1、2008年江蘇省高考數(shù)學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）若函數(shù)y=cos(x-6)(0)最小正周期為5，則 2（5分）若將一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是 3（5分）若將復數(shù)1+i1-i表示為a+bi（a，bR，i是虛數(shù)單位）的形式，則a+b 4（5分）若集合Ax|（x1）23x+7，xR，則AZ中有 個元素5（5分）已知向量a和b的夾角為120°，|a|=1，|b|=3，則|5a-b|= 6（5分）在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于

2、2的點構成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投點在E中的概率是 7（5分）某地區(qū)為了解7080歲的老人的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組（睡眠時間）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為 8（5分）設直線y=12x+b是曲線ylnx（x0）的一條切線，則實數(shù)b的值為 9（5分）如圖，在平面直

3、角坐標系xOy中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F(xiàn)，某同學已正確求得直線OE的方程為(1b-1c)x+(1p-1a)y=0，請你完成直線OF的方程： 10（5分）將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個數(shù)為 11（5分）設x，y，z為正實數(shù)，滿足x2y+3z0，則y2xz的最小值是 12（5分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑作圓M

4、，若過P(a2c，0)作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為 13（5分）滿足條件AB2，AC=2BC的三角形ABC的面積的最大值是 14（5分）f（x）ax33x+1對于x1，1總有f（x）0成立，則a 二、解答題（共12小題，滿分90分）15（15分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點已知A，B兩點的橫坐標分別是210，255（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值16（15分）如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD17（15分）如圖，

5、某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處AB20km，BC10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO記鋪設管道的總長度為ykm（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：（）設BAO（rad），將y表示成的函數(shù)；（）設OPx（km），將y表示成x的函數(shù)；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短18（15分）在平面直角坐標系xOy中，記二次函數(shù)f（x）x2+2x+b（xR）與兩坐標軸有三個交點經過三個交點的圓記為C（1）求實數(shù)b的取值范

6、圍；（2）求圓C的方程；（3）問圓C是否經過定點（其坐標與b的無關）？請證明你的結論19（15分）（1）設a1，a2，an是各項均不為零的n（n4）項等差數(shù)列，且公差d0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列（i）當n4時，求a1d的數(shù)值；（ii）求n的所有可能值（2）求證：對于給定的正整數(shù)n（n4），存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，bn，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列20（15分）已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=23|x-p2|（xR，p1，p2為常數(shù)）函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=f1(x)若f1(x

7、)f2(x)f2(x)若f1(x)f2(x)（1）求f（x）f1（x）對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；（2）設a，b是兩個實數(shù)，滿足ab，且p1，p2（a，b）若f（a）f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的單調增區(qū)間的長度之和為b-a2（閉區(qū)間m，n的長度定義為nm）21如圖，ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，BAC的平分線與BC交于點D求證：ED2EBEC22在平面直角坐標系xOy中，設橢圓4x2+y21在矩陣2001對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程23在平面直角坐標系xOy中，設P（x，y）是橢圓x23+y21上的一個動點，求Sx+y的最大值24設a，b，c為正實數(shù)，求證：1a3+1b3+1c3+abc2325記動點P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上一點，記D1PD1B=當APC為鈍角時，求的取值范圍26請先閱讀：在等式cos2x2cos2x1（xR）的兩邊求導，得：（cos2x）（2cos2x1），由求導法則，得（sin2x）24cosx（sinx），化簡得等式：sin2x2cosxsinx（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）nn0+n1x+n2x2+nnxn