1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷及答案（新人教版）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱的圖形是（）A等邊三角形B正方形C圓D平行四邊形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D2下面有四種說(shuō)法： 了解某一天出入南京市的人口流量適合用普查方式； 拋擲一個(gè)正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為

2、奇數(shù)的概率是“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放關(guān)于籃球巨星科比退役的相關(guān)新聞”是隨機(jī)事件如果一件事發(fā)生的概率只有十萬(wàn)分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件其中正確說(shuō)法是（）ABCD【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件【分析】根據(jù)調(diào)查方式的選擇、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別進(jìn)行解答即可【解答】解：了解某一天出入南京市的人口流量適合用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋擲一個(gè)正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是，正確；“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放關(guān)于籃球巨星科比退役的相關(guān)新聞”是隨機(jī)事件，正確；如果一件事發(fā)生的概率只有十萬(wàn)分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件，正確；故選C3下列各式從左到右的變形正確的是（）A=

3、1B=C=x+yD=【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】原式變形變形得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=1,正確；B、原式=,錯(cuò)誤；C、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，錯(cuò)誤；D、原式=,錯(cuò)誤，故選A4下列命題中，假命題是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對(duì)角線矩形判斷即可【解答】解：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以A為假命題；對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩

4、形，所以B為真命題；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C為真命題；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以D為真命題故選A5在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率就是概率B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；隨機(jī)事件【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答即可【解答】解：二.大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，.D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D6.四邊形ABCD中

5、，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件：AD/BC;AD=BC;OA=OC;OB=OD,從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A6種B5種C4種D3種【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可【解答】解：組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;可證明ADOCBO,進(jìn)而得到AD=CB,可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO,進(jìn)而得到AD=CB,

6、可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；.有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.故選：C二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7 .若分式有意義，則x的取值范圍是xA1;當(dāng)x=-1時(shí)，分式的值為0.【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得1+xWQ再解即可；根據(jù)分式值為零的條件可得x2-1=0,且x-1WQ再解即可.【解答】解：由題意得：1+xWQ解得：xa1;由題意得：x2-1=0,且x-1WQ解得：x=-1,故答案為：xa1；-1.8 .已知▱ABCD中，/A比/B小20°,那

7、么/C=80°,【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)/A+ZB=180°,/A=/B-20。，解方程組即可解決問(wèn)題.【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形，.AD/BC,/A=/C,./A+/B=180°,又./A=/B-20°,./A=80°,/B=10O°,/C=/A=80°.故答案為80°9在一個(gè)不透明的口袋里裝了2個(gè)紅球和1個(gè)白球，每個(gè)球除了顏色外都相同，將球搖勻，據(jù)此，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)發(fā)生的可能性小于的隨機(jī)事件：求摸到白球的概率【考點(diǎn)】可能性的大小；隨機(jī)事件【分析】發(fā)生的可能性小于的隨機(jī)事件就是摸出的球的個(gè)

8、數(shù)占總數(shù)的一半以下，據(jù)此求解【解答】解：一個(gè)不透明的口袋里裝了2個(gè)紅球和1個(gè)白球，摸到白球的概率為：=<,故答案為：求摸到白球的概率10一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為20，頻率為0.4【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第5組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是頻率【解答】解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，共(2+8+15+5)=30，樣本總數(shù)為50，故第5小組的頻數(shù)是50-30=20,頻率是=0.4故答案為20，0.411.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線ACBD

9、交于點(diǎn)O,已知/AOB=60°,AC=8,則BC的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形的性質(zhì)可得到OA=OB,于是可證明ABO為等邊三角形，于是可求得AB=4,然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng).【解答】解：二四邊形ABCD為矩形， .OA=OB=AC=4 .OA=OB,/AOB=60, .OAB為等邊三角形.AB=4.在RtAABC中，BC=4.故答案為：4.12.如圖，將&#9649;ABCD折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN,若/AMF=50,則/A=65;【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】由平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易得CD/M

10、N/AB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得/DMN=/FMN=/A,又由平角的定義，根據(jù)/AMF=50,求得/DMF的度數(shù)，然后可求得/A的度數(shù).【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/CD,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MN/AE,/FMN=ZDMN, .AB/CD/MN, ./DMN=ZFMN=ZA, /AMF=50, ./DMF=180-/AMF=130,./FMN=ZDMN=ZA=65°,故答案為：65.13.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是24.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC±BD

11、,AB=BC=CD=AD再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP,進(jìn)而彳#到AB長(zhǎng)，然后可算出菱形ABCD的周長(zhǎng).【解答】解：二四邊形ABCD是菱形， ACXBD,AB=BC=CD=AD 點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，.AB=2OP,.PO=3,.AB=6, 菱形ABCD的周長(zhǎng)是：4X6=24故答案為：2414.用平行四邊形的定義和課本上的三個(gè)定理可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形，請(qǐng)?zhí)剿鞑?xiě)出一個(gè)與它們不同的平行四邊形的判定方法：答案不，如兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形等.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.【分析】根據(jù)平行四邊形的定義以及判定方法得出即可.【解答】解：答案不，如兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊

12、形等；理由：/B=/D,/A=/C,/B+/C+/D+/A=360°,.B+/C=180,/A+/D=180,.AB/CD,AD/BC,，四邊行ABCD是平行四邊形.故答案為：答案不，如兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形等15若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，則原四邊形必須滿足的條件是對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；矩形的判定【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直【解答】解：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、

13、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH/FG/BD,EF/AC/HG,四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH是矩形，即EF±FG,ACXBD,故答案為：對(duì)角線互相垂直16 .已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、CD的坐標(biāo)依次為(-1,0),(m,n),(-1,10),(-7,p),且pWn若以A、B、CD四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則n的值是2,5，18【考點(diǎn)】菱形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合A，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出符合題意的n的值【解答】解：如圖所示：當(dāng)C(-7,2),C'(-7,5)時(shí)，都可以得到以A、RCD四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，同理可得：當(dāng)D(

14、-7,8)則對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(-7,18)可以得到以A>BCD四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，故n的值為：2，5，18故答案為：2，5，18三、解答題(本大題共10小題，共68分)17 計(jì)算：(1)&#8226;-3.【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】(1)先約分，再計(jì)算即可；(2)化為同分母的分式，再進(jìn)行相加即可【解答】解：(1)原式=-;(2)原式=-=-2.18 .先化簡(jiǎn)，再求值：+(-1),然后從2,1,-1,-2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后選出合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=+=&#

15、8226;=一，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-=1.19矩形定義，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形已知：如圖，&#9649;ABCD中，且AC=DB求證：&#9649;ABCD是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出/ABC=/DCB=90,再利用矩形的判定方法得出答案【解答】證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC,AB/DC,在ABC和ADCB中，.AB®DCB(SSS,/ABC=ZDCB,1. AB/DC,/ABC=ZDCB=90,.&#9649;ABCD是矩形.20.如圖，線段AB繞點(diǎn)。順時(shí)

16、針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段A1B1(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1).(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)連接OA、OA1、OB、OB1,并根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出2條不同類型的正確結(jié)論【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】(1)連接AA1、BB1,再分別作AA1、BB1中垂線，兩中垂線交點(diǎn)即為點(diǎn)O;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，據(jù)此可知【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)O即為所求；(2)OA=OA1、/AOA1=/BOB1.21.在&#9649;ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G,CE與BF相交于點(diǎn)H(

17、1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形；(2)若四邊形EHFG是矩形，則&#9649;ABCD應(yīng)滿足什么條件？(不需要證明)【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）通過(guò)證明兩組對(duì)邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時(shí)，先證明四邊形ADFE是正方形，得出有一個(gè)內(nèi)角等于90。，從而證明菱形EHFG為一個(gè)矩形.【解答】解：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形， .AE/CF,AB=CD,.E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，AE=CF四邊形AECF是平行四邊形， .AF/CE同理可得DE/BF,四邊形FGEH是平行四邊形；（2）

18、當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時(shí)，平行四邊形EHFG是矩形.E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，且AB=CR .AE=DF,且AE/DF,四邊形AEFD為平行四邊形，.AD=EF,又.AB=2AD,E為AB中點(diǎn)，則AB=2AE,于是有AE=AD=AB，這時(shí)，EF=AE=AD=DF=AB/EAD=ZFDA=90,，四邊形ADFE是正方形，EG=FG=AFAF±DE,/EGF=90,.此時(shí)，平行四邊形EHFG是矩形.22某校有1000名學(xué)生為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表（頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住

19、）：（1）本次調(diào)查的個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)方式；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1000名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體，據(jù)此求解；（2）首先求得私家車部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)；（3）用學(xué)生總數(shù)乘以騎車和步行上學(xué)所占的百分比的和即可求得人數(shù)【解答】解：（1）本次調(diào)查的個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)方式；（2） （1-15%-29%-30%-6%）X360=72°答：乘私家車部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（3） 1000X（

20、15%+29%）=440人.答：估計(jì)該校1000名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有440人23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F求證：(1)/1=/2.(2)四邊形AFCE是菱形.【考點(diǎn)】菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】(1)由平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明；(2)由于知道了EF垂直平分AC,因此只要證出四邊形AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論【解答】證明：(1).AD/BC,/1=72;(2) EF是對(duì)角線AC的垂直平分線，.AO=CO,AC±EF,1. AD/BC,/AEO=ZCFO,在A

21、EO和CFO中，.AE8CFO(AAS),.AE=CF四邊形AFCE是平行四邊形，又;AC±EF,，四邊形AFCE是菱形.24.如圖，已知4ABC是等腰三角形，/BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG.(1)試猜想線段BG和AE的關(guān)系為；(2)如圖，將正方形DEFG繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0°<aW90；判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出人口/BDG就可以得出結(jié)論；(2)如圖2,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)及

22、正方形的性質(zhì)就可以得出AD叵BDG就可以得出結(jié)論【解答】解：(1)BG=AE理由：ABC是等腰直角三角形，/BAC=90,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADXBC,BD=CD,/ADB=ZADC=90.四邊形DEFG是正方形，DE=DG.在BDG和4ADE中，.ADEBDG(SAS),BG=AE;(2)成立BG=AE理由：如圖，連接AD，在RtBAC中，D為斜邊BC中點(diǎn),，AD=BD,AD±BC, /ADG+/GDB=90. 四邊形EFGD為正方形， .DE=DG,且/GDE=90,./ADG+ZADE=90,/BDG=ZADE.在BDG和AADE中，.BD8ADE(SAS),BG=AE.25浴

23、缸有兩個(gè)水龍頭，一個(gè)放熱水，一個(gè)放冷水，兩水龍頭放水速度：放熱水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有兩種放水方式：方式一：先開(kāi)熱水，使熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水接著開(kāi)冷水龍頭注放方式二：前一半時(shí)間讓熱水龍頭注放，后一半時(shí)間讓冷水龍頭注放（1）在方式一中：設(shè)浴缸容積為V升，則先開(kāi)熱水，熱水注滿浴缸一半所需的時(shí)間為分；（2）兩種方式中，哪種方式更節(jié)省時(shí)間？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）首先浴缸容積為V,然后求出方式一和方式二注滿時(shí)間為t、t；最后作差比較.【解答】解：（1）先開(kāi)熱水注滿浴缸一半所需的時(shí)間為分；故答案為：；（2）方式一：設(shè)浴缸容積為V,注滿時(shí)間為t,依題意，得t=+,方式二：同樣設(shè)浴缸容積為V,注滿總時(shí)間為t；依題意得t'a+t'b=V所以t'=故tt'=+=,分類討論：（I）當(dāng)a=b時(shí)，tt'=0即t=t'（n）當(dāng)awb時(shí)，>0,即t>t'綜上所述：（1）當(dāng)放熱水速度與放冷水速度不相等時(shí)，選擇方式二節(jié)約時(shí)間（2）當(dāng)兩水