黃金分割習(xí)題精選_第1頁
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1、黃金分割 習(xí)題精選一、請你填一填（1）如圖，若點P是AB的黃金分割點，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式_，即AP是_與_的比例中項. （2）黃金矩形的寬與長的比大約為_（精確到0.001）.（3）如果線段d是線段a、b、c的第四比例項，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,則d=_cm.（4）已知O點是正方形ABCD的兩條對角線的交點，則AOABAC=_.（5）若=3（b+d0），則=_.二、認(rèn)真選一選（1）已知,那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2yB.xy=6 C.D.（2）把ab=cd寫成比例式，不正確的寫法是（ ）A.B. C. D.（3）已知線段x,y滿足（x+y）（xy）

2、=31,那么xy等于（ ）A.31B.23 C.21D.32（4）有以下命題:如果線段d是線段a,b,c的第四比例項，則有如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項如果點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，且AB=2，則AC=1其中正確的判斷有（ ）A.1個B.2 個 C.3個D.4個5、已知P為線段AB的黃金分割點，且APPB，則（ ）A、； B、； C、； D、4、已知P、Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB10cm，則PQ長為（ ） A、 B、 C、 D、三、細心算一算已知實數(shù)a,b,

3、c滿足,求的值.四、好好想一想以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖422.圖422（1）求AM、DM的長.（2）求證：AM2=AD·DM.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎？五、已知，且，求的值。六、已知點C是線段AB的黃金分割點AC，且ACBC，求線段AB與BC的長。參考答案一、（1） PB AB （2）0.618 （3）10 （4）1即12 （5）3二、（1）D （2）B （3）C （4）C三、解：設(shè)=k則b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（a+b+c）=k（a+b+c）當(dāng)a+b+c0時，k=2,=2當(dāng)a+b+c=0時,b=（b+c）, =1四、解：如圖（見原題圖）（1）正方形ABCD的邊長為2，P是AB中點AB=AD=2，AP=1在RtAPD中，PD=PF=PD,AF=PFAP=1AMEF是正方形，AM=AF=1DM=ADAM=2（1）=3（2）由（1）得AM2=（1

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