1、第五章第五章 t t 檢驗檢驗( t Test )( t Test )寧波大學醫(yī)學院沈其君t 檢驗檢驗問題提出問題提出 假設(shè)檢驗是經(jīng)過兩組或多組的樣本統(tǒng)計量的差別假設(shè)檢驗是經(jīng)過兩組或多組的樣本統(tǒng)計量的差別或樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別來推斷他們相應(yīng)或樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別來推斷他們相應(yīng)的總體參數(shù)能否一樣；的總體參數(shù)能否一樣； 醫(yī)療衛(wèi)生實際中最常見的是計量資料兩組比較的醫(yī)療衛(wèi)生實際中最常見的是計量資料兩組比較的問題；問題； t t檢驗檢驗 (t test, student t test)(t test, student t test)和和u u檢驗檢驗(u (u test)test)是用于計量

2、資料兩組比較的最常用的假設(shè)檢是用于計量資料兩組比較的最常用的假設(shè)檢驗方法驗方法 如兩種療法治療糖尿病的療效比較如兩種療法治療糖尿病的療效比較X2525例糖尿病患者例糖尿病患者隨機分成兩組，隨機分成兩組，甲組單純用藥物甲組單純用藥物治療，乙組采用治療，乙組采用藥物治療合并飲藥物治療合并飲食療法，二個月食療法，二個月后測空腹血糖后測空腹血糖(mmol/L) (mmol/L) 問兩種問兩種療法治療后患者療法治療后患者血糖值能否一樣？血糖值能否一樣？ 藥物治療藥物治療合并飲食療法 1 2n1=12 1X=15.21 2X=10.85 n2=13 甲組乙組總體總體樣本樣本 ？推斷t 檢驗檢驗問題提出問題

3、提出 根據(jù)研討設(shè)計根據(jù)研討設(shè)計t t檢驗可由三種方式：檢驗可由三種方式： 單個樣本的單個樣本的t t檢驗檢驗 配對樣本均數(shù)配對樣本均數(shù)t t檢驗檢驗( (非獨立兩樣本均數(shù)非獨立兩樣本均數(shù)t t檢驗檢驗) ) 兩個獨立樣本均數(shù)兩個獨立樣本均數(shù)t t檢驗檢驗 t t檢驗是以檢驗是以t t分布為根底的分布為根底的, ,為便于學習在引見為便于學習在引見t t檢檢驗前先引見驗前先引見t t分布分布 t t分布分布tt值與值與t t分布的引入分布的引入Xu1.961.960.0250.025X0N(,2)N(0,1)2XN (,) XuXXu XXtS樣本均數(shù)正態(tài)分布樣本均數(shù)正態(tài)分布察看值正態(tài)分布察看值正

4、態(tài)分布t分布分布規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布S替代替代 t t分布分布 特征特征 不服從規(guī)范正態(tài)分布，小樣本時服從自在度=n-1的t分布 t分布曲線是以0為中心的對稱分布 自在度較小時,曲線峰的高度低于規(guī)范正態(tài)曲線,且曲線峰的寬度也較規(guī)范正態(tài)分布曲線峰狹，尾部面積大于規(guī)范正態(tài)曲線尾部面積,而且自在度越小，t分布的這種特征越明顯 翹尾低狹峰XSXt t分布分布 特征特征 自在度自在度越大，越大，t t分分布越接近于正態(tài)分布越接近于正態(tài)分布；當自在度布；當自在度逼逼近近時，時，t t分布趨向分布趨向于規(guī)范正態(tài)分布。于規(guī)范正態(tài)分布。 自在度自在度不同，曲不同，曲線形狀不同，線形狀不同， t t分分布是一

5、簇曲線。布是一簇曲線。 概率概率、自在度、自在度 與與t t值關(guān)系值關(guān)系 tt界值界值 規(guī)范正態(tài)分布中規(guī)范正態(tài)分布中u u值大小與尾部面積概率值大小與尾部面積概率有有關(guān)，以關(guān)，以 ( (單側(cè)和單側(cè)和u u/2/2雙側(cè)表示；雙側(cè)表示； 在在t t分布中，當自在度一定時分布中，當自在度一定時越小，越小，|t|t|越大；越大； 在在一定時，自在度越小，一定時，自在度越小，|t|t|越大，大于越大，大于u u值值 在在t t分布中，分布中，t t值與值與、的大小有關(guān)；的大小有關(guān)； 在單側(cè)時尾部面積取單側(cè)在單側(cè)時尾部面積取單側(cè)t t 界值表示為界值表示為t t , , , ,雙側(cè)時表示為雙側(cè)時表示為t

6、t/2,/2, ，其意義為，其意義為 u單側(cè) ,()P tt 或 ,()P tt 一定自在度一定自在度 和概率和概率下的下的 t t值值t t , , ， t t/2,/2, 可經(jīng)過查可經(jīng)過查t t界值表界值表附表獲得；附表獲得； 例如例如 =9,=9,單側(cè)單側(cè)=0.05 =0.05 ，查附表得單側(cè)，查附表得單側(cè) t0.05,9=1.833t0.05,9=1.833 自在度自在度n-1n-135-135-134 34 ，查附表，查附表2 2，得，得t0.05/2,34=2.032 t0.05/2,34=2.032 概率、自在度與t值關(guān)系 t界值第一節(jié)單個樣本第一節(jié)單個樣本t t檢驗檢驗 又稱單

7、樣本均數(shù)又稱單樣本均數(shù)t t檢驗檢驗(one sample t test),(one sample t test),適適用于樣本均數(shù)與知總體均數(shù)用于樣本均數(shù)與知總體均數(shù)00的比較的比較, ,其比較目其比較目的是檢驗樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)的是檢驗樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)能否與知能否與知總體均數(shù)總體均數(shù)00有差別。有差別。 知總體均數(shù)知總體均數(shù)00普通為規(guī)范值、實際值或經(jīng)大量察普通為規(guī)范值、實際值或經(jīng)大量察看得到的較穩(wěn)定的目的值。看得到的較穩(wěn)定的目的值。 單樣單樣t t檢驗的運用條件是總體規(guī)范檢驗的運用條件是總體規(guī)范 未知的小樣本未知的小樣本資料資料( ( 如如n50),n t0.01(11)t

8、 t0.01(11)， P 0.01 P t t0.01(23) t t0.05(23) t0.05(23)，0.01 P 0.01 F0.05(11,12)F F0.05(11,12)P 0.05P t0.05(12), 2.179,t t0.05(12), P 0.05 P 0.05 按按Cochran & CoxCochran & Cox法計算校正界值法計算校正界值, ,先查先查t t界值表界值表 得得t0.05(11)t0.05(11)2.2012.201，t0.05(12)t0.05(12)2.179, 2.179, 再按公式計算再按公式計算 198. 2251. 0472. 117

9、9. 2251. 0201. 2472. 1SStStSt2X2X)(2X)(2X05. 0212211t t 檢驗實例分析步驟檢驗實例分析步驟 確定值得確定值得P 0.05P 50)n50)時時 樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對設(shè)計樣本均數(shù)比樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對設(shè)計樣本均數(shù)比較和兩獨立樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗較和兩獨立樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗, ,可以計算檢可以計算檢驗統(tǒng)計量驗統(tǒng)計量u u值值 規(guī)范正態(tài)變量規(guī)范正態(tài)變量u u的界值雙側(cè)時的界值雙側(cè)時, , 單側(cè)時單側(cè)時 所計算的統(tǒng)計量所計算的統(tǒng)計量u u值與這些界值比較值與這些界值比較, ,很容易確定很容易確定P P值和作出推斷結(jié)論值和作出推

10、斷結(jié)論 0.050.011.96,2.58uu0.050.011.64,2.33uuU U 檢驗原理檢驗原理 成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計量成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計量u u值計值計算中算中, ,兩均數(shù)差的規(guī)范誤為兩均數(shù)差的規(guī)范誤為 統(tǒng)計量統(tǒng)計量u u值的計算公式為值的計算公式為 12221122/X XSS n S n121212221122/XXXXXXuSSnSnU U 檢驗檢驗實例分析實例分析 例例5-4 5-4 研討正常人與高血壓患者膽固醇含研討正常人與高血壓患者膽固醇含量量(mg%)(mg%)的資料如下的資料如下, ,試比較兩組血清膽固試比較兩組血清膽固醇含量有無差別。醇含量

11、有無差別。 正常人組正常人組 高血壓組高血壓組 111506,180.6,34.2nXS222142,223.6,45.8nXSU U 檢驗檢驗實例分析步驟實例分析步驟 建立檢驗假設(shè)建立檢驗假設(shè), , 確定檢驗程度確定檢驗程度 , ,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)一樣體均數(shù)一樣; ; , ,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)不同體均數(shù)不同; ;=0.05,=0.05,雙側(cè)。雙側(cè)。 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量u u值值 將知數(shù)據(jù)代入公式將知數(shù)據(jù)代入公式, ,得得012:H112:H22|180.6223.6|10.40

12、34.2 /50645.8 /142uU U 檢驗檢驗實例分析步驟實例分析步驟 確定確定P P值值, , 作出推斷結(jié)論作出推斷結(jié)論 本例本例u=10.402.58,u=10.402.58,故故P0.01,P0.01,按按=0.05=0.05水準回絕水準回絕H0,H0,接受接受H1,H1,可以以為正常人與高可以以為正常人與高血壓患者的血清膽固醇含量有差別血壓患者的血清膽固醇含量有差別, ,高血高血壓患者高于正常人。壓患者高于正常人。第六節(jié)第六節(jié) t t 檢驗中的本卷須知檢驗中的本卷須知 1. 假設(shè)檢驗結(jié)論正確的前提假設(shè)檢驗結(jié)論正確的前提 作假設(shè)檢驗用的作假設(shè)檢驗用的樣本資料，必需能代表相應(yīng)的總體

13、，同時各對比樣本資料，必需能代表相應(yīng)的總體，同時各對比組具有良好的組間平衡性組具有良好的組間平衡性,才干得出有意義的統(tǒng)計才干得出有意義的統(tǒng)計結(jié)論和有價值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴密的實驗結(jié)論和有價值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴密的實驗設(shè)計和抽樣設(shè)計設(shè)計和抽樣設(shè)計,如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個隨機樣本個隨機樣本,實驗單位在干涉前隨機分組實驗單位在干涉前隨機分組,有足夠有足夠的樣本量等。的樣本量等。第六節(jié)第六節(jié) t t 檢驗中的本卷須知檢驗中的本卷須知 2. 檢驗方法的選用及其適用條件檢驗方法的選用及其適用條件,應(yīng)根應(yīng)根據(jù)分析目的、研討設(shè)計、資料類型、樣本據(jù)分析目的、研討設(shè)計、

14、資料類型、樣本量大小等選用適當?shù)臋z驗方法。量大小等選用適當?shù)臋z驗方法。 t 檢驗是以正態(tài)分布為根底的，資料的正檢驗是以正態(tài)分布為根底的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判別。態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判別。假設(shè)資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換假設(shè)資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進展分析。后進展分析。第六節(jié)第六節(jié) t t 檢驗中的本卷須知檢驗中的本卷須知 3. 3.雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的選擇雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的選擇 需根據(jù)研討需根據(jù)研討目的和專業(yè)知識予以選擇。單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗目的和專業(yè)知識予以選擇。單側(cè)檢驗和雙側(cè)

15、檢驗中的中的t t值計算過程一樣，只是值計算過程一樣，只是t t界值不同，對同一界值不同，對同一資料作單側(cè)檢驗更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)資料作單側(cè)檢驗更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計分析任務(wù)開場之前就決檢驗的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計分析任務(wù)開場之前就決定，假設(shè)缺乏這方面的根據(jù)，普通應(yīng)選用雙側(cè)檢定，假設(shè)缺乏這方面的根據(jù)，普通應(yīng)選用雙側(cè)檢驗。驗。第六節(jié)第六節(jié) t t 檢驗中的本卷須知檢驗中的本卷須知 4. 4.假設(shè)檢驗的結(jié)論不能絕對化假設(shè)檢驗的結(jié)論不能絕對化 假設(shè)檢驗統(tǒng)計假設(shè)檢驗統(tǒng)計結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計結(jié)論時結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計結(jié)論時不能絕對化。在報告結(jié)論時

16、，最好列出概率不能絕對化。在報告結(jié)論時，最好列出概率 P P 確確實切數(shù)值或給出實切數(shù)值或給出P P值的范圍，如寫成值的范圍，如寫成0.02P0.050.02P0.05，同時應(yīng)注明采用的是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，以同時應(yīng)注明采用的是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗，以便讀者與同類研討進展比較。當便讀者與同類研討進展比較。當 P P 接近臨界值時，接近臨界值時，下結(jié)論應(yīng)慎重。下結(jié)論應(yīng)慎重。第六節(jié)第六節(jié) t t 檢驗中的本卷須知檢驗中的本卷須知 5. 5.正確了解正確了解P P值的統(tǒng)計意義值的統(tǒng)計意義 P P 是指在無效是指在無效假設(shè)假設(shè) H0 H0 的總體中進展隨機抽樣的總體中進展隨機抽樣, ,所察看到的等所

17、察看到的等于于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量值的概率。其推斷的根底是小或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量值的概率。其推斷的根底是小概率事件的原理概率事件的原理, ,即概率很小的事件在一次抽樣即概率很小的事件在一次抽樣研討中幾乎是不能夠發(fā)生的，如發(fā)生那么回絕研討中幾乎是不能夠發(fā)生的，如發(fā)生那么回絕H0H0。因此，只能闡明統(tǒng)計學意義的因此，只能闡明統(tǒng)計學意義的“顯著顯著 。第六節(jié)第六節(jié) t t 檢驗中的本卷須知檢驗中的本卷須知 6. 6.假設(shè)檢驗和可信區(qū)間的關(guān)系假設(shè)檢驗和可信區(qū)間的關(guān)系 假設(shè)檢假設(shè)檢驗用以推斷總體均數(shù)間能否一樣，而可信區(qū)驗用以推斷總體均數(shù)間能否一樣，而可信區(qū)間那么用于估計總體均數(shù)所在的范圍，兩者間那么用于估計總體

18、均數(shù)所在的范圍，兩者既既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別。有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別。第七節(jié)第七節(jié) 假設(shè)檢驗中兩類錯誤假設(shè)檢驗中兩類錯誤 假設(shè)檢驗是針對假設(shè)檢驗是針對H0H0，利用小概率事件的原，利用小概率事件的原理對總體參數(shù)做出統(tǒng)計推論。無論回絕理對總體參數(shù)做出統(tǒng)計推論。無論回絕H0H0還是接受還是接受H0H0，都能夠犯錯誤。，都能夠犯錯誤。 第七節(jié)第七節(jié) 假設(shè)檢驗中兩類錯誤假設(shè)檢驗中兩類錯誤 當當H0H0為真時，檢驗結(jié)論回絕為真時，檢驗結(jié)論回絕H0H0接受接受H1H1，這類錯誤，這類錯誤稱為第一類錯誤或稱為第一類錯誤或型錯誤型錯誤type errortype error，亦稱假陽性錯誤亦稱假陽性錯誤 檢驗水準，就是預先

19、規(guī)定的允許犯檢驗水準，就是預先規(guī)定的允許犯型錯誤概率型錯誤概率的最大值，用表示的最大值，用表示 當真實情況為當真實情況為H0H0不成立而不成立而H1H1成立時，檢驗結(jié)論不成立時，檢驗結(jié)論不回絕回絕H0H0反而回絕反而回絕H1H1，這類錯誤稱為第二類錯誤或，這類錯誤稱為第二類錯誤或型錯誤型錯誤type errortype error，亦稱假陰性錯誤，亦稱假陰性錯誤 第七節(jié)第七節(jié) 假設(shè)檢驗中兩類錯誤假設(shè)檢驗中兩類錯誤 概率大小用概率大小用表示，只取單側(cè)，普通未知，在知表示，只取單側(cè)，普通未知，在知兩總體差值兩總體差值d d如如1-21-2、和、和 n n 時，才干算時，才干算出出 為了更好地了解兩類錯誤的意義，以樣本均數(shù)與為了更好地了解兩類錯誤的意義，以樣