1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因另一個(gè)因素所包含素所包含的可能情的可能情況況兩個(gè)因素所組合的兩個(gè)因素所組合的所有可能情況所有可能情況, ,即即n n 在所有可能情況在所有可能情況n n中中, ,再找到滿足條件的事再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)件的個(gè)數(shù)m,m,最后代入公式計(jì)算最后代入公式計(jì)算. .列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn)列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn): : 當(dāng)一當(dāng)一次試驗(yàn)中涉次試驗(yàn)中涉及及3 3個(gè)因素個(gè)因素或或更多的因素更多的因素時(shí)時(shí), ,怎么辦怎么

2、辦? ?一、列表法一、列表法要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及2個(gè)因素或更多的因素時(shí), 為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹狀圖”.樹形圖的畫法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)第三個(gè) 如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)或3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況.AB123123ab a b a b a b ab abn=232=12二、樹狀圖法 我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,“正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表：拋擲次數(shù)（n）20484040120002400030000正面朝上次（m）10612048

3、60191201214984頻率（ ）0.5180.5060.5010.50050.4996 統(tǒng)一條件下，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定與某個(gè)常數(shù)P，那么時(shí)間A發(fā)生的概率 P(A)=p.mnmn三、用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)一 用列舉法求概率 例1 如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（ ） A. B. C. D. 12131416C考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練 例2 如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張

4、卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b（1）寫出k為負(fù)數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過 二、三、四象限的概率.解：（1）P（k為負(fù)數(shù)）= . 【解析】（1）因?yàn)?，2，3中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，故k為負(fù)數(shù)的概率為 ；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時(shí)，k，b均為負(fù)數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負(fù)數(shù)的情況，即可得出答案2323（2）畫樹狀圖如右：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k0且b0的情況有2種，P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二

5、、三、四象限）= .2163 1. 一個(gè)袋中裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，兩次摸到的球顏色相同的概率是() A. B. C. D. 25358251325A針對訓(xùn)練 例3 在中央電視臺(tái)星光大道2015年度冠軍總決賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過”的結(jié)論.（1）寫出三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)果；（2）對于選手A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的概率是多少？考點(diǎn)二 用樹狀圖或表格法求概率解：（1）畫出樹狀圖來說明三位評(píng)委給出A選手的所有可

6、能結(jié)果：通過通過待定通過待定通過待定甲乙丙待定通過待定通過待定通過待定（2）由上圖可知三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)果共有8種.對于選手A, “只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果”有2種，即“通過-通過-待定” “待定-待定-通過”，所以對于選手A, “只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果”的概率是 .14（2）對于選手A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的概率是多少？這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?例4 小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”.如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎? 為什么？123456123456解：這個(gè)游戲不公平列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可