1、數(shù)學總復習資料歸納常用的數(shù)量關系式4、單價×數(shù)量總價6、加數(shù)加數(shù)和1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總價÷單價數(shù)量和一個加數(shù)另一個加數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總價÷數(shù)量單價7、被減數(shù)減數(shù)差總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)5、工作效率×工作時間工被減數(shù)差減數(shù)2、 1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)作總量差減數(shù)被減數(shù)幾倍數(shù)÷1 倍數(shù)倍數(shù)工作總量÷工作效率工作8、因數(shù)×因數(shù)積幾倍數(shù)÷倍數(shù)1 倍數(shù)時間積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)3、速度×時間路程工作總量÷工作時間工作9、被除數(shù)÷除數(shù)商路程÷

2、速度時間效率被除數(shù)÷商除數(shù)路程÷時間速度商×除數(shù)被除數(shù)數(shù)學圖形計算公式7、梯形 （ s：面積 a：上底 b： ( 或者 和小數(shù)大數(shù) )1、 正方形下底 h：高）14、差倍問題（ C：周長 S：面積 a ：邊長 ） 面積 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2差÷ ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)周長邊長× 4C=4as=(a+b) × h ÷2小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)面積 =邊長×邊長 S=a×a8、圓形 （ S：面積 C：周長( 或 小數(shù)差大數(shù) )2、正方體（ V: 體積 a: 棱長）d=直徑 r=

3、 半徑）15、相遇問題表面積 =棱長×棱長× 6(1) 周長 =直徑× =2××半相遇路程速度和×相遇時間S 表=a×a×6徑 C= d=2r相遇時間相遇路程÷速度和體積 =棱長×棱長×棱長(2) 面積 =半徑×半徑×速度和相遇路程÷相遇時間V=a×a×a9、圓柱體16、濃度問題2、 長方形（ v: 體積 h: 高 s：底面積 r: 底溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶（ C ：周長 S：面積 a ：邊長 ） 面半徑 c: 底面周長）液的重量周長

4、=( 長 +寬) ×2 C=2(a+b)(1) 側(cè)面積 =底面周長×高溶質(zhì)的重量÷溶液的重量面積 =長×寬S=ab=ch(2 r 或 d)×100%濃度4、長方體（V: 體積 s: 面積 a:(2) 表面積 =側(cè)面積 +底面積溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重長 b: 寬 h: 高）×2量(1) 表面積 =( 長×寬 +長×高 +(3) 體積 =底面積×高溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重寬×高 ) ×2（ 4）體積側(cè)面積÷ 2×半徑量S=2(ab+ah+bh)10

5、、圓錐體 （ v: 體積 h: 高 s： 17、利潤與折扣問題(2) 體積 =長×寬×高 V=abh底面積 r: 底面半徑）利潤售出價成本5、三角形體積 =底面積×高÷ 3利潤率利潤÷成本× 100%（ s：面積 a：底 h ：高）11、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)( 售出價÷成本 1) ×100%面積 =底×高÷ 2 s=ah ÷212、和差問題的公式漲跌金額本金×漲跌百分比三角形高 =面積 ×2÷底( 和差 ) ÷2大數(shù)利息本金×利

6、率×時間三角形底 =面積 ×2÷高( 和差 ) ÷2小數(shù)稅后利息本金×利率×時間6、平行四邊形13、和倍問題×(1 20%)（ s：面積 a：底 h：高）和÷ ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)面積 =底×高s=ah小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)1常用單位換算體 (容 )積單位換算長度單位換算1立方米 =1000 立方分米1千米 =1000 米1立方分米 =1000 立方厘米1米 =10 分米1立方分米 =1 升1分米 =10 厘米1立方厘米 =1 毫升1米 =100 厘米1立方米 =1000 升1厘米 =10 毫米重量單位

7、換算面積單位換算1噸 =1000 千克1平方千米 =100公頃1千克 =1000 克1公頃 =10000 平方米1千克 =1 公斤1平方米 =100 平方分米人民幣單位換算1平方分米 =100平方厘米1元=10 角 1 角=10 分1平方厘米 =100平方毫米1元 =100 分時間單位換算1世紀 =100 年1年=12月大月 (31天)有 :135781012月小月 (30天 )的有 :46911 月平年 2月28天,閏年2月29天平年全年365 天,閏年全年366 天1日=24小時1 時=60 分1 分=60秒1 時 =3600 秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1、整數(shù)的意義自然

8、數(shù)和0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1， 2， 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為

9、 35 能被 7 整除，所以35 是 7 的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10 的約數(shù)有 1、 2、 5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有： 3、 6、 9、 12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被2 整除，例如： 202、 480、 304，都能被2 整除。個位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如： 5、 30、405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被

10、3 整除，例如： 12、108、204 都能被 32整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個數(shù)就能被4（或 25）整除。例如：16、 404、1256 都能被 4 整除， 50、 325、 500、1675 都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除，這個數(shù)就能被8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、 12344 都能被 8 整除， 1125、 13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不

11、能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、 3、 5、7、 11、13、 17、 19、23、29、31、 37、 41、43、 47、53、 59、 61、67、71、73、 79、83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、 6、8、9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式

12、。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3× 5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12 的約數(shù)有1、 2、3、 4、 6、 12； 18 的約數(shù)有1、 2、 3、 6、 9、18。其中， 1、 2、3、 6是 12 和 1 8 的公約數(shù)， 6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)

13、互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)， 就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個， 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、 4、 6 、 8、10、 12、14、 16、18 3 的倍數(shù)有 3、 6、9、 12、15、 18 其中 6、 12、 18是 2、 3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公

14、倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。3（二）小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、 1000 份 得到的十分之幾、 百分之幾、 千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。 數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點， 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間

15、的進率也是10。2、小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分， 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限， 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如

16、：3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“54 ” 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的， 叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的， 叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候， 為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)， 并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作0.5302302 簡寫作。

17、（三）分數(shù)1、分數(shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2、分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3、約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡

18、分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。4（四）百分數(shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用 "%" 來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，

19、小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6、分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8、百分數(shù)的寫法： 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需

20、要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準確數(shù)：在實際生活中， 為了計數(shù)的簡便， 可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略34

21、5900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。4、大小比較1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3）比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分數(shù)：原

22、來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。52、分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外， 不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6、分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小

23、數(shù)化成百分數(shù)。7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4、成為互質(zhì)關系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相

24、鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法： 先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，

25、原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000 倍2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000 倍3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系1. 被除數(shù)÷除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù)2. 因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當于分子，除數(shù)相當于分母。6四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)

26、的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩

27、個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因為0 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 .3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同

28、加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5、乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3 × 3=32（三）分數(shù)四則運算1、分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、分數(shù)減法：7分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3、分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4、乘積是1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5、分數(shù)除

29、法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a× b=b ×a。4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a× b)× c=a

30、× (b× c) 。5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)× c=a× c+b× c 。6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個

31、數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“ 0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0”補足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：8先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除

32、。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8、同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10、帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11、分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12、分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

33、（六）運算順序1、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2、分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應用（一）整數(shù)和小數(shù)的應用1、簡單應用題（ 1） 簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。（ 2） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思

34、考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C 檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2、復合應用題9（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。（ 3）含有兩

35、個已知條件的兩步計算的應用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。（ 4）解答連乘連除應用題。（ 5）解答三步計算的應用題。（ 6）解答小數(shù)計算的應用題： 小數(shù)計算的加法、 減法、乘法和除法的應用題， 他們的數(shù)量關系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 ) 解答加法應用題：a 求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是

36、多少。(4 )解答減法應用題：a 求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應用題：a 求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 6) 解答除法應用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個

37、數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。（ 7）常見的數(shù)量關系：總價 = 單價×數(shù)量路程 = 速度×時間工作總量 =工作時間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量3、典型應用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（ 1）平均數(shù)問題： 平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術平均數(shù)： 已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式：1

38、0數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關系式 （部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關系式：（大數(shù)小數(shù)）÷2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此

39、題可以把甲地到乙地的路程設為“1 ”，則汽車行駛的總路程為 “ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是，汽車共行的時間為+ =, 汽車的平均速度為 2 ÷=75 （千米）（ 2） 歸一問題： 已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次

40、歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。 ” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量 （單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布4774 米 ， 照這樣計算，織布6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（ 477 4 ÷

41、; 31 ） =45 （天）（ 3）歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計劃每天修800 米 ， 6 天修完。實際4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問

42、題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）（ 4） 和差問題： 已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。11解題規(guī)律：（和差）÷2 =大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46 人到甲班工作， 這時乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班，對

43、于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即 9412 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調(diào)出46 人之前應該為41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)例 : 汽

44、車運輸場有大小貨車115 輛，大貨車比小貨車的5倍多 7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5 倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與 （ 5+1）倍對應，總車輛數(shù)應（115-7）輛 。列式為（ 115-7）÷（5+1 ） =18 （輛）， 18× 5+7=97（輛）（ 6）差倍問題： 已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ）= 標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子， 甲繩長 63米 ，乙繩長 29米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩

45、長的3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）÷（ 3-1） =17（米）乙繩剩下的長度， 17 × 3=51（米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米）剪去的長度。（ 7）行程問題： 關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和×時間

46、。同時相向而行：相遇時間 =速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差×時間。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行， 甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程）， 28 千米里包含著幾個（16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）（ 8）流水問題： 一般是研

47、究船在 “流水” 中航行的問題。 它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。12順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速 =船速水速逆速 =船速水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度 +逆流速度）÷ 2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷2路程 =順流速度×順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間例 一只輪船

48、從甲地開往乙地順水而行，每小時行28 千米 ，到乙地后，又逆水航行， 回到甲地。逆水比順水多行2 小時，已知水速每小時4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2 小時，抓住這一點， 就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40（千米） 40 ÷（4×2）=5（小時） 28× 5=1

49、40 （千米）。（ 9） 還原問題： 已知某未知數(shù)， 經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào)6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào)2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時，應為168

50、 ÷ 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班3 人，又從一班調(diào)入2 人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上 2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 ÷4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷ 4-3+6=45（人）。（ 10）植樹問題： 這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

51、解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹 =總路程÷株距 +1株距 =總路程÷（棵樹-1）總路程 =株距×（棵樹-1）沿周長植樹棵樹 =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ）=75 （米）13（ 11 ）盈虧問題： 是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足） ，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額） ，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不足第一次多余，