1、4-3 諾頓定理和含源單口的等效電路諾頓定理和含源單口的等效電路 一、諾頓定理一、諾頓定理 諾頓定理：含獨立源的線性電阻單口網絡諾頓定理：含獨立源的線性電阻單口網絡N，就端口，就端口特性而言，可以等效為一個電流源和電阻的并聯特性而言，可以等效為一個電流源和電阻的并聯圖圖(a)。電流源的電流等于單口網絡從外部短路時的端口電流電流源的電流等于單口網絡從外部短路時的端口電流isc；電阻電阻Ro是單口網絡內全部獨立源為零值時所得網絡是單口網絡內全部獨立源為零值時所得網絡 No的等的等效電阻效電阻圖圖(b)。 isc稱為短路電流。稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻

2、或輸出電阻。電流源或輸出電阻。電流源isc和電阻和電阻Ro的并聯單口，稱為單口網的并聯單口，稱為單口網絡的諾頓等效電路。絡的諾頓等效電路。 在端口電壓電流采用關聯參考方向時，單口的在端口電壓電流采用關聯參考方向時，單口的 VCR方方程可表示為程可表示為 )94(1sco iuRi 諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網絡端口上外加電壓源絡端口上外加電壓源u 圖圖(a)，分別求出外加電壓源單獨，分別求出外加電壓源單獨產生的電流產生的電流圖圖(b)和單口網絡內全部獨立源產生的電流和單口網絡內全部獨立源產生的電流i=-isc 圖圖(c)，然后相加

3、得到端口電壓電流關系式，然后相加得到端口電壓電流關系式 sco1iuRiii 上式與式上式與式(49)完全相同。這就證明了含源線性電阻完全相同。這就證明了含源線性電阻單口網絡，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效單口網絡，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效為一個電流源為一個電流源isc和電阻和電阻Ro的并聯。的并聯。 例例411 求圖求圖4-16(a)單口網絡的諾頓等效電路。單口網絡的諾頓等效電路。 解：為求解：為求isc，將單口網絡從外部短路，并標明短路電流，將單口網絡從外部短路，并標明短路電流isc 的參考方向，如圖的參考方向，如圖(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得

4、 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 圖圖416 為求為求Ro，將單口內電壓源用短路代替，電流源用開路，將單口內電壓源用短路代替，電流源用開路代替，得到圖代替，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得 321321o)(RRRRRRR 根據所設根據所設isc的參考方向，畫出諾頓等效電路的參考方向，畫出諾頓等效電路圖圖(c)。 圖圖416例例412 求圖求圖4-17(a)所示單口的戴維寧所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。諾頓等效電路。 解：為求解：為求isc,將單口網絡短路，并設將單口網絡短路，并設isc的參考方向如圖的參考方向如圖(a)所所 示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量

5、示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1 A25V101 i得到得到A421sc ii圖圖417 為求為求Ro，將，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源壓源u，如圖，如圖(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故021 ii 求得求得 0o uiG或或 oo1GR 由以上計算可知，該單口等效為一個由以上計算可知，該單口等效為一個4A電流源電流源圖圖(c)。該單口求不出確定的該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。，它不存在戴維寧等效電路。 圖圖417 二、含源線性電阻單口網絡的等效電路二、含源線性電阻單口網絡的等效電路 從戴維寧諾頓定理的學習中

6、知道，含源線性電阻單從戴維寧諾頓定理的學習中知道，含源線性電阻單口網絡可以等效為一個電壓源和電阻的串聯或一個電流源口網絡可以等效為一個電壓源和電阻的串聯或一個電流源和電阻的并聯和電阻的并聯圖圖(b)和和(c)。只要能計算出確定的。只要能計算出確定的uoc,isc和和Ro 圖圖(d)、(e)、(f)，就能求得這兩種等效電路。，就能求得這兩種等效電路。 （圖見下頁）（圖見下頁）圖圖418 1. 計算開路電壓計算開路電壓uoc的一般方法是將單口網絡的外部負的一般方法是將單口網絡的外部負載斷開，用網絡分析的任一種方法，算出端口電壓載斷開，用網絡分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。如。如圖圖418(d

7、)所示。所示。圖圖418 2. 計算計算isc的一般方法是將單口網絡從外部短路，用網的一般方法是將單口網絡從外部短路，用網絡分析的任一種方法，算出端口的短路電流絡分析的任一種方法，算出端口的短路電流isc，如圖，如圖418(e)所示。所示。 3. 計算計算Ro的一般方法是將單口網絡內全部獨立電壓源的一般方法是將單口網絡內全部獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替得到單口網絡用短路代替，獨立電流源用開路代替得到單口網絡 No，再，再用外加電源法或電阻串并聯公式計算出電阻用外加電源法或電阻串并聯公式計算出電阻Ro，如圖，如圖418(f)所示。所示。 還可以利用以下公式從還可以利用以下公式從uo

8、c,isc和和Ro中任兩個量求出第三中任兩個量求出第三個量：個量：)104( oocscscoocscoco RuiiRuiuR例例413 求圖求圖4-19(a)所示單口的戴維寧所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。諾頓等效電路。 解：為求解：為求uoc，設單口開路電壓，設單口開路電壓uoc的參考方向由的參考方向由 a指向指向 b， 如圖如圖(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得V4)V24(241212V12oc u圖圖419 為求為求isc,將單口短路，并設將單口短路，并設isc的參考方向由的參考方向由 a指向指向 b，如，如圖圖(b)所示。所示。A5 . 024V)1224

9、(12V1221sc iii圖圖419 為求為求Ro，將單口內的電壓源用短路代替，得到圖，將單口內的電壓源用短路代替，得到圖(c)電電路，用電阻并聯公式求得路，用電阻并聯公式求得 824122412oR 根據所設根據所設uoc和和isc的參考方向及求得的的參考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到圖，可得到圖(d)和和(e)所示的戴維寧等效電路和諾頓等所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。效電路。 本題可以只計算本題可以只計算uoc、isc 和和Ro中的任兩個量，另一個可中的任兩個量，另一個可用式用式(410)計算出來。計算出來。 例如例如uoc=Roisc=8 0.5V

10、=4V isc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8 在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。例例4-14 圖圖4-20(a)表示某低頻信號發(fā)生器?，F用示波器或表示某低頻信號發(fā)生器。現用示波器或高內阻交流電壓表測得儀器輸出的正弦電壓幅度為高內阻交流電壓表測得儀器輸出的正弦電壓幅度為1V。當。當儀器端接儀器端接900 負載電阻時，輸出電壓幅度降為負載電阻時，輸出電壓幅度降為0.6V，如圖，如圖(b)所示。所示。 (l) 試求信號發(fā)生器的輸出特性和電路模型；試求信號發(fā)生器的輸出特性和電路模型； (2)已知儀器端接負載電阻已知儀器端接負載電阻RL時的電壓幅

11、度為時的電壓幅度為0.5V，求，求電阻電阻RL。圖圖420解：解：(l)就該信號發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個含源就該信號發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個含源 電阻單口網絡，在線性工作范圍內，可以用一個電壓電阻單口網絡，在線性工作范圍內，可以用一個電壓 源與線性電阻串聯電路來近似模擬，儀器端接負載電源與線性電阻串聯電路來近似模擬，儀器端接負載電 阻阻RL時的電壓為時的電壓為ocLoLURRRU 代入已知條件可求得電阻代入已知條件可求得電阻Ro 上式可改寫為上式可改寫為 )114( 1LocLoco RUURUUUR 6009006 . 06 . 01oR 該信號發(fā)生器的電路模型為該信號發(fā)生器

12、的電路模型為1V電壓源與電壓源與600 電阻的串電阻的串聯。聯。 6006005 . 015 . 0oocLRUUUR (2)由式由式(411)可求得輸出電壓幅度為可求得輸出電壓幅度為0.5V時的負載電時的負載電阻阻 實際上，許多電子設備，例如音響設備，無線電接收實際上，許多電子設備，例如音響設備，無線電接收機，交、直流電源設備，信號發(fā)生器等，在正常工作條件機，交、直流電源設備，信號發(fā)生器等，在正常工作條件下，就負載而言，均可用戴維寧下，就負載而言，均可用戴維寧諾頓電路來近似模擬。諾頓電路來近似模擬。 此例指出了求含源線性電阻單口網絡輸出電阻此例指出了求含源線性電阻單口網絡輸出電阻Ro的一的一

13、種簡單方法，即在這些設備的輸出端接一個可變電阻器種簡單方法，即在這些設備的輸出端接一個可變電阻器(如如電位器電位器)，當負載電壓降到開路電壓一半時，可變電阻器的，當負載電壓降到開路電壓一半時，可變電阻器的阻值就是輸出電阻。阻值就是輸出電阻。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。 最后還要說明的一個問題是：并非任何含源線性電阻最后還要說明的一個問題是：并非任何含源線性電阻單口網絡都能找到戴維寧單口網絡都能找到戴維寧諾頓等效電路。一般來說，外諾頓等效電路。一般來說，外加電流源具有惟一解的單口存在戴維寧等效電路；外加電加電流源具有惟一解的單口存在戴維寧等

14、效電路；外加電壓源具有惟一解的單口存在諾頓等效電路。壓源具有惟一解的單口存在諾頓等效電路。 某些含受控源的單口網絡外加電壓源和電流源時均無某些含受控源的單口網絡外加電壓源和電流源時均無惟一解惟一解(無解或無窮多解無解或無窮多解)，它們就既無戴維寧等效電路，它們就既無戴維寧等效電路，又無諾頓等效電路。又無諾頓等效電路。 例如圖例如圖(a)所示單口網絡，其端口電壓和電流均為零，所示單口網絡，其端口電壓和電流均為零，即即u=i=0，其特性曲線是，其特性曲線是u-i平面上的坐標原點，如圖平面上的坐標原點，如圖(b)所所示。該單口不存在戴維寧等效電路和諾頓等效電路。示。該單口不存在戴維寧等效電路和諾頓等

15、效電路。練習題：求圖示電路任意兩個結點之間所形成單口網絡的戴練習題：求圖示電路任意兩個結點之間所形成單口網絡的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。維寧等效電路和諾頓等效電路。問題問題1：有人說結點：有人說結點和結點和結點0之間的戴維寧等效電路是一個之間的戴維寧等效電路是一個2V的電壓源，你同意這個說法嗎？的電壓源，你同意這個說法嗎？問題問題2：為什么結點：為什么結點和結點和結點0之間的開路電壓不是之間的開路電壓不是2V呢？呢？問題問題3：為什么求不出圖示電路任意兩結點之間的電壓呢？：為什么求不出圖示電路任意兩結點之間的電壓呢？請參考下頁的計算機求解的結果。請參考下頁的計算機求解的結果。 Lxt1 C

16、ircuit Data 元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號 結點 結點 支路 數 值 數 值 V 1 1 0 2.0000 R 2 1 2 1.0000 CC 3 0 2 4 2.0000 R 4 2 0 1.0000 獨立結點數 = 2 支路數 = 4 - 任 兩 結 點 間 單 口 的 等 效 電 路 - VCR: U = R0*I + Uoc I = G0*U - Isc 結點編號 開路電壓 輸入電阻 短路電流 輸入電導 最大功率 1 - 0: 既無戴維南等效電路,又無諾頓等效電路 2 - 0: 無戴維南等效電路 2.000 .0000 2 - 1: 無戴維南等效電

17、路 2.000 .0000 * 直流電路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成電 七系-胡翔駿 *計算表明：結點與結點0之間沒有戴維寧和諾頓等效電路。結點與結點0和結點與結點之間沒有戴維寧等效電路。練習題：圖示電路的電壓等于多少？練習題：圖示電路的電壓等于多少？答案：當電路存在惟一解時，電壓答案：當電路存在惟一解時，電壓u=2V。而當電路沒有惟一解時，電壓不能確定。而當電路沒有惟一解時，電壓不能確定。 對用實驗方法測量某些實際設備戴維寧等效對用實驗方法測量某些實際設備戴維寧等效電路有興趣的讀者，請觀看光盤中提供的有關實電路有興趣的讀者，請觀看光盤中提供的有關實驗演示的錄像。驗演示的錄像。 名名 稱稱時間時間 名名 稱稱時間時間1 1疊加定理實驗疊加定理實驗1 11:472 2疊加定理實驗疊加定理實驗2 23:413 3線性與非線性分壓電路實驗線性與非線性分壓電路實驗2:424 4例題例題4 42 2電路實驗電路實驗3:115 5線性電阻單口線性電阻單口VCRVCR及其等效電路及其等效電路2:596 6線性電阻單口網絡的等效電路線性電阻單口網絡的等效電路3:127 7可變電壓源的等效電路可變電壓源的等效電路3 3: :04048 8輸出電阻的測量輸