平分平分 AOB ， 所以所以 1= 2。 因?yàn)橐驗(yàn)镻D OA，PE OB。 所以所以PDO= PEO。 在在PDO和和PEO中，中， PDO= PEO， 1= 2 ， OP=OP ， 所以所以 PDO PEO（AAS）。）。 所以所以PD=PE。P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，求證求證:

5、 PD=PE: PD=PE活活 動(dòng)動(dòng)5(3)驗(yàn)證猜想。驗(yàn)證猜想。(4)得到角得到角平分線的平分線的性質(zhì)：性質(zhì)：活活 動(dòng)動(dòng)5 利 用 此 性 質(zhì)利 用 此 性 質(zhì)怎樣書(shū)寫(xiě)推理過(guò)怎樣書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程程?因?yàn)橐驗(yàn)?1= 2, PD OA， PE OB，所以所以PD=PE（全等（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。等）。P PA AOOB BC CE EDD12思考：思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路 如 圖 ， 在如

6、 圖 ， 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF，求證：，求證：CF=EB。ACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等們所在的兩個(gè)三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)因?yàn)榻堑钠椒志€的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.試試自己寫(xiě)試試自己寫(xiě)證明。你一證明。你一定行！定行！一、過(guò)程小結(jié)：一、過(guò)程小結(jié)：情境情境觀察觀察作圖作圖應(yīng)用應(yīng)用探究探究