1、.黃岡中學(xué)歷年高考數(shù)學(xué)4三角函數(shù)題庫一、選擇題1.(2010海南理，5).有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是A， B.， C.， D.，答案 A2.（2010遼寧理，8）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（ ）A. B. C.- D. 答案 C3.（2009遼寧文，8）已知，則（ ） A. B. C. D.答案 D4.（2009全國I文，1）°的值為A. B. C. D. 答案 A5.（2009全國I文，4）已知tan=4,cot=,則tan(a+)= （

2、 ）A. B. C. D. 答案 B6.（2009全國II文，4） 已知中， 則A. B. C. D. 解析：已知中，. 故選D.7.（2009全國II文，9）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 答案 D8.（2009北京文）“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當(dāng)時，反之，當(dāng)時，或，故應(yīng)選A. 9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不

3、充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當(dāng)時，反之，當(dāng)時，有， 或，故應(yīng)選A.10.（2009全國卷文）已知ABC中，則A. B. C. D. 答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA<0排除A和B，再由選D11.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)答案 D解析，A、B、C均正確，故錯誤的是D【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，

4、出現(xiàn)符號錯誤。12.（2009全國卷理）已知中， 則（ ）A. B. C. D. 解析：已知中，. 故選D.答案 D13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案 A解析 由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.14.（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D答案 C解析 因為，由于正弦函數(shù)在區(qū)間上為遞增函數(shù)，因此，即二、填空題15.（2009北京文）若，則 .答案 解析 本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，應(yīng)填.16.(2009湖北

5、卷理)已知函數(shù)則的值為 .答案 1解析 因為所以故三、解答題17.（2009江蘇，15）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。18.(2009廣東卷理）(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，.19.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦

6、定理、解三角形等有關(guān)知識，考查運算求解能力。（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 20.(2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。21.(2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）為銳角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分22.（2009湖南卷文）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 解：（）

7、因為，所以于是，故（）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 23.（2009天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20052008年高考題

8、一、選擇題1.（2008山東）已知為的三個內(nèi)角的對邊，向量若，且，則角的大小分別為（ ）ABCD答案 C解析 本小題主要考查解三角形問題.，.選C. 本題在求角B時,也可用驗證法.2.（2008海南、寧夏）（ ） ABCD答案 C解析 ，選C3.（2007北京）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案 C4.（2007重慶）下列各式中，值為的是（ ）ABCD答案 B5.(2007江西)若，則等于（）答案 D6.(2007全國I)是第四象限角，則（ ）ABCD答案 D7.（2006福建）已知 則 等于 （ ）A. B. C. D.答案 A 8.（20

9、06年湖北）若的內(nèi)角滿足，則=（ ） A. B. C. D. 答案 A9.(2005全國III)已知為第三象限角，則所在的象限是A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限答案 D10.（2005全國I）在中，已知，給出以下四個論斷：其中正確的是( )A.B.C.D.答案 B二、填空題11.（2008山東）已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB +bcosA=csinC，則角B 答案 解析 本題考查解三角形，。（2007湖南）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 答案 12.(2007北京)20

10、02年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于答案 13.（2006年上海春卷）在中，已知，三角形面積為12，則 答案 三、解答題14.（2008北京）已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依題意，有cosx¹0，解得x¹kp，即的定義域為x|xÎR，且x¹kp，kÎZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角

11、，且可得sina，cosa2sina2cosa15.（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為（1） 求的值； （2） 求的值。解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。由條件得， 為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），從而。16.（2007安徽）已知為的最小正周期， ，且求的值解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以17.（2006年四川卷）已知 三角形 三內(nèi)角，向量， 且（）求角；（）若，求解：（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 第二部分 三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考

12、題一、選擇題1.(2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)若，且，則角是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案C2. (北京市崇文區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一考試理)已知 ，則的值為 ( )A BCD答案 D3.(北京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測文)已知，則= （ ）A. B. C. D. 答案 A 4.（2009福州三中）已知tana，且 則sina的值為（ ）ABCD答案 B二、填空題5.（20009青島一模）已知，則的值為 ； 答案 6.（沈陽二中2009屆高三期末數(shù)學(xué)試題）在ABC中,若,則AB= .答案：.三、解答題7.（2009廈門集

13、美中學(xué)）已知=2，求 （1）的值；（2）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.8.（2009年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（I）（II） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 9.（2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知，且.（）求的值；（）若，求的值.解：（）因為，所以，. （2分）因為，所以. （6分）（）因為，所以又，得. （9分）. （12分）10.（銀川一中2009屆高三年級第一次模擬考試）已知函數(shù).（1）若； （2）求函數(shù)在上最大值和最小值解：（1）2分由題意知 ，即 3分 即 6分（2） 即 8分，

14、 12分11.在中，（1）求的值（2）設(shè)，求的面積解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面積12.（山東省棗莊市2009屆高三年級一?？迹┮阎瘮?shù)（1）求（2）當(dāng)?shù)闹涤?。解：?） 2分 4分 6分 （2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時，取最大值1 8分當(dāng)時 10分即 12分13.（2009廣東地區(qū)高三模擬）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面積. (1) 解：A+B+C=180° 由 1分 3分整理，得 4分 解 得： 5分 C=60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2

15、2abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分20072008年聯(lián)考題一、選擇題1、(2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)已知sin2a=, a(,0)，則sina+cosa=（ ）ABCD 答案：B2.(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測)若，則角的終邊一定落在直線（ ）上。A B C D答案：D3.(2007海南海口)若A是第二象限角，那么和A都不是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 B二、填空題4.(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)設(shè)是第三象限角，則= 答案：5._答案：6

16、.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為 答案 三、解答題7.(山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設(shè)向量，且（1）求；（2）求解：（1）（2）8.（廣東地區(qū)2008年01月份期末試題）已知：函數(shù)的周期為，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為0 （1）求函數(shù)的表達式； （2）在ABC中，若解：（1）3分依題意函數(shù)的周期為，4分即5分的最小值為m,6分即7分 （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，11分12分9.（廣東2008年01月份期末試題）已知，（）求函數(shù)的最小正周期;() 當(dāng),求函數(shù)的零點.解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .

17、7分 9分故 函數(shù)的零點是 . 12分10.（廣東2008年01月份期末試題）已知向量，函數(shù)（）求的最大值及相應(yīng)的的值；（）若，求的值解：（）因為，所以因此，當(dāng)，即（）時，取得最大值；（）由及得，兩邊平方得，即因此，11.（2008年高三名校試題匯編）設(shè)，其，a與c的夾角為，b與c的夾角為，且，求的值解 a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,（0,）,（,2）, （0, ）,（,），故|a|=2cos,|b|=2sin,，0<<,=,又=,+=,故=,sin=sin（）=.OxyBAC12.（

18、2008廣東高三地區(qū)模擬）如圖A、B是單位圓O上的點，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點，A點的坐標為，AOB為正三角形.（）求； （）求. 解：（1）因為A點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知-4分（2）因為三角形AOB為正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分理（）求的值解：()因為三角形為正三角形，所以， 5分所以 8分所以 12分13.（北京市十一學(xué)校2008屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題)已知函數(shù)（）若，求的最大值和最小值；（）若，求的值解：（） 3分又， ，6分（II）由于，所以解得 8分14.(廣東省2008屆六校第二次聯(lián)考)已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求

19、.解:（）, , ., ,即 , .（）, , ,.15.(貴州省貴陽六中、遵義四中2008年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ()的值； ()設(shè)(0，)，f ()，求cos2的值.解：（）f(x)=sin2x+cos2x,f()=sin+cos=15分（）f()=sin+cos=,1+sin2=, sin2=,7分cos2=（0，）2（，） cos2<0.故cos2=10分16.(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)已知向量(cosx,sinx),(，)，若·，且x,的值.解： 2分 4分 6分 10分17.(河北省正定中學(xué)2008年高三第五次

20、月考)已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（）.（）若，且，求角的大?。唬ǎ┤?，求的值。解、（）由已知得：則 因為 5分（）由得 平方得 .8分而-10分18.(江蘇省常州市北郊中學(xué)2008屆高三第一次模擬檢測)已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值解：（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos20 由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan（），tan0，故tan（舍

21、去）tan（2）（），由tan，求得，2（舍去），cos() 19.(江蘇省南通市2008屆高三第二次調(diào)研考試)在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且 （）求角A；（）若m，n，試求|mn|的最小值解：（），3分即， 5分，7分（）mn ，|mn| 10分，從而12分當(dāng)1，即時，|mn|取得最小值13分所以|mn|14分第二節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角恒等變換一、選擇題1.(2009年廣東卷.文)函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 解析 因為為奇函數(shù),所以選A.答案 A2.（2009全國卷理）如果函數(shù)

22、的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ）A . B. C. D. 解析: 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱 由此易得.故選C答案 C3.（2009全國卷理）若，則函數(shù)的最大值為 。解析:令, 答案 4.（2009浙江理）已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )解析 對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案：D 5.（2009浙江文）已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是（ ） 【命題意圖】此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題，但考查的知識點因含有參數(shù)而豐富，結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度【解析】對于振幅大于1時，三角函數(shù)的周期為，而D不符合要求，它的

23、振幅大于1，但周期反而大于了答案 D6.(2009山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D.解析 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B.答案:B【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形. 7.(2009山東卷文)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. B. C. D. 解析 將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個單位,所得

24、圖象的函數(shù)解析式為,故選A.答案:A【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進行化簡解析式的基本知識和基本技能,學(xué)會公式的變形.8（2009安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 解析 ，由題設(shè)的周期為，由得，故選C答案 C9.（2009安徽卷文）設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 解析 ，選D10.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為A B C D 答案：A解析 由可得最小正周期為,故選A.11.（2009江西卷理）若函數(shù)，則的最大值為A1 B C D答案：B解析 因為=當(dāng)是，函數(shù)

25、取得最大值為2. 故選B12.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于 答案 B解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，13.（2009全國卷理）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 解析：，又.故選D答案 D14.（2009福建卷理）函數(shù)最小值是 ( )A-1 B. C. D.1答案 B解析 .故選B15.（2009遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=( )A. B. C. D. 解析 由圖象可得最小正周期為 于是f(0)f(),注意到與關(guān)于對稱

26、所以f()f()答案 B16.（2009全國卷文）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為A. B. C. D. 【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱 由此易得.故選A17.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時，：=為奇函數(shù)，故選D.18.(2009湖南卷理)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 （D）A B C. D. 答案 D解析 由函數(shù)向左平移的單位得到的

27、圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，所以選D項19.（2009天津卷理）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A 向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C 向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 【考點定位】本小題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題。解析：由題知，所以，故選擇A答案 A二、填空題20.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則= . 答案 3解析 考查三角函數(shù)的周期知識 ，所以， 21（2009寧夏海南卷理）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0, -<）的圖像如圖所示，則 =_ 解析：由圖可知，答案：2

28、2.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。 答案 0解析 由圖象知最小正周期T（），故3，又x時，f（x）0，即2）0，可得，所以，2023.(2009湖南卷理)若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為 答案 解析 由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即最小值是24.（2009年上海卷理）函數(shù)的最小值是_ .答案 解析 ，所以最小值為：25.（2009年上海卷理）當(dāng)，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_.答案 k1 解析 作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k126（2009年上海卷理）已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=_是，.答案 14解析 函數(shù)在 是

29、增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，因為，所以，所以當(dāng)時，.27.（2009上海卷文）函數(shù)的最小值是 。答案 解析 ，所以最小值為：28.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)的圖象如圖所示， 則 解析 由圖象可得最小正周期為 T Þ 答案 三、解答題29.（2009全國卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b 分析:此題事實上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由

30、正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓(xùn)練。30.（2009北京文）（本小題共12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解析 本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力解（），函數(shù)的最小正周期為.（）由，在區(qū)間上的最大值為1，最

31、小值為.31.（2009北京理）（本小題共13分） 在中，角的對邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.解析 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力解（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面積32.（2009江蘇卷） 設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 【解析】 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。33.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)

32、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.34.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.（1） 求.的值;（2） 在ABC中,分別是角A,B,C的

33、對邊,已知,求角C.解: （1） 因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因為,所以.所以 （2）因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當(dāng)時,;當(dāng)時,.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.35.(2009全國卷文）（本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負值舍掉)，從

34、而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C） cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。36.(2009江西卷文）（本小題滿分12分）在中，所對的邊分別為，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得 37.（2009江西卷理）中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 解：(1) 因為，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 ,

35、得，所以.又因為，則，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得38.（2009全國卷理）設(shè)的內(nèi)角、的對邊長分別為、，求。分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當(dāng)時，由，進而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學(xué)生不易想到。評析：本小題考生得分易，但得滿分難。39.(2009陜西卷理)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域. 解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩

36、個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故 又（2）當(dāng)=，即時，取得最大值2；當(dāng)即時，取得最小值-1，故的值域為-1,2 40.（2009湖北卷文） 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且()確定角C的大?。?（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故 40.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.解：設(shè)由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或41.（2009福建卷文）.c.o.m 已知函數(shù)其

37、中， （I）若求的值； （）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。解法一：（I） 由得即又 （）由（I）得，依題意，又故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)即從而，最小正實數(shù)解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依題意， 又，故函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對恒成立亦即對恒成立。即對恒成立。故 從而，最小正實數(shù)42.（2009重慶卷理）（本小題滿分13分，（）小問7分，（）小問6分）設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期 （）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求

38、當(dāng)時的最大值解：（）= = = 故的最小正周期為T = =8 ()解法一： 在的圖象上任取一點，它關(guān)于的對稱點 .由題設(shè)條件，點在的圖象上，從而 = = 當(dāng)時，因此在區(qū)間上的最大值為 解法二： 因區(qū)間關(guān)于x = 1的對稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x = 1對稱，故在上的最大值為在上的最大值由（）知 當(dāng)時，因此在上的最大值為 . 42.（2009重慶卷文）（本小題滿分13分，（）小問7分，（）小問6分）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的最小正周期（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間解：（）依題意得，故的最小正周期為. （）依題意得: 由 解得 故的單調(diào)增區(qū)間為: 43.（200

39、9上海卷文）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 . 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， wB組 20052008年高考題一、選擇題1.（2008山東）函數(shù)的圖象是 （ ）答案：A解析 本題考查復(fù)合函數(shù)的圖象。是偶函數(shù)，可排除B,D; 由排除C,選Ayx11O2.（海南、寧夏理科卷）已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：那么（ ）A1B2 CD 答案

40、：B解析 由圖象知函數(shù)的周期，所以3、（2008廣東）已知函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)解析 答案：D4.（2008海南、寧夏文科卷）函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，解析 當(dāng)時，當(dāng)時，；故選；答案：C5.（2007福建）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于直線對稱答案 A6.（2007廣東）若函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答案D7.（2007

41、海南、寧夏）函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）答案 A8.（2007浙江）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）ABCD答案 D9.（2006年天津）已知函數(shù)（ a、b為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱 D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱答案 D10.（2006年安徽卷）設(shè)，對于函數(shù)， 下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值答案B11.（2005全國卷）（6）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為A.2B.C.4D.答案 C二、填空題12.（2008江蘇卷）的最小正周期為，其中，則 解析 本小題考查三角函數(shù)的周期公式。答案：1013.（廣東理科卷）已知函數(shù)，則的最小正周期是 解析 ,所以函數(shù)的最小正周期。答案：14.（2007安徽）函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）圖象關(guān)于直線對稱；圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的