1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)09年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一校五題選編2009.5一、填空題1 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)曹瑞彬，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李俊，原創(chuàng)）若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【解析】設(shè)，由，得，從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）2 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)曹瑞彬，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李俊，原創(chuàng)）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，且，則角B的大小是 【解析】由余弦定理，得 則，即所以B的大小是或3 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)李俊，審題人：?jiǎn)|中學(xué)曹瑞彬，原創(chuàng)）已知單位正方體ABCDA1B1C1D1對(duì)棱BB1，DD1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，BED1F，設(shè)EF與面AB1所成角為，與面BC1所成角為，則的最大值

2、為 【解析】由對(duì)稱性可知，又，所以45°，90°4 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)俞向陽(yáng)，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李?。┰O(shè)函數(shù)，集合M，P，若MP，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【解析】設(shè)函數(shù)， 集合若a>1時(shí)，Mx| 1<x<a；若a<1時(shí)，Mx| a<x<1；a1時(shí)，M，>0 a>1時(shí)，PR，a<1時(shí)，P；已知，所以 （1，）5 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)胡勇，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李?。┮阎}P：，不等式 的解集為如果和有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍是 【解析】若和都正確，則由，有由，有的解集為用函數(shù)認(rèn)識(shí)不等式，只需的最小值2此時(shí)若和都不正確，則由，有由

3、，有其交集為空集，此時(shí)不存在由題設(shè)知，用補(bǔ)集思想，所求的取值范圍為6 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)顧晏輝，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李?。┘褐汉瘮?shù)滿足，又則函數(shù)的解析式為 【解析】由已知，當(dāng)時(shí)，原方程化為由等式右邊存在極限，處處可導(dǎo)對(duì)原方程兩邊令，得令，（為常數(shù)）又，得7 （命題人：如東中學(xué)何鵬，審題人：如東中學(xué)繆林，原創(chuàng) ）用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，俯視圖主視圖則它的體積的最大值與最小值之差為【解析】6體積的最大值為16，體積最小值為108 （命題人：如東中學(xué)洪兵，審題人：如東中學(xué)何鵬 ，原創(chuàng)）已知，對(duì)任意，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與一定圓相切，則圓方程為【解析】經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線方程為，9

4、 （命題人：如東中學(xué)唐勇，審題人：如東中學(xué)何鵬，由中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2008年第2期題 目改編 ）打開(kāi)“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行如下操作：用畫(huà)圖工具在工作區(qū)畫(huà)一個(gè)大小適中的圓C；用取點(diǎn)工具分別在圓C上和圓C外各取一個(gè)點(diǎn)A、B；用構(gòu)造菜單下對(duì)應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線l；作出直線AC設(shè)直線AC與直線l相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是_【解析】雙曲線由圖可得，PCPBPCPAAC，或PBPCPAPCAC，從而點(diǎn)P到定點(diǎn)B、C的距離之差的絕對(duì)值是定長(zhǎng)AC，由雙曲線定義即可得10 （命題人：通州中學(xué)薛國(guó)均，審題人：通州中學(xué)宋茂華，改編）復(fù)數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系是_ 【解析】因?yàn)?，所以?因

5、為，所以，所以11 （命題人：通州中學(xué)薛國(guó)均，審題人：通州中學(xué)宋茂華，改編）已知的外接圓的圓心，則的大小關(guān)系為_(kāi) 【解析】設(shè)的外接圓的半徑為， ， ， 12 （命題人：通州中學(xué)薛國(guó)均，審題人：通州中學(xué)宋茂華，改編）已知，則的值_ 【解析】 ，13（命題人：海門(mén)中學(xué)黃衛(wèi)平，審題人海門(mén)中學(xué)方偉）當(dāng)x2時(shí)，下面這段程序輸出的結(jié)果是_End Whlie 答案：1314 （命題人：南通中學(xué)田宇龍，審題人：南通中學(xué)楊建楠，原創(chuàng)）極坐標(biāo)系中，直線與曲線相交所得弦長(zhǎng)為 【解析】直線，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線，而曲線表示的是一個(gè)橢圓；建立一個(gè)以橢圓的中心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，直線的參數(shù)方程為，代

6、入標(biāo)準(zhǔn)方程，得，弦長(zhǎng)為15 （命題人：南通中學(xué)田宇龍，審題人：南通中學(xué)楊建楠，原創(chuàng)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 【解析】由柯西不等式，得，即由條件，得解得，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立代入時(shí)，；時(shí)，所以，的取值范圍是16（命題人：南通中學(xué)趙棟，審題人：南通中學(xué)楊建楠，原創(chuàng)）f（x）是定義在（0，）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf（x）f（x）>0,對(duì)任意正數(shù)a、b，若ab，則的大小關(guān)系為 【解析】設(shè)，則，故為增函數(shù)，由ab，有二、解答題17 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)曹瑞彬，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李俊，原創(chuàng)）在數(shù)列an中，已知，a12，an1 an1 an2 an對(duì)于任意正整數(shù)，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)an的表達(dá)式

7、；（）若 （為常數(shù)，且為整數(shù)），求的最小值 解：（）由題意，對(duì)于nN*，且，即由 ，得 則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列于是， 即 （）由（），得 當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?所以 又，故M的最小值為318 （命題人：?jiǎn)|中學(xué)李俊，審題人：?jiǎn)|中學(xué)曹瑞彬，原創(chuàng)）設(shè)頂點(diǎn)為的拋物線交軸正半軸于、兩點(diǎn)，交軸正半軸于 點(diǎn)，圓（圓心為）過(guò)、三點(diǎn)，恰好與軸相切 求證： 解：設(shè)、三點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理，知 原點(diǎn)到圓D的切線為，所以，即 故 點(diǎn)坐標(biāo)為 由（1），設(shè)交軸于，要證與圓相切，即證 如果，那么與相似， 所以只需證 而 ， 所以 等價(jià)于 ，即只需要證 由，所以與圓相切19 （選題人：?jiǎn)|中學(xué)陳高峰，

8、審題人：?jiǎn)|中學(xué)李?。┮阎瘮?shù)的圖象x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè) （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）令tm2，求的值（其中t表示不大于t的最大整數(shù)）； （3）對(duì)（2）中的t，求函數(shù)的值域【解析】若m0 則符合題意若m0 ，m<0時(shí)，兩根異號(hào)，必有一個(gè)負(fù)根m>0時(shí)，由時(shí)，方程有兩正根綜上得（2）tm2 ，當(dāng)t1時(shí)，當(dāng)t>1時(shí)，（3）當(dāng)t1時(shí)，；當(dāng)t>1時(shí)，0，設(shè)tn，且tta，則于是由函數(shù)時(shí)是增函數(shù)，及設(shè)遞減，遞減，于是t>1時(shí)，的值域?yàn)榫C上的值域?yàn)?0 （選題人：?jiǎn)|中學(xué)陳兵，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李?。┮阎ɡ恚骸叭魹槌?shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”設(shè)函數(shù)，

9、定義域?yàn)锳（1）試證明的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）對(duì)于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：，如果，構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過(guò)程將停止若對(duì)任意，構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值 【解析】（1），由已知定理，得的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（2）先證明在上是增函數(shù)，只要證明在上是增函數(shù)設(shè)，則，在上是增函數(shù)再由在上是增函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，即（3）構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，對(duì)任意恒成立方程無(wú)解，即方程無(wú)解或有唯一解或由此得到21 （選題人：?jiǎn)|中學(xué)徐建明，審題人：?jiǎn)|中學(xué)李?。┰O(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；

10、（2）若Snf（N*，且n2，求Sn（3）已知an其中nN* Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Tn（Sn11）對(duì)一切nN*都成立，試求的取值范圍【解析】（1）證明： M是AB的中點(diǎn)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）， 由（x1x2）x，得x1x21，則x11x2或x21x1 而y（y1y2） f（x1）f（x2） （log2 （1log2 （1log2 （1log2M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（2）由（1），知x1x21，f（x1）f（x2）y1y21， Snf（Snf（， 兩式相加，得2Snf（）f（）f（） ，Sn（n2，nN*）（3）當(dāng)n2時(shí)，an Tna1a2a3an（ （ 由Tn（Sn11），得·

11、 n4，當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)等號(hào)成立，因此，即的取值范圍是（）22（命題人：如東中學(xué)葛張勇 ，審題人：如東中學(xué)何鵬，由中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2008年第1期題目改編 ）有紅色和黑色兩個(gè)盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標(biāo)有數(shù)字0，2張標(biāo)有數(shù)字1，3張標(biāo)有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中4張標(biāo)有數(shù)字0，1張標(biāo)有數(shù)字1，2張標(biāo)有數(shù)字2現(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片（每張卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任取2張卡片（每張卡片被抽出的可能性相等），共取3張卡片（）求取出的3張卡片都標(biāo)有數(shù)字0的概率；（）求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；（）求取出的3張卡片數(shù)字之積是0的概率【解析】（）；（）；（）答：（略）23（

12、命題人：如東中學(xué)何鵬，審題人：如東中學(xué)繆林，由2008年廣東省韶關(guān)市高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）第21題改編）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0時(shí)1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，yR，有（）求，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（）數(shù)列滿足，且求通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍【解析】（）時(shí)，f（x）1令x1，y0，則f（1）f（1）f（0）f（1）1 ，f（0）1若x0，則f（xx）f（0）f（x）f（x）故，故xR， f（x）0任取x1x2，故f（x）在R上減函數(shù)（）由f（x）單調(diào)性，an1an2 ，故an等差數(shù)列，是遞增數(shù)列當(dāng)n2時(shí)， ，即而a1，x1，故x的取值范圍（1，）24（命題人：通州

13、中學(xué)薛國(guó)均，審題人：通州中學(xué)宋茂華改編） 已知數(shù)列滿足 ，令 ，求證（1）數(shù)列是等比數(shù)列； （2）解析：（1） ， ， 數(shù)列 是等比數(shù)列（2） 數(shù)列 是等比數(shù)列， ， ， 25（命題人：通州中學(xué)薛國(guó)均，審題人：通州中學(xué)宋茂華改編）已知圓O的方程為過(guò)直線上的任意一點(diǎn)P作圓O的切線PA、PB四邊形OABP的面積取得最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n）設(shè)（1）求證：當(dāng)恒成立；（2）討論關(guān)于的方程： 根的個(gè)數(shù)解析：（1） 當(dāng)取得最小值時(shí)取得最小，過(guò)點(diǎn)O 作垂直于直線，交點(diǎn)為， 易得， ，在是單調(diào)增函數(shù)， 對(duì)于恒成立（2）方程， ， 方程為令， ，當(dāng)上為增函數(shù)； 上為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如

14、圖所示， 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解 當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根26（命題人：海門(mén)中學(xué)方偉，審題人：海門(mén)中學(xué)沈永飛）解不等式解：（）當(dāng)x<2時(shí)，得（2x1）（x2）<4，得，此不等式無(wú)解（）當(dāng)2x<，得（2x1）（x2）<4，得x>1，（）當(dāng)x時(shí)，得（2x1）（x2）<4，得綜上，原不等式的解集為（1，1）27（命題人：海門(mén)中學(xué)周裕沖，審題人：海門(mén)中學(xué)方偉）已知函數(shù)在點(diǎn)P處的切線方程為，又（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?yīng)滿足的條件解：（1）由題設(shè)，知，解得，所以（2）由，得由，得的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間為

15、當(dāng)時(shí)，取得極大值0，當(dāng)時(shí)，取得極小值（3）由（2）知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)因?yàn)?，所以，所以此時(shí)，由，得所以綜上，28（命題人：海門(mén)中學(xué)陳達(dá)，審題人：海門(mén)中學(xué)方偉）結(jié)論：圓C：與x軸相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，則直線PM、PN斜率的乘積是定值（1）寫(xiě)出以上結(jié)論在橢圓中的推廣，并加以證明；（2）將（1）的結(jié)論類比到雙曲線，并加以證明解：（1）設(shè)橢圓與x軸交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，則直線PM、PN斜率的乘積是定值證明：由題意，設(shè)，則，所以，所以是定值（2）設(shè)雙曲線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，則直線PM、PN斜率的乘積是定值證明：由題意，設(shè)，則，所以，所

16、以是定值29（命題人：海門(mén)中學(xué)陳達(dá)，審題人：海門(mén)中學(xué)方偉）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且（1）求；（2）試用表示；（3）用，的表達(dá)式來(lái)表示答案：（1）利用賦值法易得（2）令，由條件，得，所以（3）設(shè)，由條件，得，所以30（命題人：海門(mén)中學(xué)方偉，審題人：海門(mén)中學(xué)沈永飛）某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元，設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求賠償顧客交x元保險(xiǎn)金，若以表示公司每年的收益額，則的分布列為ap1pp公司每年收益的期望值為：Ex（1p）（xp）pxap，要使公司收益的期

17、望值等于a的10%，只需E0.1a，即xap0.1a，x（0.1p）a，應(yīng)交的保險(xiǎn)金為（0.1p）a31（命題人：如皋市第一中學(xué)潘佩，審題人：如皋市第一中學(xué)戴圩章）某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進(jìn)行五局，積分有超過(guò)5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響若甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令（）求的概率；（）若隨機(jī)變量滿足（表示局?jǐn)?shù)），求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（I），即前3局甲2勝1平由已知，甲贏的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?，概率?（II）時(shí)

18、，且最后一局甲贏，；的分布列為45 32（命題人：如皋市第一中學(xué)潘佩，審題人：如皋市第一中學(xué)戴圩章）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，E為PD的中點(diǎn) （）求直線AC與PB所成角的余弦值；（）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離解：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)為A（0，0，0），從而設(shè)的夾角為，則與所成角的余弦值為 （）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由面PAC，可得 即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到和的距離分別為33（命題人：如皋市第一中學(xué)潘佩，審題人：如皋市第一中學(xué)戴圩章）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O

19、的兩不同動(dòng)點(diǎn)、滿足（如圖所示），求得重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程xyOAB解析 法一：直線AB的斜率顯然存在，設(shè)直線AB的方程為.，依題意，得 ， ，即 由、，得 ，設(shè)直線AB的方程為 可化為， 設(shè)的重心G為，則 由，得 ，即，這就是得重心的軌跡方程法二： AOBO，直線OA，OB的斜率顯然存在， 設(shè)AO、BO的直線方程分別為，設(shè)，依題意，可得 由 得 由 得設(shè)的重心G為，則 由，可得，即為所求的軌跡方程法三：（I）設(shè)AOB的重心為G（x，y），A（x1， y1），B（x2，y2 ），則 （1）OAOB ，即 （2）又點(diǎn)A，B在拋物線上，有代入（2）化簡(jiǎn)，得，所以重心為G的軌跡方

20、程為34（命題人：如皋市第一中學(xué)潘佩，審題人：如皋市第一中學(xué)戴圩章）如圖，過(guò)點(diǎn)A（6，4）作曲線的切線l（1）求切線l的方程；（2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S解：（1），切線l的方程為，即（2）令0，則x2令0，則x 2 A35（命題人：如皋市第一中學(xué)潘佩，審題人：如皋市第一中學(xué)戴圩章）已知數(shù)列（1）求；（2）證明解：（1） 方法一 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1° 當(dāng)n0時(shí)， ，命題正確2° 假設(shè)nk時(shí)，有 則 而又 時(shí)命題正確由1°、2°知，對(duì)一切nN，有方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：1° 當(dāng)n0時(shí)， 2° 假設(shè)nk時(shí)，有成立

21、， 令，在0，2上單調(diào)遞增，由假設(shè)，有即也即當(dāng)nk1時(shí)，成立，所以對(duì)一切36 （命題人：南通中學(xué)田宇龍，審題人：南通中學(xué)楊建楠，原創(chuàng)）已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最小值為0且有，直線被的圖像截得的弦長(zhǎng)為，數(shù)列滿足，.（1）函數(shù)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的n【解析】（1）設(shè)，則直線與圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（2），數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， （3）令，則，的值分別為，經(jīng)比較距最近，當(dāng)時(shí)，有最小值是，當(dāng)時(shí)，有最大值是0. 37（命題人：南通中學(xué)趙棟，審題人：南通中學(xué)楊建楠，原創(chuàng)）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量，若，記向

22、量.現(xiàn)在定義“函數(shù)在上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)（1）證明：；（2）請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得0，1上的函數(shù)y=x2與y=x3中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似.【解析】（1）由題意，x1xx2，即x1x1+（1）x2x2， x1 x2（x1x2）0 x1 x2<0， 01（2）由=+（1），得=所以B、N、A三點(diǎn)在一條直線上又由（1）的結(jié)論，N在線段AB上，且與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同對(duì)于 0，1上的函數(shù)y=x2，A（0，0），B（1，1），則有|= x x2 =，故對(duì)于0，1上的函數(shù)y=x3，則有= xx3= g（x）在（0，1）上， g（x）= 13

23、x2，可知在（0，1）上y= g（x）只有一個(gè)極大值點(diǎn)x=，所以函數(shù)y= g（x）在（0，）上是增函數(shù);在（，1）上是減函數(shù)又g（）=，故0，經(jīng)過(guò)比較，<，所以取k，），則有函數(shù)y=x2在0，1上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，函數(shù)y=x3在0，1上不可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似38（命題人：南通一中黃健，審題人：南通一中吳勇貧）已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn，滿足 （1）寫(xiě)出數(shù)列的前3項(xiàng)（2）寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè) ，是否存在正整數(shù)k，使得當(dāng)n3時(shí)，如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解析：（1）（2）n3時(shí)，由，得相減，得，是等比數(shù)列，（3），當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)且n3時(shí)， 當(dāng)n為偶數(shù)且n3時(shí)

24、，所以存在k=639（命題人：南通一中吳勇貧，審題人：南通一中黃健）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點(diǎn).（）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（）求弦的長(zhǎng)度.解：（）曲線：（）表示直線曲線：，所以，即（）圓心（3，0）到直線的距離 ，所以弦長(zhǎng)=40（命題人：如東豐利中學(xué)宋浩，審題人：如東豐利中學(xué)袁峰）下面的一組圖形為某一四棱錐SABCD的側(cè)面與底面。（1）請(qǐng)畫(huà)出四棱錐SABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱SA垂直于底面ABCD？如果存在，請(qǐng)給出證明；（2）若SA面ABCD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G為SC的中點(diǎn)，求證EG面SAD.（3）在（2）的條件下，求證：平面

25、SEC平面SCD；SDACB 【解析】（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如右圖）證明：SAAB，SAAD，ABAD=A.SA面ABCD.（2）取SD的中點(diǎn)F，連接GF，AF，則GFEA.又GF=CD=AB=AE，四邊形ABCD為平行四邊形，AFEG又EG面SAD，AF面SAD， EG 面SAD.（3）SAD為等腰三角形，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，AFSD.SA面ABCD，SACD.又ADCD，CD面SAD.AF面SAD，CDAF，AF面SCD.由（2）知，AFEG，所以EG面SAD.又EG面SEC，面SEC面SCD.41.（命題人：如東豐利中學(xué)花龍泉， 審題人：如東豐利中學(xué)朱兵）已知向量，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于，并且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，K為參數(shù)；（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；（2）當(dāng)k=時(shí)，求的最大值和最小值；（3）在（2）的條件下，將曲線向左平移一個(gè)單位，在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）使得過(guò)點(diǎn)P的直線交該曲線于D、E兩點(diǎn)、并且以DE為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）設(shè)，則由，且O為原點(diǎn)得A（2，0），