1、第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 6.2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 6.3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性 6.4 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 6.5 反饋校正反饋校正 6.6 復(fù)合校正復(fù)合校正 小結(jié)小結(jié) 習(xí)題習(xí)題第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 在研究系統(tǒng)校正裝置時在研究系統(tǒng)校正裝置時, 為了方便為了方便, 將系統(tǒng)中除了將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分校正裝置以外的部分, 包括被控對象及控制器的基本包括被控對象及

2、控制器的基本組成部分一起組成部分一起, 稱為稱為“原有部分原有部分”(亦稱固有部分或不亦稱固有部分或不可變部分可變部分)。 因此因此, 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正, 就是按給定的原就是按給定的原有部分和性能指標(biāo)有部分和性能指標(biāo), 設(shè)計校正裝置。設(shè)計校正裝置。 校正中常用的性能指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)精度、校正中常用的性能指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)精度、 相對穩(wěn)定相對穩(wěn)定裕量以及響應(yīng)速度等。裕量以及響應(yīng)速度等。 (1) 穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo): 包括靜態(tài)位置誤差系數(shù)包括靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp, 靜態(tài)靜態(tài)速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的

3、校正方法 ( 2 ) 穩(wěn) 定 裕 量 指 標(biāo)穩(wěn) 定 裕 量 指 標(biāo) : 通 常 希 望 相 角 裕 量通 常 希 望 相 角 裕 量=4560, 增益裕度增益裕度Kg10 dB, 諧振峰值諧振峰值Mr1.11.4, 超調(diào)量超調(diào)量25%, 阻尼比阻尼比0.40.7。 (3) 響應(yīng)速度指標(biāo)響應(yīng)速度指標(biāo): 包括上升時間包括上升時間tr, 調(diào)整時間調(diào)整時間ts, 剪剪切頻率切頻率c , 帶寬帶寬BW, 諧振頻率諧振頻率r。 對于二階系統(tǒng)對于二階系統(tǒng), 、和和Mr之間有嚴(yán)格的定量關(guān)之間有嚴(yán)格的定量關(guān)系系, 如如 22r2r1exp,121,21Mn第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 校正

4、裝置接入系統(tǒng)的形式主要有兩種校正裝置接入系統(tǒng)的形式主要有兩種: 一種是校一種是校正裝置與被校正對象相串聯(lián)正裝置與被校正對象相串聯(lián), 如圖如圖6 - 1(a)所示，這種所示，這種校正方式稱為校正方式稱為串聯(lián)校正串聯(lián)校正；另一種是從被校正對象引出；另一種是從被校正對象引出反饋信號反饋信號, 與被校正對象或其一部分構(gòu)成局部反饋回與被校正對象或其一部分構(gòu)成局部反饋回路路, 并在局部反饋回路內(nèi)設(shè)置校正裝置，這種校正方并在局部反饋回路內(nèi)設(shè)置校正裝置，這種校正方式稱為局部反饋校正或并聯(lián)校正式稱為局部反饋校正或并聯(lián)校正, 如圖如圖6-1(b)所示。為所示。為提高性能提高性能, 也常采用如圖也常采用如圖6 -1

5、(c)所示的所示的串聯(lián)反饋校正串聯(lián)反饋校正。 圖圖6-1(d)所示的稱為前饋補償或前饋校正。在此所示的稱為前饋補償或前饋校正。在此, 反饋反饋控制與前饋控制并用控制與前饋控制并用, 所以也稱為所以也稱為復(fù)合控制系統(tǒng)復(fù)合控制系統(tǒng)。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖圖 6-1 校正裝置在控制系統(tǒng)中的位置校正裝置在控制系統(tǒng)中的位置 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 選擇何種校正裝置選擇何種校正裝置, 主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點、主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點、 采用的元件、信號的性質(zhì)、經(jīng)濟(jì)條件及設(shè)計者的經(jīng)驗采用的元件、信號的性質(zhì)、經(jīng)濟(jì)條件及設(shè)計者的經(jīng)驗等。等。 綜上所

6、述綜上所述, 控制系統(tǒng)的校正不會像系統(tǒng)分析那樣只控制系統(tǒng)的校正不會像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案有單一答案, 也就是說也就是說,能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。在進(jìn)行校正時還應(yīng)注意是唯一的。在進(jìn)行校正時還應(yīng)注意, 性能指標(biāo)不是越高性能指標(biāo)不是越高越好越好, 因為性能指標(biāo)太高會提高成本。另外當(dāng)所要求的因為性能指標(biāo)太高會提高成本。另外當(dāng)所要求的各項指標(biāo)發(fā)生矛盾時各項指標(biāo)發(fā)生矛盾時, 需要折衷處理。需要折衷處理。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.2 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 圖圖 6-2 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng) 第六章第六章 線性系

7、統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 1. 比例比例(P)控制規(guī)律控制規(guī)律Gc(s)Kp 是一個具有可調(diào)增益的放大器。在信號變換過程是一個具有可調(diào)增益的放大器。在信號變換過程中中, 比例控制器只改變信號的增益而不影響其相位。比例控制器只改變信號的增益而不影響其相位。 在串聯(lián)校正中在串聯(lián)校正中, 加大控制器增益加大控制器增益Kp , 可以提高系統(tǒng)的可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益開環(huán)增益, 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差, 從而提高系統(tǒng)的控制從而提高系統(tǒng)的控制精度精度, 但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性, 甚至可能造成閉環(huán)甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正

8、方法線性系統(tǒng)的校正方法 2. 比例比例-微分微分(PD)控制規(guī)律控制規(guī)律 Gc(s)Kp(1Tds PD控制器中的微分控制規(guī)律控制器中的微分控制規(guī)律, 能反應(yīng)輸入信號的能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢變化趨勢, 產(chǎn)生有效的早期修正信號產(chǎn)生有效的早期修正信號, 以增加系統(tǒng)的阻以增加系統(tǒng)的阻尼程度尼程度, 從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 在串聯(lián)校正中在串聯(lián)校正中, 可使可使系統(tǒng)增加一個系統(tǒng)增加一個1/Td的開環(huán)零點的開環(huán)零點, 使系統(tǒng)的相角裕量增使系統(tǒng)的相角裕量增加加, 因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。因而有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。 微分控制作用只對動態(tài)過程起作用微分控制作用只對動態(tài)過程起作用

9、, 而對穩(wěn)態(tài)過而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響。程沒有影響。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖圖 6-3 比例比例-微分控制系統(tǒng)微分控制系統(tǒng) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 【例【例 6-1】 設(shè)比例設(shè)比例-微分控制系統(tǒng)如圖微分控制系統(tǒng)如圖6-3所示所示, 試試分析分析PD控制器對系統(tǒng)性能的影響?？刂破鲗ο到y(tǒng)性能的影響。 解解 無無PD控制器時控制器時, 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 Js2+1=0顯然顯然, 系統(tǒng)的阻尼比等于零系統(tǒng)的阻尼比等于零, 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài), 即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。即實際上的不穩(wěn)定狀態(tài)。 接入接入PD控制器后控制

10、器后, 系統(tǒng)的系統(tǒng)的特征方程為特征方程為Js2+KpTds+Kp=0 其阻尼比其阻尼比 , 因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 02pdJKT第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 3. 積分積分(I)控制規(guī)律控制規(guī)律 Gc(s)1/(Kis) 在串聯(lián)校正時在串聯(lián)校正時, 采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別型別(型系統(tǒng)型系統(tǒng), 型系統(tǒng)等型系統(tǒng)等), 有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高提高, 但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點極點, 使信號產(chǎn)生使信號產(chǎn)生90的相角滯后的相角滯后, 對系統(tǒng)的

11、穩(wěn)定性不對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。因此利。因此, 在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中, 通常不宜采用單通常不宜采用單一的積分控制器。一的積分控制器。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 4. 比例比例-積分積分(PI)控制規(guī)律控制規(guī)律Gc(s)Kp11/(Tis) 在串聯(lián)校正中在串聯(lián)校正中, PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個位于原點的開環(huán)極點位于原點的開環(huán)極點, 同時也增加了一個位于同時也增加了一個位于s左半平面左半平面的開環(huán)零點。增加的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除的開環(huán)零點。增加的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差或減小系統(tǒng)的

12、穩(wěn)態(tài)誤差, 改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能; 而增加的負(fù)而增加的負(fù)實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度, 緩和緩和PI控制器極點控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。 只要積分只要積分時間常數(shù)時間常數(shù)Ti足夠大足夠大, PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在實際控制系統(tǒng)中可大為減弱。在實際控制系統(tǒng)中, PI控制器主要用來改控制器主要用來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 例例6-2 設(shè)比例設(shè)比例-積分控制系統(tǒng)如圖積分控制系統(tǒng)如圖6-4

13、所示所示, 試分析試分析PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。控制器對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用。 圖圖 6-4 比例比例-積分控制系統(tǒng)積分控制系統(tǒng) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 解解 接入接入PI控制器后控制器后, 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1() 1()(2iipTssTsTKKsG 系統(tǒng)由原來的系統(tǒng)由原來的型系統(tǒng)提高到型系統(tǒng)提高到型系統(tǒng)。若系統(tǒng)型系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入信號為單位斜坡函數(shù)的輸入信號為單位斜坡函數(shù), 則無則無PI控制器時控制器時, 系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為1/K;接入接入PI控制器后控制器后, 穩(wěn)態(tài)誤差為零。穩(wěn)態(tài)誤差為零。 采用采用PI

14、控制器后控制器后, 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為 0pip2i3iKKsTKKsTsTT 由勞斯判據(jù)可知由勞斯判據(jù)可知, Ti KKpTiTTiKKp, 即調(diào)整即調(diào)整PI控制器的積分時間常數(shù)控制器的積分時間常數(shù)Ti , 使之大于被控對象的時間使之大于被控對象的時間常數(shù)常數(shù)T, 可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？梢员ＷC閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 5. 比例比例-積分積分-微分微分(PID)控制規(guī)律控制規(guī)律 Gc(s)=Kp1+1/(Tis)+Tds。 若若4Td/Ti1, 則則 ssTsTTKsG) 1)(1()(21ipc式中, idi2idi1411

15、2,412TTTTTTTT第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 可見可見, 當(dāng)利用當(dāng)利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時, 除可使除可使系統(tǒng)的型別提高一級外系統(tǒng)的型別提高一級外, 還將提供兩個負(fù)實零點。與還將提供兩個負(fù)實零點。與PI控制器相比控制器相比, PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外, 還多提供一個負(fù)實零點還多提供一個負(fù)實零點, 從而在從而在提高系統(tǒng)的動態(tài)性能方面提高系統(tǒng)的動態(tài)性能方面, 具有更大的優(yōu)越性。具有更大的優(yōu)越性。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6. PID控制參數(shù)的工程

16、整定法控制參數(shù)的工程整定法PID控制器各部分參數(shù)的選擇控制器各部分參數(shù)的選擇,將在現(xiàn)場調(diào)試時最將在現(xiàn)場調(diào)試時最后確定。下面介紹常用的參數(shù)整定方法。后確定。下面介紹常用的參數(shù)整定方法。1) 臨界比例法臨界比例法臨界比例法適用于具有自平衡型的被控對象。首臨界比例法適用于具有自平衡型的被控對象。首先先,將控制器設(shè)置為比例將控制器設(shè)置為比例(P)控制器控制器,形成閉環(huán)形成閉環(huán),改變比例改變比例系數(shù)系數(shù),使得系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)使得系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)(臨臨界穩(wěn)定界穩(wěn)定)。將這時的比例系數(shù)記為。將這時的比例系數(shù)記為Kr,振蕩周期記為振蕩周期記為Tr。根據(jù)齊格勒根據(jù)齊格勒

17、-尼柯爾斯尼柯爾斯(Ziegle-Nichols)經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式,由這兩由這兩個基準(zhǔn)參數(shù)得到不同類型控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)個基準(zhǔn)參數(shù)得到不同類型控制器的調(diào)節(jié)參數(shù),見表見表6-1。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 2) 響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法預(yù)先在對象動態(tài)響應(yīng)曲線上求出等效純滯后時預(yù)先在對象動態(tài)響應(yīng)曲線上求出等效純滯后時間間、 等效慣性時間常數(shù)等效慣性時間常數(shù)T,以及廣義對象的放大系以及廣義對象的放大系數(shù)數(shù)K。表。表6-2給出了給出了PID控制器參數(shù)控制器參數(shù)Kp、 Ti、 Td與與、 T、 K之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 3) 湊試法確

18、定湊試法確定PID參數(shù)參數(shù)在湊試時在湊試時,根據(jù)前述根據(jù)前述PID參數(shù)對控制過程的作參數(shù)對控制過程的作用影響用影響,對參數(shù)實行先比例、后積分對參數(shù)實行先比例、后積分,再微分的整定再微分的整定步驟。令步驟。令Ki=KpT/Ti,Kd=KpTd/T。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.3 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性 6.3.1 相位超前校正裝置相位超前校正裝置TsTssUsUsG111)()()(ioc圖圖6-5(a)的無源校正裝置的無源校正裝置, 其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為式中式中, =(R1+R2)/R21, T= R1R2C/(R1+R2)。 第六章第六章 線

19、性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 對于圖對于圖6-5(b)的有源校正裝置的有源校正裝置, 其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為 TsTsKsUsUsG11)()()(ioc(6.2) 式中式中,K=Rf/R1, =(R1+R2)/R21, T=R2C。負(fù)號是因為采。負(fù)號是因為采用了負(fù)反饋的運放用了負(fù)反饋的運放, 如果再串聯(lián)一只反相放大器即可消如果再串聯(lián)一只反相放大器即可消除負(fù)號。除負(fù)號。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 由式由式(6.1)和式和式(6.2)可知可知, 在采用相位超前校正裝置時在采用相位超前校正裝置時, 系統(tǒng)的開環(huán)增益會有系統(tǒng)的開環(huán)增益會有(或或1/K)倍的

20、衰減倍的衰減,為此為此, 用放大用放大倍數(shù)倍數(shù)(或或1/K)的附加放大器予以補償?shù)母郊臃糯笃饔枰匝a償, 經(jīng)補償后經(jīng)補償后, 其頻其頻率特性為率特性為 其伯德圖如圖其伯德圖如圖6-6所示，所示， 程序如下：程序如下： bode(10 1, 1 1)TTGj1j1)j (c(6.3) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖 6-6 相位超前校正裝置的伯德圖 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計算：相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計算： 22c1) 1(arctg)(TT(6.4) 利用利用dc/d=0的條件的條件, 可以求出最大超前相角的頻率為

21、可以求出最大超前相角的頻率為 Tm1(6.5) 上式表明上式表明,m是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心。是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心。將式將式(6.5)代入式代入式(6.4)可得到可得到 11arctg21arctgmm或(6.6) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 由上式可得由上式可得 mmsin1sin1(6.7) 在在m點有點有L(m)=(20lg)/2=10lg。超前校正裝置。超前校正裝置是一個高通濾波器是一個高通濾波器, 而噪聲的一個重要特點是其頻率要而噪聲的一個重要特點是其頻率要高于控制信號的頻率高于控制信號的頻率, 值過大對抑制系統(tǒng)噪聲不利。值過大對抑制系

22、統(tǒng)噪聲不利。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比為了保持較高的系統(tǒng)信噪比, 一般實際中選用的一般實際中選用的不大不大于于14, 此時此時m60。 超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前角超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前角, 可以用它部分可以用它部分地補償被校正對象在截止頻率地補償被校正對象在截止頻率c附近的相角遲后附近的相角遲后, 以提以提高系統(tǒng)的相角裕度高系統(tǒng)的相角裕度, 改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.3.2 相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置圖圖6-7(a)是由是由RC無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)是無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)是 TsTssUsUsG11)()()(ioc(6

23、.8) 式中式中=(R1+R2)/R21, T=R2C。對于圖。對于圖6-7(b)的有源校的有源校正裝置正裝置, 其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為 TsTsKsUsUsG11)()()(ioc(6.9) 式中，式中，K=(R2+R3)/R1, =(R2+R3)/R21, T=R2R3/(R2+R3)C。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖圖 6-7 相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 相位遲后校正裝置的頻率特性為相位遲后校正裝置的頻率特性為 TTGj1j1)j (c(6.10) 其伯德圖如圖其伯德圖如圖6-8所示，所示，

24、程序如下：程序如下： bode(1 1, 10 1) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖圖 6-8 相位遲后校正裝置的伯德圖相位遲后校正裝置的伯德圖 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 與相位超前校正裝置類似與相位超前校正裝置類似, 遲后網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計算：遲后網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計算：22c1) 1(arctg)(TT(6.11) 最大遲后相角的頻率為最大遲后相角的頻率為 Tm1(6.12) m是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心。將式是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心。將式(6.12)代入式代入式(6.11)可得可得 21arctgm或或 11arcsi

25、nm(6.13) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 相位遲后校正網(wǎng)絡(luò)實際是一低通濾波器相位遲后校正網(wǎng)絡(luò)實際是一低通濾波器, 它對低頻它對低頻信號基本沒有衰減作用信號基本沒有衰減作用, 但能削弱高頻噪聲但能削弱高頻噪聲,值愈大值愈大, 抑抑制噪聲的能力愈強(qiáng)。通常選擇制噪聲的能力愈強(qiáng)。通常選擇10較為適宜。較為適宜。 采用相位遲后校正裝置改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能時采用相位遲后校正裝置改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能時, 主主要是利用其高頻幅值衰減特性要是利用其高頻幅值衰減特性, 以降低系統(tǒng)的開環(huán)剪切以降低系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率頻率, 提高系統(tǒng)的相角裕度。提高系統(tǒng)的相角裕度。 因此因此, 力求避免使最大遲

26、力求避免使最大遲后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的剪切頻后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的剪切頻率率c附近附近, 以免對暫態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響。一般可取以免對暫態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響。一般可取 cc411011T(6.14) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.3.3 相位遲后相位遲后-超前校正裝置超前校正裝置 相位遲后-超前校正裝置可用如圖6-9所示的電網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn), 圖6-9(a)是由RC無源網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的。假設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為零, 輸出負(fù)載阻抗為無窮大, 則其傳遞函數(shù)為 1)() 1)(1()()()(212211221212211iocsCRCRCRsCCRRs

27、CRsCRsUsUsG(6.15) 若適當(dāng)選擇參量, 使式(6.15)具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點, 即令T1=R1C1, T2=R2C2, T1+T2/= R1C1 + R2C2 + R1C2, 1, 且使T1T2, 則式(6.15)可改寫為 1/111)()()(2211iocsTsTsTsTsUsUsG(6.16) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖 6-9 相位遲后-超前校正裝置 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 對于圖6-9(b)的有源校正裝置, 其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為 )1)(1 ()(1 1)()()(12241214343143iocsCRsCR

28、sCRRsCRRRRRRRsUsUsGc(6.17) 令 1,)(,2213431212432431143RRRRRRCRRTRRCRRTRRRK且使T1T2, 則式(6.17)可改寫為 ) 1/)(1() 1)(1()(2121csTsTsTsTKsG(6.18) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 相位遲后-超前校正裝置的頻率特性為 )/j1)(j1 ()j1)(j1 ()j (2121cTTTTG(6.19) 其伯德圖如圖6-10所示， 程序如下： bode(conv(100 1, 10 1), conv(1000 1, 1 1) 在由0增至1的頻帶中, 此網(wǎng)絡(luò)有遲后的相

29、角特性; 在由1增至的頻帶中, 此網(wǎng)絡(luò)有超前的相角特性; 在1處, 相角為零。1可由下式求出: 211/1TT(6.20) 可見, 遲后-超前校正裝置就是遲后裝置和超前裝置的組合。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖6-10 相位遲后-超前校正裝置的伯德圖第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 超前校正裝置可增加頻帶寬度, 提高快速性, 但損失增益, 不利于穩(wěn)態(tài)精度; 遲后校正裝置則可提高平穩(wěn)性及穩(wěn)態(tài)精度, 但降低了快速性。若采用遲后-超前校正裝置, 則可全面提高系統(tǒng)的控制性能。 PID控制器是一種遲后-超前校正裝置。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的

30、校正方法 6.4 串串 聯(lián)聯(lián) 校校 正正6.4.1 串聯(lián)相位超前校正串聯(lián)相位超前校正 超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度, 以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。因此在設(shè)計校正裝置時應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出因此在設(shè)計校正裝置時應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率c處。處。 用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下下: (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo), 確定系統(tǒng)的

31、開環(huán)增益確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K; (2) 繪制在確定的繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖值下系統(tǒng)的伯德圖, 并計算其相角裕度并計算其相角裕度0; (3) 根據(jù)給定的相角裕度根據(jù)給定的相角裕度, 計算所需要的相角超前量計算所需要的相角超前量0: 00因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量, 上式中上式中取取=1520； 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 (4) 令超前校正裝置的最大超前角令超前校正裝置的最大超前角m=0, 并按下式并按下式計算校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)計算校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)值值: mmsin1sin1如如m大于大于60, 則應(yīng)

32、考慮采用有源校正裝置或兩級超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)則應(yīng)考慮采用有源校正裝置或兩級超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián); (5) 將校正網(wǎng)絡(luò)在將校正網(wǎng)絡(luò)在m處的增益定為處的增益定為10 lg, 同時確同時確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為10lg處的頻率即為處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率校正后系統(tǒng)的剪切頻率c=m; (6) 確定超前校正裝置的交接頻率確定超前校正裝置的交接頻率: mmTT1,121第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 (7) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖, 驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。定裕度。 如不符要求如不符要求, 可增大可增大值值, 并從第并從

33、第(3)步起重新步起重新計算計算; (8) 校驗其他性能指標(biāo)校驗其他性能指標(biāo), 必要時重新設(shè)計參量必要時重新設(shè)計參量, 直到直到滿足全部性能指標(biāo)。滿足全部性能指標(biāo)。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 【例例 6-3 】 設(shè)設(shè)型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為函數(shù)為 ) 1()(ossKsG要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置, 使系統(tǒng)具有使系統(tǒng)具有K12及及040的的性能指標(biāo)。性能指標(biāo)。 解解 當(dāng)當(dāng)K12時時, 未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖6-11中的曲中的曲線線Go, 可以計算出其剪切頻率可以計算出其剪切頻率c1。由于

34、伯德曲線自。由于伯德曲線自=1 s-1開始以開始以40dB/dec的斜率與零分貝線相交于的斜率與零分貝線相交于c1, 故存故存在下述關(guān)系在下述關(guān)系: 401/lg12lg20c1故故。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為 1c1s46. 3124012.1646. 3arctg90arctg9018010c第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖圖 6-11 例例 6-3 的伯德圖幅頻特性的伯德圖幅頻特性 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求, 引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。絡(luò)。 在校正后

35、系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應(yīng)為在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應(yīng)為 0=40-16.12+16.12=m 因此因此 60. 4sin1sin1mm在校正后系統(tǒng)剪切頻率在校正后系統(tǒng)剪切頻率c2=m處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為10lg4.606.63 dB。 根據(jù)前面計算根據(jù)前面計算c1的原理的原理, 可以計算出未校正系統(tǒng)增可以計算出未校正系統(tǒng)增益為益為6.63dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率c2, 即即 m1c2c2c1c2s07. 5),46. 3lg(lg4063. 6 ,40/lg63. 6第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 校

36、正網(wǎng)絡(luò)的兩個交接頻率分別為校正網(wǎng)絡(luò)的兩個交接頻率分別為 121187.1060. 407. 5,66. 26 . 407. 5ssmm為補償超前校正網(wǎng)絡(luò)衰減的開環(huán)增益為補償超前校正網(wǎng)絡(luò)衰減的開環(huán)增益, 放大倍數(shù)需要再放大倍數(shù)需要再提高提高4.60倍。倍。 經(jīng)過超前校正經(jīng)過超前校正, 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 187.10/)(1() 166. 2/(12)()()(ocsssssGsGsG其相角裕度為其相角裕度為 2=180-90+arctg5.07/2.66-arctg5.07-arctg5.07/10.87=48.4740 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法

37、 符合給定相角裕度符合給定相角裕度40的要求。用的要求。用MATLAB求得求得c2=4.67s-1, 2=49.18, 其程序如下：其程序如下：sys=tf(conv(12, 1/2.66 1), conv(conv(1 0, 1 1), 1/10.87 1); margin(sys) 綜上所述綜上所述, 串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大裕度增大, 從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時, 增加了系統(tǒng)的帶寬增加了系統(tǒng)的帶寬, 使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法

38、 6.4.2 串聯(lián)相位遲后校正串聯(lián)相位遲后校正 串聯(lián)遲后校正裝置的作用串聯(lián)遲后校正裝置的作用, 其一是提高系統(tǒng)低頻響其一是提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益應(yīng)的增益, 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差, 同時基本保持系統(tǒng)的同時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變；其二是遲后校正裝置的低通濾波器特暫態(tài)性能不變；其二是遲后校正裝置的低通濾波器特性性, 將使系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益衰減將使系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益衰減, 降低系統(tǒng)的剪切頻降低系統(tǒng)的剪切頻率率, 提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定裕度提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定裕度, 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。某些暫態(tài)性能。 用頻率設(shè)計串聯(lián)遲后校正裝置的步驟大致如下用頻率設(shè)計串聯(lián)

39、遲后校正裝置的步驟大致如下: (1) 根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能要求去確定系統(tǒng)的開環(huán)增益益; (2) 繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖圖, 并求出其相角裕度并求出其相角裕度0; 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 (3) 求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為2=+處的處的頻率頻率c2, 其中其中是要求的相角裕度是要求的相角裕度, 而而=1520則是為則是為補償遲后校正裝置在補償遲后校正裝置在c2處的相角遲后。處的相角遲后。c2即是校正后即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率系統(tǒng)的剪切

40、頻率; (4) 令未校正系統(tǒng)的伯德圖在令未校正系統(tǒng)的伯德圖在c2處處的增益等于的增益等于20lg, 由此確定遲后網(wǎng)絡(luò)的由此確定遲后網(wǎng)絡(luò)的值值; (5) 按下列關(guān)系式確定遲后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率按下列關(guān)系式確定遲后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率: 2c2c2411011T (6) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖, 校驗其相角裕度校驗其相角裕度; (7) 必要時檢驗其他性能指標(biāo)必要時檢驗其他性能指標(biāo), 若不能滿足要求若不能滿足要求, 可可重新選定重新選定T值。但值。但T值不宜選取過大值不宜選取過大, 只要滿足要求即可只要滿足要求即可, 以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大, 難以實現(xiàn)。難以

41、實現(xiàn)。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 【例例 6-4 】 設(shè)設(shè)型系統(tǒng)型系統(tǒng), 原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 125. 0)(1()(osssKsG試設(shè)計串聯(lián)校正裝置試設(shè)計串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo):K5, 40, c0.5s-1。 解解 以以K5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中, 并并繪制伯德圖如圖繪制伯德圖如圖6-12所示。所示。 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率c1。由于在。由于在=1s-1處處, 系統(tǒng)的開環(huán)增益為系統(tǒng)的開環(huán)增益為20lg5dB,而穿過剪切頻而穿

42、過剪切頻率率c1的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為40 dB/dec, 所以所以 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 11cc124. 25401/lg5lg20s相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為 0=180-90-arctgc1-arctg0.25c1 =90-arctg2.24-arctg0.56=-5.19 說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應(yīng)于相角裕度為計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應(yīng)于相角裕度為2=+=40+15=55 時的頻率時的頻率c2。由于。由于 2=180-90-arctgc2-arctg0.25c2

43、=55 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 或或 arctgc2+arctg0.25c2=35 即即 3525. 01)25. 01 (arctg22c2c解得解得 12cs52. 0此值符合系統(tǒng)剪切頻率此值符合系統(tǒng)剪切頻率c0.5s-1的要求的要求, 故可選為校正故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。后系統(tǒng)的剪切頻率。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖6-12 例6-4的伯德圖幅頻特性第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 當(dāng)當(dāng)=c2=0.52s-1時時, 令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益等于令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益等于20lg, 從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù)

44、從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù)。由于未校。由于未校正系統(tǒng)的增益在正系統(tǒng)的增益在1 s-1時為時為20lg5, 故有故有 62. 9,2052. 0/1lg5lg20lg20故選故選10。選定。選定2=1/T=c2/4=0.13s-1, 則則 11s013. 01T于是于是, 遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 17717 . 7013. 0/113. 0/1)(csssssG第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)()()(ocssssssGsGsG系統(tǒng)的

45、相角穩(wěn)定裕度為系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度為 =180-90+arctg7.7c2-arctg77c2-arctgc2-arctg0.25c2=42.5340 還可以計算遲后校正網(wǎng)絡(luò)在還可以計算遲后校正網(wǎng)絡(luò)在c2時的遲后相角時的遲后相角 6 .1277arctg7 . 7arctg2c2c從而說明從而說明, 取取=15是正確的。用是正確的。用MATLAB求得求得c2=0.47s-1, 2=44.36，其程序如下：，其程序如下： sys=tf(conv(5, 7.7 1), conv(conv(conv(1 0,1 1), 77 1), 0.25 1); margin(sys) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校

46、正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.4.3 串聯(lián)相位遲后串聯(lián)相位遲后-超前校正超前校正 【例例 6-5 】 設(shè)系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 101. 0)(11 . 0()(osssKsG要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置, 使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo):Kv100s-1, 40, c=20s-1。 解解 首先按靜態(tài)指標(biāo)的要求令KKv100代入原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)中,并繪制伯德圖如圖6-13所示。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖 6-13 例 6-5 的伯德圖幅頻特性 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率c1。由于在=1 s-1處, 系統(tǒng)的開環(huán)增

47、益為20lg100 dB, 而穿過剪切頻率c1 的系統(tǒng)伯德曲線的斜率為40 dB/dec, 所以 110lg2010lg40100lg201c故 。在期望的剪切頻率c2=20s-1處, 未校正系統(tǒng)的相角裕度為 1162.311010sc0=180-90-arctg0.1c2-arctg0.01c2 =1540 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 0=25+15=40=m 為了保證40的相角裕度, 必須增加至少25的超前角, 所以需要加超前校正。另外, , 即選c2=20s-1, 就要將中頻段的開環(huán)增益降低8dB。但低頻段的增益是根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)確定的, 不能降低, 因此可知還需要引

48、進(jìn)遲后校正。 我們先設(shè)計超前校正。考慮到遲后校正會產(chǎn)生=1520的相角遲后, 所以 dBLcco8lg4021因此 60. 4sin1sin1mm第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 根據(jù)式(6.5), 超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率為 12121s3 . 91,431TsTcm 考慮到對象本身在=9.3的附近, 即10處有一個極點, 我們使校正裝置的零點與它重合, 即選2=1/(T)=10s-1, 于是2=1/T=46 s-1。 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 1022. 011 . 0)(c1sssG 前已求得, 在c2=20 s-1處, Lo=8dB。另外, 超前網(wǎng)絡(luò)的Lc110 lg6.63

49、dB。為了將穿越頻率保持在c2=20s-1, 還需要遲后校正來把中頻段增益減少LoLc114dB。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 下面就轉(zhuǎn)而進(jìn)行遲后校正的設(shè)計。令20lg14 dB, 求得5。選遲后網(wǎng)絡(luò)的交接頻率2=c2/5=4 s-1, 1=2/=0.8 s-1。 遲后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 125. 1125. 0)(2sssGc至此, 我們得到遲后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 ) 1022. 0)(125. 1 () 11 . 0)(125. 0()()()(2c1ccsssssGsGsG校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ) 101. 0)(1022. 0)(125. 1 () 12

50、5. 0(100)()()(ocssssssGsGsG第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 4601. 0arctg022. 0arctg25. 1arctg25. 0arctg901802c2c2c2c2滿足要求。用MATLAB求得c2=18.6 s-1, 2=47.54, 其程序如下：sys=tf(conv(100, 0.25 1), conv(conv(conv(1 0, 1.25 1), 0.022 1), 0.01 1); margin(sys) 在上述設(shè)計過程中, 我們曾使校正裝置在10s-1處有一個零點, 它正好與系統(tǒng)原有部分在10s-1

51、處的極點抵消。當(dāng)然, 由于對象的數(shù)學(xué)模型以及校正裝置的物理實現(xiàn)總包含一些誤差, 因而各時間常數(shù)并不精確。 所以實際上兩者并未抵消, 只是彼此很接近, 但是這種設(shè)計方法仍然是可取的。這樣的“零極相消”可以使校正后的開環(huán)模型簡單化,便于用經(jīng)驗公式估算其運動的主要特征。 但是應(yīng)當(dāng)注意, 不能用這種方法去抵消系統(tǒng)原有部分在右半復(fù)平面的極點。否則由于未能精確抵消就會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 綜上所述, 遲后-超前校正的設(shè)計可按以下步驟進(jìn)行: (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定系統(tǒng)的開環(huán)增益, 繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖; (2) 按要求確定c, 求

52、出系統(tǒng)原有部分在c處的相角, 考慮遲后校正將會產(chǎn)生的相角遲后, 得到超前校正的超前角; (3) 求出超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù), 求出c處系統(tǒng)原有部分和超前校正網(wǎng)絡(luò)的增益Lo和Lc。 (4) 令20 lg Lo Lc, 求出; (5) 求出遲后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù); (6) 將遲后校正網(wǎng)絡(luò)與超前校正網(wǎng)絡(luò)組合在一起, 就構(gòu)成遲后-超前校正。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.5 反反 饋饋 校校 正正 反饋校正的特點是采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實現(xiàn)校正, 其系統(tǒng)方框圖如圖6-14所示。 圖中被局部反饋包圍部分的傳遞函數(shù)是 )()(1)()(c222csGsGsGsG(6

53、.21) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 圖 6-14 反饋校正系統(tǒng) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.5.1 利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù) 1. 比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)比例反饋包圍積分環(huán)節(jié) hc2)(,)(KsGsKsG則 1)/(/1/1/)(hhh2cKKsKsKKsKsG結(jié)果由原來的積分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)變成慣性環(huán)節(jié)。 (6.22) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 2. 比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié) hc2)(,1)(KsGTsKsG則 1)1/()1/() 1/(1) 1/()(hhhc2KK

54、TsKKKTsKKTsKsG結(jié)果仍為慣性環(huán)節(jié), 但時間常數(shù)和比例系數(shù)都縮小很多。 反饋系數(shù)Kh越大, 時間常數(shù)越小。時間常數(shù)的減小, 說明慣性減弱了, 通常這是人們所希望的。比例系數(shù)減小雖然未必符合人們的希望, 但只要在G1(s)中加入適當(dāng)?shù)姆糯笃骶涂梢匝a救, 所以無關(guān)緊要。 (6.23) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 3. 微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié) sKsGTsKsGhc2)(,1)(則 1)()1/() 1/(1) 1/()(hhhc2sKKTKKKTssKKTsKsG(6.24) 結(jié)果仍為慣性環(huán)節(jié), 但時間常數(shù)增大了。反饋系數(shù)Kh越大, 時間常數(shù)越大

55、。 因此, 利用反饋校正可使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)拉開, 從而改善系統(tǒng)的動態(tài)平穩(wěn)性。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 4. 微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié) sKsGTssTKsGhc222)(,12)(則 1)2()(h222csKKTsTKsG(6.25) 結(jié)果仍為振蕩環(huán)節(jié),但是阻尼系數(shù)卻顯著增大, 從而有效地減弱小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。 微分反饋是將被包圍的環(huán)節(jié)的輸出量速度信號反饋至輸入端, 故常稱速度反饋。速度反饋在隨動系統(tǒng)中使用得極為廣泛, 而且在具有較高快速性的同時, 還具有良好的平穩(wěn)性。當(dāng)然實際上理想的微分環(huán)節(jié)是難以得到的,如測速發(fā)電機(jī)還具有電磁時間常

56、數(shù), 故速度反饋的傳遞函數(shù)可取為Khs/(Tis+1), 只要Ti足夠小(10-210-4s), 阻尼效應(yīng)仍是很明顯的。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.5.2 利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu) 圖6-14中局部反饋回路G2c(s)的頻率特性為 )j ()j (1)j ()(c22c2GGGjG(6.26) 在一定的頻率范圍內(nèi), 如能選擇結(jié)構(gòu)參數(shù), 使 1)j ()j (c2GG則 )j (1)j (cc2GG(6.27) 這表明整個反饋回路的傳遞函數(shù)等效為 )(1)(cc2sGsG(6.28) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 和被包

57、圍的G2(s)全然無關(guān), 達(dá)到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。 反饋校正的這種作用有一些重要的優(yōu)點: 首先, G2(s)是系統(tǒng)原有部分的傳遞函數(shù), 它可能測定得不準(zhǔn)確, 可能會受到運行條件的影響, 甚至可能含有非線性因素等, 直接對它設(shè)計控制器比較困難, 而反饋校正Gc(s)完全是設(shè)計者選定的, 可以做得比較準(zhǔn)確和穩(wěn)定。所以,用Gc(s)改造G2(s)可以使設(shè)計控制器的工作比較簡單; 而把G2(s)改造成1/ Gc(s), 所得的控制系統(tǒng)也比較穩(wěn)定。也就是說, 有反饋校正的系統(tǒng)對于受控對象參數(shù)的變化敏感度低。 這是反饋校正的重要優(yōu)點。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法

58、 其次, 反饋校正是從系統(tǒng)的前向通道的某一元件的輸出端引出反饋信號, 構(gòu)成反饋回路的, 這就是說, 信號是從功率電平較高的點傳向功率電平較低的點。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件數(shù)目往往比串聯(lián)校正少, 所用的校正裝置也比較簡單。 還有, 反饋校正在系統(tǒng)內(nèi)部形成了一個局部閉環(huán)回路, 作用在這個回路上的各種擾動, 受到局部閉環(huán)負(fù)反饋的影響, 往往被削弱。 也就是說, 系統(tǒng)對擾動的敏感度低, 這樣可以減輕測量元件的負(fù)擔(dān), 提高測量的準(zhǔn)確性, 這對于控制系統(tǒng)的性能也是有利的。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.6 復(fù)復(fù) 合合 校校 正正 6.6.1 反饋與給定

59、輸入前饋復(fù)合校正反饋與給定輸入前饋復(fù)合校正 圖 6-15 按輸入補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 在此, 除了原有的反饋控制外, 給定的參考輸入R(s)還通過前饋(補償)裝置Fr(s)對系統(tǒng)輸出C(s)進(jìn)行開環(huán)控制。對于線性系統(tǒng)可以應(yīng)用疊加原理, 故有 C(s)=R(s)-C(s)G1(s)+R(s)Fr(s)G2(s) 或 )()()(1)()()()()(21212rsRsGsGsGsGsGsFsC(6.29) 如選擇前饋裝置Fr(s)的傳遞函數(shù)為 )(1)(2rsGsF(6.30) 則可使輸出響應(yīng)C(s)完全復(fù)現(xiàn)給定參考輸入, 于是系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤

60、差都是零。 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 6.6.2 反饋與擾動前饋復(fù)合校正反饋與擾動前饋復(fù)合校正 圖 6-16 按擾動補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng) 第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 此處除了原有的反饋控制外, 還引入了擾動N(s)的前饋(補償)控制。前饋控制裝置的傳遞函數(shù)是Fn(s)。分析擾動時, 可認(rèn)為參考輸入R(s)0, 則有 )()()()()()()(21nsGsGsNsFsCsNsC或或 )()()(1)()()(1 )(2121nsNsGsGsGsGsFsC(6.31) 如選擇前饋裝置Fn(s)的傳遞函數(shù)為 )(1)(1nsGsF(6.32) 則可使