1、第1頁（共 28 頁）2015-2016 學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題1 拋物線 y= - x2+1 的頂點坐標是（）1A.（ 0, 1） B （1）C.（ ： 1） D.（ 2, - 1）2 在半徑為 12 的OO 中，60圓心角所對的弧長是（）4.數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt ABC使其斜邊AB=c，條直角邊 BC=a 小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷/ACB 是直角的依據(jù)是（）A. 勾股定理B. 直徑所對的圓周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90的圓周角所對的弦是直徑5.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖A.6nB. 4nC. 2nD.n3.

2、如圖，四邊形ABCD 是OO 的內接四邊形,AJA.110B.90 C. 70 D. 50B=70,則/ D 的度數(shù)是（a第2頁（共 28 頁）象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（）第 3 頁(共 28 頁)6如圖所示在等分的圓形紙片上作隨機扎針實臉，針頭扎在陰影區(qū)城內的概率為（A.B. = C.上 D.57827.若二次函數(shù) y=ax2+c 的圖象經過點 P (1, 3),則該圖象必經過點()A.( 1,- 3)B. (- 1 , 3)C.( 3,- 1)D. (- 3, 1)10&已知一 a= b，那么 a： b=()53A. 10: 3 B. 3: 10C. 2: 15D. 15: 29

3、如圖，AB 為OO 的直徑，P 點在 AB 延長線上，PM 切OO 于 M 點，若 OA=a PM 譏 a 的周長為()B. 2_aC.D.A. 2aC=9C,C.B. :_(2+ 二)aAB=5, BC=4 那么 cosA 為( )3411 如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，AD 是OO 的直徑，EA 是OO 的切線若/ EAC=120的度數(shù)是（）A.D.貝 ABC那么 PMBD. a+b+cv0第4頁（共 28 頁）第 3 頁(共 28 頁)E12.若拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸有唯一公共點，且過點 A ( m n), B ( m- 8, n),貝 U n=()A. 12 B.

4、 14 C. 16D. 18二、填空題13 .已知 豐0,則二丄的值為4 5 &a14.二次函數(shù) y=x2- 2x+3 的最小值是 _.15 下列 4 個事件：異號兩數(shù)相加，和為負數(shù)；異號兩數(shù)相減，差為正數(shù)；異號兩數(shù)相乘，積為正數(shù)；異號兩數(shù)相除，商為負數(shù).必然事件是 _，不可能事件是 _.(將事件的序號填上即可)16.如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B,并使 AB 與車輪內圓相切于點 D,半徑為 OCLAB 交外圓于點 C.測得 CD=10cmAB=60cm 則這個車輪的外圓半徑是 _17.如圖，網格中的四個格點組成菱形 ABCD 則 tan / DBC 的值

5、為18.如圖，已知點 D 在銳角三角形 ABC 的 BC 邊上，ABAC,點 E、F 分別是 ABD ACD 的外心,且 EF=BC 那么/ ADC=_度.第6頁（共 28 頁）三、解答題19. 計算：叭-一丄二 U - :L.-.S1/20. 如圖，在 ABC 中，已知 DE/ BC, AD=4 DB=8 DE=3.(1) 求的值;AC(2) 求 BC 的長.21 .有一個拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6 米，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為 10m 如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中.（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式.22.甲同學做拋正四面體骰子（如圖：均勻的正四面體形

6、狀，各面分別標有數(shù)字1、2、3、4）實驗,共拋了 60 次，向下面數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)如表：第 3 頁(共 28 頁)向下面數(shù)字1234第8頁（共 28 頁）出現(xiàn)次數(shù)11161815（1） 計算此次實驗中出現(xiàn)向下面數(shù)字為4 的頻率；（2）如果甲、乙兩同學各拋一枚這樣的骰子，請用表格或樹狀圖表示：兩枚骰子向下面數(shù)字之和的所有等可能性結果，并求出和為3 的倍數(shù)的概率.23.如圖，A 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺 DE 觀景，然后再由 E 處繼續(xù)乘坐纜車到達 A 處，返程時從 A 處乘坐升降電梯直接到達 C 處，已知：AC 丄 BC 于 C,DE/ BC, BC=110

7、米，DE=9 米，BD=60 米，a=32,3=68 求 AC 的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin32 0.53 ; cos32 0.85 ; tan32 0.62 ; sin68 0.93 ; cos68 0.37 ; tan68 2.48 ）24.教材的課題學習要求同學們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形，小明同學按照如下步驟折疊：（3）請同學們利用（1 ）、（ 2）的結論，證明六邊形 KHGFE 是一個六邊形.25.如圖，等邊三角形 ACD 內接于OO,直徑 AB 與弦 CD 交于點 F,過點 B 作OO 的切線 BM 交 ADD/：雖w vD/ E電 _;_B A L_（第1步：前次對折,（第二

8、歩:SCO的中 垂銭折營,折痕交AC于克口，交于點E）請你根據(jù)小明同學的折疊方法，回答以下問題：（第三歩：按第2步的折法.得竝訴痕GF , HK）（1）如果設正三角形 ABC 的邊長為 a，那么CO=（用含 a 的式子表示）；（2）根據(jù)折疊性質可以知道厶 CDE 的形狀為三角第 6 頁(共 28 頁)的延長線于點 E.(1)求證：弦 CD/ BM(2)已知 DE=2 連結 0E 求 0E 的長.26.如圖，在平面直角坐標系中， 拋物線 y=a (x - 1)2+4 與 x 軸交于點A B兩點，與 y 軸交于點 C, 且點 B 的坐標為(3, 0)，點 P 在這條拋物線的第一象限圖象上運動.過點

9、P 作 y 軸的垂線與直線BC 交于點 Q,以 PQ 為邊作 Rt PQF 使/ PQF=90，點 F 在點 Q 的下方，且 QF=1,設線段 PQ 的長 度為 d,點 P 的橫坐標為 m(1) 求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；(2) 求 d 與 m 之間的函數(shù)關系式；(3) 當 Rt PQF 的邊 PF 被 y 軸平分時，求 d 的值；(4) 以 OB 為直角邊作等腰直角三角形 OBD 其中點 D 在第一象限，直接寫出點 F 落在 OBD 勺邊上 時 m的值.第10頁（共 28 頁）2015-2016學年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題1.拋物線 y= -

10、 x2+i 的頂點坐標是（）A.（0,1）B. C-1）C.（1）D.（2, -1）【考點】二次函數(shù)的性質.【分析】利用拋物線頂點坐標公式可求得答案.【解答】解：頂點坐標為（0, 1）,故選 A.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式是解題的關鍵.2 .在半徑為 12 的OO 中，60圓心角所對的弧長是（）A.6nB. 4nC. 2nD.n【考點】弧長的計算.【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.【解答】 解：.60兀X12.L_=4n180ISOn，故選 B.【點評】本題主要考查了弧長公式.3.如圖，四邊形 ABCD 是OO 的內接四邊形，/ B=70，則/ D 的度數(shù)是（）

11、b_ -i=o=-丄廠，I第11頁（共 28 頁）A. 110 B. 90 C. 70 D. 50【考點】圓內接四邊形的性質.【分析】先根據(jù)圓內接四邊形的對角互補得出/D+ZB=180，即可解答.【解答】解：四邊形 ABCD 是OO 的內接四邊形，ZD+ZB=180,ZD=180 - 70 =110,故選：A.【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形對角互補的性質是解答此題的關鍵.4.數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt ABC 使其斜邊 AB=c，條直角邊 BC=a 小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷ZACB 是直角的依據(jù)是（）aA. 勾股定理B. 直徑所對的圓周角是直角

12、C. 勾股定理的逆定理D. 90的圓周角所對的弦是直徑【考點】作圖一復雜作圖；勾股定理的逆定理；圓周角定理.【分析】由作圖痕跡可以看出 AB 是直徑，ZACB 是直徑所對的圓周角，即可作出判斷.【解答】解：由作圖痕跡可以看出O 為 AB 的中點，以 O 為圓心，AB 為直徑作圓，然后以 B 為圓心BC=a 為半徑花弧與圓 O 交于一點 C,故ZACB 是直徑所對的圓周角， 所以這種作法中判斷ZACB 是直 角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角.第12頁（共 28 頁）故選：B.【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關鍵.5.二次函數(shù) y=ax2+bx+c

13、 的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【專題】計算題.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向對A 進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B 進行判斷；根據(jù)拋物線與 x 軸的交點個數(shù)對 C 進行判斷；根據(jù)自變量為 1 所對應的函數(shù)值為正數(shù)對 D 進行判斷.【解答】解：A、拋物線開口向下，貝 U av 0，所以 A 選項的關系式正確；B、 拋物線的對稱軸在 y 軸的右側，a、b 異號，則 b0，所以 B 選項的關系式正確；C、 拋物線與 x 軸有 2 個交點，則 =b2- 4ac0,所以 D 選項的關系式正確；D 當 x=1 時，y 0，則 a+b+c 0,所以 D 選項的關

14、系式錯誤.故選 D.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a豐0），二次項系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小，當a 0 時，拋物線向上開口；當av0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當a 與 b 同號時（即 ab 0），對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 abv0），對稱軸在 y 軸右.（簡稱：左同右異）；常數(shù)項 c 決定拋物線 與 y 軸交點：拋物線與 y 軸交于（0, c）.拋物線與 x 軸交點個數(shù)由決定： =b2- 4ac 0 時，拋 物線與 x 軸有 2 個交點； =b2- 4ac=0

15、時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =b2- 4acv0 時，拋物線與 x 軸沒有交點.6.如圖所示.在等分的圓形紙片上作隨機扎針實臉，針頭扎在陰影區(qū)城內的概率為（）D. a+b+cv0-4ac 0第 10 頁(共 28 頁)A.B.二 C.二D.5782【考點】幾何概率.【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件對應的圖形是整個圓而滿足條件的 事件對應的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結果.【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是對應的圖形是整個圓，而滿足條件的事件是事件對應的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到 P-1:=-故選 C.【點評】本題考查幾何

16、概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題.7.若二次函數(shù)y=ax1 2 3+c的圖象經過點 P (1, 3),則該圖象必經過點()A.( 1,- 3)B. (- 1 , 3)C.( 3,- 1)D. (- 3, 1)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出結論.【解答】解：二次函數(shù) y=ax2+c 的對稱軸為 y 軸，圖象經過點 P (1, 3),則該圖象必經過點(-1, 3).故選 B.【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標

17、特征，熟知二次函數(shù)的對稱性是解答此題的關鍵.12&已知a=-?b，那么 a： b=()A. 10: 3B. 3: 10C. 2: 15D. 15: 2【考點】比例的性質.3【分析】設 a=5k，則 b= 一 k，根據(jù)比例的性質即可求得.【解答】解：設 a=5k,1 比嚴 b,第14頁（共 28 頁） bk, _一 廠=,故選 A.【點評】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是關鍵.9.如圖，AB 為OO 的直徑，P 點在 AB 延長線上，PM 切OO 于 M 點，若 OA_a PM_a,那么 PMB的周長為（）A. 2a B. 2_aC. aD.（ 2+ -） a【考點】切線的性質.【分析

18、】首先連接 OM 由 PM 切OO 于 M 點， 若 OA_a PM_/a，可求得 OP 的長，繼而求得 BP 的長, 即可得 OB_BP 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得BM 的長，則可求得 PMB 的周長.【解答】解：連接 OM PM 切OO 于 M 點， OML PM,/ OMP_9 ,/ OM_OA_,a PM_ a,OP_ J 7 _2a，/ OB_OA_a BP_OP- OB_2a- a_a, OB_ OP_OM MB_；OP_a第15頁（共 28 頁）PMB 的周長為：BM+BP+PM=a+aa= （ 2+ 二）a.故選 D.【點評】此題考查了切線的性質以及直角三

19、角形的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.cosA 為（ ）【考銳角三角函數(shù)的定義.【分根據(jù)勾股定理求出 AC,根據(jù)余弦的定義計算即可.【解解：/ C=90 , AB=5 BC=4, AC=.=3,cosA=AC_3 =故選：B.【點評】 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義， 掌握銳角解題的關鍵.A 的鄰邊 b 與斜邊 c 的比叫做/A 的余弦是11.如圖，OO 是厶 ABC 的外接圓，AD 是OO 的直徑，EA 是OO 的切線.若/ EAC=120 的度數(shù)是（）貝 ABCAB=5, BC=4 那么55E第16頁(共 28 頁)A. 80 B . 70 C. 60 D . 50【考點】切線的性質

20、.【分析】根據(jù) EA 是OO 的切線，AD 是OO 的直徑，得到/ EAD=90，由/ EAC=120，所以/DAC=/ EAC-ZEAD=30，根據(jù) AD 是OO 的直徑，所以/ ACD=90，進而得到/ ADC=180 -/ ACD-ZDAC=60，根據(jù)圓周角定理得ZABC=Z ADC=60 .【解答】解： EA 是OO 的切線，AD 是OO 的直徑，ZEAD=90 ,vZEAC=120,ZDAC=Z EAC-ZEAD=30,/ AD 是OO 的直徑，ZACD=90,ZADC=180-ZACD-ZDAC=60,ZABC=Z ADC=60 (圓周角定理)，故選：C.【點評】本題考查切線的性質

21、和圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握圓周角定理的內容.12.若拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸有唯一公共點，且過點 A ( m n), B ( m- 8, n),貝 U n=()A. 12 B. 14C. 16D. 18【考點】拋物線與 x 軸的交點.【分析】由題意 b2- 4c=0,得 b2=4c,又拋物線過點 A ( m, n), B ( m- 8, n),可知 A、B 關于直 線 x=- 一對稱，所以 A (- +4, n), B (- - 4, n),把點 A 坐標代入 y=x2+bx+c，化簡整理即iiidi可解決問題.【解答】解：由題意 b2- 4c=0, b2=4c,又v拋物

22、線過點 A (m, n), B ( m- 8, n), A、B 關于直線 x= - -對稱， A (- _+4, n), B (- - 4, n),把點 A 坐標代入 y=x2+bx+c,第17頁(共 28 頁)n= (一+4)2+b (_ +4) +c= - b2+16+c,2242/ b =4c, n=16.故選 C.【點評】本題考查拋物線與x 軸的交點，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是記住=b2- 4ac 0 時,2 2拋物線與 x 軸有 2 個交點， =b - 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點， =b - 4acv0 時，拋物線 與 x 軸沒有交點，屬于中考?？碱}型.二、填

23、空題13 .已知一豐0,則一的值為 .4 5 6a一 2 一【考點】比例的性質.【分析】根據(jù)比例的性質，可用a 表示 b、c,根據(jù)分式的性質，可得答案.【解答】解：由比例的性質，得2h5c= a, b=a.36529_ 3=- =E=豆.a故答案為：.【點評】本題考查了比例的性質，禾 U 用比例的性質得出a 表示 b、c 是解題關鍵，又利用了分式的性質.14.二次函數(shù) y=x2- 2x+3 的最小值是 2 .【考點】二次函數(shù)的最值.【分析】把函數(shù)的解析式化為頂點式的形式即可解答.【解答】解：二次函數(shù) y=x2-2x+3 可化為 y= (x- 1)2+2 的形式，二次函數(shù) y=x2- 2x+3

24、的最小值是 2.【點評】本題由于函數(shù)的二次項系數(shù)較小，所以可把函數(shù)解析式化為頂點式即式解答.15 下列 4 個事件：異號兩數(shù)相加，和為負數(shù)；異號兩數(shù)相減，差為正數(shù)；異號兩數(shù)相乘,積為正數(shù)；異號兩數(shù)相除，商為負數(shù).必然事件是，不可能事件是（將事件的序y=a (x+h)2+k 的形第18頁（共 28 頁）號填上即可）【考點】隨機事件.【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.【解答】解：異號兩數(shù)相加，和為負數(shù)，是隨機事件；2異號兩數(shù)相減，差為正數(shù)，是隨機事件；3異號兩數(shù)相乘，積為正數(shù)，是不可能事件；4異號兩數(shù)相除，商為負數(shù)，是必然事件.故必然事件是，不

25、可能事件是.故答案是：；.【點評】本題考查了必然事件和不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.16.如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B,并使 AB 與車輪內圓相切于點 D,半徑為 OdAB 交外圓于點 C.測得 CD=10cm AB=60cm 則這個車輪的外圓半徑是 50cm 【考點】垂徑定理的應用；勾股定理；切線的性質.【分析】根據(jù)垂徑定理求得 AD=30cm 然后根據(jù)勾股定理即可

26、求得半徑.【解答】解：如圖，連接 OA/ CD=10cm AB=60cm,/ CDL AB, OCL AB,/ AD= 一 AB=30cm設半徑為 r,則 OD=r- 10 ,根據(jù)題意得：r2= (r - 10)2+302,解得：r=50 . 這個車輪的外圓半徑長為 50cm.第19頁（共 28 頁）故答案為：50cm【點評】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是本題的關 鍵.17.如圖，網格中的四個格點組成菱形ABCD 則 tan / DBC 的值為 3-KB-_ - I SBsi-it -i-i|:JT卜！14三卜ITLiB MiainiiH!i 1 II3

27、II II 1i iai/ II ! Lil U11II1.1 !tD【考點】菱形的性質；解直角三角形.【專題】網格型.【分析】連接 AC 與 BD 相交于點 O,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得ACL BD, BO=：BD, CO=：AC,再利用勾股定理列式求出 AC BD,然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式計算即可得解.【解答】解：如圖，連接 AC 與 BD 相交于點 O,四邊形 ABCD 是菱形，ACLBD, BO=BD, CO= AC,La由勾股定理得，AC=；y：;-=3 ,BD=U = -,所以，BO= x . _=CO=x3 二-,2v2所以,tan / DBC=3.2第仃頁（

28、共 28 頁）【點評】本題考查了菱形的性質，解直角三角形，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，作輔助 線構造出直角三角形是解題的關鍵.ABC 的 BC 邊上，AB AC,點 E、F 分別是 ABD ACD 的外心,作EHLBC, FGL BC, HG= BC,2 HG= EF,作 FMLEH, FM=HG= EF, / MEF=30 ,18.如圖，已知點 D 在銳角三角形【分析】先構造直角三角形，求出/BEA=60，進而用圓內接四邊形的性質即可得出.故答案為：3.【考點】 三角形的外接圓與外心.度.【解答】 解： 如圖,第21頁（共 28 頁） / BEA=60 ,作內接四邊形 ADBN第22

29、頁（共 28 頁）/ ADC=Z N/ N= / BEA=30 ,2/ ADC=30 .故答案為 30【點評】此題是三角形內接圓與內心，主要考查了直角三角形性質，圓內接四邊形的性質，解本題 的關鍵是作出輔助線.三、解答題19 .計算： 嘰一 丄二二匸】 一 : H.Su【考點】特殊角的三角函數(shù)值；二次根式的加減法.I 分析】將sin60J,tan30代入運算,【點評】本題考查了二次根式的加減及特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值是需要同學們熟 練記憶的內容.20.如圖，在 ABC 中，已知 DE/ BC, AD=4 DB=8 DE=3.(1) 求二的值；Av(2) 求 BC 的長.【考點】相

30、似三角形的判定與性質.【專題】計算題.【分析】（1）先證明 AD3AABC 然后利用相似比可求出工的值;然后將二次根式化簡、合并即可.第 19 頁(共 28 頁)(2) 先證明 ADEAABC 然后利用相似比可求出 BC 的長.【解答】解：(1)TDE/ BC,ADEAABC一 =；* * ;AC AB 4+8 3(2)vDE/ BC,ADEAABC -即一-=-, 即卩 -=,BC AB BC 3 BC=9.【點評】本題考查了三角形相似的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有 的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作 平行線構造

31、相似三角形.在運用相似三角形的性質時主要利用相似比計算線段的長.21 .有一個拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6 米，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為 10m 如圖所示,把它的圖形放在直角坐標系中.(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式.(2)如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離橋面的高是多少?ay廠111* fIi1 Zr4m1 17d1-J TT1伽X【考點】二次函數(shù)的應用.【專題】應用題.【分析】(1)由題意可知拋物線的頂點坐標，設函數(shù)關系式為y=a (x-5)2+4,將已知坐標代入關系式求出 a 的值.(2)對稱軸右邊 1 米處即 x=6,代入解析式求出 y=值.第 19 頁

32、(共 28 頁)【解答】解：(1)由題意可知，拋物線的頂點坐標為(5, 4),所以設此橋洞所對應的二次函數(shù)關系式為y=a (x - 5)2+4,由圖象知該函數(shù)過原點，將0(0, 0)代入上式，得：0=a (0- 5)2+4,解得 a=-,25故該二次函數(shù)解析式為y= - ；_ (x - 5)2+4,25(2)對稱軸右邊 1 米處即 x=6，此時 y=-二(6 - 5)2+4=3.84 ,因此橋洞離橋面的高 5.6 - 3.84=1.76 米.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題，賦予傳統(tǒng)試題新的活力.22.甲同學做拋正四面體骰子(如圖：均勻的正四面體形狀，各面分別標

33、有數(shù)字共拋了 60 次，向下面數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)如表:向下面數(shù)字1234出現(xiàn)次數(shù)11161815(1)計算此次實驗中出現(xiàn)向下面數(shù)字為4 的頻率;(2)如果甲、乙兩同學各拋一枚這樣的骰子，請用表格或樹狀圖表示：兩枚骰子向下面數(shù)字之和的所有等可能性結果，并求出和為3 的倍數(shù)的概率.【考點】模擬實驗；列表法與樹狀圖法.【分析】(1)根據(jù)頻率=弓尋，計算即可.(2)用表格寫出所有可能，再根據(jù)概率的定義計算即可.1 R 1【解答】解：(1)出現(xiàn)向下面數(shù)字為4的頻率為=.=(2)兩枚骰子向下面數(shù)字之和的所有等可能性結果見表格,I234234S2345634&674557共 16 種可能，和為 3 的倍數(shù)的有

34、5 種可能，第 20 頁(共 28 頁)1、2、3、4)實驗,第26頁（共 28 頁）P一 hP（數(shù)字之和為 3 的倍數(shù)）一 .丁16【點評】本題考查頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關系，概率、樹狀圖、列表法等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識，屬于中考常考題型.23.如圖，A 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B 處乘坐纜車先到達小觀景平臺 DE 觀景，然后再由 E 處繼續(xù)乘坐纜車到達 A 處，返程時從 A 處乘坐升降電梯直接到達 C 處，已知：AC 丄 BC 于 C,DE/ BC, BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米，a=32,3=68 求 AC 的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin32 0.53 ;

35、 cos32 0.85 ; tan32 0.62 ; sin68 0.93 ; cos68 0.37 ; tan68 2.48 ）【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】根據(jù)已知和余弦的概念求出DF 的長，得到 CG 的長，根據(jù)正切的概念求出AG 的長，求和得到答案.RF【解答】解： cos / DBF=, BF=60X 0.85=51 ,FH=DE=9 EG=HC=11B51-9=50,- tan / AEG 專, AG=50X 2.48=124 ,/ DF/ sin / DBF=,BD DF=60X 0.53=31.8 , CG=31.8 , AC=AG+CG=124+31.8=

36、155.8第27頁（共 28 頁）解答時注意：正確作出輔助線構造直角三角形準確運用銳角三角函數(shù)的概念列出算式.24.教材的課題學習要求同學們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形，小明同學按照如下步驟折疊：請你根據(jù)小明同學的折疊方法，回答以下問題:（2）根據(jù)折疊性質可以知道厶 CDE 勺形狀為 等邊 三角形;（3）請同學們利用（1 ）、（ 2）的結論，證明六邊形 KHGFE 是一個六邊形.【考點】正多邊形和圓；翻折變換（折疊問題）.【分析】（1）根據(jù)折疊的性質即可得到結論；（2）根據(jù)折疊的性質即可得到結論；（3） 由（2）知厶 CDE 為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質得到CD=CE=DE=C8co

37、s30= a,求得/ ADE 玄 BED=120，同理可得， AH=AK=KH= a, BG=BF=GF=a，/ CKH2BHK=120，由于 o oAB=BC=AC=,于是得到結論.【點評】本題考查的是解直角三角形的應用,掌握銳角三角函數(shù)的概念和坡角的概念是解題的關鍵,（1） 如果設正三角形ABC 的邊長為 a，那么C0-（用含a的式子表示）得折痍交原初0 ）垂線折疊r折價交AC（第三步：按第】歩的折法.得到折瘓GF , HK）第28頁（共 28 頁）【解答】解：（1）正三角形 ABC 的邊長為 a,由折疊的性質可知，點 0 是三角形的重心,CO 仝 a;3故答案為：_a ;3（2）ACDE

38、 為等邊三角形；故答案為：等邊；（3）由（2）知厶 CDE 為等邊三角形， CD=CE=DE=C8 cos30= a,23/ ADE 玄 BED=120 ,同理可得，AH=AK=KH=a, BG=BF=GF= a，/ CKHMBHK=120 ,33/AB=BC=AC=aDE=DK=KH=HG=GF=FEa,ZADE 玄 BED/CKH=/ BHK2CFG=Z AGF=120,六邊形 KHGFE 是一個正六邊形.【點評】本題考查了正多形與圓，折疊的性質，三角形的重心的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵.25.如圖，等邊三角形 ACD 內接于O0,直徑 AB 與弦 CD 交于點 F

39、,過點 B 作OO 的切線 BM 交 AD 的延長線于點 E.（1）求證：弦 CD/ BM（2）已知 DE=2 連結 OE 求 OE 的長.【考點】切線的性質；等邊三角形的性質.【分析】（1）根據(jù)切線的性質得到 AB 丄 BE,根據(jù)等邊三角形的性質得到AD=AC 由垂徑定理得到第29頁（共 28 頁）CDL AB,于是得到結論；（2）連接 0E 過 0 作 ONLAD 于叫由（1）知， ACD 是等邊三角形，得到/ DAC=60 又直角三角形的性質得到 BEAE, ONAQ 設OO 的半徑為：r 則 ONr, AN=DNr ,由于得到 EN=2 邁2 2 2 2 2BE= AE=，在 Rt D

40、EF 與 R BEO 中，由勾股定理列方程即可得到結論.2 2【解答】（1）證明 AB 是OO 的直徑，BM 是OO 的切線， AB 丄 BE,/ ABC 是等邊三角形， AD=AC:=, CDL AB, CD/ BM（2）解：連接 OE 過 O 作 ON!AD 于 汕由（1）知， ACD 是等邊三角形， / DAC=60/ AD=AC CDL AB, / DAB=30 , BE=_AE, ON=_AQ2 2設OO 的半徑為：r,在 R NEO 與 R BEO 中,OE=ON+NE=OB+BE r=2 .二， OE= (_)2+25=28, OE=2.第30頁(共 28 頁)【點評】本題考查了切線的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角