1、 2012年全國各地中考數(shù)學解析匯編29 圓的概念與性質(zhì)（2012山東泰安，11，3分）如圖，AB是的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）A.CM=DM B. C.ACD=ADC D.OM=MD【解析】根據(jù)垂徑定理得：CM=DM，AC=AD，由AC=AD得ACD=ADC，而OM=MD不一定成立。【答案】D.【點評】本題主要考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。（2012四川成都，14，4分）如圖，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，則半徑OB的長為_解析：根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧”，可知BC=AB=，然后根據(jù)勾股

2、定理，得OB=2。答案：2。點評：垂徑定理與勾股定理結(jié)合后，只要知道弦、半徑、弦心距的長度中的任何兩個就能求出第三個。（2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm.【解析】連接圓心和小圓孔的寬口AB的任一端點，再過圓心做AB的垂線，利用垂徑定理及勾股定理即可解題【答案】8【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30.2 圓周角和圓心角（2012江蘇泰州市，7,3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A

3、=500 ，則OCD的度數(shù)是A40° B45° C50° D60° 【解析】連接OB,由垂徑定理得弧BC等于弧BD,再由“同圓中等弧所對的圓心角相等”得CODA50°，最后OCD=900-COD=900-500=400故選A【答案】A【點評】本題主要考查垂徑定理及圓周角定理，是圓中典型的角度計算問題的綜合，解決本題的關(guān)鍵是理解掌握圓中的垂徑定理及圓周角定理（2012湖北隨州，7,3分）如圖，AB是O的直徑，若BAC=35°，則ADC=( )A35°B55°C70°D110°解析：AB為O的直徑，

4、ACB=90°；B=90°-BAC=55°；由圓周角定理知，ADC=B=55°答案：B點評：本題主要考查的是圓周角定理的推論：（1）半圓（?。┖椭睆剿鶎Φ膱A周角是直角；（2）同（等）弧所對的圓周角相等。（2012湖南湘潭，8，3分）如圖，在O中，弦,若，則A. B. C. D. 【解析】,兩直線平行，內(nèi)錯角相等，若，則C=ABC=400，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，2C=800。【答案】選D?！军c評】此題考查平行線的性質(zhì)、圓心角和圓周角的概念和關(guān)系，要學會進行簡單推理。（2012湖南益陽，11，4分）如圖，點A、B、C在圓O上，A=60°，

5、則BOC = 度【解析】直接利用性質(zhì)：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角對于圓心角的一半， 即：【答案】120【點評】主要考查：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角對于圓心角的一半，記得理解即可。（2012年四川省德陽市，第5題、3分）已知AB、CD是O的兩條直徑，ABC=30°，那么BAD=A.45° B. 60°C.90° D. 30°【解析】由圖可知ADC=ABC=弧AC=30°，有因為AB和CD都是圓O的直徑，所以O(shè)D=OA，所以BAD=ADC=30°【答案】選D. 【點評】本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的

6、相關(guān)知識，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；等腰三角形的兩底角相等 (2012重慶，4，4分)已知：如圖，OA,OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上則ACB的度數(shù)為( )A.45° B.35° C.25° D.20°解析：本題考查的是同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，根據(jù)定理有ACB=AOB=45°.答案：A點評：在圓中計算圓周角的度數(shù)時，通常要考慮它和同弧所對的圓心角的關(guān)系。（2012湖北襄陽，8，3分）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC160°，則ABC的度數(shù)是A80°B16

7、0°C100°D80°或100°【解析】如下圖，當點B在優(yōu)弧上時，ABCAOC×160°80°；當點B在劣弧上時，ABC180°ABC180°80°100°所以ABC的度數(shù)是80°或100°BACO·B【答案】D【點評】問題中，AOC是圓心角，ABC是圓周角，學生易直接根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半錯選A，這是由于不重視作圖以及對三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的解答這類問題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分情況的意識

8、先行；二是先畫圓，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個頂點在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象（2012山東泰安，23，3分）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A、B重合），則的值為 .【解析】連接AO并延長交O于點D，連接BD，則C=D，因為AD為直徑，所以ABD=90°，在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，所以?！敬鸢浮?【點評】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，直角三角形函數(shù)等知識。作直徑是圓中常作的輔助線之一.（2012安徽，13，5分）如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD

9、+OCD=_°.解析：根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，所以AOC=2D；又因為四邊形OABC是平行四邊形，所以B=AOC；圓內(nèi)接四邊形對角互補，B+D=180°，所以D=60°，連接OD，則OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=60°.答案：60點評：本題是以圓為背景的幾何綜合題，在圓內(nèi)圓周角和圓心角之間的關(guān)系非常重要，經(jīng)常會利用它們的關(guān)系來將角度轉(zhuǎn)化，另外還考查了平行四邊形對角相等，圓內(nèi)接四邊形對角互補，以及等腰三角形的性質(zhì).解決此類題目除了數(shù)學圖形的性質(zhì)，還要學會識圖，做到數(shù)形結(jié)合.（2012浙江省湖州

10、市，9，3分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC是O的直徑，C=500，ABC的平分線BD交O于點D，則BAD的度數(shù)是A.450 B.850 C.900 D.950 【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90，C=500，可得BAC的度數(shù)，再利用圓周角定理，CBD=CAD=450, BAD=CAD+BAC=950.【答案】選：C【點評】此題主要考查了圓周角定理和角平分線性質(zhì)，題目比較簡單（2012四川省資陽市，12，3分）直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是 【解析】本題給出直角三角形的兩邊長分別為16和12，并未給出具體是斜邊和直角邊還是兩直角邊，故需分類討論：當16和12是

11、兩直角邊時，可得此直角三角形的斜邊為20；當16和12是斜邊和直角邊時，最后由直角三角形的外接圓半徑即為直角三角形斜邊的一半.故得答案10或8【答案】10或8（填正確一個答案得2分，填兩個正確答案得3分）【點評】本題考查直角三角形的勾股定理及相關(guān)計算學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為16和12就是兩直角邊的長，從而忽略掉另一種情況，而漏解.故解決本題最好先畫出圖形，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想進行解答，避免出現(xiàn)漏解難度中等.（2012浙江省嘉興市，4，4分）如圖,AB是O的弦,BC與O相切于點B,連結(jié)OA 、OB.若ABC=70°,則A等于( )A.15° B.

12、20° C.30° D.70°【解析】由同圓半徑相等和切線的性質(zhì),得AABO90°70°20°.故選B.【答案】B.【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì)和切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.基礎(chǔ)題.（2012浙江省嘉興市，15，5分）如圖,在O中,直徑AB弦CD于點M,AM=18,BM=8,則CD的長為_. 【解析】如圖（第15題-1）, 連接AC、BC. AB是O的直徑，ACB90°.直徑AB弦CD于點M,CMDM,AMCCMB90°.AMCCMB, ,即.AM=18,BM=8,CM12, CD24. 應(yīng)填24.【答案】24【點評

13、】本題是證明題，屬中檔題.主要考查圓的基本性質(zhì)，垂徑定理及相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用. 連接AC、BC，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.（2012浙江省嘉興市，16，5分）如圖,在RtABC中,ABC=90° ,BA=BC.點D是AB的中點,連結(jié)CD,過點B作BG CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連結(jié)DF.給出以下四個結(jié)論:; 點F是GE的中點;AF= AB;,其中正確的結(jié)論序號是_.應(yīng)填【解析】正確.理由：AGAB,ABC=90° , AG BC. AGFCBF. .AB=CB,. 不正確.理由：假若F是GE的中點,又D是AB的中點,

14、 AG DF. AGAB,DFAB,顯然這與題設(shè)相矛盾,因此結(jié)論不正確.正確.理由：在RtABC中, ABC=90° , AB=CB.AC=AB.又BGCD,DBE=DCB,AGAB,ABC=90° , AB=CB,BCDABG.AG=BD=AB=BC.AGFCBF.AFACAB. 即AF= AB;不正確.理由：點D是AB的中點,.AFAC,.即,結(jié)論不正確.【答案】【點評】本題主要考查學生邏輯判斷能力.涉及的知識點主要有全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,反證法等.有一定難度.（湖南株洲市3,10）已知：如圖，在O中，C在圓周上，ACB=45

15、6;,則AOB= .【解析】由圓周角與圓心角的關(guān)系：AOB=2ACB=90°.【答案】90°【點評】同弧與等弧所對的圓周角是它所的圓心角的一半，利用這個關(guān)系可以已知圓周角求圓心角或已知圓心角求圓周角. (2012廣東汕頭，11，4分)如圖，A、B、C是O上的三個點，ABC=25°，則AOC的度數(shù)是50分析：根據(jù)同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知圓周角的度數(shù)，即可求出所求圓心角的度數(shù)解答：解：圓心角AOC與圓周角ABC都對，AOC=2ABC，又ABC=25°，則AOC=50°故答案為：50點評：此題考查了圓周角定理的運用，熟練掌握圓周角

16、定理是解本題的關(guān)鍵 (2012江蘇蘇州，5，3分)如圖，已知BD是O的直徑，點A、C在O上，=，AOB=60°，則BDC的度數(shù)是（）謝勇李籍光A20°B25°C30°D40°分析：由BD是O的直徑，點A、C在O上，=，AOB=60°，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BDC的度數(shù)解答：解：=，AOB=60°，BDC=AOB=30°故選C點評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定

17、理的應(yīng)用 (2012貴州六盤水，15，4分)如圖4，已知OCB=20°，則A= 度.分析：利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，填空解答：解：OCB=20°，BOC= 180°-40°=140°，BAC=70°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），故答案為：70°點評：本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 (2012貴州六盤水，17，4分)當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀書如圖6所示（單位：cm），那么該圓的半徑為

18、cm.分析：根據(jù)題意得弓形的弦長為8，刻度尺的一邊與圓相切的切點到弦的中點的距離為3，設(shè)圓的半徑為R，利用垂徑定理和勾股定理即可求出該圓的半徑長解答：解：如右圖，連接OA 、OB、OC，設(shè)OC與AB的交點為D點在RtOAD中，AD=4，OD=R3，OA=R；由勾股定理得：R2=（R3）2+42，解得R=故該圓的半徑為點評：此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單（2012黑龍江省綏化市，8，3分）O為ABC的外接圓，BOC=100o，則A= o【解析】 解：根據(jù)同圓中同弧所對圓周角等于圓心角的一半，但點A可能在O的優(yōu)弧上，也有可能在劣弧上，故A=×100o=

19、50 o或A=×（360 o -100o）=130 o【答案】 500或1300【點評】 本題主要考查了圓周角性質(zhì)，但此題注意點A的位置，需分情況討論，解決此類題型的關(guān)鍵是熟練圓周角性質(zhì)考查知識點比較單一，難度較小 (2012貴州黔西南州，6，4分)如圖1，O是ABC的外接圓，已知ABO=40°，則ACB的大小為( )A40° B30° C50° D60°【解析】在O中，OA=OB，所以ABOBAO40°，所以AOB100°，所以ACBAOB50°【答案】C【點評】本題考查等腰三角形和圓的基本性質(zhì)，要能夠

20、正確溝通三角形的角與圓周角、圓心角之間的關(guān)系（2012陜西9，3分）如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（）EFA3 B4 CD【解析】連接OB，過O作于點，作于點E，則：BE=AB=×8=4，在中，由勾股定理可得：OE=3，AB=CD OE=OFOEP=FPE=PEO 四邊形OEPF為正方形OP=OE=，選C【答案】C【點評】本題主要考查了垂徑定理、等弦對等弦心距等圓的有關(guān)性質(zhì)，同時要運用正方形的判定和性質(zhì)、勾股定理等.難度中等.（2012四川瀘州，8，3分）如圖，點A、B、C在O上，ABC=50°，則AOC的度

21、數(shù)為（ ）A. 120° B. 100°C. 50°D. 25°解析：要求AOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可以得，AOC=ABC=50°= 25°答案：D.點評：本題考查圓周角定理.會理解運用“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”.（2012，黔東南州，4）如圖，若ABO的直徑，CD是O的弦，ABD=55º，則BCD的度數(shù)為（ ）A、35º B、45º C、55º D、75º 解析：如右圖所示，連接AD，則是直角三角形， ,則, 根據(jù)同弧所對的圓周角相等， .答案：A點評：本題考查了圓

22、周角的性質(zhì)，在做題過程中要注意作輔助線，難度較小.（2012深圳市 9 ，3分）如圖2，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)上一點，則C的半徑為（ ）A. 6 B. 5 C 3 D. 圖2【解析】：考查圓的基本定義和性質(zhì)，圓心角與圓周角的關(guān)系，直徑和圓周角的關(guān)系，直解三角形的邊角關(guān)系等?！窘獯稹浚阂字狝B為圓的直徑，連接OC，易求，可知，易求，則半徑為3。故選擇C【點評】：掌握圓心角與圓周角的關(guān)系，求出是解題的關(guān)鍵。易錯點是誤選了A（2012山東省青島市，11，3）如圖，點A、B、C在O上，AOC=60°，則ABC的度數(shù)是 .【解析】作弧A

23、BC所對的圓周角D，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得，D=30°，而ABC與D是圓內(nèi)接四邊形對角，所以ABC=180°-D=150°.【答案】150 °.【點評】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要求對定理和性質(zhì)熟練掌握并靈活運用（2012江蘇省淮安市，4，3分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，若A=40 º，則B的度數(shù)為（ ） A80 º B60 º C50 º D40 º【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，可得C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進行計算AB為O的直徑，C=90

24、°，A=40°，B=180°-90°-40°=50°【答案】C 【點評】此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡單（2012四川達州，3，3分）如圖，O是ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，則BAC等于A、60° B、45° C、30° D、20°解析：由OB=BC=OC，則OBC是等邊三角形，因此O=60°，故BAC=30°。答案：C點評：本題將等邊三角形的判定及性質(zhì)融合于中，考查了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，題目涉及了5個知識點，是個好題。（2012

25、年吉林省，第13題、3分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，ACB=40°，點P在邊BC上，則PAB的度數(shù)可能為_（寫出一個符合條件的度數(shù)即可）【解析】因為BC是圓的切線可以證得ABC是直角三角形，而C=40°，所以CAB=50°；因為點P在邊BC上，所以PABCAB【答案】39°（答案不唯一）【點評】本題考查了切線的性質(zhì)此題屬于開放型題目，解題時注意答案的不唯一性關(guān)鍵是通過已知確定角的范圍（2012年吉林省，第14題、3分）如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上的一點，連接BD,將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到BAE，連接ED，若BC=1

26、0，BD=9，則AED的周長是_.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形可知ABEBCD，所以AE=DC.故AE+AD=AC=10,又BD=BE,EBD=60°，可知DBE是等邊三角形，即DE=BD=9.所以ADE的周長為19.【答案】19【點評】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵（2012四川瀘州，20，3分）如圖，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=cm，OC=1cm，則O的半徑為 .解析：因為根據(jù)垂徑定理與勾古股定理可求.答案：2. 因為AB是O的弦，OCAB于C，所以AC=BC=.在RtAOC中，AO=.所以圓的半徑為2.點評：在圓中，

27、圓的基本性質(zhì)中，求弦長或半徑長，往往運用垂徑定理與勾股定理相互融合解題.（2012云南省，6 ，3分）如圖，AB、CD是的兩條弦，連接、是，則的度數(shù)為A B. C. D. 【解析】此題考查考生：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，和都是所對的圓周角，所以它們相等，即可得到：?！敬鸢浮緾【點評】主要考查定理定義的識記水平，一般考生對此題的解答較容易。（2012珠海，10，4分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE .【解析】AB是O的直徑，AB=26，OCOA13. 弦CDAB，垂足為E，CD=24，CECD12.在RtOCE中,OE5.sinOC

28、E.應(yīng)填.【答案】.【點評】本題考查垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用.（2012湖北荊州，15，3分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，P(此處原題仍用字母O，與表示坐標原點的字母重復錄入者注)分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F已知A(2，0)，B(1，2)，則tanFDE_第15題圖ADEFCByxOP 【解析】已知相切，想到切線的性質(zhì)。連結(jié)BP、 EP，則有BPBC，EPOA，因為BCOA，BPBC，所以BPOA，因為BPOA，EPOA，所以B、E、P三點共線（過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直）所以FDE=FBE，所以tan

29、FDEtanFBE=【答案】【點評】本題考察了切線的性質(zhì)，正切三角函數(shù)。構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵。（2012河南，8，3分）如圖，已知為的直徑，切于點A, 則下列結(jié)論不一定正確的是 A B C D 8.解析：根據(jù)切線的性質(zhì)，BADA，故A對；根據(jù)所給的一對等弧，EAC=CAB，又ACO=CAB；EAC=ACO；OCAE，故B對；由同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，可知C對；OD不一定垂直AC.解答：D點評：本題以圓為背景考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線垂線的一些知識，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2012湖北黃岡，6，3）如圖，AB 為O 的直徑，弦CDAB 于E，已知C

30、D=12， EB=2，則O的直徑為（ ）A. 8 B. 10 C.16 D.20【解析】連接OC，由垂徑定理得CE=CD=×12=6，設(shè)O的半徑為r，在RtOCE中，OE=OB-EB=r-2， r2=62+（r-2）2，解得：r=10，O的直徑=2r=20.應(yīng)選D.【答案】D【點評】這是一道綜合運用垂徑定理和勾股定理的常規(guī)題，但需要利用方程思想來解決問題.難度中等.(2012山東日照，17，4分)如圖，過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果A=63°，那么B= 來源解析：連接EC,ED,則在E中，ACE=A=63°，所以AEC=18

31、0°-63°×2=54°,又ECD=EDC=2B,所以AEC=ECD+B=3B=54°，B=18°解答：填18°點評：本題主要考查圓的半徑處處相等的知識和三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，找到相關(guān)的等腰三角形.（2012甘肅蘭州，18，4分）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是 。第18題圖解析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小當AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最??；當AB經(jīng)過同心圓的圓心與小圓相交時有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D，連接OA，OD，可得ODAB，D為AB的中點，即AD=BD，在RtADO中，OD=3，OA=5，AD=4，AB=2AD=8；當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB=10，所以AB的取值范圍是8AB10答案：8AB10點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個關(guān)鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當弦AB過