1、談高中數(shù)學課程標準下的“雙基”： 按照新課程的理念，基礎知識與基本技能要與時俱進。對“雙基”的界定應考慮基礎性和發(fā)展性兩方面。要處理好“過程”與“結果”，“打好雙基”與“力求創(chuàng)新”，“打好雙基”與發(fā)展情感、價值觀的關系。：高中數(shù)學；課程標準；雙基目前，普通高中數(shù)學課程標準（實驗） （以下簡稱課程標準）已進入實驗階段。此課程標準根據(jù)時代要求，對高中數(shù)學課程進行了新的設計，從理念、內(nèi)容到實施都有較大變化，最突出的特點就是體現(xiàn)了基礎性、選擇性，明確提出： 高中教育屬于基礎教育，高中數(shù)學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之后，為學生適應現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學基礎，

2、使他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)；第二，為學生進一步學習提供必要的數(shù)學準備。為此，提出“要與時俱進地認識雙基”，一方面要繼續(xù)發(fā)揚我國數(shù)學教學一向重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，另一方面，要重新審視“雙基”的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。在新階段的高中數(shù)學教學中，什么是基礎？應當打好什么樣的基礎？用什么方法來打好基礎？這些問題是我們教育工作者在新課程實施中必須搞清楚的。本文就這些方面做一探討。一、對“雙基”的正確定位按照新課程的理念，基礎知識與基本技能要與時俱進。那么，今天怎樣來正確定位“雙基”？筆者認為，對“雙基”的界定應考慮基礎性和發(fā)展性兩個方面。（一）注意課程目標的新變化課

3、程標準對數(shù)學課程目標提出了三個層面的要求。第一個層面為知識教育層面，強調(diào)學生在獲得必要的基礎知識、基本技能的同時，要了解它們的來龍去脈，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法；第二層面為學生數(shù)學素質(zhì)與能力的培養(yǎng)教育層面，除了提出要提高學生的數(shù)學思維能力（包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理五項基本能力） ，還提出要提高學生數(shù)學地提出問題、分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能力，獨立獲取數(shù)學知識的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關系和數(shù)學模式作出思考和判斷；第三層面為非智力品質(zhì)培養(yǎng)教育層面，提出要激發(fā)興趣、樹立信心，形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研

4、精神，形成批判性思維習慣，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，樹立辯證唯物主義世界觀。這都與以前有較大不同。（二）注意知識界定、能力提法上的新變化課程標準對數(shù)學的定義更為精辟，指出“數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學”，與原來的闡述“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學”相比較，體現(xiàn)了對數(shù)學研究對象的新認識和新的界定，使超現(xiàn)實的形式與關系也正在成為數(shù)學研究對象的一部分。數(shù)學基礎知識不再局限于數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等，由此反映出來的數(shù)學思想方法也界定在基礎知識之中，它是顯性知識中蘊涵著的隱性知識。作為基礎知識的學習，其思想方法的學習與掌握顯得更為重要。能力提法上，在原來基礎上提出了

5、新的能力培養(yǎng)要求。在注重提高學生的空間想象、直覺猜想、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等數(shù)學思維能力的同時，強調(diào)要培養(yǎng)學生數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能力，獲取數(shù)學新知識的能力，數(shù)學探究能力，發(fā)展數(shù)學應用和創(chuàng)新意識，并希望能上升為一種數(shù)學意識，自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學模式作出思考和判斷。（三）注意教學內(nèi)容的新變化根據(jù)課程標準新理念，高中數(shù)學課程應具有多樣性和選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。故在課程的劃分、內(nèi)容的確定、結構的調(diào)整等方面都有很大變化。數(shù)學課程分為必修和選修，必修課程由五個模塊組成。五個模塊內(nèi)容覆蓋了高中

6、階段傳統(tǒng)的基礎知識和基本技能的主要部分，不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。部分保留內(nèi)容的結構也發(fā)生了變化，如對解析幾何、立體幾何、三角恒等變形等做了整合與適當精簡：增加了向量、算法、概率等基礎內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學基礎知識和基本技能，口頭、書面的數(shù)學表達也列為學好數(shù)學的基本功；刪減了繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容。設置了數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化內(nèi)容，要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容中，把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結合，并融情感、態(tài)度

7、、價值觀等方面的內(nèi)容于課程中。（四）根據(jù)變化定位上述變化表明，隨著時代與數(shù)學的發(fā)展，高中數(shù)學的基礎知識和基本技能已經(jīng)發(fā)生變化。所謂“雙基”，應該是多種要素的有機整合，是學生終身發(fā)展必備的基本素養(yǎng)?；A扎實不僅是指知識數(shù)量的堆積，“雙基”也不單純是知識和技能，創(chuàng)新意識、應用意識、實踐能力、用數(shù)學方法思考判斷的能力、人生規(guī)劃能力、科學精神、批判性思維習慣、創(chuàng)業(yè)意識等等也是基礎，甚至是更重要的基礎。還有如濃厚的學習興趣、旺盛的求知欲、積極的探索精神和情感態(tài)度、搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、交流與合作的能力等等， 更是為學生全面打好基礎的基本內(nèi)涵，是基礎的基礎。它們與知識、技能的學習融合在一

8、起，才能互相促進，形成符合時代要求的新的“雙基”。二、打好“雙基”的思路與幾個關系在新階段的高中數(shù)學教學中，怎樣為學生打好“雙基”？鑒于“雙基”內(nèi)涵的變化，其方法、思路也應隨之變化。必須要明確高中數(shù)學課程改革的思路，改變以前我國數(shù)學教學中對學生懂得數(shù)學的價值、認識數(shù)學的思想方法、增強學習自信心以及學會數(shù)學地交流重視不夠的情況，注重知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀這三維目標的整合，注重時代、 社會對數(shù)學學科的要求，注重學生對社會的適應性，將知識的學習、能力的培養(yǎng)、情感的形成融為一體，真正為學生的終身發(fā)展打好基礎。尤其要注意處理好以下幾方面的關系。（一）正確處理“過程”與“結果”的關系要使

9、學生打好“雙基”，必須既重視教學的過程也重視教學的結果，不能讓一種傾向掩蓋另一種傾向，或從一個極端走向另一個極端。因為，沒有過程的結果是沒有體驗、沒有深刻理解的結果，不追求結果的過程是缺乏價值和意義的過程。一是要努力揭示數(shù)學的本質(zhì)，要返璞歸真，強調(diào)對數(shù)學基本概念和基本思想方法的真正理解和掌握。數(shù)學教學“要講推理，更要講道理”，應通過典型例子的分析，引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，讓學生理解數(shù)學基本概念與結論的來龍去脈，從而體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的藝術形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)。例如對導數(shù)概念的理解，可通過實例，讓學生經(jīng)歷從平均變化率過渡到瞬時

10、變化率的過程，通過求瞬時變化率讓學生了解導數(shù)概念的實際背景和意義，體會導數(shù)的思想及內(nèi)涵。一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、向量方法、空間觀念、數(shù)形結合思想、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數(shù)學的始終，幫助學生逐步加深理解。尤其是蘊涵在顯性知識中的思想方法，盡管是隱性知識，卻是打開數(shù)學寶庫的“金鑰匙”，一定要注意揭示和總結。二是要注意適度形式化。形式化是數(shù)學的基本特征之一，在數(shù)學教學中，學習形式化的表達和應用也是一項基本要求，比如對一些數(shù)學法則、公式、結論的應用，應當使學生熟練掌握。這種形式化是在學生親身經(jīng)歷了對有關數(shù)學概念和思想方法的體驗，并在此基礎上進行抽象概括、總結歸納，而掌握的規(guī)律性。如果學生

11、只限于記憶形式化的表達，而忽視了對數(shù)學本質(zhì)的認識，就會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。 三是要重視思維訓練和基本技能訓練。選擇適當?shù)男问?，讓學生在學習過程中不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、運算求解、演繹證明、反思與建構等思維過程，使思維的廣闊性、嚴密性、發(fā)散性、深刻性、 批判性、 獨創(chuàng)性等品質(zhì)得到充分發(fā)展，以形成理性思維，第 21 頁學會批判性思考。同時，要重視運算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處 理等基本技能的訓練，使學生提高應用數(shù)學的能力。四是要 注意知識間的聯(lián)系，提高學生對數(shù)學整體的認識。因為新課 程是以模塊和專題的形式顯現(xiàn)的，所以要特別注意溝通各部 分內(nèi)容

12、之間的聯(lián)系，例如，立體幾何教學時應注意用向量方 法（代數(shù)方法）處理有關問題，不等式的教學要關注它的幾 何背景和應用，三角恒等變形應加強與向量的聯(lián)系，還有向 量與代數(shù)、數(shù)與形的聯(lián)系，算法思想在有關內(nèi)容中的滲透和 應用，等，從而使學生對數(shù)學學習的結果有一個較高層次的 認識。（二）正確處理“打好雙基”與“力求創(chuàng)新”的關系 基礎與創(chuàng)新是學習數(shù)學過程中不可或缺的兩個方面，也是課程標準中充分強調(diào)的。有人認為這是矛盾的兩方面， 培養(yǎng)創(chuàng)新精神會影響“雙基”。其實不然，這種想法仍是源 于對“雙基”認識的不正確。從社會發(fā)展來看，創(chuàng)新精神是 現(xiàn)代人必備的基本素質(zhì)之一，當然也是“雙基”的內(nèi)容。我 們要在打好基礎的同時

13、激發(fā)學生的創(chuàng)新潛能，自始至終體現(xiàn) 創(chuàng)新精神，這二者不是割裂的，而是一致的。為此，必須為學生提供“提出問題，探索思考和實踐應用” 的空間。一是要改善教與學的方法，倡導積極主動、勇于探 索的學習方式。學生的數(shù)學學習活動不應只限于對概念、結 論和技能的記憶、模仿和接受，還應倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。對不同的內(nèi)容可采用不同的教學和學習方式。例如收集資料、調(diào)查研究、討論交流等都可用以充分發(fā)揮學生學習的主動性，使學習過程成為在教師引導下的創(chuàng)新過程。教師的講授雖是重要的教學方式之一，但要注意必須關注學生的主體參與， 包括思維的參與和行為的參與。要創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境

14、，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑。二是要注重創(chuàng)新思維、數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。教師在教學中應根據(jù)不同的內(nèi)容、目標以及學生實際情況，給學生留有適當?shù)耐卣?、延伸的空間和時間，對有關問題做進一步探索研究。例如，反函數(shù)概念、歐拉多面體定理、連分數(shù)等都可作為拓展、延伸的內(nèi)容。還應精心設置問題啟發(fā)學生積極思考，讓學生經(jīng)常處于“跳一跳才能摘到桃子”的境地。同時要注重發(fā)展學生的應用意識和實踐能力，以學生的現(xiàn)實生活和社會實踐為基礎挖掘教學資源。一方面通過豐富的實例引入數(shù)學知識，例如，在每章開頭都可提出一個有很強現(xiàn)實生活背景的實際問題，并且只提出問題不給答案，制造懸念以激發(fā)求知欲。事實上，函數(shù)、導數(shù)等抽象的概

15、念都可從實例導出。另一方面要引導學生應用數(shù)學知識去發(fā)現(xiàn)并解決實際問題，例如，運用函數(shù)、統(tǒng)計、導數(shù)等知識直接解決體育館最大容積問題、商品營銷策略問題等。還應通過數(shù)學建?；顒右龑W生從實際情境中發(fā)現(xiàn)問題并歸結為數(shù)學模型，嘗試用數(shù)學知識和方法去解決，著眼于邏輯知識應用化，使學生認識到數(shù)學與我有關，與實際生活有關，數(shù)學是有用的。這不僅能培養(yǎng)創(chuàng)新意識，也打?qū)嵙嘶A。三是大力開展數(shù)學探究活動。問題是數(shù)學的心臟，教師要經(jīng)常提出有研究或探究價值的問題，通過對數(shù)學問題的探究，把接受式的學數(shù)學的過程轉(zhuǎn)化為對問題的探索過程，這就使得知識的形成過程得到了重視，使模仿、記憶為主的學習變?yōu)榛顫姷摹⒂袀€性的問題求解經(jīng)歷，變

16、為發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的經(jīng)歷，并且數(shù)學的工具作用和思維訓練功能在問題解決過程中能獲得統(tǒng)一。將知識轉(zhuǎn)化為問題更容易促使學生自主探索與合作交流，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，這是培養(yǎng)創(chuàng)新精神、打好基礎的有效途徑。（三）正確處理“打好雙基”和發(fā)展情感、價值觀的關系課程標準還有一個重要理念，就是要融情感、態(tài)度、價值觀等方面的內(nèi)容于課程中。事實上，情感、意志在人的成長中起著動力作用，承擔著定向、維持、調(diào)節(jié)等任務。基礎教育課程改革綱要（試行）也明確提出：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學習態(tài)度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確世界觀的過程。 ”可見， 打好“雙基”與

17、激發(fā)學習興趣、形成積極主動的學習態(tài)度和崇尚數(shù)學思考的理性精神、樹立辯證唯物主義世界觀是完全一致、相輔相成的，學生學習情感與正確價值觀的形成也是基礎的構成部分，在教學中應把知與情融為一體。 一是要讓學生充分體會數(shù)學的文化價值。數(shù)學是人類文化的 重要組成部分，教學中應引導學生初步了解數(shù)學學科與人類 社會發(fā)展之間的相互作用，比如結合課程內(nèi)容介紹一些對數(shù) 學發(fā)展起重大作用的歷史事件：歐幾里得建立公理體系的思 想方法對人類理性思維、數(shù)學與科學發(fā)展的重大影響；笛卡 兒創(chuàng)立的解析幾何，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立的微積分，以及它 們在文藝復興后對科學社會、人類思想進步的推動作用；計 算機的產(chǎn)生和對社會進步的作用；等等

18、。二是要多介紹數(shù)學 家的創(chuàng)新精神和奮斗拼搏史，充分展示數(shù)學家為真理而獻身 的偉大人格和崇高精神，樹立學習榜樣。三是要創(chuàng)設良好的 數(shù)學情境，努力為學生營造成功的環(huán)境。選題要注意可行性 和刺激性，為不同學生設計不同要求的練習，讓不同的學生 學不同的數(shù)學，學有價值的數(shù)學，引導學生知難而上，又都 有成功的機會，個性得到張揚，從而樹立學習信心。四是嚴 格要求，以數(shù)學本身內(nèi)含的科學思想體系來引導學生積極探 索，養(yǎng)成實事求是、認真勤奮、一絲不茍的學習習慣和勇于 克服困難、堅忍不拔的良好學風。要注意的是：數(shù)學文化的 學習、情感的培養(yǎng)等，應主要結合教學內(nèi)容逐漸滲透，要生 動、有趣、自然，在潛移默化中使學生的知與情共同得到發(fā) 展。三、新“雙基”對教師的新要求顯然， 課程標準下的“雙基”已具有更豐富和更具時代 特征的內(nèi)涵，打好“雙基”比原來更為困難，對教師也提出 了新的要求。因為教師是新課程的實施者，是新課程研究、 建設和資源開發(fā)的重要力量，所以，能否打好“雙基”，教師是關鍵。筆者認為，作為教師必須注意以下幾個方面。（一）轉(zhuǎn)變觀念，樹立