1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問(wèn)題：引入問(wèn)題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙

2、曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說(shuō)明說(shuō)明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡請(qǐng)說(shuō)出下列方程對(duì)應(yīng)曲線的名稱：請(qǐng)說(shuō)出下列方程對(duì)應(yīng)曲線的名稱：（3） （雙曲線）（雙曲線）（4） （雙曲線右支）（雙曲線右支） （5） （ 橢圓）橢圓）（6） （以（以（0，4）為端）為端點(diǎn)，沿著點(diǎn)，沿著y軸正向的一條線）（片）軸正向的一條線）（片）)(6|),0 , 5 (),0 , 5() 1 (2

3、121雙雙曲曲線線 PFPFFF)(6|),0 , 5(),0 , 5()2(2121雙雙曲曲線線右右支支 PFPFFF2222|(5)(5)|6xyxy 2222(4)(4)6xyxy 2222(4)(4)25xyxy 2222(4)(4)8xyxy F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF

4、2|=2a4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時(shí)若建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn) 方程用方程用“”號(hào)連接。號(hào)連接。 大小不定大小不定。ba, 。 222bac如果如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在的系數(shù)是正

5、的，則焦點(diǎn)在 軸上；軸上； 如果如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上。軸上。2xx2yy 如何確定焦點(diǎn)位置？如何確定焦點(diǎn)位置？0012222babyax，0012222babxay，yxoF2F1MxyF2F1MBabc關(guān)系定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab2

6、2221(0,0)yxabab答案答案：)0 ,6(),0 ,6(,6,2, 2) 1 (21FFcba)0 , 2(),0 , 2(,2, 2, 2)2(21FFcba)7, 0(),7, 0(, 7, 3, 2) 3 (21FFcba) 0 ,(),0 ,(,) 4(21nmFnmFnmcnbma返回返回)0, 0( 1)4(143) 3(2)2(124) 1 (22222222nmnymxyxyxyx 1.1.判斷下列方程是否表示雙曲線？若判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出是，求出 及其焦點(diǎn)坐標(biāo)及其焦點(diǎn)坐標(biāo). .cba,2. 2. 是否表示雙曲線？是否表示雙曲線？ ) 0( 122mnnymx表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；x,00)1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)nm表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。y，nm時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)00)2(分析分析: :返回返回變式變式2答案答案課本例課本例21.a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;2.焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,5)3.a=4,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,