1、用分類討論思想解相似圖形難題所謂分類討論思想就是根據問題可能存在的多種情況進行討論，防止出現漏解的一種數學思想它能使同學們的思維日趨嚴謹。它的應用大致可分為四個步驟：（1）確定分類對象；（2）合理進行分類；（3）逐步進行討論；（4）歸納討論結果，得出正確結論.下面舉幾例說明分類討論思想在相似圖形中的應用例 1 已知 a、b、c 為非零實數，且滿足二葺衛(wèi)二邑= k ,則一次函數a c bkx （1 k）的圖象一定經過（）.A 第一、二、三象限 B 第二、四象限C 第一象限D第二象限分析：本題主要考察一次函數圖象性質的靈活應用，但如果思維不周的話，就容易漏掉a b c = 0的情形，因此可按a b

2、，c=0和a b0兩種情況討論.a + c b解：（1 ）當a b 0時，k1,此時y - -x，圖象過第二、四象b b限；（2）當a b c = 0時，應用等比性質可以得出：b+c+a+b+a+bk2,此時y =2x 3的圖象過第一、二、三象限，結合兩種a c b情況，函數圖象一定過第二象限，故選D.例 2 已知線段a =1cm,b =2cm, c= 3cm,若第四條線段與它們成比例式，則這樣的線段有幾條？分析：因為第四條線段大小不定，所以應用分類討論思想，利用比例的基本性質：兩 內項之積等于兩外項之積，把分類點定為讓第四條線段分別與三條線段相乘，既可得到正確答案解：設第四條線段為 d,讓

3、d 分別與 1、2、3 相乘，得1 d =2 3,d =6cm,2 d =1 3, d =1.5cm,3 d -1 2,d二cm,所以這樣的32線段有三條，分別為6cm,1.5cm, cm.3例 3 三角形一條高分這個三角形為兩個相似三角形，那么這個三角形為（）.2A 直角三角形 B等腰三角形C 等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形分析：因為只知道兩個三角形相似， 并沒有指定頂點間的對應關系，所以存在多種可能,所以可以把分類點定在頂點對應上解：（1）已知 ADLBC 如圖（1）所示，若 ABBAACD 則有/ B=ZC,所以AB=AC,所以 ABC 為等腰三角形謝1圖2（2）已知 ADLBC

4、 如圖（2）所示，若 ABBACAD 所以/ B=ZCAD/ C=ZBAD, 又因為/CAD/ BAD/ B+/ C=180,所以/ CAD/ BAD=90，即/BAC=90，此時AABC 為 直角三角形，綜合上述兩種情況， ABC 為等腰三角形或直角三角形，故選D.例 4 一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm,50cm,60cm,現要再做一個與之相似的鋼筋三角架，而現在只有 30cm,50cm 的兩根，現要求其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允 許剩余，損耗不計）作另兩邊，則不同的截法有（）種分析：因為只要求兩三角形相似，所以存在多種可能，首先在截哪根上，可以發(fā)現只能截取 50cm 的一根，

5、因為若截 30dm 的一根，則不滿足三角形的三邊關系：“兩邊之和大于第三邊” 故只能截取 50cm。其次，30cm 的一邊可以與任何的一邊對應， 可以就其繼續(xù)展開 討論解：（1）若截取 30cm 為一邊，用 50cm 作另一邊，不成立，是因為不滿足兩邊之和大于第三邊，故只能截取 50cm 作另兩邊（2）因為 30cm 可以與三邊分別對應， 設截取的第三邊分別為：xcm, ycm,1）當 30cm與 20cm 對應時，有30 X y,解之得：x = 75, y = 90,因為 75+9050,故做不成三角205060形.2 ）當 30cm 與 50cm 對應時，有=30乂,解之得：X = 12,

6、 y = 36,12+3650,成立.3 ）205060當 30cm 與 60cm 對應時，有 y 30，解之得：X = 10, y = 25,10+2550,成立。綜205060上所述，不同的截法有兩種，故選B.例 5 已知 ABSAADE,AE=3,EC=5,BC=7 求 DE 的長.分析：因為題中并未提供圖形，所以應該想到存在兩種可能，即“A”字型和“X”字3型，這個題的分類點就是圖形的多變性.4AE解：(1)如圖 3 所示：因為 ABBAADE 所以 ACED=218AZ如圖 5, / ACBdD=90,AB=a,AC=b,AD=c,當線段 a、b、c 之間滿足什么關系時,圖中所示的三

7、角形相似?分析：此題中 Rt ABC 和 Rt ADC 三邊均可用 a、b、c 表示，所以要使其相似，只要依 據它們的兩直角邊對應成比例就可確定 a、b、c 之間的關系，但由于沒有告訴我們兩個三角 形邊、角之間的對應關系，所以應根據邊的對應關系分兩種情況展開討論解：因為/ ACBMD=90,所以 BC=.AB2-AC2= ,a2-b2,DC=、AC2- AD2=、b2c2所以，(1)當2 2CD =*時， ABCAACD 所以鳥空二 =-整理后得：b2= acBC AC.a2_b2bbe二.(b2-c2)(a2-b2).ED所以工ED所以3+57BC(2)如圖 4 所示，ABSAADE 所以AE EDAC BC所以5-3ED，所以ED=勺,72綜上