1、新課標(biāo)人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總第一局部數(shù)和數(shù)的運(yùn)算(一)整數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)(1)、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù).一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示.0是最小的自然數(shù).1是自然數(shù)的根本單位,任何一個(gè)自然數(shù)都是由假設(shè)干個(gè)1組成.0是最小的自然數(shù),沒(méi)有最大的自然數(shù).(2)、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)和正數(shù)是表示相反意義的量,正整數(shù)(1、2、3、4、)白整*零(0既不是正數(shù),也尢亂數(shù))I負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4)2、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位.每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10

2、.這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.3、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位根據(jù)一定的順序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位.4、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b豐0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)b能整除a.(1)如果數(shù)a能被數(shù)b(b#0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù)).倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的.如：由于35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù).(2) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10.(3) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身.如：3的倍數(shù)有：

3、3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3,沒(méi)有最大的倍數(shù).(4)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.(5)個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.(6) 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.(7) 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除.(8)能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除.(9)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù).最小的偶數(shù)是0.不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).最小的奇數(shù)是1(10)一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)

4、數(shù)(或素?cái)?shù)).最小的質(zhì)數(shù)是2100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.(11) 一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù).最小的合數(shù)是4例如4、6、8、9、12都是合數(shù).(12) 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi),可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.(15)每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式.其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3X5,3和5叫做15的質(zhì)因數(shù).(16)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因

5、數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù).例如：把28=2X2X7(17)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù).其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).例如：12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、 9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公因數(shù),6是它們的最大公因數(shù).(18)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì).相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì).兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì).當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì).兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì).如果較小數(shù)是較大數(shù)的約

6、數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1.(19)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù).如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù).幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的.(二)小數(shù)1 、小數(shù)的意義(1)把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾

7、、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示.(2)一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾(3) 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)組成.數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部.(4)在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10.小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一和整數(shù)局部的最低單位“一之間的進(jìn)率也是10.2、小數(shù)的分類(lèi)(1)純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù),叫做純小數(shù).例如：0.25、0.368都是純小數(shù).(2)帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù).例如：3.25、5.26都是帶小數(shù).(3)有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小

8、數(shù).例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù).(4)無(wú)限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù).例如：4.333.1415926(5)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù).例如：兀(6)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).例如：3.5550.033312.109109(7)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié).例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9,0.5454的循環(huán)節(jié)是“54°(8)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的,叫做純循環(huán)小數(shù).例

9、如：3.1110.5656(9)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的,叫做混循環(huán)小數(shù).例如：3.12220.03333(10)寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)局部只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn).如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn).例如：3.777簡(jiǎn)寫(xiě)作：3.;0.5302302簡(jiǎn)寫(xiě)作：0.50.(三)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義(1)把單位“1平均分成假設(shè)干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù).(2)在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份.(3)把單位“

10、1平均分成假設(shè)干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位.2、分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)小于1.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)大于或等于1.帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù).3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù),叫做約分.分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分.(四)百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)通常用"來(lái)表示.百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào).二、方法一數(shù)的讀法和寫(xiě)法1、整

11、數(shù)的讀法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀.讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先根據(jù)個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億或“萬(wàn)字.每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零.2、整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0.二數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫(xiě)方便,常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)或“億作單位的數(shù).有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫(xiě)成近似數(shù).1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù).改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù).例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù)12.54

12、3億.2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示.例如：1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)是13億.3、大小比擬1比擬整數(shù)大?。?比擬小數(shù)的大小：3比擬分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比擬大；分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大.分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比擬兩個(gè)數(shù)的大小.三數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分.2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子.能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保存三位小數(shù).3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2

13、和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào).5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位.6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時(shí),通常保存三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù).7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).四數(shù)的整除1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法.先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式.2、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)

14、4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì).五約分和通分依據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)1約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)1除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止.2通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).三、性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變.二小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變.三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,

15、原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原來(lái)的數(shù)就縮小數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來(lái)的原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原來(lái)的原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0"補(bǔ)足位.四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)通分和約分的依據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)零除外,分?jǐn)?shù)的大小不變.五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)2、由于零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零.四、四那么運(yùn)算一運(yùn)算的意義1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法.2、整數(shù)減法

16、：兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減加法和減法互為逆運(yùn)算.3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法.在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0;1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù).求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法.4、整數(shù)除法：兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),乘法和除法互為逆運(yùn)算.在除法里,0不能做除數(shù)就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的百分之幾、千分之幾差+減數(shù)=被減數(shù)5、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、是多少.二各局部的關(guān)系1、加數(shù)+加數(shù)=和；2、被減數(shù)-減數(shù)=差;3、因數(shù)X因數(shù)=積；6、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù).和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)

17、加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)；積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)44、被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)+商=除數(shù)；商X除數(shù)=被除數(shù)三運(yùn)算定律1、加法交換律：a+b=b+a.2、加法結(jié)合律：a+b+c=a+b+c.3、乘法交換律：axb=bxa.4、乘法結(jié)合律：axbxc=axbxc.5、乘法分配律：a+bxc=axc+bxc.6、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-b+c.7、除法的性質(zhì)a+b+c=a+bxc四運(yùn)算法那么整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù),加減乘除五運(yùn)算順序1、沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除二級(jí)運(yùn)算,后算加減一級(jí)運(yùn)算.2、有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面I3、

18、加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算.乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算.五、應(yīng)用1、典型應(yīng)用題.1平均數(shù)：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù)=平均數(shù).例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地.求這輛車(chē)的平均速度.分析：把甲地到乙地的路程設(shè)為“1,那么汽車(chē)行駛的總路程為“2,+±=,汽車(chē)的平均速度為：2+2=75千米1006075752歸一問(wèn)題例：一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930米,需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量.6930+4774+31=45天3歸總問(wèn)題：例：修一條水渠,原方案每天修800米,6天修完.實(shí)際4天

19、修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的長(zhǎng)度,就必須先求出水渠的長(zhǎng)度.所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題.不同之處是“歸一先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題是先求出總量,再求單一量.800X6+4=1200米4行程問(wèn)題：解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間.同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=相遇路程+速度和；速度和=相遇路程+相遇時(shí)間相遇路程=速度和X時(shí)間同時(shí)同向而行速度慢的在前,快的在后：追及時(shí)間=路程速差同時(shí)同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=速度差X時(shí)間.例：甲在乙的后面28千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16千米,乙每小時(shí)行9千米,甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行

20、(16-9)千米,也就是甲每小時(shí)可以追近乙(16-9)千米,這是速度差.甲在乙的后面28千米(追擊路程),28千米里包含著幾個(gè)(16-9)千米,也就是追擊所需要的時(shí)間.列式：28+(16-9)=4(小時(shí))(5)植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)為內(nèi)容.但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹(shù)問(wèn)題.解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù),然后按根本公式進(jìn)行計(jì)算.解題規(guī)律：a,沿線段植樹(shù)棵樹(shù)二段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程+株距+1株距=總路程+(棵樹(shù)-1)總路程=株距x(棵樹(shù)-1)b.沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù)=總路程+株距株距=總路程+棵樹(shù)總路程

21、二株距x棵樹(shù)(6)雞兔問(wèn)題：2、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(1)、分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題：解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1的量.找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率,單位1用乘法,單位1未知用除法,比單位1多要加,比單位1少要減(2)、百分率：發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%(3)工程問(wèn)題：解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù).數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率工作總量+工作效率和=合作時(shí)間3

22、、納稅：納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定,根據(jù)一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國(guó)家.繳納的稅款叫應(yīng)納稅款.應(yīng)納稅額與各種收入的(銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額)的比率叫做稅率.4、利息：存入銀行的錢(qián)叫做本金.取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息.利息與本金的比值叫做利率.利息=本金X利率X時(shí)間5、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題：(1)利潤(rùn)=售出價(jià)-本錢(qián)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)+本錢(qián)X100%(2)折扣指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十第二局部度量衡一、長(zhǎng)度一長(zhǎng)度常用單位：公里km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm、微米u(yù)m二單位之間的換算：1毫米=1000微米；1厘米=10毫米；1分米=10厘米；1米=1000毫米

23、；1千米=1000米；二、面積,就是物體所占平面的大小.對(duì)立體物體的外表的多少的測(cè)量一般稱(chēng)表面積.一常用的面積單位平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米二面積單位的換算：1平方厘米=100平方毫米；1平方分米=100平方厘米；1平方米=100平方分米；1公傾=10000平方米；1平方公里=100公頃；三、體積和容積一體積就是物體所占空間的大小,一般從外邊量.容積是指箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積,一般從里邊量.物體的體積大于它的容積二常用單位1、體積單位：立方米、立方分米、立方厘米2、容積單位：升、毫升三單位換算1、體積單位：1立方米=1000立方分米；1立方

24、分米=1000立方厘米；2、容積單位：1升=1000毫升；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米四、質(zhì)量0質(zhì)量是指表本表本物體有多重.二常用單位：噸t、千克kg、克g三常用換算：一噸=1000千克；1千克=1000克五、時(shí)間一常用單位：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒.二單位換算：1世紀(jì)二100年；1年=365天平年；1年=366天閏年；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31天.四、六、九、十一是小月小月；小月有30天.平年2月有28天；閏年2月有29天.1天二24小時(shí)；1小時(shí)=60分；1分=60秒；六、貨幣一常用單位：元、角、分二單位換算：1元=10角；1角=10分七、同一類(lèi)計(jì)量單位之間的

25、換算1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù).如：3厘米,50千克,2.5小時(shí)等都是名數(shù).(1)單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位的名數(shù)叫做單名數(shù).如：8.7噸,17.3升等都是單名數(shù).(2)復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類(lèi)計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù).如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù).2、轉(zhuǎn)換(1)高級(jí)單位-低級(jí)單位的方法：高級(jí)單位的數(shù)x進(jìn)率如：3立方米=(3000)立方分米；方法是：3X1000=30002.5立方分米=(2500)立方厘米；方法是:2.5X1000=2500(2)低級(jí)單位一高級(jí)單位的方法：低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn)率如：4000立方分米=(4)立方米；方法是:4

26、000+1000=41500立方厘米=(1.5)立方分米；方法是:1500+1000=1.5第三局部代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái),同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果.2、用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式例如：用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系：s=vt;v=s/t;t=s/v總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系：a=bc;b=a/c;c=a/b3、用字母表示數(shù)的寫(xiě)法(1)數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí),乘號(hào)可以記作“.,或者省略不寫(xiě),數(shù)字要寫(xiě)在

27、字母的前面.(2)當(dāng)“1與任何字母相乘時(shí),“1省略不寫(xiě).二、簡(jiǎn)易方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.(1)方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可.(2)方程是等式,等式不一定是方程2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.三、解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程.四、比和比例1、比的意義和性質(zhì)(1)比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng).比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值.同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商.比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù).比的后項(xiàng)不能是零.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的

28、關(guān)系,可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值.(2)比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不8變,這叫做比的根本性質(zhì).(3)求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù).根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比.它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù).(4)比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺(5)按比例分配2、比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).(2)在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積

29、.這叫做比例的根本性質(zhì).(3)解比例：求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例.解比例的依據(jù)是比例的根本性質(zhì)3、正比例和反比例(1)成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.用字母表示：y/x=k(一定)(2)成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.用字母表示：xxy=k(一定)第四局部空間與圖形一、線和角1、線(1)直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；可以向兩端無(wú)限延伸,長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)

30、一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條,過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線.(2)射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限.(3)線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn),它是直線的一局部；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中,線段為最短.(4)平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等.(5)垂線：兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足.從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離.2、角(1)從一點(diǎn)引出兩條射線,所組成的圖形叫做角.這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的邊.(2)角的分類(lèi)銳角：小于90°的角叫做銳角.直角：等于90°的角叫做

31、直角.鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角.平角：角的兩邊成一條直線,這時(shí)所組成的角叫做平角.平角是180o周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合.周角是360o二、平面圖形1、長(zhǎng)方形(1)特征：對(duì)邊相等,4個(gè)角都是直角的四邊形.有兩條對(duì)稱(chēng)軸.(2)計(jì)算公式：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)X2;面積=長(zhǎng)寬；長(zhǎng)=面積+寬2、正方形(1)特征：四條邊都相等,四個(gè)角都是直角的四邊形.有4條對(duì)稱(chēng)軸.(2)計(jì)算公式：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4;面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)3、三角形(1)特征：由三條線段圍成的圖形.內(nèi)角和是180度.三角形具有穩(wěn)定性.三角形有三條高.(2)計(jì)算公式：面積=底高+2;三角形的高=面積X2+底三角形的底=面積X2

32、+高分類(lèi)a.按角分：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角.直角三角形：有一個(gè)角是直角.等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各為45度,它有一條對(duì)稱(chēng)軸.鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角.b.按邊分：不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等.等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸.等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸.4、平行四邊形(1)特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形,相對(duì)的邊平行且相等.對(duì)角相等,相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度.平行四邊形容易變形.(2)計(jì)算公式：面積=底高；底=面積+高高=面積+底5、梯形(1)特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形.中位線等于上下底和的一半.等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)

33、軸.(2)公式：面積=(上底+下底)X高+2;高=面積X2+(上底+下底)上底=面積X2+高-下底下底=面積X2+高-上底6、圓(1)圓的熟悉平面上的一種曲線圖形.圓心：圓中央的一點(diǎn)叫做圓心.一般用字母o表示.半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.一般用r表示.在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條半徑,每條半徑的長(zhǎng)度都相等.10直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.一般用d表示.同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑,所有的直徑都相等.同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度,即d=2r.圓的大小由半徑?jīng)Q定；圓的位置由圓心決定.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.(2)圓的畫(huà)法：把圓規(guī)的兩腳分開(kāi),定好兩腳間的距離(即半徑)；把有針尖

34、的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫(huà)出一個(gè)圓.(3)圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng).把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率.用字母兀表示.(計(jì)算時(shí)兀=3.14)(4)圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積.(5)計(jì)算公式：d=2r;r=d/2;c=兀d;c=2兀r;s=rr27、扇形(1)扇形的熟悉：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.圓上AB兩點(diǎn)之間的局部叫做弧,讀作“弧AB'頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.在同一個(gè)圓中,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān).扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸.計(jì)算公式：s=n兀r2/3608、環(huán)形(1)特征：由兩個(gè)半徑不

35、相等的同心圓相減而成,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.計(jì)算公式：s=兀(R2-r2)9、軸對(duì)稱(chēng)圖形(1)特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸.三、立體圖形(一)長(zhǎng)方體1、特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形).相對(duì)的面面積相等,12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等.有8個(gè)頂點(diǎn).相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高.兩個(gè)面相交的邊叫做棱.三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn).把長(zhǎng)方體放在桌面上,最多只能看到三個(gè)面.長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積,叫做它的外表積.2、計(jì)算公式：(1)外表積=(長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高)X2;(2)體積=長(zhǎng)

36、寬X高；長(zhǎng)=體積+寬+高寬=#積+長(zhǎng)+高(3)棱長(zhǎng)和=(長(zhǎng)+寬+高)x4(二)正方體1、特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；12條棱,棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體.112、計(jì)算公式：外表積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6;體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)；棱長(zhǎng)和二棱長(zhǎng)x12三圓柱1、圓柱的熟悉：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面.圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面.圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高.2、計(jì)算公式：1側(cè)面積s=Ch=兀dh=2兀rh2外表積二側(cè)面積+底面積x23體積=底面積X高高=體積+底面積底面積=體積+高4鋼管體積=兀R2-r2h3、進(jìn)一法：實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些,因此,要保存數(shù)的時(shí)候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進(jìn)1.這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法.四圓錐1、圓錐的熟悉：圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面.從