1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容緒論緒論統(tǒng)計量、統(tǒng)計分布與統(tǒng)計比較統(tǒng)計量、統(tǒng)計分布與統(tǒng)計比較回歸與最小二乘分析回歸與最小二乘分析比較試驗設(shè)計與分析比較試驗設(shè)計與分析回歸試驗設(shè)計與分析回歸試驗設(shè)計與分析動態(tài)試驗指標的統(tǒng)計推斷動態(tài)試驗指標的統(tǒng)計推斷綜合試驗指標的統(tǒng)計推斷綜合試驗指標的統(tǒng)計推斷試驗設(shè)計基本知識試驗設(shè)計基本知識 試驗設(shè)計試驗設(shè)計 試驗設(shè)計的步驟：假說、設(shè)計、試試驗設(shè)計的步驟：假說、設(shè)計、試驗、分析驗、分析 指標：計量指標、計數(shù)指標指標：計量指標、計數(shù)指標 因素：定量因素、定性因素因素：定量因素、定性因素 水平水平 處理處理觀察與試驗觀察與試驗 觀察（觀察（observational study)obs

2、ervational study)：客觀性，無法控制：客觀性，無法控制( (處理的實施和影響因子），不能隨機將試驗對象處理的實施和影響因子），不能隨機將試驗對象分配在各處理組分配在各處理組調(diào)查調(diào)查 調(diào)查某集合的個體，研究該總體的各種參數(shù)的取調(diào)查某集合的個體，研究該總體的各種參數(shù)的取值值 總體調(diào)查：該集合的全部（總體調(diào)查：該集合的全部（censuscensus，人口普查），人口普查） 抽樣調(diào)查：用有代表性的樣本推斷總體抽樣調(diào)查：用有代表性的樣本推斷總體 描述型和分析型，流行病學即分析型，需要通過描述型和分析型，流行病學即分析型，需要通過與疾病發(fā)生和散布有關(guān)的風險因子（品種、年齡與疾病發(fā)生和散布有

3、關(guān)的風險因子（品種、年齡等）分析，調(diào)查某疾病的病原等）分析，調(diào)查某疾病的病原觀察與試驗觀察與試驗 試驗試驗(experimental study)(experimental study)：通過對條：通過對條件的控制（溫度、處理），檢驗某試驗件的控制（溫度、處理），檢驗某試驗因子是否能直接導致反應的不同，個體因子是否能直接導致反應的不同，個體在不同在不同“組組”分配的隨機性分配的隨機性實驗室試驗實驗室試驗臨床試驗臨床試驗If X, then YandIf not X, then not Y試驗設(shè)計的意義試驗設(shè)計的意義 試驗性科學研究的基本步驟試驗性科學研究的基本步驟 試驗設(shè)計試驗設(shè)計 實施試驗實

4、施試驗 分析處理試驗結(jié)果分析處理試驗結(jié)果 試驗設(shè)計的目的試驗設(shè)計的目的 保證數(shù)據(jù)質(zhì)量保證數(shù)據(jù)質(zhì)量 獲得正確科學的結(jié)論獲得正確科學的結(jié)論 提高試驗的效率提高試驗的效率 常見錯誤常見錯誤 希望通過統(tǒng)計希望通過統(tǒng)計“處理處理”得出符合自己設(shè)想的結(jié)論得出符合自己設(shè)想的結(jié)論 希望通過統(tǒng)計分析來彌補設(shè)計上的缺陷希望通過統(tǒng)計分析來彌補設(shè)計上的缺陷收集資料收集資料試驗設(shè)計的幾個概念試驗設(shè)計的幾個概念 試驗指標試驗指標 對每個試驗單元要度量的試驗結(jié)果的標志對每個試驗單元要度量的試驗結(jié)果的標志 日增重、產(chǎn)仔數(shù)、瘦肉率、產(chǎn)奶量、日增重、產(chǎn)仔數(shù)、瘦肉率、產(chǎn)奶量、 試驗因子試驗因子 試驗中要研究的影響試驗指標的因素試驗

5、中要研究的影響試驗指標的因素 品種、飼料、性別、藥物、飼喂方式、品種、飼料、性別、藥物、飼喂方式、 單因子試驗、雙因子試驗、多因子試驗單因子試驗、雙因子試驗、多因子試驗 客觀因子（干擾因子）：除試驗因子外的其他可能客觀因子（干擾因子）：除試驗因子外的其他可能影響試驗指標的因素影響試驗指標的因素試驗設(shè)計的幾個概念試驗設(shè)計的幾個概念 因子水平因子水平 對試驗因子按其質(zhì)或量所劃分的等級或狀態(tài)對試驗因子按其質(zhì)或量所劃分的等級或狀態(tài) 不同品種、飼料的不同營養(yǎng)水平、不同品種、飼料的不同營養(yǎng)水平、 處理處理 根據(jù)試驗因子的不同水平對試驗單元所采取的不同根據(jù)試驗因子的不同水平對試驗單元所采取的不同措施措施 單

6、因子試驗：每個水平是一個處理單因子試驗：每個水平是一個處理 多因子試驗：每個水平組合是一個處理多因子試驗：每個水平組合是一個處理試驗設(shè)計的幾個概念試驗設(shè)計的幾個概念 試驗誤差試驗誤差 由于除試驗處理外的其他因素所引起的觀測值的變由于除試驗處理外的其他因素所引起的觀測值的變異異 試驗設(shè)計的主要目的就是要盡量減小試驗誤差試驗設(shè)計的主要目的就是要盡量減小試驗誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差： 由于干擾因子造成的不同處理內(nèi)的試驗單元之間由于干擾因子造成的不同處理內(nèi)的試驗單元之間存在整體性的差異存在整體性的差異 隨機誤差隨機誤差： 由于隨機和偶然因素所造成的誤差，造成試驗單由于隨機和偶然因素所造成的誤差，造成試驗

7、單元之間的隨機變異元之間的隨機變異試驗設(shè)計三原則（試驗設(shè)計三原則（principleprinciple） 隨機化（隨機化（randomizationrandomization）：試驗單元的完全隨機）：試驗單元的完全隨機分配分配 降低系統(tǒng)誤差降低系統(tǒng)誤差 隨機誤差的無偏估計隨機誤差的無偏估計 重復（重復（replicatereplicate）：處理或處理水平組合中有）：處理或處理水平組合中有2 2或或2 2個以上試驗單元個以上試驗單元 估計隨機誤差估計隨機誤差 提高試驗的精確度：提高試驗的精確度：n n 局部控制（局部控制（portion of controlportion of control

8、）：對付不可去除）：對付不可去除的干擾因子的干擾因子 配對試驗配對試驗另外：平衡性（另外：平衡性（balancebalance）：組內(nèi)觀察值個數(shù)相等，）：組內(nèi)觀察值個數(shù)相等，最高效力最高效力動物試驗中的干擾因子動物試驗中的干擾因子 試驗單元、時間或者操作人員間的差別試驗單元、時間或者操作人員間的差別 窩（窩（litterlitter）：遺傳、哺乳等）：遺傳、哺乳等 地域（地域（areaarea）：圈舍、牧場、地區(qū)）：圈舍、牧場、地區(qū) 時間：批次、溫度時間：批次、溫度濕度、操作員、心情濕度、操作員、心情試驗設(shè)計基本知識試驗設(shè)計基本知識 試驗因素按水平的特點主要分定性和定量因素試驗因素按水平的特點

9、主要分定性和定量因素兩種，過去對兩種因素的統(tǒng)計分析方法是不加兩種，過去對兩種因素的統(tǒng)計分析方法是不加區(qū)分的，為了比較因素水平間的差異都采用一區(qū)分的，為了比較因素水平間的差異都采用一樣的統(tǒng)計比較方法。樣的統(tǒng)計比較方法。 事實上就定量因素而言，人們除了要分析參試事實上就定量因素而言，人們除了要分析參試水平的效果而且對未參試水平亦感興趣，希望水平的效果而且對未參試水平亦感興趣，希望得到所謂得到所謂“最佳最佳”或或“最適最適”效果的水平，對效果的水平，對此常規(guī)的統(tǒng)計比較方法就顯得很局限，為此人此常規(guī)的統(tǒng)計比較方法就顯得很局限，為此人們引用回歸分析的方法來解決這種問題，回歸們引用回歸分析的方法來解決這種

10、問題，回歸分析具有預測功能。分析具有預測功能。 鑒于此我們把試驗設(shè)計按定性和定量因素以及鑒于此我們把試驗設(shè)計按定性和定量因素以及所對應的統(tǒng)計分析目的不同分比較設(shè)計和回歸所對應的統(tǒng)計分析目的不同分比較設(shè)計和回歸設(shè)計兩類。設(shè)計兩類。統(tǒng)計比較的試驗設(shè)計統(tǒng)計比較的試驗設(shè)計 單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計隨機區(qū)組設(shè)計：（平衡不完全區(qū)組設(shè)計）隨機區(qū)組設(shè)計：（平衡不完全區(qū)組設(shè)計）拉丁方設(shè)計拉丁方設(shè)計交錯設(shè)計（反旋轉(zhuǎn)設(shè)計）交錯設(shè)計（反旋轉(zhuǎn)設(shè)計）統(tǒng)計比較的試驗設(shè)計統(tǒng)計比較的試驗設(shè)計 多因素試驗設(shè)計多因素試驗設(shè)計完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計完全交叉設(shè)計完全交叉設(shè)計析析因設(shè)計因設(shè)計正交設(shè)計正交設(shè)計

11、系統(tǒng)分組設(shè)計系統(tǒng)分組設(shè)計嵌套設(shè)計嵌套設(shè)計裂區(qū)設(shè)計裂區(qū)設(shè)計混雜設(shè)計混雜設(shè)計單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計一、一、完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計將所有試驗單元完全隨機地分配到各個處理將所有試驗單元完全隨機地分配到各個處理（組）中（組）中適用于不存在已知的除處理外的其他對試驗適用于不存在已知的除處理外的其他對試驗指標有重要影響的干擾因子的情形指標有重要影響的干擾因子的情形分組方法分組方法 抽簽抽簽 利用隨機數(shù)利用隨機數(shù)單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計 分析方法分析方法 2 2個處理：個處理：T T檢驗檢驗 2 2個以上處理：方差分析個以上處理：方差分析 優(yōu)缺點優(yōu)缺點 優(yōu)點：簡單優(yōu)點：簡單 誤差自由度最大誤差自由

12、度最大 當有試驗單元缺失時，信息損失較小當有試驗單元缺失時，信息損失較小 缺點：當存在干擾因子時，試驗誤差較大缺點：當存在干擾因子時，試驗誤差較大品品種種號號 觀測值（頭觀測值（頭/ /窩）窩） T Ti in ni imeanmean1 12 23 34 45 5 13 12 9 9 913 12 9 9 9 8 10 7 8 10 7 14 10 11 12 14 10 11 12 1212 9 8 8 10 9 8 8 1012 11 15 1412 11 15 1460 60 32 32 72 72 48 48 52 52 6 64 46 65 54 410108 812129.69.

13、61313總總和和264264 2525單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計二、二、配對設(shè)計配對設(shè)計 - - 局部控制的應用局部控制的應用 用于只有兩個處理的單因子試驗用于只有兩個處理的單因子試驗 目的：目的：消除或降低某個干擾因子對試驗指標消除或降低某個干擾因子對試驗指標 的影響的影響 方法：方法： 將參加試驗的試驗單元兩兩配對將參加試驗的試驗單元兩兩配對 每一對子的兩個試驗單元分別隨機地接受兩個處每一對子的兩個試驗單元分別隨機地接受兩個處理中的一個理中的一個 配對的原則配對的原則 對子內(nèi)干擾因子的影響不存在或很小，對子間對子內(nèi)干擾因子的影響不存在或很小，對子間允允許存在干擾因子上的差別許存在干擾因

14、子上的差別單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計配對的方式配對的方式 自身配對：將同一個體在不同時間或不同自身配對：將同一個體在不同時間或不同部位所接受的不同處理作為一個對子部位所接受的不同處理作為一個對子 親緣配對：將親緣關(guān)系相近的個體配對親緣配對：將親緣關(guān)系相近的個體配對（同胞配對、親子配對）（同胞配對、親子配對） 條件配對：將具有相近條件（性別、年齡、條件配對：將具有相近條件（性別、年齡、體重等）的個體配成對子體重等）的個體配成對子單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計三、隨機區(qū)組三、隨機區(qū)組 設(shè)計設(shè)計 - - 配對設(shè)計的擴展配對設(shè)計的擴展 配對設(shè)計的擴展，用于有配對設(shè)計的擴展，用于有2 2個以上處理的單因

15、子試個以上處理的單因子試驗驗 目的：同配對設(shè)計目的：同配對設(shè)計 方法：方法： 將試驗單元按干擾因子的不同水平分組將試驗單元按干擾因子的不同水平分組 每組內(nèi)的單元數(shù)等于處理數(shù)每組內(nèi)的單元數(shù)等于處理數(shù) 每個單元每個單元隨機地隨機地接受一種處理接受一種處理 要求：區(qū)組內(nèi)要求：區(qū)組內(nèi)干擾因子的影響不存在或非常小干擾因子的影響不存在或非常小區(qū)組與處理間無互作區(qū)組與處理間無互作隨機區(qū)組設(shè)計隨機區(qū)組設(shè)計常用的分組方式常用的分組方式按窩分組（隨機窩組設(shè)計）按窩分組（隨機窩組設(shè)計）按圈舍分組按圈舍分組按時間分組按時間分組分析：同雙向分類交叉分組無重復資料分析：同雙向分類交叉分組無重復資料的方差分析的方差分析隨機

16、區(qū)組設(shè)計的優(yōu)缺點 隨機區(qū)組設(shè)計的主要優(yōu)點 1、設(shè)計與分析方法簡單易行。設(shè)計與分析方法簡單易行。 2 2、由于隨機單位組設(shè)計體現(xiàn)了試驗設(shè)計三原則，在、由于隨機單位組設(shè)計體現(xiàn)了試驗設(shè)計三原則，在對試驗結(jié)果進行分析時，能將單位組間的變異從試驗對試驗結(jié)果進行分析時，能將單位組間的變異從試驗誤差中分離出來，有效地降低了試驗誤差，因而試驗誤差中分離出來，有效地降低了試驗誤差，因而試驗的精確性較高。的精確性較高。 3 3、把條件一致的供試動物分在同一單位組，再將同、把條件一致的供試動物分在同一單位組，再將同一單位組的供試動物隨機分配到不同處理組內(nèi)，加大一單位組的供試動物隨機分配到不同處理組內(nèi)，加大了處理組之

17、間的可比性。了處理組之間的可比性。 單因素試驗設(shè)計單因素試驗設(shè)計四、拉丁方設(shè)計四、拉丁方設(shè)計用于有用于有2 2個干擾因子存在的單因子試驗個干擾因子存在的單因子試驗方法：方法： 將試驗個體按這兩個干擾因子雙向分組將試驗個體按這兩個干擾因子雙向分組 每組內(nèi)的每個單元隨機接受一種處理每組內(nèi)的每個單元隨機接受一種處理 可采用拉丁方來幫助設(shè)計可采用拉丁方來幫助設(shè)計雙向隨機區(qū)組設(shè)計雙向隨機區(qū)組設(shè)計 拉丁方：拉丁方：Latin squareLatin square 適用于存在兩個干擾因子的情況適用于存在兩個干擾因子的情況 按兩個方向劃分區(qū)組按兩個方向劃分區(qū)組 每個區(qū)組的組合安排一個試驗單元每個區(qū)組的組合安排

18、一個試驗單元 需要借助拉丁方來進行需要借助拉丁方來進行: :以拉丁字母排列的以拉丁字母排列的方陣方陣每個字母在每行每列只出現(xiàn)一次每個字母在每行每列只出現(xiàn)一次A AB BC CB BC CA AC CA AB BA AB BC CD DB BC CD DA AC CD DA AB BD DA AB BC C標準拉標準拉丁方！丁方！拉丁方設(shè)計方法拉丁方設(shè)計方法 兩個區(qū)組一個試驗因子：例如牛、階段和飼料兩個區(qū)組一個試驗因子：例如牛、階段和飼料5 5 5 5拉丁方拉丁方牛牛 只只1 12 23 34 45 5一階段一階段料料5 5 料料1 1 料料2 2 料料3 3料料4 4二階段二階段料料4 4 料

19、料3 3 料料5 5 料料2 2料料1 1三階段三階段料料2 2 料料5 5 料料4 4 料料1 1料料3 3四階段四階段料料1 1 料料4 4 料料3 3 料料5 5料料2 2五階段五階段料料3 3 料料2 2 料料1 1 料料4 4料料5 5區(qū)組區(qū)組1：牛：牛區(qū)組區(qū)組2：階段：階段試驗因子：飼料試驗因子：飼料拉丁方設(shè)計方法拉丁方設(shè)計方法 基本步驟：基本步驟： 選擇拉丁方：根據(jù)因子水平數(shù)任選一標準拉丁方選擇拉丁方：根據(jù)因子水平數(shù)任選一標準拉丁方 經(jīng)過三次隨機后得到拉丁方設(shè)計！經(jīng)過三次隨機后得到拉丁方設(shè)計！ 拉丁方：拉丁方：行列字母數(shù)行列字母數(shù) 每個區(qū)組的組數(shù)和因子每個區(qū)組的組數(shù)和因子的水平數(shù)

20、相等的水平數(shù)相等拉丁方設(shè)計方法拉丁方設(shè)計方法 設(shè)計用四頭豬測定四種飼料對增重速度的影響，各增重階段設(shè)計用四頭豬測定四種飼料對增重速度的影響，各增重階段的生長速度不同。的生長速度不同。 豬和增重階段作為區(qū)組，飼料作為試驗因子豬和增重階段作為區(qū)組，飼料作為試驗因子 試驗因子試驗因子4 4個水平個水平選選4 4 4 4拉丁方，各區(qū)組數(shù)也為四個拉丁方，各區(qū)組數(shù)也為四個 任取一個標準拉丁方，行代表階段，列代表豬，字母代表任取一個標準拉丁方，行代表階段，列代表豬，字母代表飼料飼料 隨機：按抽簽或隨機數(shù)字法得到隨機：按抽簽或隨機數(shù)字法得到3 3個個隨機的隨機的1-41-4的順序的順序A AB BC CD D

21、B BC CD DA AC CD DA AB BD DA AB BC CB BD DC CA AC CA AD DB BD DB BA AC CA AC CB BD DD DB BA AC CB BD DC CA AA AC CB BD DC CA AD DB B4 1 3 22 4 1 3拉丁方設(shè)計方法拉丁方設(shè)計方法 第三個隨機：將試驗因子的水平隨機分配給拉丁第三個隨機：將試驗因子的水平隨機分配給拉丁方中的字母方中的字母A AB BC CD D3 32 24 41 1D DB BA AC CB BD DC CA AA AC CB BD DC CA AD DB B豬豬1 1 豬豬2 2 豬豬3

22、 3 豬豬4 4段段1 1 料料1 1 料料2 2 料料3 3 料料4 4段段2 2 料料2 2 料料1 1 料料4 4 料料3 3段段3 3 料料3 3 料料4 4 料料2 2 料料1 1段段4 4 料料4 4 料料3 3 料料1 1 料料2 2拉丁方設(shè)計的分析拉丁方設(shè)計的分析 類似于三因子無重復的方差分析類似于三因子無重復的方差分析二因子無重復二因子無重復ijjiijeXBATEqjjBpiiApiqjijTSSSSSSSSCFXpSSCFXqSSCFXSS121211211.ijkkjikijeXCBATErkkCqjjBpiiApiqjrkijkTSSSSSSSSSSCFXrSSCFX

23、pSSCFXqSSCFXSS12.12.12.1112111拉丁方設(shè)計的分析拉丁方設(shè)計的分析豬豬1 1 豬豬2 2 豬豬3 3 豬豬4 4 行和行和段段1 1 料料1 1 料料2 2 料料3 3 料料4 4X X1.1.段段2 2 料料2 2 料料1 1 料料4 4 料料3 3X X2.2.段段3 3 料料3 3 料料4 4 料料2 2 料料1 1X X3.3.段段4 4 料料4 4 料料3 3 料料1 1 料料2 2X X4.4.列列和和 X X.1.1X X.2.2X X.3.3X X.4.4X.X.412.412.414124141jjiiijijTCFXSSCFXSSCFXSS段豬料料

24、1 1 料料2 2 料料3 3 料料4 441241kkCFXSS料料4 4 4 4拉丁方的拉丁方的ANOVAANOVA料豬段SSSSSSSSSSTESourceSource SSSSdfdfMSMSF valueF valuePhasePhaseSSSS段段3 3PigPigSSSS豬豬3 3FeedFeedSSSS料料3 3ErrorErrorSSSSE E6 6TotalTotalSSSST T1515EMSMSF段段3段段SSMS78. 9)6 , 3(;76. 4)6 , 3(01. 005. 0FFEMSMSF豬豬3豬豬SSMSEMSMSF料料3料料SSMS6EESSMS教材例題的

25、理解教材例題的理解拉丁方設(shè)計的優(yōu)缺點拉丁方設(shè)計的優(yōu)缺點 采取了雙重的局部控制，消除或減小兩個干擾因子采取了雙重的局部控制，消除或減小兩個干擾因子的影響的影響從某個角度講提高靈敏度從某個角度講提高靈敏度 區(qū)組區(qū)組1區(qū)組區(qū)組2因子水平因子水平限制的情況較多限制的情況較多 誤差自由度較小，拉丁方本身固有誤差自由度較小，拉丁方本身固有 高階拉丁方：高階拉丁方：6 6df36-1-5-5-52058階拉丁方較好階拉丁方較好 重復拉丁方設(shè)計重復拉丁方設(shè)計2個個4 4：df16 2-1-3-3-3-121 需要估計需要估計&SS需要校正需要校正多因素完全隨機設(shè)計多因素完全隨機設(shè)計析因設(shè)計析因設(shè)計 析

26、因試驗：析因試驗：factorial experimentfactorial experiment 完整的析因試驗要安排各因子所完整的析因試驗要安排各因子所有水平的組合有水平的組合 組合數(shù)計算組合數(shù)計算: :水平數(shù)相乘水平數(shù)相乘五因素五因素4 4水平水平多因素完全隨機設(shè)計多因素完全隨機設(shè)計析因設(shè)計析因設(shè)計A1A1A2A2B1B1A1B1A1B1 A2B1A2B1B2B2A1B2A1B2 A2B2A2B2無重復無重復不能估計互作不能估計互作不設(shè)重復的試驗需要假不設(shè)重復的試驗需要假定因子間無互作效應！定因子間無互作效應！最簡單的析因最簡單的析因試驗：試驗：2因子，因子，每因子每因子2水平，水平，無

27、重復無重復多因素完全隨機設(shè)計多因素完全隨機設(shè)計析因設(shè)計析因設(shè)計 以三因素三水平為例以三因素三水平為例: :1 1、表示方式、表示方式A B CA B C為三因素，為三因素，1 2 31 2 3為三個水平為三個水平多因素完全隨機設(shè)計多因素完全隨機設(shè)計析因設(shè)計析因設(shè)計2 2、組合數(shù)、組合數(shù)3 3、統(tǒng)計量個數(shù)、統(tǒng)計量個數(shù)無重復：無重復：有重復有重復62313CCnT27333N7332313CCCnT多因素完全隨機設(shè)計多因素完全隨機設(shè)計析因設(shè)計析因設(shè)計4 4、統(tǒng)計分析、統(tǒng)計分析無重復：無重復：有重復：有重復：eCBCABACBATSSSSSSSSSSSSSSSSeCBCABACBATdfdfdfdf

28、dfdfdfdfeCBACBCABACBATSSSSSSSSSSSSSSSSSSeCBACBCABACBATdfdfdfdfdfdfdfdfdf正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計 Orthogonal designOrthogonal design 多因子析因試驗的助手：不損失主要多因子析因試驗的助手：不損失主要信息的情況下減小試驗規(guī)模，借助正信息的情況下減小試驗規(guī)模，借助正交表選擇交表選擇水平組合水平組合正交設(shè)計正交設(shè)計正交表 L8(27)2: 1, 2 123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121127個因

29、素不同水平的第8次試驗正交設(shè)計正交設(shè)計正交表的特點正交表的特點 每一列所包含的各種水平數(shù)相同每一列所包含的各種水平數(shù)相同 任何任何2列同一行的列同一行的2個數(shù)字組成的個數(shù)字組成的 所有可能數(shù)對，出現(xiàn)次數(shù)相同所有可能數(shù)對，出現(xiàn)次數(shù)相同。1 2 3 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2均勻分散，整齊可比均勻分散，整齊可比正交設(shè)計正交設(shè)計L9(34)選擇正交表選擇正交表LN(pr)原則

30、：原則： 各實驗因素的水平數(shù)最好相等各實驗因素的水平數(shù)最好相等。 當當p=2，可選，可選L4(23)、 L8(211)、 L16(215) 等；等； 當當p=3，可選，可選L9(34) 、 L18(37) 、 L27(313) 等；等； 當當p=4，可選，可選L16(45) 、 L32(49) 等。等。 試驗的操作簡單或希望得到較多的信息，試驗的操作簡單或希望得到較多的信息， 選擇選擇N較大的正交表較大的正交表。 分析交互作用（主要是兩因素之間的交互作用），分析交互作用（主要是兩因素之間的交互作用）， 選選r較大的正交表。較大的正交表。正交設(shè)計正交設(shè)計方案舉例方案舉例例例. 安排一個安排一個4

31、因素因素2水平的實驗。不考慮交互作用水平的實驗。不考慮交互作用。 正交設(shè)計正交設(shè)計12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112選用選用L8(27)，將，將4個因素個因素任意放置在表的任意放置在表的4列上。列上。正交設(shè)計正交設(shè)計1(A) 2(B) 4(C) 5(D)111112112231211412225211262121722128222111111122121112222112212122122221ABC DABC DAB C DAB C DA BC DA BC DA B C DA B C

32、D8次實驗順序隨機安排次實驗順序隨機安排正交試驗正交試驗A因子因子C因子因子B因子因子1、列數(shù)、列數(shù)因子數(shù)需要考慮？的互作數(shù)；因子數(shù)需要考慮？的互作數(shù)；2、表頭；、表頭；3、試驗方案；試驗方案；4、按表頭分析、按表頭分析正交設(shè)計正交設(shè)計 正交試驗的基本方法：正交試驗的基本方法： 1 1、確定試驗因素和水平數(shù)、確定試驗因素和水平數(shù) 最小試驗次數(shù)計算方法：最小試驗次數(shù)計算方法： （1 1）不考慮交互作用：處理組合數(shù)）不考慮交互作用：處理組合數(shù)= =（水平數(shù)（水平數(shù)- -1 1）乘以因素數(shù)）乘以因素數(shù)+1+1，如，如4 4因素因素2 2水平有：處理組合數(shù)水平有：處理組合數(shù)= =（2-12-1）* *

33、4+1+54+1+5，因此選用，因此選用L L8 8（2 27 7）正交表。）正交表。 （2 2）考慮交互作用：處理組合數(shù)）考慮交互作用：處理組合數(shù)= = （水平數(shù)（水平數(shù)-1-1）乘以因素數(shù)乘以因素數(shù)+ +（水平數(shù)（水平數(shù)-1-1）乘以（水平數(shù)）乘以（水平數(shù)-1-1）乘以）乘以交互作用數(shù)交互作用數(shù)+1+1。正交設(shè)計正交設(shè)計 例如：例如：8 8因素因素3 3水平若采用正交設(shè)計，考慮水平若采用正交設(shè)計，考慮A A* *B B、B B* *C C交互作用有：處理組合數(shù)交互作用有：處理組合數(shù)= =（3-13-1）* *8+8+（3-13-1）* *（3-13-1）* *2+1=252+1=25 各因

34、素水平數(shù)不相等時：如：各因素水平數(shù)不相等時：如：4 41 1* *2 23 3的多因素的多因素試驗，若采用正交設(shè)計，最少的試驗次數(shù)為（試驗，若采用正交設(shè)計，最少的試驗次數(shù)為（4-4-1 1）+ +（2-12-1）* *3+1=73+1=7。如考慮。如考慮A A* *B B、A A* *C C的交互作的交互作用有最少的試驗次數(shù)為（用有最少的試驗次數(shù)為（4-14-1）+ +（2-12-1）* *3+3+（4-4-1 1）* *（2-12-1）+ + （4-14-1）* *（2-12-1）+1=13+1=13正交設(shè)計正交設(shè)計例例. 用有機溶液提取某中藥的有效成分，欲尋找浸出率用有機溶液提取某中藥的有

35、效成分，欲尋找浸出率 的影響因素和最佳水平組合。的影響因素和最佳水平組合。 因素因素A 溶液濃度：溶液濃度：A1=70%, A2=80% 因素因素B 催化劑的量：催化劑的量：B1=0.1%, B2=0.2% 因素因素C 溶液的溶液的PH: C1=6.8, C2=7.2 因素因素D 溫度：溫度：D1=800C, D2=900C不考慮交互作用，作正交實驗的結(jié)果分析。不考慮交互作用，作正交實驗的結(jié)果分析。正交設(shè)計正交設(shè)計1(A)2(B)4(C)5(D)yi11111822112285312117041222755211274621217972212808222187I312320306316II320312326316I788076.579II807881.579Rj2250306827074803268575798776.5306/481.5326/481.576.5jR因素因素C對結(jié)果影響最大對結(jié)果影響最大各因素最優(yōu)水平組合各因素最優(yōu)水平組合就是最佳實驗方案就是最佳實驗方案正交設(shè)計正交設(shè)計1(A) 2(B) 3(AB) 4(C) 5(A C) 7(D)111111121112223122112412222152121226212211722112182212128次實驗順序隨機安排次實驗順序隨機安排1111112212121221211221212211